Известия РАН. Серия физическая, 2020, T. 84, № 4, стр. 474-479

ВВЕДЕНИЕ

Экспериментальные угловые распределения (УР) дифференциального сечения реакции ²⁷Al(α, p)³⁰Si при энергии α-частиц от 10 до 30.5 МэВ получены ранее разными авторами в [1‒6]. В области 10–25 МэВ эта реакция наиболее детально исследована в [1], где представлены как УР, так и энергетические зависимости дифференциальных сечений. Анализ полученных экспериментальных данных с использованием плоских волн позволил авторам установить, что основным механизмом реакции при энергии α‑частиц выше 20 МэВ является прямой процесс срыва тритона. УР протонов для E_α = 25.1 для группы p₀ из [1] было также проанализировано с использованием различных моделей в [2, 3]. В [2] УР для механизма срыва тритона рассчитано в DWBA (Distorted Wave Born Approximation) с l-расщепленным оптическим потенциалом, феноменологически учитывающим обменные процессы, и получено качественное согласие с экспериментом. Показано, что при больших углах вылета протонов возможен небольшой вклад обменных процессов, однако указано также, что расчетное УР чувствительно не столько к величине l-расщепления, сколько к параметрам оптического потенциала. В [3] проведен расчет УР как в DWBA, так и в DWBAFR (с учетом конечного радиуса взаимодействия), и оба метода дали удовлетворительное согласие с экспериментом. В [4] обсуждаемая реакция исследовалась при усредненной энергии в области 26.2–26.7 МэВ, а в [5] – при E_α = 22.2 МэВ, при этом в обоих случаях для описания результатов использован метод DWBA, а в [4] учитывался также механизм образования составного ядра.

При энергии α-частиц 30.5 МэВ реакция ²⁷Al(α, p)³⁰Si изучалась в [6], где получены угловые распределения групп протонов p₀ и p₁ и проведен их анализ для механизма срыва тритона в плосковолновом приближении.

Таким образом, имеющиеся в литературе обсуждения прямого механизма реакции ²⁷Al(α, p)³⁰Si проведены либо в плосковолновом приближении, либо на основе DWBA (DWBAFR), причем нормировка расчетных сечений осуществлялась с помощью спектроскопических факторов, используемых как феноменологические подгоночные параметры.

Настоящая работа посвящена измерению и теоретическому анализу УР протонов в реакции ²⁷Al(α, p)³⁰Si при E_α = 30.3 МэВ с образованием конечного ядра ³⁰Si в двух нижних 0⁺ и 2⁺ состояниях (группы р₀ и р₁). Полученные экспериментальные УР протонов сравнивались с расчетами для прямого механизма срыва тритона в коллективной модели (методе связанных каналов – МСК, код FRESCO [7]) и в модели составного ядра (СЯ, код CNDENSI [8]). Амплитуды спектроскопических факторов для виртуального распада ³⁰Si → ²⁷Al + t рассчитаны в оболочечной модели с волновыми функциями ядер 1d–2s-оболочки в модели Нильссона [9] с учетом деформации ядер и спин-орбитального взаимодействия нуклонов.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Эксперимент выполнен на циклотроне НИИЯФ МГУ с α-частицами, ускоренными до энергии 30.3 МэВ. Энергетический разброс пучка составлял около 240 кэВ. В качестве мишени выбрана алюминиевая фольга толщиной 2.3 мг ⋅ см^–2. Толщина мишени определялась по измерению энергетических потерь α-частиц от источника ²²⁶Ra и погрешность ее определения не превышала 5%. Погрешность абсолютных значений дифференциального сечения составляла около 20% и определялась, в основном, неточностью калибровки интегратора тока пучка α-частиц.

Заряженные частицы из реакции выводились из камеры ∅23 см через горизонтальную щель с тонким (20 мкм) лавсановым окном и регистрировались кремниевым полупроводниковым детектором, толщина чувствительной области которого составляла около 2.5 мм. Измерения проведены в области углов вылета протонов θ_p = 20°−160° (лаб.). Угловое разрешение детектора составляло около ±2°, погрешность определения нулевого угла не превышала ±1°.

