Известия РАН. Серия физическая, 2020, T. 84, № 2, стр. 233-237

Оценка параметров акустооптических устройств на основе монокристаллов для управления терагерцевым излучением

П. А. Никитин^{1, 2, *}

¹ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования “Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова”
Москва, Россия

² Федеральное государственное бюджетное учреждение науки “Научно-технологический центр уникального приборостроения Российской академии наук”
Москва, Россия

^* E-mail: nikitin.pavel.a@gmail.com

Поступила в редакцию 26.08.2019
После доработки 13.09.2019
Принята к публикации 28.10.2019

DOI: 10.31857/S0367676520020283

Полный текст (PDF)

Аннотация

В работе систематизированы акустические и оптические свойства ряда монокристаллов, прозрачных в терагерцевом диапазоне. Рассчитано акустооптическое (АО) качество для квазиортогональной и коллинеарной геометрии АО-взаимодействия. Определены параметры АО-дефлекторов и фильтров ТГц излучения.

ВВЕДЕНИЕ

Акустооптические (АО) устройства широко используются для управления электромагнитным излучением в видимом, инфракрасном и ультрафиолетовом диапазонах [1]. В последние годы интенсивно осваивается терагерцевый (ТГц) диапазон, которому соответствует излучение с длинами волн от 30 до 300 мкм. Для управления мощным лазерным ТГц излучением используются, как правило, стационарные металлические и кремниевые дифракционные элементы [2]. Таким образом, АО-эффект может быть использован для создания быстродействующих устройств обработки информации ТГц диапазона. Целью данной работы является выбор монокристаллических сред, наиболее пригодных для создания АО-устройств, работающих с ТГц излучением.

Определяющими факторами при выборе материала АО-ячейки являются коэффициент АО-качества M₂, а также прозрачность. Ниже приведены материалы, которые используются в том или ином спектральном диапазоне:

1) ультрафиолетовый диапазон: SiO₂, MgF₂, KDP, TeO₂;

2) видимый диапазон: CaMoO₄, LiNbO₃, TeO₂;

3) ближний инфракрасный (ИК) диапазон: TeO₂;

4) средний ИК-диапазон: Ge, Hg₂Cl₂, Hg₂Br₂, Tl₃AsSe₃, Te.

Как известно, в ТГц диапазоне многие среды имеют сильные линии поглощения [3]. В то же время для получения приемлемых значений эффективности дифракции длина области АО-взаимодействия должна составлять величину ок. 1 см. Поэтому целесообразно использовать только относительно прозрачные среды с показателем поглощения излучения α = 4πk/λ не более 5 см^–1, где k – мнимая часть показателя преломления. Зависимости n и k от длины волны λ для широкого круга монокристаллических сред систематизированы в справочнике под редакцией Палика [4]. Из этих сред были выбраны только те, у которых α < 5 см^–1. Установлено, что указанному критерию прозрачности не удовлетворяют двулучепреломляющие кристаллы, а также кристаллы с пьезоэлектрическими свойствами. Поэтому пока не представляется возможным осуществить обработку АО-изображений в ТГц диапазоне или пространственное сканирование лазерного луча, характеризующееся большим числом разрешимых элементов. Кроме того, АО-устройства управления ТГц излучением должны быть снабжены излучателем звука, в то время как, например, в АО-устройствах для видимого диапазона используется генерация объемной звуковой волны с поверхности пьезоэлектрического кристалла ниобата лития (LiNbO₃).

В табл. 1 впервые систематизированы акустические, фотоупругие и оптические свойства монокристаллических сред в ТГц диапазоне: 1) действительная n и мнимая k части показателя преломления при λ = 100 мкм; 2) плотность ρ; 3) упругие постоянные c₁₁, c₁₂ и c₄₄; 4) фотоупругие постоянные p₁₁, p₁₂ и p₄₄ для инфракрасного диапазона. Предполагалось, что интенсивность электромагнитной волны $I$ и мощность акустической волны ${{P}_{{\text{a}}}}$ экспоненциально затухают с пройденным в среде расстоянием l:

(1)

$I \propto \exp ( - {\alpha }l);\,\,\,\,{{P}_{{\text{a}}}} \propto \exp ( - {{{\alpha }}_{s}}l).$

Таблица 1.

