Известия РАН. Серия физическая, 2020, T. 84, № 6, стр. 846-850

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время в различных областях человеческой деятельности используются газоразрядные приборы. Они разделяются на приборы тлеющего разряда (например, газовые лазеры) и приборы дугового разряда (осветительные лампы) [1–3]. В приборах тлеющего разряда после приложения напряжения между электродами происходит пробой рабочего газа и зажигается тлеющий разряд, который поддерживается в течение всего времени их работы. В приборах же дугового разряда сначала также зажигается тлеющий разряд, а через некоторое время температура катода в результате его нагрева потоком тепла, поступающего из разряда, достигает значений, при которых возможна термоэлектронная эмиссия, и разряд переходит в дуговой. Срок службы обоих типов газоразрядных приборов в значительной степени определяется процессом распыления их катода в тлеющем разряде ионами и быстрыми атомами, образующимися при резонансной перезарядке ионов на атомах рабочего газа (так как долговечность приборов дугового разряда в непрерывном режиме работы существенно больше, чем в режиме периодических включений-выключений [4, 5]).

Особенностью тлеющего разряда является существование тонкого положительно заряженного катодного слоя с большой напряженностью электрического поля (в то время как в остальной части разряда она достаточно мала) и с падением напряжения на нем порядка 10² вольт. Уменьшение катодного падения напряжения ${{U}_{c}}$ обусловливает снижение энергий ионов и атомов, бомбардирующих поверхность катода в разряде, а следовательно, уменьшение интенсивности его распыления. Величина ${{U}_{c}}$ существенно зависит от эффективного коэффициента ионно-электронной эмиссии катода ${{\gamma }_{{eff}}}$, равного среднему числу электронов, необходимых для поддержания разряда, которые эмиттируются с его поверхности в расчете на один падающий на нее ион [1, 2].

Один из способов увеличения ${{\gamma }_{{eff}}}$ и уменьшения катодного падения напряжения разряда ${{U}_{c}}$ состоит в формировании на поверхности катода тонкой диэлектрической оксидной пленки [6, 7]. В разряде, в результате бомбардировки катода ионами, на пленке накапливается положительный заряд, что приводит к возникновению в ней электрического поля. Когда его напряженность достигает величины порядка 10⁸–10⁹ В ⋅ м^–1, начинается полевая эмиссия электронов из металлической подложки катода в пленку. Такие электроны двигаются в пленке, ускоряясь электрическим полем и тормозясь при столкновениях с фононами, и, достигая ее внешней границы, нейтрализуют поверхностный заряд, что приводит к установлению стационарного режима разряда. При этом некоторая доля электронов ${{\delta }_{f}}$, величина которой называется эмиссионной эффективностью пленки [8], может иметь энергии, достаточные для преодоления потенциального барьера на поверхности пленки, и выходить из нее, увеличивая ${{\gamma }_{{eff}}}$ [9].

Влияние диэлектрической пленки на эмиссионные свойства катода с учетом зависимости ее эмиссионной эффективности от характеристик разряда исследовалось ранее в работах [10, 11] лишь для случая слаботочного (Таунсендовского) разряда, в котором объемный заряд достаточно мал и не оказывает влияния на распределение электрического поля в разрядном промежутке. В данной работе сформулирована самосогласованная модель катодного слоя тлеющего разряда при наличии на катоде тонкой диэлектрической пленки, рассчитаны его характеристики и оценена роль полевой электронной эмиссии из металлической подложки катода в его поддержании.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ

Пусть на катоде газоразрядного прибора находится тонкая диэлектрическая пленка толщиной ${{H}_{f}}$. При его бомбардировке ионами в тлеющем разряде на поверхности пленки накапливается положительный заряд, в результате чего в ней возникает электрическое поле с напряженностью ${{E}_{f}}$. При достижении ею величины порядка 10⁸ В ⋅ м^–1 начинается полевая эмиссия электронов из металлической подложки катода в зону проводимости пленки, макроскопическая плотность тока которой определяется формулой Фаулера–Нордгейма [12, 13]:

