Известия РАН. Серия физическая, 2020, T. 84, № 5, стр. 711-713

Ниже экспериментально и теоретически исследованы направления, в которых переносят энергию волновые пучки поверхностной спиновой волны (ПСВ), возбуждаемой линейным преобразователем, для геометрии, при которой возникает сверхнаправленное распространение этих волн.

Недавно в магнитостатическом приближении была решена аналитически общая двумерная задача по исследованию дифракционной расходимости ограниченного по ширине луча (волнового пучка) спиновой волны с неколлинеарной ориентацией волнового вектора $\overrightarrow {{{k}_{0}}} $ и вектора групповой скорости $\overrightarrow {{{V}_{0}}} $ [1–3]. Было установлено, что угловая ширина дифракционного луча поверхностных спиновых волн (ПСВ) в ферритовой пластине зависит не только от отношения длины спиновой волны λ₀ к длине возбудителя D (что характерно для волн в изотропных средах), но и от кривизны изочастотной зависимости спиновой волны в точке, соответствующей вектору $\overrightarrow {{{k}_{0}}} .$ В итоге, для случая D $ \gg $ λ₀ была получена общая формула, описывающая угловую ширину Δψ дифракционных лучей в зависимости от параметров исходной спиновой волны, анизотропной среды и возбудителя. В частности, если в качестве возбудителя волны используется линейный преобразователь длиной D и если приближенно полагать, что волновой вектор $\overrightarrow {{{k}_{0}}} $ возбуждающейся ПСВ нормален линии преобразователя, то полученная общая формула упрощается, приобретая вид (подробнее см. раздел 9 в [2])

где φ и ψ – углы, определяющие ориентацию произвольного волнового вектора $\overrightarrow k $ и соответствующего вектора групповой скорости $\overrightarrow V $ на изочастотной зависимости волны; φ₀ – угол, задающий ориентацию вектора $\overrightarrow {{{k}_{0}}} $ (или ориентацию преобразователя относительно вектора внешнего магнитного поля $\overrightarrow {{{H}_{0}}} $); λ₀ – длина спиновой волны; dψ/dφ(φ₀) – значение производной в той точке изочастотной зависимости, которая соответствует вектору $\overrightarrow {{{k}_{0}}} .$ Из формулы (1) видно, что угловая ширина луча Δψ зависит не только от отношения λ₀/D, но и от величины dψ/dφ(φ₀), описывающей кривизну изочастотной зависимости.

Характеризуя лучи в анизотропных средах, удобно рассчитывать для них как абсолютную угловую ширину Δψ (в градусах), так и относительную угловую ширину дифракционного луча σ, определяя последнюю как отношение угловой ширины луча Δψ (в радианах) к величине λ₀/D, описывающей угловую ширину луча в изотропной среде (в радианах):

То есть, если, например, σ = 0.5, то это значит, что угловая ширина луча Δψ в два раза меньше ширины аналогичного луча в изотропной среде (при одинаковом отношении λ₀/D).

С помощью формул (1), (2) и общей формулы, представленной в [2], можно вычислить величины Δψ и σ не только для всех типов спиновых волн, но и для волн иной природы в различных анизотропных средах и структурах. Проведенные исследования показали, что известный критерий Рэлея, применяемый для оценки угловой ширины луча Δψ в изотропных средах, нельзя использовать для оценки величины Δψ в анизотропных средах, поскольку величина Δψ может быть не только больше или меньше отношения λ₀/D, но может быть даже равна нулю (если dψ/dφ(φ₀) = 0). Очевидно, что в последнем случае в анизотропной среде возникает сверхнаправленное распространение волны (подобное коллимации), когда возбуждающийся сверхнаправленный луч не расширяется, сохраняя свою абсолютную ширину по мере распространения (угловая ширина луча при этом равна нулю).