Оптические, фотоупругие и акустические свойства монокристаллов

Кристалл	n	k, 10^–3	α, см^–1	p₁₁ p₁₂ p₄₄	ρ, г · см^–3	c₁₁, c₁₂, c₄₄, 10¹¹ Н · м^–2	V_L[111], км · с^–1	V_L[100], км · с^–1
GaSb	3.997 [4]	0.720 [4]	0.9	0.434 [6] 0.467 [6] –0.062 [6]	5.614 [8]	0.884 [8] 0.404 [8] 0.435 [8]	4.51	3.97
AlSb	3.370 [4]	2.000 [4]	2.5	0.300 [6] 0.400 [6] –0.067 [6]	4.360 [7]	0.883 [7] 0.402 [7] 0.432 [7]	5.11	4.50
Ge	4.007 [4]	–	2.3 [5]	–0.151 [7] –0.128 [7] –0.072 [7]	5.313 [7]	1.284 [7] 0.482 [7] 0.667 [7]	5.55	4.92
GaAs	3.650 [4]	3.600 [4]	4.5	–0.160 [8] –0.130 [8] –0.050 [8]	5.317 [8]	1.181 [8] 0.536 [8] 0.594 [8]	5.39	4.71
Si	3.419 [4]	0.290 [4]	0.36	–0.094 [8] 0.017 [8] –0.151 [8]	2.329 [8]	1.652 [8] 0.631 [8] 0.792 [8]	9.33	8.42
GaP	3.365 [4]	3.364 [4]	4.2	–0.151 [7] –0.082 [7] –0.074 [7]	4.130 [7]	1.412 [7] 0.625 [7] 0.705 [7]	6.65	5.85

Как известно, наибольшие значения коэффициента АО-качества ${{M}_{2}} = {{p_{{eff}}^{2}{{n}^{6}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{p_{{eff}}^{2}{{n}^{6}}} {{\rho }{{V}^{3}}}}} \right. \kern-0em} {{\rho }{{V}^{3}}}}$ соответствуют продольным звуковым волнам, распространяющимся вдоль кристаллографических осей [111] и [100]. Это связано с тем, что АО-качество материала пропорционально квадрату эффективной фотоупругой постоянной p_eff, максимальное значение которой соответствует указанным направлениям распространения звуковых волн:

(2)

${{M}_{2}} = \frac{{p_{{eff}}^{2}{{n}^{6}}}}{{{\rho }{{V}^{3}}}}.$

Поэтому акустические свойства монокристаллов были дополнены значениями скоростей V_L[111] и V_L[100] продольных звуковых волн, распространяющихся вдоль кристаллографических осей [111] и [100] соответственно (см. [9]):

(3)

${{V}_{{L[100]}}} = \sqrt {\frac{{{{c}_{{11}}}}}{{\rho }}} ;\,\,\,\,{{V}_{{L[111]}}} = \sqrt {\frac{{{{c}_{{11}}} + 2{{c}_{{12}}} + 4{{c}_{{44}}}}}{{3{\rho }}}} .$

Рассмотренные кристаллические среды характеризуются значениями скорости звука около V ≈ ≈ 5 км ∙ с^–1 и плотности ≈5 г ∙ см^–3. Показатель преломления кристаллов в ТГц диапазоне варьируется в диапазоне n = 3–4, а наиболее прозрачными являются кремний (Si) и антимонид галлия (GaSb). Низкие значения α показателя поглощения излучения антимонида галлия обусловлены тем, что они были измерены при температуре жидкого гелия, в то время как значения α для остальных кристаллов были определены при комнатных температурах. Следует отметить, что с понижением температуры полупроводниковые кристаллы, как правило, становятся более прозрачными. Поэтому, строго говоря, нельзя провести сравнение АО-свойств антимонида галлия и остальных кристаллов. Тем не менее, следует обратить внимание на этот монокристалл, так как он имеет рекордно высокое АО-качество M₂, сравнимое с АО-качеством парателлурита (TeO₂).

