Известия РАН. Серия физическая, 2020, T. 84, № 4, стр. 565-569

ВВЕДЕНИЕ

В современном эксперименте, исследующем каскадный гамма-распад возбужденного ядра с использованием технологически передового оборудования, получение фундаментальных данных о внутриядерных процессах важнее определения энергии, спинов, четностей и времени жизни возбужденных ядерных уровней.

При изучении взаимодействия нуклонов в ядре прежде всего необходимо определить порядок следования квантов в каскадах. Для любого первичного перехода каскада множественности M имеется M! вариантов расположения в гамма-спектре (в схеме распада). Если двухквантовый гамма-каскад (ДКК) в схеме распада можно разместить только двумя способами, один из которых ошибочен, то для первичного перехода каскада например, с M = 5, возможны 120 вариантов размещения, из которых реализуется лишь один. Задача определения спектра первичных переходов в нашем непрямом эксперименте [1] решается разделением ДКК на два спектра: только первичных и только вторичных переходов с использованием спектрометрической информации, а также различия формы спектров энергетически-разрешенных гамма-переходов и континуума неразрешенных переходов.

Получение достоверных параметров каскадного гамма-распада любого компаунд-состояния исключительно важно для понимания процессов, происходящих в возбужденном ядре. Хотя все еще остается представление о ядре, как о системе невзаимодействующих ферми-частиц, возможность для нуклонов формировать куперовские пары не исключается, и такие пары могут разрываться при любой энергии возбуждения ядра. Процесс разрыва куперовских пар экспериментально до сих пор не исследован, поскольку не имеется светосильных спектрометров гамма-излучения с электронвольтным разрешением. При сравнении энергии связи нейтрона ${{{B}_{n}}}$ и энергии спаривания нуклона ∆ в ядрах [2] резонно ожидать, что, по крайней мере, в исследованных нами ядрах массового диапазона 28 ≤ A ≤ 200 при энергии ниже ${{{B}_{n}}}$ должно быть 3–4 разрыва куперовских пар.

Для прояснения внутриядерных процессов параметры каскадного гамма-распада (парциальные радиационные ширины Г (или силовые функции ${k = {\Gamma \mathord{\left/ {\vphantom {\Gamma {\left( {{{A}^{{{2 \mathord{\left/ {\vphantom {2 3}} \right. \kern-0em} 3}}}}E_{{\gamma }}^{3}{{D}_{{\lambda }}}} \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {{{A}^{{{2 \mathord{\left/ {\vphantom {2 3}} \right. \kern-0em} 3}}}}E_{{\gamma }}^{3}{{D}_{{\lambda }}}} \right)}}{\text{,}}}$ где A – массовое число ядра, ${{{E}_{{\gamma }}}}$ – энергия γ-кванта, ${{{D}_{{\lambda }}}}$ – среднее расстояние между ядерными компаунд-состояниями), и плотность ρ возбужденных уровней ядра) должны определяться в эксперименте одновременно. Впервые методика одновременного определения ядерных параметров ρ и Γ из полного ДКК-спектра была предложена и реализована в Дубне, в ЛНФ ОИЯИ в 1984 году [3‒5]. В первых экспериментах каскады из двух последовательно испущенных гамма-квантов с суммарной энергией 5‒10 МэВ регистрировались двумя Ge(Li)-детекторами, и статистика зарегистрированных ими совпадений была порядка нескольких тысяч событий полного поглощения энергии каскада. С 2000 г. нами используются HPGe-детекторы с существенно большей эффективностью. К настоящему времени, с использованием развивающейся методики, из измеренных спектров ДКК-интенсивностей определены параметры гамма-распада для 44 ядер [6].

Экспериментальный спектр интенсивностей каскада состоит из изолированных энергетически-разрешенных (интенсивных) гамма-переходов и сплошного распределения неразрешенных переходов малой амплитуды с нулевым средним [7]. Центр экспериментального спектра ДКК-интенсивностей находится на шкале энергии квантов при ${0.5({{E}_{1}} + {{E}_{2}}),}$ где ${{{E}_{1}}}$ и ${{{E}_{2}}}$ – энергии первичного и вторичного квантов каскада, соответственно. Типичный спектр ДКК-интенсивности показан на рис. 1 для каскада с суммарной энергией квантов ${{{E}_{1}} + {{E}_{2}} = 7585}$ кэВ на первый возбужденный уровень ядра ¹⁶⁴Dy.