где a = 1.54 · 10^–6 A · эВ · В^–2, b = 6.83 · 10⁹ В · эВ^–3/2 · м^–1, c = 3.79 · 10^–5эВ · м^1/2 · В^–1/2, y₀ = c(E_f/ε_f)^1/2/φ_b, $\upsilon \left( {{{y}_{0}}} \right) = 1 - y_{0}^{2}$ + $\left( {{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 3}} \right. \kern-0em} 3}} \right)y_{0}^{2}\ln {{y}_{0}}$, t²(y₀) = 1 + (1/9) × × $y_{0}^{2}\left( {1 - \ln {{y}_{0}}} \right)$, ${{\varphi }_{b}} = {{\varphi }_{m}} - {{\chi }_{d}}$ [14] – высота потенциального барьера на границе подложки и пленки, ${{\varphi }_{m}}$ – работа выхода подложки, ${{\chi }_{d}}$ и ${{\varepsilon }_{f}}$ – электронное сродство и высокочастотная диэлектрическая проницаемость материала пленки, ${{s}_{f}}$ – доля поверхности границы металл-диэлектрик вблизи вершин ее рельефа, с которой, вследствие усиления на них напряженности электрического поля, осуществляется полевая электронная эмиссия.

Напряженность электрического поля ${{E}_{f}}$ в пленке вблизи вершин рельефа на ее границе с подложкой в установившемся режиме разряда может быть найдена из условия равенства плотности разрядного тока $j$ и макроскопической плотности тока полевой электронной эмиссии в пленку [10, 15]:

а эмиссионная эффективность пленки определяется выражением [11, 16]:

где ${{\varepsilon }_{d}} = {{\hbar e{{E}_{f}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\hbar e{{E}_{f}}} {2{{{\left( {2m{{\varphi }_{b}}} \right)}}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}t\left( {{{y}_{0}}} \right)}}} \right. \kern-0em} {2{{{\left( {2m{{\varphi }_{b}}} \right)}}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}t\left( {{{y}_{0}}} \right)}},$ ${{\varepsilon }_{{en}}} = e{{H}_{f}}{{E}_{f}}$ – ‒ ${{\varphi }_{m}} - n\Delta \varepsilon $, ${{H}_{0}} = {{H}_{f}} - {{H}_{t}},$ ${{H}_{t}}$ – ширина потенциального барьера на границе металл–диэлектрик для электронов с энергией вблизи уровня Ферми металла, $e$ и $m$ – заряд и масса электрона, $\hbar = {h \mathord{\left/ {\vphantom {h {2\pi }}} \right. \kern-0em} {2\pi }}$, $h$ – постоянная Планка, ${{\lambda }_{e}}$ и $\Delta \varepsilon $ – средняя длина пробега электрона в пленке между его столкновениями с фононами и теряемая при таком столкновении энергия.

При бомбардировке катода ионами, поступающими из разряда, плотность тока которых равна ${{j}_{i}}$, с него происходит эмиссия электронов с плотностью тока ${{f}_{{es}}}{{\gamma }_{i}}{{j}_{i}}$ [2, 17], где ${{\gamma }_{i}}$ – коэффициент ионно-электронной эмиссии материала катода, ${{f}_{{es}}} = {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {\left( {1 + {\upsilon \mathord{\left/ {\vphantom {\upsilon {4{{w}_{e}}}}} \right. \kern-0em} {4{{w}_{e}}}}} \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {1 + {\upsilon \mathord{\left/ {\vphantom {\upsilon {4{{w}_{e}}}}} \right. \kern-0em} {4{{w}_{e}}}}} \right)}}$ – доля эмитированных с катода электронов, не возвращающихся на его поверхность вследствие рассеяния на атомах рабочего газа, $\upsilon $ – средняя скорость эмитируемых катодом электронов, ${{w}_{e}}$ – дрейфовая скорость электронов в газе у катода.

Эффективный же коэффициент ионно-электронной эмиссии катода при этом равен [9, 11]:

где ${{\delta }_{{fe}}} = {{f}_{{es}}}{{\delta }_{f}},$ ${{\gamma }_{{ie}}} = {{f}_{{es}}}{{\gamma }_{i}}$.

Пусть катодный слой тлеющего разряда расположен между плоскостью $z = 0$ и катодом с диэлектрической пленкой, поверхность которого совпадает с плоскостью $z = {{d}_{c}}$, где ${{d}_{c}}$ – длина катодного слоя. Эмитируемые с катода электроны двигаются в направлении анода, а ионы, образующиеся при ионизации ими атомов рабочего газа, – в направлении катода. Связь между плотностью тока тлеющего разряда $j = \left( {1 + {{\gamma }_{{eff}}}} \right){{j}_{i}}$ и величиной катодного падения напряжения разряда ${{U}_{c}}$ задается при этом соотношением [1, 18]:

где $K = 4{{\varepsilon }_{0}}{{\left( {{{ep{{\lambda }_{c}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{ep{{\lambda }_{c}}} M}} \right. \kern-0em} M}} \right)}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}$, $p$ – давление рабочего газа, ${{\lambda }_{с}}$ – длина перезарядки иона в газе, $e$ и $M$ – заряд и масса иона, ${{\varepsilon }_{0}}$ – диэлектрическая постоянная.