Выделяют два основных режима работы АО-устройств: 1) квазиортогональная геометрия АО-взаимодействия, когда угол отклонения дифрагированного излучения мал и можно считать, что волновые векторы излучения нулевого и первого дифракционных порядков практически ортогональны волновому вектору звука; 2) коллинеарная геометрия, при которой волновые векторы взаимодействующих волн параллельны. Поскольку рассмотренные кристаллы являются оптически изотропными, при коллинеарной геометрии взаимодействия волновой вектор звука должен быть в 2 раза больше волнового вектора излучения. В этом случае дифрагированное излучение распространяется навстречу падающему на АО-ячейку излучению, а для описания данного явления используется термин “обратная” коллинеарная дифракция.

Поскольку эффективность I₁/I₀ АО-дифракции обратно пропорциональна квадрату длины волны излучения λ, то в ТГц диапазоне характерные значения I₁/I₀ составляют доли процента. Этот факт позволил использовать аналитические зависимости для оптимальной длины АО-взаимодействия L_optи эффективности дифракции I₁/I₀, полученные в приближении заданного поля в работах [10, 11]:

1) при квазиортогональной геометрии:

(4)

$L = {{L}_{{opt}}} = \frac{1}{{\alpha }};\,\,\,\frac{{{{I}_{1}}}}{{{{I}_{0}}}} = \frac{{{{{\pi }}^{2}}}}{{2{{{\lambda }}^{2}}}}\frac{{{{M}_{2}}{{P}_{{\text{a}}}}}}{d}L\exp ( - {\alpha }L);$

2) при коллинеарной геометрии:

(5)

(6)

$\begin{gathered} \frac{{{{I}_{{ - 1}}}(0)}}{{{{I}_{0}}(0)}} = \frac{{{{{\pi }}^{2}}}}{{2{{\lambda }^{2}}}}\frac{{{{M}_{2}}{{P}_{a}}}}{S}{{\left( {{\alpha } + \frac{{{{{\alpha }}_{s}}}}{2}} \right)}^{{ - 2}}} \times \\ \times \,\,\left\{ {1 + \exp \left[ { - 2\left( {\alpha + {{{{{\alpha }}_{s}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{{\alpha }}_{s}}} 2}} \right. \kern-0em} 2}} \right)L} \right] - 2\exp \left[ { - \left( {\alpha + {{{{{\alpha }}_{s}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{{\alpha }}_{s}}} 2}} \right. \kern-0em} 2}} \right)L} \right]} \right\} \times \\ \times \,\,\exp \left( { - {{{\alpha }}_{s}}L} \right). \\ \end{gathered} $

При квазиортогональной геометрии АО-взаимодействия угол отклонения дифрагированного излучения равен удвоенному углу Брэгга θ_B:

(7)

${{{\theta }}_{{\text{B}}}} = \frac{{{\lambda }F}}{{2V}}$

и пропорционален частоте звука F, что позволяет использовать этот режим для создания АО-дефлектора.

Для определенности предполагалось, что θ_B = 0.1 и F = 0.2V/λ. Максимальное значение коэффициента АО-качества M₂ в этом режиме соответствует продольной звуковой волне, распространяющейся вдоль кристаллографической оси [111] со скоростью V_L[111]. В табл. 2 приводится только наибольшее значение коэффициента АО-качества M₂. Отметим, что эффективная фотоупругая постоянная зависит от поляризации излучения:

Таблица 2.