С целью подтверждения теоретических результатов, описанных выше, были экспериментально исследованы дифракционные картины лучей поверхностной и обратной объемной спиновых волн, распространяющихся в касательно намагниченной ферритовой пленке, для ряда геометрий, в том числе для случая, когда угловая ширина луча равна нулю. Распределение энергии лучей спиновых волн в плоскости пленки исследовалось методом зондирования [4–7], который позволяет визуализировать пространственное распределение амплитуды и фазы спиновых волн в плоскости ферритовой структуры. В итоге экспериментальные исследования [8, 9] показали, что в соответствии с предсказаниями работ [1–3] угловая ширина луча для поверхностной и обратной объемной спиновых волн в ферритовой пластине действительно может быть как больше, так и меньше величины λ₀/D, причем для обоих типов спиновых волн было реализовано сверхнаправленное распространение волны.

Дальнейшие исследования, описанные ниже, посвящены расчетам и экспериментам по определению направлений, в которых переносят энергию сверхнаправленные волновые пучки ПСВ в ферритовой пленке. Схема эксперимента представлена на рис. 1. Ферритовая плeнка железоиттриевого граната, имеющая толщину s = 14.7 мкм и намагниченность насыщения 4πM₀ = 1855.8 Гс, была намагничена касательным однородным магнитным полем H₀ = 471.5 Э. На поверхности плeнки располагался линейный преобразователь толщиной 12 мкм и длиной D = 5 мм, который возбуждал ПСВ с ориентацией волнового вектора под углом φ₀ = −50°. Приемный зонд, представляющий собой петельку с апертурой ~0.5 мм, был способен свободно перемещаться вдоль поверхности пленки и измерять амплитуду и фазу ПСВ (более подробно установка и метод измерений описаны в [7, 8]).

Для описанной геометрии были получены визуализированные картины, описывающие распределение амплитуды ПСВ в плоскости ферритовой плeнки, для ряда фиксированных значений частоты¹¹, лежащих в частотном интервале ~150 МГц вблизи начальной части спектра ПСВ, причем на частоте f_s = 2982 МГц, лежащей внутри данного интервала, в плeнке возникало сверхнаправленное распространение волны. Поскольку сверхнаправленный луч не расширяется по мере распространения, то, очевидно, что в окрестности частоты f_s можно с максимально возможной точностью измерить направление ψ_exp, в котором переносит энергию луч ПСВ.

Как видно из рис. 2а, направления (углы) ψ_exp, измеренные на основе анализа полученных визуализированных картин, и направления ψ_th, теоретически описывающие ориентацию вектора групповой скорости ПСВ, достаточно хорошо соответствуют друг другу. На рис. 2б представлены зависимости относительной угловой ширины луча от частоты σ(f), рассчитанные по формулам (1) и (2) для этого же интервала частот.

Из сравнения рис. 2а и 2б видно, что наилучшее совпадение зависимостей ψ_exp(f) и ψ_th(f) наблюдается вблизи частоты f_s, на которой σ(f_s) = 0 и на которой возникает сверхнаправленное распространение луча ПСВ.

Отметим, что некоторые теоретические расчеты, поясняющие и подтверждающие описанные выше результаты, были представлены ранее в [8] на рис. 2 и 3 . В частности, для использованных параметров ферритовой плeнки и величины магнитного поля H₀ на рис. 2 в [8] приведены изочастотные зависимости ПСВ, а на рис. 3 (а и б) в [8] – зависимости ψ(φ) и σ(φ) соответственно. Если на рис. 3 в [8] провести вертикальную прямую линию φ₀ = −50°, то соответствующие значения ψ(φ₀) и σ(φ₀) совпадают с аналогичными значениями, представленными на рис. 2 в данной работе.

В целом, анализируя результаты, представленные на рис. 2, можно сделать вывод, что направление ψ_exp, в котором переносят энергию лучи ПСВ, хорошо совпадает с ориентацией групповой скорости ПСВ ψ_th, причем с максимальной точностью измерить угол ψ_exp можно для сверхнаправленного луча (или для лучей, у которых относительная угловая ширина σ $ \ll $ 1).

Работа выполнена за счет бюджетного финансирования в рамках государственного задания по теме № 0030-2019-0014 и при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 17-07-00016).