В самостоятельном разряде выполняется условие поддержания разряда [1]:

где $\alpha \left( z \right) = Ap\;\exp \left( { - {{Bp} \mathord{\left/ {\vphantom {{Bp} {E\left( z \right)}}} \right. \kern-0em} {E\left( z \right)}}} \right)$ – ионизационный коэффициент рабочего газа, $E\left( z \right) = {{2{{U}_{c}}z} \mathord{\left/ {\vphantom {{2{{U}_{c}}z} {d_{c}^{2}}}} \right. \kern-0em} {d_{c}^{2}}}$ – распределение напряженности электрического поля в катодном слое, $A$ и $B$ – постоянные для данного рода газа.

Уравнения (1)–(6) образуют систему, позволяющую рассчитать характеристики катодного слоя тлеющего разряда при наличии на катоде тонкой диэлектрической пленки, в том числе его катодное падение напряжения ${{U}_{c}}$, как функции плотности разрядного тока.

Вычисления проводились для тлеющего разряда с алюминиевым катодом без диэлектрической пленки и при наличии на его поверхности пленки Al₂O₃. Использовались следующие значения параметров [11, 16, 19]: ${{\varphi }_{m}} = 4{\text{ эВ}}$, ${{\chi }_{d}} = 2{\text{ эВ}}$, ${{\varepsilon }_{f}} = 3$, ${{s}_{f}} = {{10}^{{ - 3}}}$, $\Delta \varepsilon = 0.125{\text{ эВ}}$, ${{\gamma }_{i}} = {{\gamma }_{{i0}}}{{\left( {{{{{{E\left( {{{d}_{c}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{E\left( {{{d}_{c}}} \right)} n}} \right. \kern-0em} n}}}_{g}}} \right)}^{{0.6}}}$, где ${{n}_{g}}$ – концентрация рабочего газа, причем величина отношения ${{{{E\left( {{{d}_{c}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{E\left( {{{d}_{c}}} \right)} n}} \right. \kern-0em} n}}_{g}}$ в последнем соотношении берется в килотаунсендах ($1\,\,{\text{кТд}} = {{10}^{{ - 18}}}\,\,{\text{В}} \cdot {{{\text{м}}}^{{\text{2}}}}$).

При расчете в работе [11] эмиссионной эффективности диэлектрической пленки оксида алюминия на катоде в слаботочном разряде с плотностью разрядного тока $j$ порядка ${{10}^{{ - 4}}}\;{\text{А}} \cdot {{{\text{м}}}^{{ - 2}}}$ использовалось значение ${{\lambda }_{e}} = 0.3{\text{ нм}}$ из [8]. В тлеющем же разряде плотность тока $j$, а в соответствии с соотношением (2) и плотность тока полевой электронной эмиссии в пленку ${{j}_{f}}$, превосходит его величину в слаботочном разряде на несколько порядков [1]. Поэтому, как следует из выражения (1), напряженность ${{E}_{f}}$ электрического поля в пленке, обеспечивающая нужную величину ${{j}_{f}}$, в тлеющем разряде должна быть большей, чем в слаботочном разряде. Это обусловливает более высокие энергии электронов, движущихся в пленке, и меньшую среднюю длину ${{\lambda }_{e}}$ их пробега в ней между столкновениями с фононами, так как для электронов с энергией до 10 эВ величина ${{\lambda }_{e}}$ уменьшатся с увеличением их энергии [20, 21]. Для учета этого фактора в данной работе использовалось приближенное выражение для зависимости ${{\lambda }_{e}}\left( {{{E}_{f}}} \right)$ вида:

где ${{\lambda }_{{e0}}} = 0.3{\text{ нм}}$ и ${{E}_{{f0}}} = 5 \cdot {{10}^{8}}\;{\text{В}} \cdot {{{\text{м}}}^{{ - 1}}}$ – значения ${{\lambda }_{e}}$ и ${{E}_{f}}$, характерные для слаботочного разряда [11]. Значение коэффициента $q = 0.65$ в нем найдено из условия, что, как экспериментально установлено в работе [22], при формировании на катоде пленки оксида алюминия толщиной ${{H}_{f}} = 8{\text{ нм}}$ катодное падение напряжения тлеющего разряда в гелии уменьшается с 180 до 90 В.

