Известия РАН. Серия физическая, 2019, T. 83, № 8, стр. 1030-1033

ВВЕДЕНИЕ

Атмосферные мюоны и нейтрино генерируются в распадах мезонов, рождающихся в адронном каскаде при взаимодействии космических лучей с атмосферой Земли. Энергетический спектр и зенитно-угловое распределение атмосферных мюонов и нейтрино чувствительны к деталям рождения и распада пионов, каонов и более тяжелых мезонов. Сравнение расчетных и измеренных характеристик потоков атмосферных мюонов и нейтрино позволяет получать информацию о спектре и составе первичных космических лучей, если задана модель адрон-ядерных взаимодействий. Если энергетический спектр и состав первичных космических лучей (ПКЛ) хорошо изучен для какого-то диапазона энергий, то сопоставление расчета и измерений спектра и зенитно-углового распределения мюонов и нейтрино дает возможность изучения процессов рождения и распада адронов – источников мюонов и нейтрино. В области энергий 0.5–1 ПэВ совместное исследование энергетического спектра и углового распределения атмосферных мюонов позволит выделить вклад в потоки мюонов от распада очарованных частиц (D^±, D⁰, D⁰, $D_{s}^{ \pm },$ Λ_c). В настоящей работе расчеты спектра атмосферных мюонов и нейтрино в интервале энергий 10–10⁸ ГэВ выполнены для ряда моделей адрон-ядерных взаимодействий Кимеля–Мохова [1, 2], QGSJET II [3, 4], SIBYLL 2.1 [5], EPOS LHC [6, 7]. Используемые в расчете параметризации спектра ПКЛ опираются на данные измерений и учитывают излом спектра. Спектр Зацепина–Сокольской (ZS) [8] опирается на данные прямых измерений, полученные в эксперименте ATIC-2 [9] в интервале энергий 10–10⁴ ГэВ, и является экстраполяцией этих данных в область энергий до 100 ПэВ. Модель спектра космических лучей Хилласа–Гайсера [10] учитывает три вида источников: остатки сверхновых, галактические источники, дающие вклад в поток космических лучей между “коленом” (~3 ПэВ) и “лодыжкой” (~4 ЭэВ), и внегалактические объекты – активные ядра галактик, источники гамма-всплесков. В расчете используется версия модели Хилласа–Гайсера со смешанным составом для внегалактических источников (H3a).

СПЕКТР АТМОСФЕРНЫХ МЮОНОВ

Потоки атмосферных мюонов состоят из двух компонент: 1) π-, K-мюоны генерируются в распадах пионов и каонов, имеют мягкий энергетический спектр и анизотропное зенитно-угловое распределение; 2) “прямые” (prompt) мюоны образуются в результате распадов короткоживущих массивных очарованных мезонов и барионов (D, Λ_с), характеризуются жестким спектром и слабой зависимостью от зенитного угла и должны давать заметный вклад при энергиях выше 500 ТэВ. Кроме того, возможно, что распады мезонов η, η', ρ, ω, φ, η_c, J/ψ на μ⁺μ^– пары могут давать вклад, сопоставимый с вкладом очарованных частиц при тех же энергиях [11, 12].

Наши расчеты выполнены с использованием двух методов решения каскадных уравнений – аналитического метода решения системы интегро-дифференциальных уравнений (метод Z(E, h)-функций) [13, 14] и метода численного решения дискретных каскадных уравнений MCEq [15–17]. Основная часть расчета сделана в рамках метода Z(E, h)-функций, в котором была решена задача о переносе нуклонов и генерации мезонов в атмосфере без упрощающих предположений о спектре ПКЛ и поведении сечений адрон-ядерных взаимодействий. Метод многократно проверялся нами путем тщательного сравнения эксперимента с расчетами потоков и спектров атмосферных адронов, мюонов в широком интервале энергий для различных зенитных углов [14, 18, 19].