Спектры заряженных частиц накапливались на амплитудном анализаторе и передавались на компьютер для цифровой обработки. Типичный спектр протонов представлен на рис. 1. Расчетное положение групп протонов, указанных на рисунке, соответствуют нижним состояниям конечного ядра 0⁺ (p₀), 2⁺ (p₁) и далее группе неразделенных уровней 2⁺, 1⁺, 0⁺ (p₂₃₄). Видно, что качество разделения групп р₀ и p₁ вполне удовлетворительное.

Экспериментальные угловые зависимости дифференциальных сечений dσ/dΩ(θ_p) реакции ²⁷Al(α, p)³⁰Si приведены на рис. 2. Полученные нами УР протонов оказались очень близки к результатам [6], за исключением группы p₁ в области малых углов, где расхождения существенны. Учитывая, что при энергии E_α > 20 МэВ и, по крайней мере, до 42.5 МэВ [10] дифференциальные сечения в исследуемой реакции в области θ_p до ≈60° слабо меняются по форме, результаты измерений настоящей работы, по-видимому, более надежны.

СПЕКТРОСКОПИЧЕСКИЕ АМПЛИТУДЫ ДЛЯ МЕХАНИЗМА СРЫВА ТРИТОНА В РЕАКЦИИ ²⁷Al(α, р)³⁰Si

Механизм срыва тритона в коллективной модели для реакции ²⁷Al(α, р)³⁰Si иллюстрируется полюсной диаграммой рис. 3. УР протонов определяются спектроскопическими амплитудами (СА) в вершинах распада диаграммы рис. 3а. Для правой вершины диаграммы $CA(\alpha \to t + p)$ ≡ $\theta _{{{{s}_{t}} = {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}^{{{\alpha } \to t + p}}$ = $\sqrt 2 .$ Для левой вершины $CA({{J}_{{{}^{{30}}Si}}} \to t + {}^{{27}}Al)$ ≡ ${{\theta }_{{{\Lambda }{{s}_{t}}j}}}$ определяется переданным орбитальным моментом Λ, переданным спином ${{s}_{t}} = {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2},$ векторно связанными в полный переданный момент $\vec {j} = \vec {\Lambda } + {{\vec {s}}_{t}}.$ Поскольку ядра ²⁷Al(А) и ³⁰Si(В) и принадлежат 1d–2s-оболочке, расчет соответствующих СА проведен в рамках модели Нильссона [9].

В [11, 12] нами рассчитаны СА ${{\theta }_{{{\Lambda }{{s}_{t}} = {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}j}}}$ тритона в вершине распада ²⁷Al(J_A = 5/2⁺) → ²⁴Mg(0⁺, 2⁺) + t. Используя развитый в этих работах формализм, определим СА тритона в вершине распада ³⁰Si(J_B = = 0⁺, 2⁺) → ²⁷Al(J_A = 5/2⁺) + t.

Волновая функция (ВФ) ядра ²⁷Al(J_A = 5/2⁺) в модели Нильссона [9] с положительной квадрупольной деформацией β₂(²⁷Al) = 0.25, содержащая две заполненные и одну дырочную орбитали в 1d_5/2-оболочке, определена нами в [11]

ВФ ядра ³⁰Si(J_B = 0⁺) с β₂(³⁰Si) = –0.2 содержит четыре заполненные орбитали, три из которых – (№ 6)⁴ (№ 7)⁴ (№ 5)⁴ – принадлежат 1d_5/2-оболочке, а одна – 2s_1/2-оболочке (орбиталь (№ 9)). В результате

ВФ ³⁰Si(J_B = 2⁺) может быть сконструирована аналогично [11, 12] как частично-дырочная конфигурация за счет перехода $2s$-нуклона в орбиталь (№ 8), принадлежащую $1{{d}_{{3/2}}}$-оболочке и имеющую бóльшую энергию возбуждения, близкую к экспериментальному значению. В результате ВФ ³⁰Si(J_B = 2⁺) имеет вид

где коэффициенты разложения по нормированному нильсоновскому базису для орбиталей (№ 8) и (№ 9) равны [9]: $a_{{222 - }}^{{8({}^{{30}}Si)}}$ = –0.925, $a_{{200 + }}^{{9({}^{{30}}Si)}}$ = = $ - a_{{221 - }}^{{9({}^{{30}}Si)}}$ = 0.75.

