Известия РАН. Серия физическая, 2020, T. 84, № 5, стр. 707-710

В последние десятилетия сложилось новое научное направление, связанное с разработкой и исследованием новых искусственных сред (или метаматериалов) и различных структур на их основе. Разработка и создание искусственных сред и структур на основе ферромагнитных материалов (в частности, на основе ферритовых пленок) является актуальным научно-техническим направлением современной радиоэлектроники, поскольку характеристики электромагнитных волн в таких средах могут существенно отличаться от характеристик этих волн в изотропных и в анизотропных средах.

Как известно, в ферритовой пластине могут распространяться с малыми потерями обратные спиновые волны, названные в [1] обратными объемными магнитостатическими волнами. К недостаткам этих волн, препятствующих их практическому использованию, можно отнести их многомодовость и отсутствие линейного участка на дисперсионной зависимости первой моды (которая, в основном, и возбуждается в экспериментах). В данной работе на основе расчетов будет показано, что при определенных параметрах в простейшей искусственной плоскопараллельной структуре металл–диэлектрик–феррит–диэлектрик–металл (МДФДМ) можно возбудить спектр спиновых волн, которые являются обратными и одномодовыми во всeм частотном диапазоне их существования. Несмотря на то, что ранее характеристики спиновых волн в структуре МДФДМ и, в особенности, в структуре ФДМ исследовались во многих работах (см., например, [2–13]), изочастотные зависимости спиновых волн в несимметричной структуре МДФДМ исследованы лишь недавно в [13]. Ниже будут рассчитаны и проанализированы изочастотные и дисперсионные зависимости спиновых волн в симметричной структуре МДФДМ.

Исходя из уравнений Максвелла в магнитостатическом приближении $\operatorname{rot} \overrightarrow h = 0$ и $\operatorname{rot} \overrightarrow b = 0$ и вводя магнитостатический потенциал Ψ в соответствии с выражением $\overrightarrow h = \operatorname{grad} \Psi ,$ можно получить уравнения для потенциала внутри и вне ферритовой пластины. В силу непрерывности нормальной компоненты $\overrightarrow b $ и потенциала Ψ на границах сред 1–3 можно составить систему уравнений, решив которую, получим дисперсионное уравнение, описывающее распространение поверхностной спиновой волны (ПСВ) в произвольном направлении структуры МДФДМ (другие формы уравнения см. в [8, 13]):

где k – модуль волнового вектора $\overrightarrow k $ в плоскости структуры; φ – угол между вектором $\overrightarrow k $ и осью y (отсчитываемый от оси y против часовой стрелки); $\alpha = \sqrt {{{{\cos }}^{2}}\varphi + {{{{{\sin }}^{2}}\varphi } \mathord{\left/ {\vphantom {{{{{\sin }}^{2}}\varphi } \mu }} \right. \kern-0em} \mu }} ;$ k_y = kcosφ и k_z = ksinφ – компоненты волнового вектора в декартовой системе координат; μ = 1 + ω_Mω_H/(${\omega }_{H}^{2}$ – ω²) и ν = = ω_Mω/(${\omega }_{H}^{2}$ – ω²) – диагональная и недиагональная компоненты тензора магнитной проницаемости феррита; ω_H = γH₀; ω_M = 4πγM₀; ω = 2πf; γ – гиромагнитная постоянная; 4πM₀ – намагниченность насыщения феррита; f – частота волны.

Рассмотрим характеристики ПСВ в симметричной структуре МДФДМ, в которой d = w (рис. 1а). В этом случае, полагая в (1) φ = 0, перемножая левую и правую части уравнения (1) и приводя подобные, можно получить дисперсионное уравнение для волн, распространяющихся вдоль оси y:

где ${{\mu }_{ \bot }} = {{({{\mu }^{2}} - {{\nu }^{2}})} \mathord{\left/ {\vphantom {{({{\mu }^{2}} - {{\nu }^{2}})} \mu }} \right. \kern-0em} \mu }.$ Из уравнения (2) несложно получить дисперсионную зависимость ПСВ ω(k) в явном виде:

В уравнениях (2) и (3) вместо k можно писать и k_y, поскольку при φ = 0 k_y = k.

На рис. 1б приведены дисперсионные зависимости ПСВ f (k_y) в симметричной структуре МДФДМ для различных значений d = w при следующих параметрах: s = 10 мкм, H₀ = 300 Э, 4πM₀ = = 1750 Гс. Как видно из рис. 1б, в этой структуре вдоль оси y может распространяться как прямая одномодовая ПСВ (при d = w > 35 мкм), так и обратная одномодовая ПСВ (при d = w < 13 мкм).