Сравним два эксперимента, исследующие каскадный гамма-распад при радиационном захвате нейтронов ядром ¹⁶³Dу с разным подходом к анализу данных, обозначив имеющиеся проблемы обоих альтернативных способов получения ядерных параметров из непрямого эксперимента.

1) В Дубненском эксперименте реакция ¹⁶³Dу(n, 2γ) исследовалась c двумя Ge(Li)-детекторами, находящимися в близкой геометрии напротив друг друга, перпендикулярно линии пучка нейтронов. Методом максимального правдоподобия (с использованием моделей ядерных параметров) из измеренных ДКК-интенсивностей были получены наиболее вероятные значения параметров ρ и Γ при энергиях ниже ${{{B}_{n}}}.$

2) В Лос-Аламосе та же реакция для того же ядра изучалась с помощью 4π-калориметра каскадного гамма-излучения [8]. Анализ измеренных гамма-спектров распада нейтронных резонансов ядра ¹⁶⁴Dy выполнялся с использованием алгоритма DICEBOX [9] симуляции каскадов гамма-переходов всех возможных мультипольностей [10].

НЕОБХОДИМОСТЬ НОРМИРОВКИ ГАММА-СПЕКТРА ПРИ ИЗВЛЕЧЕНИИ ЯДЕРНЫХ ПАРАМЕТРОВ

При анализе полного гамма-спектра информация о ядерных параметрах (величинах Г (или k)) и ρ) всегда извлекается из данных непрямого эксперимента. При аппроксимации экспериментального гамма-спектра всегда возникает необходимость использовать модельные представления о функциях ${\Gamma (E{}_{{\gamma }})}$ и ${{\rho }({{E}_{{ex}}})}.$ При этом тщательного изучения требует коэффициент переноса ошибок экспериментальных спектров на величины ошибок определяемых параметров. При разности относительных ошибок экспериментальных спектров δS/S и искомых параметров δρ/ρ и δΓ/Г в ~1.5‒2 раза абсолютные ошибки δρ и δΓ могут превышать δS более чем в 5‒10 раз. В используемых нами детекторах разность между площадями экспериментального и аппроксимирующего спектров обычно не превышает ~1% при усреднении спектров гамма-каскадов по 200–250 кэВ.

В разных экспериментах с измерением интенсивности распада одного и того же ядра доля ДКК-интенсивности на один распад должна сохраняться. Поэтому и в анализе с симуляцией каскадов [9], и при использовании метода максимального правдоподобия, прежде всего необходима качественная нормировка измеренных спектров интенсивностей на один распад ядерного компаунд-состояния (нейтронного резонанса).

Для всех исследованных в Дубне ядер [6] нормировка каскадов из двух квантов выполнялась с использованием абсолютной интенсивности сильных первичных переходов из [11, 12]. Для этого из экспериментальных результатов аккуратно определялись off-line коэффициенты ветвления ${{b}_{r}}$ для возбужденных промежуточных уровней, а также интенсивности первичных переходов распада компаунд-состояний. Интенсивность распада индивидуального каскада ${{i}_{{{\gamma \gamma }}}} = {{i}_{{\lambda }}}{{b}_{{\text{r}}}},$ где ${{i}_{{\lambda }}}$ – интенсивность распада компаунд-состояния на один распад, позволяет получить величину суммы ${{I}_{{{\gamma \gamma }}}} = \sum {{{i}_{{{\gamma \gamma }}}}} $всех возможных каскадов между исходным ${{E}_{{\lambda }}},$ промежуточными ${{E}_{i}}$ и конечными ${{E}_{f}}$ уровнями. Полученной суммы достаточно для определения ядерных параметров в итерационном процессе при решении нелинейной системы уравнений, связывающих экспериментальные ДКК-интенсивности с параметрическими функциями ${{\rho }({{E}_{{ex}}})}$ и ${\Gamma (E{}_{{\gamma }})}{\text{.}}$

Однако из-за нелинейности системы уравнений экспериментальное распределение ${{I}_{{{\gamma \gamma }}}}({{E}_{1}},{{E}_{2}})$ полной ДКК-интенсивности может быть точно описано бесконечным числом существенно различающихся коррелирующих между собой функций ${{\rho }({{E}_{{ex}}})}$ и ${\Gamma (E{}_{{\gamma }})}{\text{,}}$ а определение интенсивностей ${{I}_{{{\gamma \gamma }}}}({{E}_{1}})$ только первичных переходов каскадов ограничивает область определения ядерных параметров.