Согласно [11, 12] СА для механизма срыва тритона в вершине распада В(³⁰Si) → А(²⁷Al) + t определяется выражением

где ${{\left( {\frac{B}{A}} \right)}^{{{N \mathord{\left/ {\vphantom {N 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}$ – множитель отдачи, ${{a}_{{{{{\Lambda }}_{i}}{{{\mu }}_{i}}{{{\sigma }}_{i}}}}}$ – нильссоновские коэффициенты [9], $\Im _{{N{\Lambda }{{s}_{t}}}}^{{{{J}_{B}}}}$ – интеграл перекрывания оболочечных ВФ в модели Нильссона, ${{L}_{A}},$ ${{S}_{A}},$ ${{J}_{A}},$ ${{T}_{A}}({{L}_{B}},{{S}_{B}},{{J}_{B}},{{T}_{B}})$ – орбитальные моменты, спины, полные моменты и изоспины ядер А = ²⁷Al (В = ³⁰Si), связанные алгебраическими множителями (9j-символами и изоспиновым коэффициентом Клебша–Гордана (КГ)).

Рассчитаем интеграл $\Im _{{N{\Lambda }{{s}_{t}}}}^{0}$ для ${{J}_{B}}$ = 0. Используя (1, 2а) для ВФ основных состояний ядер ²⁷Al и ³⁰Si, для $\Im _{{N = 6\,\,{\Lambda } = 2\,\,{{s}_{t}}}}^{0}$ имеем

где ${{\left( {\frac{6}{3}} \right)}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}$ – множитель, развязывающий антисимметризацию нуклонов в оболочках (№ 5)⁴ (№ 9)² при отделении тритона, $GC_{{{\Lambda } = 2}}^{0}$ – генеалогический коэффициент [13], определяемый выражением

${{K}_{t}}\{ {{(2s)}^{2}}{{l}_{1}} = 0,d\,\,{{l}_{2}} = 2:\Lambda = 2\} $ − обобщенный коэффициент Тальми (КТ) [14] для этих нуклонов, переводящий произведение их ВФ во внутреннюю ВФ тритона и ВФ движения его центра масс с главным квантовым числом N = 6 и орбитальным моментом, равным 2. Этот коэффициент является произведением обычных КТ и их аналогами с разными массами

Подставляя в (4) значения $GC_{{{\Lambda } = 2}}^{0}$ (5) и КТ (6), получаем

В данной реакции при ${{J}_{B}} = 0$ ${{L}_{B}} = {{S}_{B}} = 0,$ ${{T}_{B}} = 1$ алгебраические коэффициенты в (3) обращаются в единицу. Подставляя в (3) значение интеграла (7) и учитывая множитель отдачи, получаем $CA({{J}_{B}} = {{0}^{ + }})$ ≡ ${{\theta }_{{\Lambda = 2{\kern 1pt} \,{{s}_{t}} = {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}{\kern 1pt} \,j = {5 \mathord{\left/ {\vphantom {5 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}.$

Проведем аналогичные вычисления для распада ³⁰Si(2⁺). Используя (1) и первое слагаемое в (2б), вычислим интеграл перекрывания $\Im _{{N = 6\,\,{\Lambda } = 0\,\,{{s}_{t}}}}^{2}.$

где $GC_{{{\Lambda } = 0}}^{2}$ = $\sqrt 4 \cdot {{\left( \begin{gathered} 5 \hfill \\ 2 \hfill \\ \end{gathered} \right)}^{{{{ - 1} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - 1} 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}$$\left\langle {{{{d}^{4}}[4]{}^{{31}}S}} \mathrel{\left | {\vphantom {{{{d}^{4}}[4]{}^{{31}}S} {{{d}^{3}}[4]{}^{{22}}S,{}^{{22}}d}}} \right. \kern-0em} {{{{d}^{3}}[4]{}^{{22}}S,{}^{{22}}d}} \right\rangle $ = $\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }}.$ КТ в (8) определяется через неантисимметризованное произведение ВФ трех нуклонов

Вычислим $\Im _{{N = 6\,\,{\Lambda } = 2,4\,\,{{s}_{t}}}}^{2},$ определяемый вторым слагаемым ВФ (2б).

Коэффициенты ${{K}_{t}}({{d}^{3}}[3]:\Lambda )$ рассчитаны нами в [11]. Неантисимметризованные КТ вычисляются по формуле, аналогичной (9). Подставляя в (3) значения интегралов (8), (10), алгебраических множителей и множителя отдачи, получаем СА в канале распада ${}^{{30}}Si(J = {{2}^{ + }})$ → $t + {}^{{27}}Al.$ Конкретные значения СА для механизма срыва в вершинах распада ядра ³⁰Si(0⁺, 2⁺) даны в табл. 1.

СОПОСТАВЛЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ УР ПРОТОНОВ С РАСЧЕТНЫМИ

Основной теоретический анализ дифференциального сечения реакции ²⁷Al(α, p)³⁰Si мы провели для механизма срыва тритона в коллективной модели (рис. 3б) с учетом конечного радиуса взаимодействия с помощью кода FRESCO [7].

Входными параметрами расчетов, кроме СА, являются параметры оптических потенциалов (ОП) входного и выходного каналов. Форма УР протонов оказалась чувствительной к параметрам ОП во входном канале α + ²⁷Al. Наилучшее описание экспериментальных зависимостей получено с использованием глобального α-частичного потенциала [15]. Чувствительность расчетных сечений к параметрам ОП в канале p + ³⁰Si значительно меньше. В расчетах использован соответствующий глобальный потенциал из [16]. Поскольку энергия возбуждения рассматриваемых уровней ядра ³⁰Si достаточно велика, она принималась во внимание при расчете параметров глобальных ОП в выходном канале. Значения параметров ОП, использованные нами в расчетах УР протонов на основе кода FRESCO, приведены в табл. 2.

В расчетах по модели СЯ учитывались каналы с вылетом p, n, d, t, ³He и α. Значения параметров оптического потенциала для конкурирующих каналов были взяты из [15–17]. Плотность состояний конечных ядер описывалась в рамках модели ферми-газа с параметрами, приведенными в [18]. Энергия возбуждения промежуточного ядра ³¹P в рассматриваемой реакции достаточно велика (≈28.8 МэВ) и использование модели СЯ в статистическом пределе сильно перекрывающихся резонансов представляется вполне адекватным.

Сравнение экспериментальных и расчетных УР протонов в реакции ²⁷Al(α, p)³⁰Si для основного и первого возбужденного состояний ядра ³⁰Si показано на рис. 2. Как видно из рисунка, механизм срыва тритона в коллективной модели вносит основной вклад в УР протонов для обоих уровней ядра ³⁰Si. Форма УР также характерна для этого механизма.

Приведенные результаты показывают, что нам удалось получить удовлетворительное согласие экспериментальных и расчетных УР протонов для двух состояний ³⁰Si, имеющих различные оболочечные конфигурации, во всем экспериментальном угловом диапазоне без введения дополнительных нормировок. Проведенная оценка вклада механизма образования составного ядра показала, что он существенен только для перехода с образованием состояния 2⁺ в области больших углов вылета протонов.

Для проверки правильности выбора параметров в модели составного ядра мы дополнительно выполнили расчет УР протонов для энергии α‑частиц 13 МэВ, при которой эксперимент [1] дает почти симметричные угловые зависимости дифференциального сечения, характерные для этого механизма. При одинаковых для обеих энергий (13 и 30.3 МэВ) параметрах плотности уровней конечного ядра были изменены только параметры оптического потенциала из-за изменения энергии. Результаты сравнения расчетов с экспериментальными УР приведены на рис. 2 и демонстрируют хорошее согласие как по форме, так и по абсолютной величине дифференциального сечения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе получены экспериментальные УР протонов в реакции ²⁷Al(α, p)³⁰Si при E_α = 30.3 МэВ с образованием конечного ядра в нижних состояниях 0⁺ и 2⁺.

Экспериментальные УР сопоставлены с теоретическими, рассчитанными для механизма срыва тритона в рамках МСК с учетом конечного радиуса взаимодействия (код FRESCO). Необходимые для расчетов СА тритонов для ядер 1d–2s-оболочки определены с волновыми функциями модели Нильссона с учетом деформации ядер и спин-орбитального взаимодействия нуклонов.

Анализ полученных результатов позволил сделать вывод, что угловые распределения протонов из реакции ²⁷Al(α, p)³⁰Si с образованием двух нижних состояний конечного ядра можно описать во всем угловом диапазоне в предположении механизма срыва тритона в коллективной модели (МСК) и механизма образования составного ядра. Рассчитанные СА позволили получить адекватные абсолютные дифференциальные сечения, что подтверждает правильность выбранного модельного описания механизма реакции и спектроскопии волновых функций ядер 1d–2s-оболочки.