На рис. 1a приведено сравнение расчета спектра атмосферных мюонов с данными совместных измерений детектора IceCube и устновки IceTop по регистрации ШАЛ на поверхности льда (над нейтринным телескопом IceCube) [20] (квадратики). Расчет выполнен для моделей KM, SIBYLL 2.1, QGSJET II-03 и параметризаций спектра ПКЛ Зацепина–Сокольской (ZS) и Хилласа–Гайссера (H3а). На рис. 1б представлены данные измерений IceCube [21] для двух интервалов зенитных углов, θ < 60° (кружки) и 60° < θ < 84° (квадратики) в сравнении с нашим расчетом. Здесь добавлена кривая расчета с моделью EPOS-LHC (пунктир) и показан (тонкая сплошная линия) вклад “прямых” мюонов, рассчитанный в модели кварк-глюонных струн (QGSM) [22, 23] для спектра ПКЛ Никольского, Стаменова, Ушева (NSU) [24]. Данные других экспериментов взяты из работ [14, 18, 19].

Рис. 1.

a – Сравнение расчетного спектра атмосферных мюонов для cosθ = 0.9 с данными совместных измерений IceCube и IceTop [20] (квадратики). Раcчет выполнен для моделей KM, SIBYLL 2.1, QGSJET II-03 и параметризаций спектра ПКЛ Зацепина–Сокольской (ZS) и Хилласа–Гайссера (H3а); б – Данные измерений IceCube для двух интервалов зенитных углов, θ < 60° (кружки) и 60° < θ < 84° (квадратики) в сравнении с расчетом. Здесь добавлена кривая расчета с моделью EPOS-LHC (пунктир) и показан (тонкая сплошная линия) вклад “прямых” мюонов в модели кварк-глюонных струн [23].

Из рис. 1б видно, что модели Кимеля–Мохова и EPOS LHC в комбинации со спектром Хилласа–Гайсера (H3a) дают близкие по величине и форме спектры мюонов. Результат для модели SIBYLL 2.1 + H3a до ~10 ТэВ довольно близок к спектру, рассчитанному с моделями КМ и EPOS LHC, но при более высоких энергиях различие возрастает. В области энергий (E_μ ≥ 100 ТэВ) расчет для модели EPOS LHC практически совпадает с расчетом для модели Кимеля–Мохова. Наибольшее отклонение расчетного потока мюонов от экспериментального дает модель QGSJET II-03, которая приводит к заниженному потоку мюонов, как на вертикали (рис. 1а), так и при усреднении спектра по двум интервалам зенитных углов (рис. 1б). Таким образом, модели EPOS LHC и КМ выделены с точки зрения соответствия расчета данным эксперимента. Данные эксперимента IceCube [21], как видно из рис. 1б, недвусмысленно свидетельствуют о наличии мюонной компоненты с более жестким спектром при энергиях >500 ТэВ – т.е. о вкладе “прямых” мюонов. Расчет спектра с учетом вклада “прямых” мюонов в рамках модели QGSM [23] практически воспроизводит результат измерений IceCube.

СПЕКТР АТМОСФЕРНЫХ МЮОННЫХ НЕЙТРИНО

Обработка данных IceCube в конфигурации с 79 стрингами (IC79) [25] позволила увидеть изменение показателя спектра мюонных нейтрино, обусловленное вкладом астрофизических нейтрино; последние доминируют при энергиях выше 500 ТэВ. Расчет усредненного по зенитному углу спектра (ν_μ + ν_μ) выполнен для адронных моделей Кимеля–Мохова, QGSJET II-03, SIBYLL 2.1 и EPOS LHC с использованием спектра Хилласа–Гайссера (H3a). В области энергий (E_ν ≤ 100 ГэВ) расчет с моделью Кимеля–Мохова (сплошная линия на рис. 2) практически совпадает с расчетом для модели EPOS LHC [6, 7] (жирный пунктир). Для энергий выше 10 ТэВ кривая расчета с моделью КМ близка к модели SIBYLL 2.1 (штрих-пунктирная линия). Результаты измерений спектра атмосферных нейтрино (ν_μ + ν_μ) в экспериментах IceCube c конфигурацией 59 и 79 стрингов [25, 26], ANTARES [27] и Super-Kamiokande [28] в сравнении с расчетом также показаны на рис. 2.

Рис. 2.