В применяемой в Дубне методике необходимый для аппроксимации ${{I}_{{{\gamma \gamma }}}}({{E}_{1}})$-спектр определялся из полного ${{I}_{{{\gamma \gamma }}}}({{E}_{1}},{{E}_{2}})$-распределения после установления порядка следования квантов в каскадах при использовании дополнительной экспериментальной спектроскопической информации. После численного улучшения разрешения [13] часть первичных переходов каскадов ${{I}_{{{\gamma \gamma }}}}({{E}_{1}})$ мы (описанной в [1] процедурой) определяем с точностью не хуже 10–20% в любом энергетическом интервале практически без искажения нормировки ДКК-интенсивности. Для ¹⁶⁴Dy мы получили ${{I}_{{{\gamma \gamma }}}}({{E}_{1}}) = 45.9\% $ на один распад [14].

В анализе эксперимента со сцинтилляционными детекторами [8] нормировка ДКК-интенсивностей на распад отсутствует, а недостаточное разрешение детекторов не позволяет идентифицировать индивидуальные интенсивные переходы. При анализе данных, полученных с 4π-калориметром (4π-эксперимент), информация о величинах Γ и ρ можно извлечеь только из спектра с M = 2. При этом надо учесть, что один из вариантов расположения квантов в схеме распада должен быть исключен из анализа, а определить порядок следования квантов в эксперименте невозможно. К тому же измеренная в 4π-эксперименте интенсивность каскадов с M = 2, скорее всего, занижена из-за неустранимого переноса аннигиляционных гамма-квантов между кристаллами детектора и его плохого разрешения при низких энергиях. В DICEBOX-симуляции [9], используемой авторами работы [8], для трех вариантов функций плотности уровней наиболее подходящие радиационные силовые функции выбираются из нескольких, имеющихся в [15].

ВОЗМОЖНОСТИ АНАЛИЗА ДАННЫХ НЕПРЯМОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

В нашем анализе стандартным методом максимального правдоподобия решается система уравнений (1), которые в интервалах энергий первичных переходов с неизвестным числом промежуточных уровней каскадов ${{n}_{j}}$ связывают неизвестные парциальные и полные ширины Γ с экспериментальными ДКК-интенсивностями

Здесь ${{M}_{{{\lambda }j}}}$ – неизвестное число γ-переходов с компаунд-состояний λ на промежуточные уровни ${{n}_{j}},$ а ${{m}_{{jf}}}$ – число вторичных переходов на конечные уровни f-каскадов. В каждой успешной итерации траектории изменения параметров, полученных с минимальным ${{{\chi }}^{2}},$ и аппроксимированные ДКК-интенсивности ${{I}_{{{\gamma \gamma }}}}$ представляются графически. Это позволяет контролировать процесс поиска абсолютного минимума

где $I_{{{\gamma \gamma }}}^{{cal}}({{E}_{1}})$ и $I_{{{\gamma \gamma }}}^{{exp}}({{E}_{1}})$– модельно-параметризованная и экспериментальная ДКК-интенсивности, а ${{{\sigma }}^{2}}$ – дисперсия их разности.

Для заданной модели с определенными параметрическими функциями ${{\rho }({{E}_{{ex}}})}$ и ${\Gamma (E{}_{{\gamma }})}{\text{ }}$ есть единственное решение системы уравнений (1). В настоящее время наш анализ базируется на современной модели плотности n-квазичастичных [16] (и вибрационных уровней [17]), балансе между изменениями энтропии и энергии квазичастичных состояний [18] и на тестируемых представлениях [19] об энергетических зависимостях радиационных силовых функций.

Ядерные параметры, определяемые в нашем анализе, имеют систематическую ошибку, связанную с неточностью выбранных для их параметризации моделей, и только усовершенствованием этих моделей эта ошибка может быть уменьшена.

