Известия РАН. Серия физическая, 2020, T. 84, № 4, стр. 538-542

ВВЕДЕНИЕ

Осцилляции известных активных нейтрино (АН) объясняются смешиванием состояний массивных нейтрино. Величины смешивания этих состояний определяются элементами матрицы Понтекорво–Маки–Накагава–Сакаты [1] U_PMNS ≡ ≡ U = V × P, т.е. ${\psi }_{a}^{L}$ = ${{\Sigma }_{i}}{{U}_{{ai}}}{\psi }_{i}^{L},$ где ${\psi }_{{a,i}}^{L}$ – левые киральные поля с флэйвором a или массой m_i, a = {e, μ, τ} и i = {1, 2, 3}. Для трех АН, матрица V выражается в стандартной параметризации [2] через углы смешивания θ_ij и CP-фазу δ = δ_CP, связанную с CP-нарушением в лептонном секторе для дираковских или майорановских нейтрино, P = diag{1, e^iα, e^iβ}, где α ≡ α_CP и β ≡ β_CP – фазы, связанные с CP-нарушением только для майорановских нейтрино. В осцилляционных экспериментах нельзя измерить α_CP и β_CP и отнести нейтрино к дираковскому или майорановскому типу частиц, однако полученные данные свидетельствуют о нарушении сохранения лептонных чисел L_e, L_μ и L_τ. Экспериментально также найдены значения углов смешивания и разностей квадратов масс нейтрино ${\Delta }m_{{21}}^{2}$ и ${\Delta }m_{{31}}^{2}$ (где ${\Delta }m_{{ij}}^{2}$ = $m_{i}^{2}$–$m_{j}^{2}$) [2, 3]. Для ${\Delta }m_{{31}}^{2}$ известно только абсолютное значение, так что абсолютные значения масс нейтрино могут быть упорядочены двумя способами: m₁ < m₂ < m₃ или m₃ < < m₁ < m₂. Эти способы названы нормальной иерархией (НИ) и обратной иерархией спектра масс нейтрино. Учет ненулевых масс нейтрино приводит к Минимально расширенной Стандартной модели (νСМ) вместо Стандартной модели (СМ). Хотя значение δ_CP еще не определено экспериментально, в ряде работ была получена ее оценка [3–6]. Для НИ-случая спектра масс АН sin δ_CP < 0 и δ_CP ≈ –π/2. Принимая во внимание результаты эксперимента T2K [6] и ограничения на сумму масс нейтрино из космологических наблюдений [7], предпочтителен НИ-случай спектра масс АН. Поэтому при проведении дальнейших вычислений ограничимся НИ-случаем и условием δ_CP = –π/2.

В тоже время для некоторых процессов имеются указания на аномальные значения нейтринных потоков на малых расстояниях, которые не могут быть объяснены смешиванием только трех АН. Эти аномалии включают реакторную антинейтринную аномалию (PAA) [8–12], галлиевую (ГА) и ускорительную (УА) аномалии [13]. РАА проявляет себя на малых расстояниях или на “короткой базе” (КБ) (более точно, на расстояниях L, на которых численное значение параметра Δm²L/E, где E – энергия нейтрино, порядка единицы) как дефицит реакторных электронных антинейтрино (${{{\bar {\nu }}}_{e}}$). РАА можно объяснить существованием одного или нескольких нейтрино, названных стерильными (СН), которые не взаимодействуют с калибровочными СМ-бозонами. Шкала СН-масс, используемая для объяснения РАА, характеризуется величиной 1 эВ.

В данной работе рассматривается возможность объяснения РАА эффектом существования одного или трех СН. Заметим, что новые нейтральные частицы вводятся во многих моделях, обобщающих СМ, таких как суперсимметричные модели, феноменологические модели, теории великого объединения и т.д. Такие частицы используются для объяснения ряда явлений в космологии, астрофизике и физике частиц. В качестве примера приведем нейтральные фермионы, входящие в число частиц темной материи (ЧТМ), из которых, видимо, состоит темная материя (ТМ). Заметим, что ТМ не имеет барионную природу и в свою очередь состоит из холодной темной материи, теплой темной материи и горячей темной материи. Модели с многокомпонентной ТМ используются для описания структур на различных масштабах во Вселенной. Больше подробностей относительно свойств ЧТМ, включая СН, можно найти в статьях [13–19].