Вычисленные с использованием соотношений (1)–(7) зависимости основных характеристик катодного слоя разряда при наличии на нем диэлектрической пленки толщиной ${{H}_{f}} = 7{\text{ нм}}$ и при ее отсутствии (т.е. при ${{H}_{f}} = 0$) как функции плотности разрядного тока $j$ в тлеющем разряде в аргоне ($p = 133{\text{ Па}}$, ${{\gamma }_{{i0}}} = 0.025$) приведены на рис. 1–4. Из рис. 2 и 3 видно, в частности, что наличие на катоде тонкой диэлектрической пленки обусловливает существенное улучшение его эмиссионных свойств, причем величины ${{\delta }_{f}}$ и ${{\gamma }_{{eff}}}$ растут с увеличением $j$ вследствие увеличения напряженности ${{E}_{f}}$ электрического поля в пленке (см. рис. 1), сопровождающегося ростом энергий электронов у ее внешней границы.

Из рис. 4, где представлена рассчитанная зависимость катодного падения напряжения разряда ${{U}_{c}}$ от плотности разрядного тока $j$ (т.е. его вольт-амперная характеристика), следует, что для разряда с катодом без диэлектрической пленки имеет место согласие результатов расчета с экспериментальными данными из работы [23], подтверждающее удовлетворительную точность использованной модели катодного слоя тлеющего разряда. Наличие же тонкой диэлектрической пленки на катоде приводит к существенному снижению ${{U}_{c}}$ при той же плотности разрядного тока $j$ вследствие бóльшего значения ${{\gamma }_{{eff}}}$. В частности, при толщине пленки, равной 7 нм, вольт-амперная характеристика разряда является намного медленнее растущей, чем в случае катода без оксидной пленки. Это должно приводить к снижению энергий бомбардирующих катод ионов и атомов рабочего газа, а следовательно, к уменьшению интенсивности его распыления в разряде и увеличению долговечности.

При наличии на катоде более толстой пленки (см. рис. 4) или при большей длине пробега электронов в диэлектрике между их столкновениями с фононами снижение катодного падения напряжения разряда ${{U}_{c}}$, обусловленное полевой электронной эмиссией, может быть еще более значительным. В таком случае вольт-амперная характеристика тлеющего разряда может стать падающей, а его дифференциальное сопротивление – отрицательным, что, как показано в [24, 25], является условием его неустойчивости, т.е. возникновения в разряде колебательных процессов, наблюдавшихся в [26] при наличии на электродах диэлектрических пленок оксида алюминия толщиной порядка 10 нм.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе построена самосогласованная модель катодного слоя тлеющего разряда при наличии на катоде тонкой диэлектрической пленки. В ней принимается во внимание, что в разряде, вследствие накопления положительных зарядов на поверхности пленки, в диэлектрике возникает сильное электрическое поле, обусловливающее возникновение полевой эмиссии электронов из металлической подложки катода в пленку. Учитывается также зависимость эмиссионной эффективности пленки, равной доле эмиттируемых в пленку электронов, которые выходят из нее в разряд и улучшают эмиссионные свойства катода, от параметров пленки и разрядных условий.

Рассчитаны зависимости характеристик тлеющего разряда в аргоне с катодом, на поверхности которого находится пленка оксида алюминия, от плотности разрядного тока и показано, что полевая электронная эмиссия может приводить к существенному увеличению эффективного коэффициента ионно-электронной эмиссии катода. В результате, вольт-амперная характеристика такого разряда, в отличие от случая разряда с металлическим катодом, является слабо растущей, а при определенных условиях – падающей, что может быть причиной экспериментально наблюдавшейся неустойчивости разряда при наличии на катоде тонкой диэлектрической пленки.

Работа выполнена в рамках реализации государственного задания “Организация проведения научных исследований” Минобрнауки РФ в МГТУ им. Н.Э. Баумана (проект 3.8408.2017/6.7) при финансовой поддержке РФФИ и Правительства Калужской области (проект № 18-42-400001).