Проанализируем характеристики ПСВ, рассчитанные в структуре МДФДМ при s = 10 мкм и w = d = 5 мкм (рис. 2)¹¹. Как видно из рис. 2б, дисперсионные зависимости ПСВ f (k) для различных значений угла φ “отходят” от оси частот при различных значениях частоты, тогда как в свободной ферритовой пластине аналогичные зависимости f(k) всегда начинаются на оси частот при ${{f}_{ \bot }} = {{{{\omega }_{ \bot }}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\omega }_{ \bot }}} {2\pi }}} \right. \kern-0em} {2\pi }}$ = ${{\sqrt {\omega _{H}^{2} + {{\omega }_{H}}{{\omega }_{M}}} } \mathord{\left/ {\vphantom {{\sqrt {\omega _{H}^{2} + {{\omega }_{H}}{{\omega }_{M}}} } {2\pi }}} \right. \kern-0em} {2\pi }}.$ Здесь использован термин “отходят”, поскольку в структуре МДФДМ сами точки, лежащие на оси частот, не являются решениями уравнения (1) и не принадлежат дисперсионной зависимости (в этом можно убедиться, полагая в уравнении (1) k = 0). При k → ∞ зависимости f (k) на рис. 2б стремятся к частоте

совпадающей с аналогичной частотой для ПСВ в ферритовой пластине [14]. Значение частоты, к которому стремится зависимость f (k) при φ = 0 и k → 0 (кривая 1 на рис. 2б), можно найти из выражения (3), полагая в нeм k → 0 и используя правило Лопиталя (или разложение в ряд Тейлора):

Как видно из рис. 2б, ПСВ сохраняет обратный одномодовый характер не только во всeм диапазоне частот, но и во всeм диапазоне ориентаций φ волнового вектора.

Изочастотные зависимости ПСВ (рис. 2а) либо имеют форму петли (кривые 7–11), либо стремятся к определенным асимптотам при k → ∞ (кривые 1–10), то есть имеют углы отсечки φ_отс(f), зависящие от частоты. Все изочастотные зависимости ПСВ, как и зависимости f (k), тоже “отходят” от оси частот, то есть, от точки (k_y = 0, k_z = 0) (рис. 2а), причем при низких значениях частоты эти зависимости могут описывать волны с ориентациями волнового вектора φ, превышающими максимальный угол отсечки ПСВ $\left| {{{\varphi }_{{{\text{отсмакс}}}}}} \right|$ = = $\operatorname{arctg} \sqrt {{{{{\omega }_{M}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\omega }_{M}}} {{{\omega }_{H}}}}} \right. \kern-0em} {{{\omega }_{H}}}}} $ = 67.5° (см. кривые 1 и 2 на рис. 2а). Это приводит к тому, что дисперсионные зависимости, рассчитанные для углов $\left| \varphi \right| > \left| {{{\varphi }_{{{\text{отсмакс}}}}}} \right|$ (кривые 8 и 9 на рис. 2б) существуют лишь в ограниченном интервале значений k (подробнее об этом явлении см. свойства 7 и 8 ПСВ, изложенные в разделе 3 работы [13]).

Отметим также, что при больших значениях толщин w = d = 50 мкм в структуре МДФДМ возникают не обратные, а прямые ПСВ, которые описывает, например, дисперсионная кривая 3 на рис. 1б. Рассматривая эту кривую и рассчитывая для неe по формуле (5) частоту f = ω(φ = 0, k → → 0)/2π = 2719 МГц, можно подумать, что ПСВ в этой структуре всегда имеют прямой характер и существуют лишь при  f > 2719 МГц. Однако расчеты изочастотных и дисперсионных зависимостей ПСВ при данных параметрах структуры (рис. 3) показали, что ПСВ в этой структуре не всегда имеют прямой характер и существуют и при частотах $f > {{f}_{ \bot }}$ = $2198\,\,{\text{МГц}}$ (рис. 3б)! Это объясняется тем, что в интервале частот 2198–2719 МГц уравнение (1) не имеет решений, соответствующих ориентации волнового вектора φ = 0. Поэтому по виду зависимости f (k_y) на рис. 1б нельзя адекватно представить изочастотные зависимости ПСВ и еe дисперсионные зависимости при различных значениях φ. Отметим, что при $\left| \varphi \right| > \left| {{{\varphi }_{{{\text{отсмакс}}}}}} \right|$ в структуре МДФДМ с данными параметрами также возникает обратная одномодовая ПСВ, существующая в ограниченном интервале значений k (рис. 3б, кривая 8).

В целом, как видно из представленных рисунков, свойства дисперсионных и изочастотных зависимостей ПСВ в симметричной структуре МДФДМ интересны как в теоретическом, так и в практическом отношении и могут использоваться при разработке различных спинволновых устройств и магнонных кристаллов.

Работа выполнена за счет бюджетного финансирования в рамках государственного задания по теме № 0030-2019-0014.