Так как существование СН выходит за рамки νСМ, были предложены феноменологические модели для задания их характеристик и оценки их эффектов [4, 16, 20–26]. Такие модели обозначаются как (3+N)-модели, или более детально как (k + 3 + n + m)-модели, где k – число новых нейтрино с массами меньшими масс АН, n и m – число новых нейтрино с массами больше и значительно больше, соответственно, чем массы АН [1, 13, 22, 23, 27–29].

НЕКОТОРЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ (3 + 1 + 2)-МОДЕЛИ ДЛЯ АН И СН

Ниже для описания эффектов СН используется (0 + 3 + 1 + 2)-модель или, короче, (3 + 1 + 2)-модель. Эта модель включает три АН ν_a (a = e, μ, τ) и три новых нейтрино: стерильное нейтрино ν_s, скрытое нейтрино ν_h и темное нейтрино ν_d. Данная (3 + 1 + 2)-модель является обобщением (3 + 3)-модели, ранее изученной в работах [4, 22, 23], и подробно изложена в работе [29]. В модели используется 6 × 6-матрица смешивания U_mix. Для компактности формул вводятся символы h_s и ${{h}_{{i'}}}$ для дополнительных левых флэйворных и массовых полей, соответственно. Через s обозначен набор индексов, которые выделяют ν_s, ν_h и ν_d поля среди h_s, через $i{\kern 1pt} '$ – набор индексов 4, 5 и 6. Тогда U_mix можно выбрать в виде:

ϰ = 1 – ε, где ε – малая величина, U ≡ U_PMNS, U_PMNS – известная унитарная 3 × 3 матрица смешивания АН (U_PMNSU_PMNS⁺ = I). a, b – произвольные унитарные 3 × 3-матрицы, причем c = −b × a. Матрица U_mix при этих условиях унитарна. Будем использовать следующие матрицы a и b:

Матрица a в виде (2) была предложена в работе [4]. Будем использовать следующие тестовые значения: ϰ₁ = ϰ₂ = –π/2, η₁ = 5°, η₂ = ±30°, ε < 0.03.

Массы нейтрино задаются нормально упорядоченным набором значений {m} = {m_i, ${{m}_{{i'}}}$}, причем в единицах эВ: m₁ ≈ 0.0016, m₂ ≈ 0.0088, m₃ ≈ ≈ 0.0497 [4, 22, 26]. Значения θ_ij для U_PMNS берем из условий sin²θ₁₂ ≈ 0.297, sin²θ₂₃ ≈ 0.425 и sin²θ₁₃ ≈ ≈ 0.0215 [2]. Для масс СН используем LMO-вариант работы [29], когда m₄ порядка 1, m₅ и m₆ равны 1.5 · 10³ и 7.5 · 10³ в единицах эВ.

Амплитуды вероятности для распространения нейтринных флэйворов находятся путем решения известных уравнений (см., например, [4, 30]). C помощью этих уравнений были получены аналитические выражения для вероятностей перехода и сохранения нейтринных флэйворов в пучках (анти)нейтрино в вакууме как функций расстояния от источника [28].

Рис. 1.

Разность вероятностей появления ν_e(${{{\bar {\nu }}}_{e}}$) в зависимости от отношения расстояния L от источника к энергии нейтрино E в пучках ν_μ(${{{\bar {\nu }}}_{{\mu }}}$). Для матрицы U_mix ε = 0.01 и η₂ = π/6. Разность квадратов масс равна ${\Delta }m_{{41}}^{2}$ = 1.21 эВ². Серая область соответствует точным вычислениям быстрых осцилляций, вызванных присутствием в модели пятого нейтрино с массой порядка 1 кэВ, тогда как сплошная кривая показывает пространственно усредненные на малых масштабах значения вероятности.

ЧИСЛЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДЛЯ АН ОСЦИЛЛЯЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК С УЧЕТОМ СМЕШИВАНИЯ АН И СН