Спектр мюонных нейтрино, усредненный по интервалу зенитных углов 90°–180°. Кривые – расчет для моделей адронных взаимодействий Кимеля–Мохова, EPOS LHC, SIBYLL 2.1 и QGSJET II-03 в комбинации с моделью спектра ПКЛ Хилласа–Гайсера. Вклад “прямых” нейтрино (тонкая пунктирная кривая) рассчитан для модели кварк-глюонных струн (QGSM). Символы – измерения IceCube, ANTARES и Super-Kamiokande.

Новая обработка данных IceCube (79 стрингов) [25] позволила восстановить спектр мюонных нейтрино, простирающийся от 125 ГэВ до 3.2 ПэВ. Доминирование астрофизических нейтрино над атмосферными начинается с энергий ~500 ТэВ, и, казалось бы, здесь нет места “прямым” нейтрино. Однако сравнение расчета с данными измерения спектра атмосферных нейтрино IceCube-59 (черные кружки) показывает, что добавление вклада “прямых” нейтрино (пунктирная линия на рис. 2), рассчитанного для модели QGSM [23] (см. также [29, 30]), не только не противоречит данным IceCube, но и улучшает согласие настоящего расчета с экспериментом.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА И ОБСУЖДЕНИЕ

Расчеты спектра атмосферных мюонов, выполненные для набора моделей адрон-ядерных взаимодействий Кимеля–Мохова, EPOS LHC и SIBYLL 2.1 в комбинации со спектрами ПКЛ Хилласа–Гайсссера и Зацепина–Сокольской, находятся в хорошем согласии как с данными прежних экспериментов, так и с недавними результатами, полученными в экспериментах IceCube и IceTop [20, 21]. Модель QGSJET II-03 приводит к заниженному потоку мюонов для всех доступных наборов зенитных углов и используемых нами спектров ПКЛ. Новые спектры мюонов вблизи вертикали, полученные на установках IceCube и IceTop, хорошо согласуются с данными прошлых экспериментов, продолжая на область выше 100 ТэВ условную линию, выстроенную измерениями L3 + Cosmic, АСД (Артемовск) и LVD (рис. 1а).

Данные о высокоэнергетических спектрах атмосферных мюонов для двух диапазонов зенитных углов, полученные в эксперименте IceCube, свидетельствуют в пользу вклада прямых мюонов: экспериментальное наблюдение уменьшения модуля спектрального индекса мюонов при энергиях выше 500 ТэВ – там, где поток обычных мюонов должен уменьшаться в силу излома спектра космических лучей. Этот эффект сильнее проявляется для зенитных углов вблизи вертикали, что также подтверждается в эксперименте (см. рис. 1б). Экспериментальные точки новых измерений IceCube на фоне расчетного потока обычных атмосферных мюонов обнаруживают присутствие “прямых” мюонов, более отчетливо проявляющееся для зенитных углов θ < 60° при энергиях выше 500 ТэВ. Нельзя исключить, однако, что поток “прямых” мюонов, состоит не только из мюонов, возникающих в распадах очарованных частиц, но также включает мюоны от редких распадов мезонов η, η', ρ, ω, φ [11, 12]. Вклады этих двух групп источников невозможно будет разделить, поскольку их спектральные индексы практически совпадают.

Сравнение рассчитанных спектров мюонных нейтрино с данными измерений IceCube, ANTARES и Super-Kamiokande в целом подтверждают теоретические представления о механизмах генерации нейтрино в атмосфере Земли и надежность выполненных расчетов. Спектры мюонных нейтрино, рассчитанные с использованием адронных моделей Кимеля–Мохова, SIBYLL 2.1 и EPOS LHC, в целом согласуются с данными измерений. Расчеты с использованием адронных моделей EPOS LHC, Кимеля–Мохова и спектра ПКЛ Хилласа–Гайссера лучше описывают экспериментальные данные по спектрам атмосферных мюонов и мюонных нейтрино в области энергий ниже 1 ПэВ.

Работа выполнена при финансовой поддержке программы базового финансирования ФНИ II.16 и поддержке Минобрнауки Российской Федерации (гос.задания 3.9678.2017/БЧ, 3.904.2017/ПЧ).