При анализе 4π-эксперимента с использованием симуляции гамма-спектра первичные переходы в ДКК-спектрах не выделяются, ширины Γ эмиссии вторичных и последующих переходов неизвестны. Резонно полагать, что в анализе [8], так же, как в работе [10] той же авторской группы, для спектров, разделенных на N энергетических интервалов, используется критерий:

где ${{\bar {A}}_{{exp}}}({{E}_{i}})$ и ${{\bar {A}}_{{sim}}}({{E}_{i}})$ – счета измеренного и симулированного спектров в энергетическом интервале ${{E}_{i}},$ а ${\varepsilon }_{{exp}}^{2}$ и ${\varepsilon }_{{sim}}^{2}$ – соответствующие дисперсии.

Авторы работы [8] полагают энергетическое распределение плотности уровней гладким и “априори известным”, а подходящие силовые функции k для описания измеренных гамма-спектров вычисляют в рамках существующих моделей. Однако тестирование различных силовых функций имеет смысл только при одновременном тестировании используемых моделей для плотности ядерных уровней.

РЕЗУЛЬТАТЫ РЕАНАЛИЗА 4π-ЭКСПЕРИМЕНТА

Мы проанализировали ДКК-интенсивности эксперимента с 4π-калориметром для ядра ¹⁶⁴Dy [8], используя метод максимального правдоподобия при одновременном получении ядерных параметров с учетом антикорреляции между искомыми величинами ρ и Γ.

${{I}_{{{\gamma \gamma }}}}({{E}_{1}})$-распределение было получено при оценке на базе данных из [14] части интенсивности, содержащей в основном первичные переходы, с сохранением условия ${{I}_{{{\gamma \gamma }}}}({{E}_{1}}) = {{I}_{{{\gamma \gamma }}}}({{E}_{2}}).$ Расчеты были выполнены для интенсивности ${{I}_{{{\gamma \gamma }}}} = 45\% $ на один распад, как в нашем эксперименте [14] для того же ядра, и для сравнения с заниженной величиной ${{I}_{{{\gamma \gamma }}}} = 22\% $ (см. рис. 2).

Результаты реанализа 4π-эксперимента в сравнении с результатами анализа нашего эксперимента [20] показаны на рис. 3 и 4. Из эксперимента с 4π-калориметром пороги разрыва второй и третьей куперовских пар нуклонов в ¹⁶⁴Dy получены при энергиях 3.05(6) и 5.0(1) МэВ. В Дубненском эксперименте [20] с захватом тепловых нейтронов разрывы этих же пар происходят при 2.57(1) и 5.48(5) МэВ, соответственно. Из рис. 3 и 4 видно, что разница в нормировке ДКК-интенсивностей значительно влияет на получаемые ядерные параметры, из которых ${{\rho }({{E}_{{ex}}})}$-функция изменяется в меньшей степени.

Современные теоретические представления о динамике внутриядерных процессов при возрастании энергии возбуждения ядра [15, 22] указывают на наличие различной структуры волновых функций возбужденных ядерных уровней. Тем самым исключается гладкость энергетических зависимостей плотности ядерных уровней и радиационных силовых функций. Поскольку ${{\rho }({{E}_{{ex}}})}$-функция в основном влияет на описание спектра каскадных интенсивностей, резонно заметить, что в анализе авторов [8] без учета антикорреляции ядерных параметров теряется возможность исследования зависимости ядерных параметров от структуры волновых функций возбужденных уровней ядра.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработанная в Дубне методика позволяет точно аппроксимировать любой экспериментальный гамма-спектр ДКК-интенсивностей модельно параметризованными функциями ${{\rho }({{E}_{{ex}}})}$ и $\Gamma ({{E}_{1}})$ параметров ядра [16‒19]. Ядерные параметры при таком анализе определяются в эксперименте одновременно. К настоящему времени лучшая аппроксимация экспериментальных данных получена при использовании модели плотности n-квазичастичных уровней [16].

Наблюдаемую “ступенчатость” энергетической зависимости ${{\rho }({{E}_{{ex}}})}$ с расстоянием между “ступенями” на энергетической шкале примерно 2∆, где ∆ – энергия спаривания последнего ядерного нуклона, можно объяснить наличием точек разрыва куперовских пар нуклонов в ядре.

Из-за отсутствия данных по индивидуальным первичным переходам каскадов в ДКК-спектре 4π-эксперимент не дает возможности изучать внутриядерные процессы при возбуждении ядра, а также тестировать существующие модельные представления о ядерных параметрах.