Известия РАН. Серия физическая, 2020, T. 84, № 11, стр. 1569-1574
Исследование корреляций интериктальных ЭЭГ сигналов для диагностики эпилепсии
С. А. Демин 1, *, О. Ю. Панищев 1, С. Ф. Тимашев 2, Р. Р. Латыпов 1
1 Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
“Казанский (Приволжский) федеральный университет”, Институт физики
Казань, Россия
2 Федеральное государственное унитарное предприятие “Ордена трудового красного знамени
Научно-исследовательский Физико-химический институт имени Л.Я. Карпова”
Москва, Россия
* E-mail: serge_demin@mail.ru
Поступила в редакцию 18.06.2020
После доработки 10.07.2020
Принята к публикации 27.07.2020
Аннотация
Обсуждаются принципы диагностики эпилепсии на основе формализма функций памяти. Изучены авто-кросскорелляции электроэнцефалограмм здоровых испытуемых и пациентов с эпилепсией, регистрируемых в интериктальный период. Обнаружены характерные типы спектров мощности временных корреляционных функций и значительные изменения в проявлении эффектов статистической памяти при патологии. Выявлены нарушения динамической взаимосвязанности разных областей коры головного мозга в случае эпилепсии.
ВВЕДЕНИЕ
Эпилепсия является одним из распространенных хронических неврологических заболеваний человека, которое проявляется в предрасположенности организма к внезапному возникновению судорожных приступов [1]. Поскольку судорожные припадки – проявление целого ряда патологий головного мозга, точная диагностика эпилепсии представляет достаточно трудную задачу, для решения которой используют записи ЭЭГ (электроэнцефалограмм) непосредственно до, во время и после приступа. Одним из важнейших идентификаторов является наличие в записях ЭЭГ во время приступа специфических комплексов “пик–волна”. В то же время существенная сложность в диагностировании указанного заболевания заключается в том, что возникновение приступа не поддается долгосрочному прогнозированию.
Кроме того, открытым остается вопрос выявления диагностических признаков эпилепсии из ЭЭГ человека в интериктальный период – промежуток времени, связанный с психическими и поведенческими расстройствами, возникающими у пациента между приступами. Анализ интериктальных ЭЭГ в большинстве случаев не позволяет выявить явные различия в биоэлектрической активности мозга здоровых испытуемых и пациентов. В то же время в некоторых работах [2] устанавливаются отдельные аспекты взаимодействия различных областей коры головного мозга при эпилепсии в интериктальный период. Изучение ЭЭГ, в том числе интериктальных, с целью ранней диагностики эпилепсии представляет собой важную задачу современной медицины. Использование методов статистического анализа записей биоэлектрической активности позволяет продвинуться в понимании физических механизмов развития патологий мозга [3–5].
В настоящей работе демонстрируются возможности формализма функций памяти (ФФП) [6–8] в выявлении диагностических признаков эпилепсии при исследовании динамических и спектральных характеристик интериктальных ЭЭГ. Отмечено, что специфические особенности патологической мозговой активности проявляются в изменении динамики сигналов отдельных областей коры головного мозга, а также в характере их взаимодействия.
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ФОРМАЛИЗМА ФУНКЦИЙ ПАМЯТИ
Для анализа корреляций и эффектов статистической памяти в динамике ЭЭГ сигналов при эпилепсии мы используем ФФП. Эффекты статистической памяти описывают сложный и скрытый характер рождения, распространения и затухания корреляций. Они порождаются внутренними взаимодействиями в исследуемых системах и эффектами последействия.