Чтобы найти особенности (3 + 1 + 2)-модели и подходящие области значений ее параметров, рассмотрим совокупность данных по всем КБ-аномалиям, для которых обычно отношение расстояния L, проходимое нейтрино перед регистрацией, к ее энергии E составляет несколько метров к одному МэВ. Заметим, что статус РАА и недавно замеченного увеличения числа антинейтрино в области 5 МэВ рассмотрены, например, в работах [31–33]. Приведем некоторые последние результаты, относящиеся к РАА. В первую очередь отметим результаты экспериментов DANSS и NEOS/Daya Bay, которые не зависят от интерпретаций теоретических расчетов потока нейтрино [8, 10] и превышения спектра нейтрино в области 5 МэВ. Область наилучшего согласия совместного анализа [33] отношения спектров в экспериментах NEOS и Daya Bay [11] и отношения спектров, измеренных при 10.7 и 12.7 м на реакторе Калининской атомной станции в эксперименте DANSS [12], приводит к следующим значениям: ${{\left| {{{{\tilde {U}}}_{{e4}}}} \right|}^{2}}$ = 0.012 ± ± 0.003, ${\Delta }m_{{41}}^{2}$ = 1.29 ± 0.03 эВ². Имеются также последние результаты для осцилляционных параметров СН, которые значительно отличаются как от результатов других экспериментов, так и между собой. Результат эксперимента NEUTRINO-4 [34]: sin²(2θ_ee) = 0.39, ${\Delta }m_{{41}}^{2}$ = 7.3 эВ². Результат эксперимента MiniBooNE [35]: sin²(2θ_μe) = 0.84, ${\Delta }m_{{41}}^{2}$ =0.039 эВ².

Другие КБ-эксперименты привели к важным результатам, которые также можно интерпретировать в рамках моделей со СН [31, 36–39]. Как правило, при этом используется простая (3 + 1)-модель в приближении учета осцилляций между двумя нейтринными состояниями, в котором вычисляются вероятности появления и исчезновения АН с характерным параметром ${\Delta }m_{{41}}^{2}.$ В этом приближении вероятности переходов нейтрино и антинейтрино равны друг другу. В рамках нашей (3 + 1 + 2)-модели возникает асимметрия, например, между вероятностями перехода ν_μ в ν_e и перехода ${{{\bar {\nu }}}_{{\mu }}}$ в ${{{\bar {\nu }}}_{e}}$ (см. pис. 1).

Для сравнения с экспериментальными данными будем использовать общий анализ нейтринных осцилляций с учетом СН на шкале порядка 1 эВ, который был сделан в работе [31]. Результаты для ${\Delta }m_{{41}}^{2},$ sin²(2θ_ee) = $4{{\left| {{{{\tilde {U}}}_{{e4}}}} \right|}^{2}}$(1 – ${{\left| {{{{\tilde {U}}}_{{e4}}}} \right|}^{2}}$) и sin²(2θ_μe) = = $4{{\left| {{{{\tilde {U}}}_{{e4}}}} \right|}^{2}}$${{\left| {{{{\tilde {U}}}_{{{\mu }4}}}} \right|}^{2}},$ полученные в этом анализе, используются ниже для оценок массы легкого СН и параметра ε путем сравнения с результатами численных модельных расчетов.

На рис. 2 показаны вероятности сохранения ν_e и ${{{\bar {\nu }}}_{e}}$ в пучках ν_e и ${{{\bar {\nu }}}_{e}},$ соответственно, как функции отношения расстояния L к энергии нейтрино E. На рис. 2 приводится интерполяция экспериментальных данных по проверке РАА и ГА с помощью приближения двух нейтринных состояний в виде пунктирной кривой, отмеченной черными квадратиками. Параметры этой кривой ${\Delta }m_{{41}}^{2}$ и sin²(2θ_ee) выбраны из “области со звездой” на рис. 3 из работы [31]. Другие кривые на рис. 2 получены с помощью вычислений в рамках нашей модели с параметрами ${\Delta }m_{{41}}^{2}$ = 1.1 эВ² и ε = 0.005.

Рис. 2.

Вероятности сохранения ν_e(${{{\bar {\nu }}}_{e}}$) в зависимости от отношения расстояния L от источника к энергии нейтрино E в пучках ν_e(${{{\bar {\nu }}}_{e}}$). Для матрицы U_mix ε = 0.01 и η₂ = π/6. Разность квадратов масс ${\Delta }m_{{41}}^{2}$ = 1.1 эВ². Серая область соответствует точным вычислениям быстрых осцилляций, вызванных присутствием в модели пятого нейтрино с массой порядка 1 кэВ, тогда как сплошная кривая показывает пространственно усредненные на малых масштабах значения вероятности. Пунктирная кривая с черными квадратиками показывает значения вероятности, вычисленные в приближении двух нейтринных состояний в (3 + 1)-модели при sin²(2θ_ee) = 0.0396 и ${\Delta }m_{{41}}^{2}$ = 1.1 эВ², которые получены при совместной обработке экспериментальных данных по РАА и ГА.

Рис. 3.