Свойства АО-дефлекторов на основе монокристаллов

Кристалл	L_opt, см	F, МГц	M₂, 10^–15 с³/кг	I₁/I₀, 10^–4	N
GaSb	1.11	9.0	1950	8	30
AlSb	0.40	10.2	430	0.6	80
Ge	0.44	11.1	240	0.4	80
GaAs	0.22	10.8	120	0.10	150
Si	2.74	18.7	6.5	0.07	11
GaP	0.24	13.3	50	0.04	130

1) если вектор поляризации электромагнитной волны параллелен кристаллографической оси [111]:

(8)

$p_{{eff}}^{{||}} = \frac{{{{p}_{{11}}} + 2{{p}_{{12}}} + 4{{p}_{{44}}}}}{3};$

2) если вектор поляризации электромагнитной волны ортогонален указанному направлению:

(9)

$p_{{eff}}^{ \bot } = \frac{{{{p}_{{11}}} + 2{{p}_{{12}}} - 2{{p}_{{44}}}}}{3}.$

Число разрешимых элементов N было определено из следующего соотношения:

(10)

$N = \frac{{\Delta {\theta }}}{{\Delta {\varphi }}},$

где $\Delta {\theta }$ – ширина диапазона углов отклонения дифрагированного излучения в среде при изменении частоты и волнового числа звука на $\Delta F$ и $\Delta K$ соответственно:

(11)

$\Delta {\theta } = \frac{{\Delta K}}{k} = \frac{{{\lambda }\Delta F}}{{nV}},$

а ${\delta \varphi }$ – ширина углового спектра пучка дифрагированного излучения с апертурой d_i в плоскости АО-взаимодействия:

(12)

${\delta \varphi } = \frac{{\lambda }}{{n{{d}_{i}}}}.$

В работе [12] приводится следующее выражение для полосы частот звука $\Delta F,$ в которой происходит эффективное АО-взаимодействие при квазиортогональной геометрии:

(13)

$\Delta F = \frac{{1.8n{{V}^{2}}}}{{{\lambda }FL}}.$

Таким образом, число разрешимых элементов N равно:

(14)

$N = \frac{{1.8nV{{d}_{i}}}}{{{\lambda }FL}},$

где d и L = L_opt = 1/α – размеры излучателя звука, а поперечные размеры пучка ТГц излучения, падающего на звуковой столб, предполагались равными d = 5 мм и d_i = 10 мм.

При коллинеарной геометрии АО-взаимодействия пучок излучения пересекает существенно большее число штрихов фазовой дифракционной решeтки, наведeнной в среде акустической волной. Поэтому селективность АО-взаимодействия к длине волны излучения возрастает, что позволяет использовать этот режим при создании АО-фильтров. Максимальное значение АО-качества M₂ в этом режиме соответствует продольной звуковой волне, распространяющейся вдоль кристаллографической оси [100] со скоростью V_L[100], и эффективной фотоупругой постоянной p_eff = p₁₁, а необходимая частота звука может быть рассчитана следующим образом:

(15)

$F = \frac{{2nV}}{{\lambda }}.$

Используя векторную диаграмму, можно показать, что при обратной коллинеарной дифракции полоса эффективного АО-взаимодействия по волновому числу света в 2 раза меньше, чем по волновому числу звука: Δk = ΔK/2. Поэтому спектральная разрешающая способность R = λ/Δλ АО-фильтра ТГц излучения была рассчитана по формуле [16]:

(16)

$R = \frac{{2{\pi }n}}{{\lambda }}\frac{1}{{\sqrt[4]{{{{{{\text{(}}{{{\alpha } + {{{\alpha }}_{s}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\alpha } + {{{\alpha }}_{s}}} 2}} \right. \kern-0em} 2})}}^{4}} + {{{({{0.89{\pi }} \mathord{\left/ {\vphantom {{0.89{\pi }} L}} \right. \kern-0em} L})}}^{4}}}}}}.$

В табл. 2 приведены результаты расчётов максимального числа разрешимых элементов N и эффективности дифракции I₁/I₀ для АО-дефлекторов, работающих в режиме квазиортогональной геометрии взаимодействия. Установлено, что АО-дефлекторы с большей эффективностью дифракции будут характеризоваться меньшим предельным числом разрешимых элементов. Этот факт обусловлен тем, что эффективность дифракции пропорциональна длине АО-взаимодействия L, в то время как число разрешимых элементов обратно пропорционально L. Поэтому изолинии для данного материала при изменении длины АО-взаимодействия L на данной диаграмме будут параллельны кривым NI₁/I₀ = const.