Исследуемый сигнал представляется в виде последовательности значений случайной величины X:
(1)
$X = \left\{ {x\left( T \right),x\left( {T + \tau } \right), \ldots ,x\left( {T + \left( {N - 1} \right)\tau } \right)} \right\},$(2)
$\begin{gathered} \left\langle X \right\rangle = \frac{1}{N}\sum\limits_{j = 0}^{N - 1} {x\left( {T + j\tau } \right)} ,\,\,\,\,{{x}_{j}} = x\left( {T + j\tau } \right), \\ \delta {{x}_{j}} = {{x}_{j}} - \left\langle X \right\rangle ,\,\,\,\,{{\sigma }^{2}} = \frac{1}{N}\sum\limits_{j = 0}^{N - 1} {\delta x_{j}^{2}} . \\ \end{gathered} $В рамках ФФП исходная временная корреляционная функция (ВКФ) $a\left( t \right) = {{M}_{0}}\left( t \right)$
(3)
$a\left( t \right) = \frac{1}{{\left( {N - m} \right){{\sigma }^{2}}}}\sum\limits_{j = 0}^{N - m - 1} {\delta {{x}_{j}}\delta {{x}_{{j + m}}}} $связывается c функциями памяти первого M1(t) и последующих порядков цепочкой взаимосвязанных конечно-разностных уравнений:
(4)
$\frac{{\Delta a\left( t \right)}}{{\Delta t}} = {{\lambda }_{1}}a\left( t \right) - \tau {{{\Lambda }}_{1}}\sum\limits_{j = 0}^{m - 1} {{{M}_{1}}\left( {j\tau } \right)a\left( {t - j\tau } \right)} ,\,\, \ldots \,\,.$Здесь ${{\lambda }_{1}}$ – первый кинетический параметр, который определяет собственное значение квазиоператора Лиувилля $\hat {L},$ ${{{\Lambda }}_{1}}$ – релаксационный параметр:
(5)
${{\lambda }_{1}} = i\frac{{\left\langle {{{{\text{W}}}_{1}}\hat {L}{{{\text{W}}}_{1}}} \right\rangle }}{{\left\langle {{{{\left| {{{{\text{W}}}_{1}}} \right|}}^{2}}} \right\rangle }},\,\,\,\,{{{\Lambda }}_{1}} = \frac{{\left\langle {{{{\left| {{{{\text{W}}}_{1}}} \right|}}^{2}}} \right\rangle }}{{\left\langle {{{{\left| {{{{\text{W}}}_{0}}} \right|}}^{2}}} \right\rangle }}.$Динамические ортогональные переменные ${{{\text{W}}}_{n}}$ в уравнении (5) представлены в виде k-компонентных векторов состояния системы:
(6)
$\begin{gathered} {{{\text{W}}}_{0}} = \left( {\delta x\left( T \right),\delta x\left( {T + \tau } \right), \ldots ,\delta x\left( {T + \left( {k - 1} \right)\tau } \right)} \right), \\ ~{{{\text{W}}}_{1}} = \left( {i\hat {L} - {{\lambda }_{1}}} \right){{{\text{W}}}_{0}}. \\ \end{gathered} $Для упрощения процесса вычисления переменных ${{{\text{W}}}_{n}}$ можно воспользоваться процедурой ортогонализации Грама–Шмидта:
(7)
$\left\langle {{{{\text{W}}}_{n}},{{{\text{W}}}_{m}}} \right\rangle = {{\delta }_{{n,m}}}\left\langle {{{{\left| {{{{\text{W}}}_{n}}} \right|}}^{2}}} \right\rangle ,$Функция памяти M1(t) в уравнении (4) имеет вид:
(8)
${{M}_{1}}\left( t \right) = \frac{{\left\langle {{{{\text{W}}}_{1}}{{{\left( {1 + i\tau \hat {L}} \right)}}^{j}}{{{\text{W}}}_{1}}} \right\rangle }}{{\left\langle {{{{\left| {{{{\text{W}}}_{1}}} \right|}}^{2}}} \right\rangle }}.$Далее вводятся спектры мощности ВКФ $a\left( t \right)$ и функции памяти первого порядка ${{M}_{1}}\left( t \right)$:
(9)
$\begin{gathered} {{\mu }_{0}}\left( \nu \right) = {{\left| {\tau \sum\limits_{j = 0}^{N - 1} {a\left( {j\tau } \right){\text{cos\;}}2\pi \nu j\tau } } \right|}^{2}}, \\ ~{{\mu }_{1}}\left( \nu \right) = {{\left| {\tau \sum\limits_{j = 0}^{N - 1} {{{M}_{1}}\left( {j\tau } \right){\text{cos\;}}2\pi \nu j\tau } } \right|}^{2}} \\ \end{gathered} $и мера, характеризующая степень проявления эффектов статистической памяти, – параметр немарковости [6, 8]:
(10)
${{\varepsilon }_{1}}\left( \nu \right) = {{\left\{ {\frac{{{{\mu }_{0}}\left( \nu \right)}}{{{{\mu }_{1}}\left( \nu \right)}}} \right\}}^{{\frac{1}{2}}}}.$Воспользуемся значением параметра на нулевой частоте ε1(0). Данный параметр позволяет количественно оценить степень проявления эффектов статистической памяти в исследуемой динамике: если ε1(0) $ \gg $ 1, рассматриваемая динамика характеризуется слабыми эффектами памяти. Уменьшение меры указывает на удлинение времени существования памяти. В случае, когда ε1(0) ~ 1, процессы характеризуются долговременной (сильной) статистической памятью. Также можно выделить промежуточную ситуацию, когда ε1(0) > 1. В этом случае изучаемая динамика демонстрирует умеренное проявление эффектов памяти.