Вероятность появления ν_e (верхняя панель) и ${{{\bar {\nu }}}_{e}}$ (нижняя панель) в зависимости от отношения расстояния L от источника к энергии нейтрино E в пучках ν_μ и ${{{\bar {\nu }}}_{{\mu }}},$ соответственно. Для матрицы U_mix ε = 0.005 и η₂ = π/6. Разность квадратов масс ${\Delta }m_{{41}}^{2}$ = = 1.1 эВ². Серая область соответствует точным вычислениям быстрых осцилляций, вызванных присутствием в модели пятого нейтрино с массой порядка 1 кэВ, тогда как сплошная кривая показывает пространственно усредненные на малых масштабах значения вероятности. Пунктирная кривая с черными кружочками показывает значения вероятности, вычисленные в приближении двух нейтринных состояний в (3 + 1)-модели при sin²(2θ_μe) = 0.0006 и ${\Delta }m_{{41}}^{2}$ = = 1.1 эВ², которые получены при совместной обработке экспериментальных данных по УА.

На рис. 3 показаны вероятности перехода ν_μ в ν_e (верхняя панель) и ${{{\bar {\nu }}}_{{\mu }}}$ в ${{{\bar {\nu }}}_{e}}$ (нижняя панель) в пучках ν_μ и ${{{\bar {\nu }}}_{{\mu }}},$ соответственно, для данных, полученных в экспериментах по проверке УА. Интерполяция экспериментальных данных с помощью приближения двух нейтринных состояний отражена на рис. 3 пунктирной кривой, отмеченной черными кружочками. Параметры этой кривой ${\Delta }m_{{41}}^{2}$ и sin²(2θ_μe) выбраны среди допустимых значений вблизи “составной области” рис. 4 (правая панель) из работы [31]. Другие кривые на рис. 3 настоящей работы получены с помощью наших модельных вычислений с теми же значениями параметров ${\Delta }m_{{41}}^{2}$ и ε, как для модельных кривых на рис. 2.

Сравнивая результаты, представленные на рис. 2 и 3, видно, что экспериментальные данные по РАА и ГА воспроизводятся модельными вычислениями с выбранными параметрами, однако это не так для данных по УА, для которых видно расхождение между экспериментальными данными и данными модельных вычислений (см. также работу [29]). Можно отнести это к недостаткам при совместной обработке УА-данных по нейтрино и антинейтрино без учета возможной асимметрии. Другой проблемой является малость вероятностей переходов ν_μ(${{{\bar {\nu }}}_{{\mu }}}$) в ν_e(${{{\bar {\nu }}}_{e}}$), как это видно на модельных кривых на рис. 3.

ОБСУЖДЕНИЕ И ВЫВОДЫ

Были рассмотрены следствия феноменологических (3 + 1)- и (3 + 1 + 2)-нейтринных моделей для описания КБ-аномалий и получены осцилляционные характеристики АН в вакууме с учетом вкладов СН. Численно исследованы свойства этих характеристик при тестовых значениях модельных параметров. Вычисления выполнялись для НИ-случая спектра масс АН с учетом СР-нарушения в лептонном секторе при δ_CP = –π/2. Приведены графические представления для вероятностей сохранения и появления ν_e и ${{{\bar {\nu }}}_{e}}$ при значениях ряда параметров модели, полученных из сравнения с экспериментальными данными (см. рис. 2 и 3). Полученные результаты позволяют интерпретировать осцилляционные экспериментальные данные в пользу существования РАА и ГА (см. рис. 2).

Достоинством рассмотренной модели является демонстрация асимметрии вероятностей появления ν_e и ${{{\bar {\nu }}}_{e}}$ (см. рис. 1 и 3), которая возникает благодаря структуре матрицы U_mix (см. уравнение (1)). Отметим, что осциллирующий характер УА на малых расстояниях зависит от значения наименьшей массы СН. Результаты, полученные для вероятностей появления ν_e и ${{{\bar {\nu }}}_{e}}$ (см. рис. 3), показывают проблемы, связанные с наблюдением LSND и MiniBooNE аномалий, в частности, проблему (ν‒${\bar {\nu }}$)-асимметрии и проблему весьма малого значения вероятности перехода ν_μ(${{{\bar {\nu }}}_{{\mu }}}$) в ν_e(${{{\bar {\nu }}}_{e}}$). Выбранное значение ε может объяснить наличие РАА и ГА, как это видно на рис. 2, но оно не подходит для объяснения УА (см. рис. 3) при той величине эффекта, которая следует из ряда существующих экспериментальных данных. В связи с этим представляется, что наиболее подходящими для проверки существования СН являются эксперименты по проверке ГА, в которых, к тому же, присутствует хорошо известный дискретный нейтринный спектр.