Известия РАН. Серия физическая, 2020, T. 84, № 2, стр. 238-242

ВВЕДЕНИЕ

Генерация широкополосного хаотического излучения миллиметрового диапазона представляет значительный интерес для ряда приложений, таких как перспективные системы радиолокации [1, 2], тестирование электропрочности волноведущих трактов [3, 4], скрытая передача информации [5] и др. Одним из распространенных методов генерации хаотических сигналов является использование усилителей с запаздывающей обратной связью. Фактически, начиная с работы [6] вплоть до настоящего времени, подобный метод широко исследуется в электронике СВЧ, где в качестве усилительного элемента используются ЛБВ типа “О” сантиметрового диапазона [7–10].

Следует отметить, что основным недостатком подобных генераторов является довольно сильная изрезанность спектра излучения, который фактически представляет собой набор линий с частотами, близкими к собственным частотам мод кольцевого резонатора, формируемого петлей обратной связи. Одним из методов повышения равномерности спектра является включение в цепь обратной связи дополнительного нелинейного элемента, который обеспечивает нелинейный амплитудно-зависимый сдвиг фазы сигнала (т. н. нелинейная флуктуирующая задержка) [11–13]. Это приводит к случайному сдвигу собственных частот кольцевого резонатора и размыванию соответствующих спектральных линий.

Важно отметить, что для анализа хаотических режимов в генераторах черенковского типа ранее преимущественно использовались модели, в которых усилитель рассматривался как сосредоточенный элемент, поведение которого описывается при помощи точечных отображений. В этой связи представляет значительный интерес исследование шумотрона на основе распределенных нестационарных моделей ЛБВ.

МОДЕЛЬ И ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ

В приближении малого изменения скорости частиц процесс усиления в черенковской ЛБВ может быть описан известной системой уравнений [14–16]:

где ${{\theta }_{1}}$ – фаза электронов относительной синхронной волны, $\zeta = {{\omega Cz} \mathord{\left/ {\vphantom {{\omega Cz} {{{V}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{V}_{0}}}}$ и τ = ωC(t – z/V₀)(1 – V₀/V_gr)^–1 – безразмерная координата и время, a₁ – нормированная амплитуда действующего поля, $С$ – параметр усиления (параметр Пирса), ${{V}_{{gr}}}$ – групповая скорость рабочей волны, ${{\gamma }_{0}} = {{\left( {1 - {{V_{0}^{2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{V_{0}^{2}} {{{c}^{2}}}}} \right. \kern-0em} {{{c}^{2}}}}} \right)}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}$ – релятивистский масс-фактор, $\nu = {{С}_{1}}\gamma _{0}^{2}.$ В предположении, что на входе в пространство взаимодействия электронный поток не имеет начальной модуляции по плотности и скорости частиц, граничные условия для уравнений движения в (1) имеют вид где ${{\Delta }_{1}}$ – нормированная расстройка синхронизма.

Проанализируем сначала динамику генератора, состоящего из усилительной секции и линии задержки с коэффициентом передачи $S.$ В этом случае уравнения (1) следует дополнить граничным условием для амплитуды поля в виде:

где $T$ – нормированное время задержки сигнала, ${{L}_{1}}$ – нормированная длина области усиления. Выберем для проведения моделирования следующие параметры усилителя $\nu = 1,$ ${{L}_{1}} = 5,$ при которых коэффициент усиления в линейном режиме составляет ~28 дБ, а в режиме насыщения – ~25 дБ.

Введение обратной связи с временем запаздывания $T = 5$ создает условия для самовозбуждения системы, которое происходит при коэффициенте передачи $S = 0.04.$ При $S = 0.16$ стационарные колебания сменяются режимом периодической автомодуляции. При дальнейшем увеличении коэффициента передачи происходит хаотизация колебаний (рис. 1а). Следует отметить, что спектр во всех случаях носит линейчатый характер, а спектральные компоненты излучения располагаются вблизи собственных частот мод кольцевого резонатора, расстояние между которыми определяется выражением $\Delta \Omega = {{2\pi } \mathord{\left/ {\vphantom {{2\pi } {\left( {{{L}_{1}} + T} \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {{{L}_{1}} + T} \right)}}.$

Рассмотрим далее систему, в которой в цепь обратной связи усилителя установлен дополнительный нелинейный элемент, в качестве которого используется ЛБВ в режиме группового синхронизма с ${{V}_{{gr}}} = {{V}_{0}},$ ${{\nu }_{2}} = {{\nu }_{1}}$ и ${{L}_{2}} = {{L}_{1}}.$ В этом случае уравнения электронно-волнового взаимодействия для нелинейного элемента запишутся в виде [17]:

Будем считать, что сигнал с выхода усилителя полностью поступает на вход нелинейного элемента, что соответствует граничному условию:

В свою очередь, цепь обратной связи замыкается путем подачи части сигнала с выхода нелинейного элемента с коэффициентом передачи $S$ и временем запаздывания $T$ на вход усилителя, так что

Расчеты показывают, что при изменении значения расстройки синхронизма ${{\Delta }_{2}}$ существенно меняется вид фазово-амплитудной характеристики ЛБВ, представляющей собой величину набега фазы $\Delta \varphi $ волны в зависимости от ее амплитуды на входе пространства взаимодействия $a_{2}^{0}.$

При ${{\Delta }_{2}} = 0$ набег фазы медленно уменьшается по мере роста амплитуды, достигает минимума вблизи $a_{2}^{0} \approx 0.5,$ после чего незначительно возрастает (рис. 2а). По мере увеличения расстройки синхронизма на фазово-амплитудной зависимости появляется участок быстрого изменения набега фазы. Максимальная перестройка фазы реализуется при ${{\Delta }_{2}} = 2$ и достигает $\sim {\kern 1pt} \pi $ вблизи значений амплитуды входного сигнала $a_{2}^{0} \approx 0.6$ (рис. 2б).

Моделирование систем уравнений (1), (4), связанных граничными условиями (5), (6), подтвердило возможность повышения однородности спектра хаотической генерации в рассматриваемой системе. При оптимальном значении коэффициента передачи $S$ спектр выходного излучения характеризовался гораздо более высокой степенью заполнения (рис. 1б).

ВОЗМОЖНОСТИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ РЕАЛИЗАЦИИ ШУМОТРОНА W-ДИАПАЗОНА

Режимы генерации со сплошным спектром предполагается в дальнейшем экспериментально реализовать на основе импульсных ЛБВ W-диапазона [18]. В этих приборах используется замедляющая система типа “петляющий волновод”, как наиболее полно отвечающая требованиям по величине ускоряющего напряжения, сопротивления связи и широкополосности. Одновременно такая цельнометаллическая замедляющая системы обладает высокой теплостойкостью и механической прочностью. В настоящее время изготовлена серия усилителей малой и большой мощности (рис. 3), основные параметры которых представлены в табл. 1. Использование в качестве нелинейного элемента в цепи обратной связи ЛБВ малой мощности позволяет заметно повысить общую эффективность генерации хаотического излучения.

Вместе с тем значительный практический интерес представляет повышение выходной мощности усилителей, прежде всего за счет повышения эффективности электронно-волнового взаимодействия. Достичь этого позволяет введение выходной секции замедляющей системы с измененной фазовой скоростью замедленной волны. Предварительные расчеты показывают, что наличие такой секции, составляющей 15% от общей длины, со скачком замедления в 6% увеличивает электронный КПД до 8% и, соответственно, выходную мощность до 100 Вт. Одновременно рассматривается возможность увеличения тока пучка или уменьшение диаметра пролетного канала, требующие соответствующего увеличения фокусирующего магнитного поля. Это позволит транспортировать в пролетном канале диаметром 0.45 мм электронный пучок с током до 200 мА с неизменным заполнением канала. Вместе с тем это приведет к увеличению тепловой нагрузки на коллектор, который при напряжении рекуперации около 5000 В должен будет рассеивать до 1000 Вт мощности, что потребует жидкостного охлаждения и существенно ограничит область применения прибора. Лучшим вариантом для целей энергетики будет уменьшение диаметра пролетного канала с неизменным током пучка. Как показывают расчеты, амплитуда периодического фокусирующего магнитного поля порядка 5000 Гс позволит достичь 100% токопрохождения пучка с током 110 мА с коэффициентом заполнения 0.6 в канале диаметром не менее 0.35 мм. При этом сопротивление связи поднимется на 25%, что приведет к уменьшению длины замедляющей системы, а выходная мощность при этом вырастет на 50%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Схема построения хаотических широкополосных генераторов со сплошным спектром излучения на основе усилителей с нелинейным элементом в цепи обратной связи является достаточно универсальной. Опыт исследования ЛБВ дециметрового и сантиметрового диапазонов демонстрирует относительную простоту построения таких генераторов и их высокую степень надежности [19, 20], что позволяет рассчитывать на создание аналогичных систем в более коротковолновых диапазонах. Отметим, что в последнее время достигнут значительный прогресс в создании ЛБВ миллиметрового диапазона длин волн. В частности, в Кα-диапазоне реализованы импульсные усилители киловаттного уровня мощности [21], а в W-диапазоне – с уровнем выходной мощности более 100 Вт [22–24]. Также сообщается о реализации терагерцовых ЛБВ в диапазоне 0.65 ТГц с выходной мощностью в сотни мВт и в диапазоне 1.03 ТГц с мощностью в десятки мВт [25, 26]. При этом широкополосное хаотическое излучение терагерцового диапазона представляет значительный интерес для перспективных методов спектроскопии [27].

Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 19-08-00955).