Кросс-корреляторы позволяют получить прямую информацию о динамике корреляционных взаимосвязей между одновременно измеряемыми сигналами – динамическими переменными X и Y одной сущности, фиксируемыми в пространственно разнесенных точках i и j исследуемой системы [7–9]. Соответствующее выражение для “двухточечных” корреляторов представляется в виде:
(11)
$\begin{gathered} {{q}_{{ij}}}\left( {\tau ,{{\theta }_{{ij}}}} \right) = \left\langle {\left[ {\frac{{X(t) - X(t + \tau )}}{{\sqrt 2 {{\sigma }_{j}}}}} \right]} \right. \times \\ \times \,\,\left. {\left[ {\frac{{Y(t + {{\theta }_{{ij}}}) - Y(t + {{\theta }_{{ij}}} + \tau }}{{\sqrt 2 {{\sigma }_{j}}}}} \right]} \right\rangle , \\ \end{gathered} $РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
Экспериментальные данные были получены в ходе международного сотрудничества c проф. Дж. Баттачария (Joydepp Bhattacharya) из Голдсмитс Лондонского университета (Goldsmiths, University of London). Дж. Баттачария возглавляет исследовательскую группу по когнитивным и нейронаукам. Ранее во взаимодействии с ним в результате анализа авто- и кросскореляций в магнитоэнцефалограммах пациента и контрольной группы статистическими методами были установлены диагностические критерии фоточувствительной эпилепсии [8, 9].
Электроэнцефалограммы фиксировались 16 электродами, расположенными согласно международной системе размещения электродов “10–20” (рис. 1). Регистрация ЭЭГ осуществлялась для представителей контрольной группы (9 человек, средний возраст – 32.5 г.) без выявленных психических патологий и неврологических отклонений и пациентов с диагнозом эпилепсия в интериктальный период (8 человек, средний возраст – 30.5 г.) в состоянии спокойного бодрствования с закрытыми глазами. Возрастной диапазон для всех волонтеров составил 18–65 лет. Электроэнцефалограммы фиксировались в течение 10 с с частотой дискретизации 200 Гц [10].
ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНОГО ПОВЕДЕНИЯ ЭЭГ ЧЕЛОВЕКА
Анализ спектров мощности ВКФ позволил выделить основные типы и провести дифференциацию частотного поведения сигналов ЭЭГ с разных участков коры головного мозга у здоровых испытуемых и пациентов. Спектры первого типа имеют фрактальную структуру и отсутствие различимых всплесков (рис. 2а). Второй и третий типы спектров характеризуются наличием доминирующего всплеска в диапазоне 5–16 Гц (второй тип, рис. 2б) или в диапазоне 49–52 Гц (третий тип, рис. 2в). К четвертому типу относятся спектры, содержащие оба всплеска, амплитуды которых различались не более чем в 10 раз, и менее значительные пики в других диапазонах (рис. 2г).