Аналогичные расчеты были выполнены и для АО-фильтров ТГц излучения. Из табл. 3 следует, что значения разрешающей способности R АО-фильтров на основе различных кристаллов не коррелирует с максимально достижимой эффективностью дифракции I_–1/I₀. Это связано с тем, что рассмотренные кристаллы характеризуются существенно различающимися значениями коэффициента АО-качества. Если бы это было не так, то при увеличении значения I_–1/I₀ на 2 порядка величина R возрастала бы на порядок, т. к. эффективность дифракции обратно пропорциональна квадрату комбинации (α + α_s/2) коэффициентов затухания звука и поглощения излучения, в то время как разрешающая способность обратно пропорциональна первой степени указанной комбинации.

Таблица 3.

Свойства АО фильтров на основе монокристаллов

Кристалл	F, МГц	α_s, см^–1	M₂, 10^–15 с³/кг	L_opt, см	I_–1/I₀,_10^-4	R, 10³
GaSb	317.2	1.2 [13]	2535	0.85	4.3	0.8
AlSb	303.4	1.0	589	0.65	0.5	0.5
Ge	393.9	0.8 [14]	107	0.75	0.12	0.6
GaAs	344.0	0.6 [14]	72	0.59	0.04	0.4
Si	575.8	0.6 [14]	0.3	1.81	0.003	1.4
GaP	393.5	0.5 [15]	12	0.68	0.008	0.4

Таким образом, впервые приведeнная систематизация параметров монокристаллов позволила оценить характеристики АО-дефлекторов и фильтров ТГц излучения. Показано, что наиболее перспективным материалом АО-ячейки является антимонид галлия, охлажденный до температуры жидкого гелия. При комнатной температуре целесообразно использовать антимонид алюминия, что позволит увеличить эффективность АО-дифракции до 5 раз по сравнению с германием.

Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ (проект № 18-12-00430).

Список литературы

Paz J.A., Bonvalet A., Joffre M. // Opt. Expr. 2019. V. 27. № 4. P. 4140.
Nakajima K. // Light Sci. Appl. 2017. V. 6. Art. № e17063.
Nikitin P.A. et al. // Phys. Proc. 2016. V. 84. P. 146.
Palik E. Handbook of optical constants of solids. Orland Florida: Academic Press, 1985. 999 p.
Peters J. et al. // Proc. SPIE. 1998. V. 3424. P. 98.
Berdekas D., Ves S. // Phys. Stat. Sol. B. 2012. V. 249. № 8. P. 1521.
Lide D. Handbook of chem. and phys. 90th ed. Boca Raton: CRC Press. 2009. 2760 p.
Martienssen W., Warlimont H. Handbook of condens. matt. and mater. data. Berlin, Heidelberg: Springer. 2005. 1121 p.
Kuriakose M. // Phys. Rev. B. 2017. V. 96. № 13. Art. № 134122.
Никитин П.А. Волошинов В.Б., Герасимов В.В., Князев Б.А. // Письма в ЖТФ. 2017. Т. 43. № 13. С. 89; Nikitin P.A., Voloshinov V.B., Gerasimov V.V., Knyazev B.A. // Techn. Phys. Lett. 2017. V. 43. № 7. P. 635.
Nikitin P.A., Voloshinov V.B. // Phys. Proc. 2015. V. 70. P. 712.
Uchida N., Niizeki N. // Proc. IEEE. 1973. V. 61. № 8. P. 1073.
Bougnot G., Galibert G., Desfours J. // Phys. Stat. Sol. B. 1972. V. 49. № 1. P. 257.
Madelung O., Rossler U., Schulz M. Group IV Elements, IV-IV and III-V compounds. Part A. Lattice Properties. Berlin: Heidelberg: Springer. 2001.
Шаскольская М.П. Акустические кристаллы. М.: Наука. 1982. 632 с.
Никитин П.А., Волошинов В.Б // Учен. зап. физ. фак-та Моск. ун-та. 2016. № 6. C. 166601.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Серия физическая

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал