Известия РАН. Серия физическая, 2020, T. 84, № 2, стр. 161-163

Теоретическое и практическое значение в электротехнике имеет задача расчета параметров ЭМП в дискретной проводящей среде (ДПС), которая образована немагнитными электрически не связанными элементами. Например, при плавке металлов в индукционных тигельных печах (ИТП) в начальный период плавки загрузка, подвергаемая воздействию переменного ЭМП цилиндрического индуктора, представляет собой кусковую шихту – совокупность отдельных проводящих объектов. В работах [1–3] предлагались методы аналитического расчета параметров ЭМП в ДПС, но из-за большого числа допущений, влияющих на точность расчета, они не позволяют выявить особенности распределения параметров ЭМП в дискретной среде.

Цель работы – исследование параметров ЭМП в немагнитной ДПС с использованием численных методов на основе компьютерного моделирования [4–6]. Объектом исследования является электромагнитная система “индуктор–дискретная загрузка”, в которой загрузкой является совокупность металлических немагнитных цилиндров.

В общем случае расчет ЭМП в ДПС представляет собой трехмерную задачу. При таком подходе существует возможность моделирования ЭМП в отдельных элементах загрузки, форма, размеры и свойства которых могут различаться.

В качестве расчетного комплекса выбрана программа Comsol Multiphisics [7], в которой реализована возможность решать методом конечных-элементов трехмерные полевые и связанные (мультифизические) задачи, а пользователю доступна в явном виде математическая постановка задачи (уравнения, описывающие процесс и краевые условия).

Задача формулируется как дифференциальное уравнение в частных производных относительно комплексной амплитуды векторного магнитного потенциала $\vec {A}$ ($\vec {B} = rot\vec {A},$ $\vec {B}$ – вектор магнитной индукции).

Уравнение для осесимметричного случая запишется как

где ${{\vec {j}}_{{стор}}}$ – вектор плотности стороннего тока, а удельная электропроводность γ и компоненты тензора магнитной проницаемости μ_x, μ_y и μ_z постоянны в пределах каждого блока модели.

На рис. 1а представлена одна восьмая часть исследуемой электромагнитной системы, а на рис. 1б – схема расположения точек анализа напряженности магнитного поля. Расчетная область поделена на конечные элементы. На плоскостях yz и xz задается граничное условие Неймана в виде dH/dx = 0 и dH/dy = 0 соответственно, на плоскости xy – dH/dz = 0, на внешних границах – нулевое граничное условие Дирихле A = 0.

Загрузка в модели представляется в виде системы одинаковых цилиндров, расположенных вертикально в индукторе. Электрофизические свойства всех цилиндров одинаковы. В представленной модели не учитывается форма сечения и количество витков индуктора. ЭМП локализовано в пределах расчетной области и не учитывается наличие магнитопровода или электромагнитного экрана.

При исследовании электромагнитной системы приняты параметры индуктора для промышленной ИТП: внутренний диаметр d = 1000 мм, высота h = 1400 мм, ток – 4 кА, удельное электрическое сопротивление ρ = 1.7 ∙ 10^–8 Ом · м. Параметры загрузки (немагнитная сталь): электрическое сопротивление ρ = 7 ∙ 10^–7 Ом · м, количество цилиндров – 21, высота цилиндров – 1400 мм. Расчеты выполнены для диаметров цилиндров 60, 120 и 170 мм.

На рис. 2а в качестве примера представлены результаты расчета напряженности магнитного поля H в расчетных точках (см. рис. 1б) в зависимости от их расположения по радиусу внутри индуктора и диаметра. Установлено, что ЭМП эффективнее проникает в ДПС по сравнению со сплошной независимо от насыпной плотности и частоты.

Это объясняется тем, что индуцированные токи замыкаются только в пределах отдельных проводящих объектов, т. к. последние электрически не контактируют друг с другом. Наличие воздушных промежутков создает дополнительные пути для проникновения магнитного потока в центр индуктора, что также было показано и в работе [8], при этом значения H увеличиваются в зазорах между цилиндрами вплоть до центральной оси симметрии системы.

На рис. 2б представлена зависимость мощности, выделяемой в одном цилиндре, от его положения по радиусу для трех различных значений диаметра цилиндров загрузки при исходных данных, описанных выше. Из графиков видно, что разница значений выделяемой мощности в ближайшем к индуктору и в центральном цилиндрах составляет не более 20%, что говорит о более равномерном нагреве дискретной загрузки по сравнению со сплошной.

Для проверки адекватности математической модели был проведен физический эксперимент на макетной установке ИТП мощностью 2 кВт. Экспериментальная установка состоит из медного водоохлаждаемого индуктора, транзисторного преобразователя частоты с микропроцессорной системой управления и лабораторного осциллографа.

Установка имеет следующие параметры: внутренний диаметр индуктора d = 94 мм, высота индуктора h = 113 мм, число витков индуктора – 6, действующее значение тока индуктора – 200 А, частота тока – 19.5 кГц.

В индуктор загружались в вертикальном положении 16 цилиндрических прутков диаметром 8 мм. Материал прутков – нержавеющая сталь.

Для измерения действующих значений напряженности ЭМП между прутками размещалась измерительная медная катушка со следующими параметрами: внутренний диаметр – 5 мм, количество витков – 20, диаметр витка – 1 мм. Значения напряженности рассчитывались по действующим значениям напряжения на измерительной катушке, измеряемого с помощью осциллографа в пяти точках в зазорах между прутками на различном расстоянии по радиусу от оси индуктора (рис. 1б) в среднем сечении по высоте катушки.

При анализе экспериментальных данных выявлено, что расхождение с расчетными значениями лежит в пределах 10%.

Разработанные модели позволяют производить расчет интегральных электрических и энергетических параметров системы “индуктор–дискретная проводящая среда”. Дальнейшие работы будут направлены на уточнение экспериментальных данных и получение универсальной модели, способной учитывать различные геометрические и физические параметры системы, в том числе для ферромагнитных материалов.