Рис. 2.
Характерные типы спектров мощности временной корреляционной функции, обнаруженные для ЭЭГ сигналов здоровых испытуемых и пациентов. Распределение типов частотного поведения ЭЭГ для двух групп испытуемых в правой части рисунка.

Следует отметить, что спектральное поведение электроэнцефалограмм для пациентов относится в подавляющем большинстве ко второму типу, в то время как в динамике ЭЭГ здоровых испытуемых проявляются разные сценарии (I, II, IV типы). Исследование спектров электроэнцефалограмм, фиксируемых с определенных электродов, выступает диагностическим критерием патологической активности мозга. Проведенная дифференциация позволяет в первом приближении выделить различимые электроды, имеющие качественную ценность для идентификации эпилепсии: F1, F2, T5, P3, P4, T6, O1, O2. Более объективная картина в выделении характерного типа спектрального поведения сигналов ЭЭГ для контрольной группы и пациентов может быть получена при анализе максимального набора экспериментальных данных.
АНАЛИЗ ЭФФЕКТОВ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ПАМЯТИ В ИНТЕРИКТАЛЬНЫХ ЭЭГ
Для исследования эффектов статистической памяти в динамике ЭЭГ сигналов воспользуемся параметром ε1(0). Данный параметр позволяет сопоставить времена существования корреляций и статистической памяти (в частотном случае – значения спектров мощности для ВКФ и функции памяти первого порядка).
В предыдущих работах авторов [6–8] показано, что в большинстве случаев аномальное поведение живых систем сопровождается усилением статистической памяти (значения параметра ε1(0) ~ 1). Более высокие значения параметра ε1(0), полученные в настоящем исследовании, определяются тем, что ЭЭГ записи для пациентов осуществлялись в интериктальный период. Диапазон ε1(0) для контрольной группы составляет 19.2–58.1, тогда как для пациентов 10.0–19.7.
На рис. 3 продемонстрированы отношения средних значений параметра ε1(0) для группы здоровых испытуемых и пациентов в зависимости от областей мозга. Наибольшие различия (в 3.5 раза) обнаружены для электродов: F1, T5, O2. Значительное усиление эффектов статистической памяти в динамике ЭЭГ сигналов указанных электродов – диагностический признак эпилепсии.
ИЗМЕНЕНИЕ ХАРАКТЕРА СИНХРОНИЗАЦИИ ЭЭГ СИГНАЛОВ ПРИ ЭПИЛЕПСИИ
Несомненную информационную значимость для диагностики неврологических заболеваний представляет установление соотношений между характерными частотами и фазами возбуждений различных участков коры головного мозга (объединений или ансамблей нейронов), поскольку определенный уровень синхронизации, выявляемый при анализе одновременно фиксируемых ЭЭГ сигналов, является необходимым условием функционирования мозга как целостной системы [7–9]. Установление определенного уровня таких взаимосвязей необходимо для оценки выхода за его пределы, что выступает признаком аномальной активности коры головного мозга.
На рис. 4 представлены трехмерные структуры кросс-корреляторов, построенные для ЭЭГ сигналов, фиксируемых смежными и удаленными электродами. Необходимо отметить, что взаимная динамика ЭЭГ здоровых испытуемых характеризуется разнообразными проявлениями синхронизации в зависимости от рассматриваемых комбинаций электродов. В редких случаях выявлялось отсутствие видимой синхронизации, что отражалось в структуре кросс-коррелятора. В случае исследования динамической взаимосвязанности ЭЭГ сигналов при патологии была установлена следующая особенность: уровень синхронизации значительно снижался при удалении друг от друга пары рассматриваемых электродов.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Изучение ЭЭГ, в том числе интериктальных, с целью ранней диагностики эпилепсии представляет собой важную задачу современной медицины. Использование методов статистического анализа записей биоэлектрической активности позволяет продвинуться в понимании физических механизмов развития патологии [11–14]. При статистическом анализе биомедицинских сигналов – электроэнцефалограмм, электрокортикограмм, магнитоэнцефалограмм следует иметь в виду, что диагностические возможности таких методов напрямую зависят от уровня развития медицинской техники, в частности средств их беспроводной передачи.
В ходе анализа были установлены основные типы спектрального поведения ЭЭГ сигналов и их распределение по областям коры головного мозга у здоровых испытуемых и пациентов. Проведенная дифференциация позволяет в первом приближении выделить электроды, имеющие диагностическую ценность. Выявлены области, демонстрирующие наиболее существенные различия в проявлении эффектов статистической памяти для двух групп людей. Несомненную информационную значимость для диагностики неврологических заболеваний представляет установление соотношений между характерными частотами и фазами возбуждений различных участков коры головного мозга – исследование синхронизации их функционирования. Обнаружены различия во взаимодействии смежных и удаленных участков головного мозга пациентов в сравнении с контрольной группой. При патологии большую степень синхронизации демонстрировали близко расположенные области, тогда как в контрольной группе высокий уровень синхронизации выявлялся даже для удаленных областей.
Совместное применение формализма функций памяти с другими методами анализа ЭЭГ сигналов человека при эпилепсии [15, 16] позволит продвинуться в разработке принципов диагностирования и распознания доклинических и клинических проявлений эпилептогенеза.
Работа выполнена за счет средств субсидии, выделенной в рамках государственной поддержки Казанского (Приволжского) федерального университета в целях повышения его конкурентоспособности среди ведущих мировых научно-образовательных центров. Отдельные теоретические результаты настоящего исследования были получены при финансовой поддержке РФФИ (проект № 14-02-31385-мол_а).
Список литературы
Chang B.S. // New Engl. J. Med. 2003. V. 349. P. 1257.
Sander J.W., O’Donoghue M.F. // Brit. Med. J. 1997. V. 314. P. 158.
Lahmiri S. // Phys. A. 2018. V. 490. P. 378.
Chicheportichea R., Chakraborti A. // Phys. A. 2017. V. 474. P. 312.
Khosla A., Khandnor P., Chand T. // Biocybern. Biomed. Engin. 2020. V. 40. № 2. P. 649.
Demin S.A., Yulmetyev R.M., Panischev O.Y. et al. // Phys. A. 2008. V. 387. P. 2100.
Панищев О.Ю., Демин С.А., Каплан А.Я. и др. // Мед. техн. 2013. Т. 47. № 3. С. 36; Panischev O.Y., Demin S.A., Kaplan A.Y. et al. // Biomed. Engin. 2013. V. 47. № 3. P. 153.
Panischev O.Y., Demin S.A., Bhattacharya J. // Phys. A. 2010. V. 389. P. 4958.
Timashev S.F., Polyakov Y.S., Yulmetyev R.M. et al. // Laser Phys. 2010. V. 20. № 3. P. 604.
Bhattacharya J. // Acta Neurobiol. Exp. 2001. V. 61. P. 309.
Mateos D.M., Wennberg R., Guevara R. et al. // Phys. Rev. E. 2017. V. 96. Art. № 062410.
Deeba F., Sanz-Leon P., Robinson P.A. // Phys. Rev. E. 2019. V. 100. Art. № 022407.
Sikdar D., Roy R., Mahadevappa M. // Biomed. Signal Process. 2018. V. 41. P. 264.
Timashev S.F., Polyakov Y.S., Yulmetyev R.M. et al. // Laser Phys. 2009. V. 19. № 4. P. 836.
Грубов В.В., Ситникова Е.Ю., Короновский А.А. и др. // Изв. РАН. Сер. физ. 2012. Т. 76. № 12. С. 1520; Grubov V.V., Sitnikova E.Y., Koronovskii A.A. et al. // Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 2012. V. 76. P. 1361.
Грубов В.В., Короновский А.А., Ситникова Е.Ю. и др. // Изв. РАН. Сер. физ. 2014. Т. 78. № 12. С. 1525; Grubov V.V., Koronovskii A.A., Sitnikova E.Y. et al. // Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 2014. V. 78. P. 1242.
Дополнительные материалы отсутствуют.
Инструменты
Известия РАН. Серия физическая