1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Серия физическая
  4. T. 84, № 8, 2020

Известия РАН. Серия физическая, 2020, T. 84, № 8, стр. 1090-1093

Взаимодействие нейтрино с системой Ga–Ge и ядерные резонансы

Г. А. Коротеев 1, Н. В. Клочкова 2, А. П. Осипенко 2, Ю. С. Лютостанский 2, В. Н. Тихонов 2, А. Н. Фазлиахметов 1, 3, *

1 Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования “Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)”
Москва, Россия

2 Федеральное государственное бюджетное учреждение науки “Национальный исследовательский центр “Курчатовский институт”
Москва, Россия

3 Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт ядерных исследований Российской академии наук
Москва, Россия

* E-mail: fazliakhmetov@phystech.edu

Поступила в редакцию 02.03.2020
После доработки 15.04.2020
Принята к публикации 27.04.2020

Полный текст (PDF)

Аннотация

Представлены расчеты сечения захвата солнечных нейтрино σ(Eν) ядром 71Ga. В расчетах использовались экспериментальные данные по силовой функции S(E), полученные в зарядово-обменных реакциях 71Ga(p, n)71Ge и 71Ga(3He, t)71Ge. В рамках самосогласованной теории конечных ферми-систем проведены расчеты зарядово-обменной силовой функции S(E) для 71Ga. Исследовано влияние резонансной структуры S(E) на рассчитываемое сечение σ(Eν). Показано, что резонансная часть добавляет порядка 5% к скорости реакции, оцененной только с учетом дискретных состояний.

ВВЕДЕНИЕ

Процесс взаимодействия нейтрино с веществом имеет большое значение в нейтринной физике и астрофизике. В большинстве задач необходимо рассчитывать сечения захвата нейтрино σ(E) и учитывать структуру зарядово-обменной силовой функции S(E), определяющей величину и энергетическую зависимость σ(E).

Первым в качестве вещества детектора нейтрино было предложено использовать изотоп 37Cl. Хлор-аргоновый радиохимический метод, предложенный в 1946 г. Б.М. Понтекорво [1] был позднее реализован Р. Дэвисом [2] в США. Однако большие космические фоны сильно мешали проведению измерений, и началась реализация галлий-германиевого метода для измерения солнечных нейтрино [3, 4]. Низкопороговый детектор реакции 71Ga(ν, е–)71Ge был установлен в подземной лаборатории и был хорошо защищен от космических лучей (подробнее см. обзор О.Г. Ряжской [5]).

Изучение реакции захвата нейтрино ядром 71Ga представляет особый интерес и это во многом связано с известными результатами экспериментов SAGE [6] и GALLEX [7], продемонстрировавших несоответствие теоретических оценок экспериментальным данным.

Попытки объяснения данной аномалии, в частности, породили обширную литературу, в которой рассматриваются сценарии осцилляций нейтрино в стерильное состояние [8, 9]. Однако обсуждение проблем, связанных с этой гипотезой, выходит за рамки данной статьи.

Первые расчеты силовой функции S(E) и сечения σ(Eν) для галлиевого детектора были проведены более тридцати лет назад с участием автора настоящей статьи [10].

В настоящей работе мы анализируем сечения реакций 71Ga(p, n)71Ge и 71Ga(3He, t)71Ge путем изучения зарядово-обменной силовой функции 71Ge. Такой подход позволяет одинаково использовать как экспериментальные данные, так и теоретические предсказания, например, в теории конечных ферми-систем, представленные здесь. Полученные оценки в целом согласуются с известными результатами, полученными ранее [11, 12], при этом демонстрируя, за счет каких факторов возможна их корректировка в сторону увеличения.

СТРУКТУРА ВОЗБУЖДЕННЫХ СОСТОЯНИЙ ЯДРА 71Ge

Структура уровней возбуждения ядра 71Ge экспериментально изучалась в зарядово-обменной реакции (p, n) [13] (пунктирная линия на рис. 1) и (3He, t) (сплошная линия на рис. 1) [14]. Также показаны результаты (3He, t) [15] (прерывистая линия на рис. 1), в которых несколько иначе учитывался вылет гамма-квантов. Экспериментальные данные приведены к одним масштабам.

Рис. 1.

Структура уровней возбуждения ядра 71Ge: 1 – реакция71Ga(3He,t)71Ge [13], 2 – реакция71Ga(3He, t)71Ge [14], 3 – реакция71Ga(p, n)71Ge [12]. Экспериментальные данные приведены к одному масштабу.

В спектре возбужденных состояний ядра 71Ge выделяются дискретные уровни и область непрерывных резонансных состояний, в которой различимы широкий гигантский резонанс Гамова–Теллера (ГТР c энергией EGTR = 11.75 МэВ [13]) и аналоговый резонанс (АР, узкий пик c энергией EIAS = 8913 кэВ [14]). Энергии отрыва соответствуют Sn = 7415.94 кэВ для нейтрона [16]. При зарядово-обменных возбуждениях 71Ga с энергией бόльшей энергии отрыва нейтрона Sn дочернее ядро 71Ge переходит в стабильное ядро 70Ge. Несмотря на то, что энергия Sn меньше энергии ГТР (Sn < EGTR), часть резонансной силовой функции S(E) попадает в интересующую нас область значений энергий с E < Sn.

МЕТОД РАСЧЕТА СЕЧЕНИЯ РЕАКЦИИ (νe, e–)

Зависимость полного сечения σtotal(Eν) реакции захвата (νe, e–) от энергии налетающего нейтрино Eν с учетом взаимодействия с резонансными состояниями ядра запишется как:

(1)
${{\sigma }_{{total}}}({{E}_{\nu }}) = {{\sigma }_{{discr}}}({{E}_{\nu }}) + {{\sigma }_{{res}}}({{E}_{\nu }}),$
где σdiscr(Eν) – дискретная часть, определяемая табличным спектром возбуждений [13] с Emax = 3 МэВ. Резонансная и дискретная части сечения равны нулю (σres(Eν) = σdiscr(Eν) = 0) при энергиях нейтрино, меньших пороговой энергии QEC = 232.6 кэВ [16].

При Eν > QEC дискретное сечение может быть записано как [17]:

(2)
$\begin{gathered} {{\sigma }_{{discr}}}({{E}_{\nu }}) = \frac{1}{\pi }{{\Sigma }_{k}}G_{F}^{2}{{\cos }^{2}}{{\theta }_{C}}{{p}_{e}}{{E}_{e}}F(Z,{{E}_{e}}) \times \\ \times \,\,[B{{(F)}_{k}} + {{\left( {\frac{{{{g}_{A}}}}{{{{g}_{V}}}}} \right)}^{2}}B{{(GT)}_{k}}], \\ \end{gathered} $
где полная энергия вылета образовавшегося электрона Ee = Eν – QEC – E + mec2 (при условии, что Ee – mec2 > 0), pe – импульс электрона, F(Z, Ee) – функция Ферми [18], GF – фермиевская константа, θC – угол Кабиббо, B(F)k, B(GT)k– фермиевский и гамов-теллеровский матричные элементы [19].

При Eν > QEC, резонансное сечение определяется как:

(3)
${{\sigma }_{{res}}}({{E}_{\nu }}) = \frac{1}{\pi }\int\limits_{{{\varepsilon }_{{min}}}}^{{{\varepsilon }_{{max}}}} {G_{F}^{2}} {{\cos }^{2}}{{\theta }_{C}}{{p}_{e}}{{E}_{e}}F(Z,{{E}_{e}})S(E)dE,$
где пределы интегрирования εmin, εmax задаются выбранной областью энергий, на которой учитывается вклад непрерывной зарядово-обменной силовой функции S(E). В нашей оценке σres(Eν) используются значения εmin = 3 МэВ, εmax = Sn.

Экспериментальные данные с разрешением 45 кэВ в зарядово-обменных реакциях на 71Ga были получены на циклотроне университета Осаки в реакции 71Ga(3He, t)71Ge [14]. Было распознано 20 дискретных уровней возбуждения ниже энергии 3 МэВ (рис. 2а) и определены B(GT)k. Эти данные были использованы для построения экспериментальной силовой функции, как для дискретной, так и для непрерывной части спектра.

Рис. 2.

a – Экспериментальная зарядово-обменная силовая функция ядра 71Ge. Серым показаны экспериментальные измерения [13]. Черная линия показывает результат фитирования силовой функции. Вертикальными линиями ограничен энергетический диапазон от от 3 МэВ до Sn. б – Расчет зарядово-обменной силовой функции, выполненный в теории конечных ферми-систем (ТКФС) [22].

Силовая функция ГТ-состояний в резонансной области энергий может быть представлена как сумма силовых функций отдельных резонансов, в нашем случае ГТР и пигми-резонансов (ПР1, ПР2). Декомпозиция экспериментального спектра на отдельные резонансы представлена на рис. 2а. В резонансной области энергий силовая функция S(E) имеет вид:

(4)
$S(E) = M_{i}^{2}\frac{{{{\Gamma }_{i}}}}{{{{{(E - {{\omega }_{i}})}}^{2}} + \Gamma _{i}^{2}}}.$

Для учета фона от квазисвободных состояний использовалась формула [20]:

(5)
$\frac{{{{d}^{2}}{{\sigma }_{{QF}}}}}{{dEd\Omega }} = {{N}_{{QF}}}\frac{{1 - \exp [{{({{E}_{t}} - {{E}_{o}})} \mathord{\left/ {\vphantom {{({{E}_{t}} - {{E}_{o}})} {T]}}} \right. \kern-0em} {T]}}}}{{1 + \exp {{{\left[ {\frac{{{{E}_{t}} - {{E}_{{QF}}}}}{W}} \right]}}^{2}}}},$
где параметры NQF и EQF подбирались во время фитирования, значения остальных переменных были выбраны согласно [20].

Нормировка проводилась согласно правилу ГТ-сумм:

(6)
$\begin{gathered} \sum {M_{i}^{2}} = \sum\limits_k B {{(GT)}_{k}} + \\ + \,\,\int\limits_{{{\Delta }_{{min}}}}^{{{\Delta }_{{max}}}} {S(E) = 3(N - Z){{q}_{{exp}}}} = 27{{q}_{{exp}}}, \\ \end{gathered} $
где Δmin = 3 МэВ, Δmax = 30 МэВ – максимальная экспериментально известная энергия спектра возбуждений ядра 71Ge, qexp – “экспериментальный” параметр quenching-эффекта [21] (недобор в правиле сумм и в (6)). Он введен как множитель, учитывающий все факторы, влияющие на несоответствие обработки экспериментальных данных правилу сумм.

Для интересующего нас диапазона энергий от εmin = 3 МэВ до εmax = Sn силовая функция запишется как сумма вкладов от ГТР и двух верхних пигми-резонансов:

(7)
$S(E) = S{{(E)}_{{GTR}}} + S{{(E)}_{{PR1}}} + S{{(E)}_{{PR2}}}.$

На рис. 2б показан результат расчета зарядово-обменной силовой функции, выполненный в теории конечных ферми-систем (ТКФС). В расчетах было использовано локальное нуклон-нуклонное взаимодействие Γω в форме Ландау–Мигдала [22]:

(8)
${{\Gamma }^{\omega }} = {{C}_{0}}(f_{0}^{'} + g_{0}^{'}({{\vec {\sigma }}_{1}}{{\vec {\sigma }}_{2}}))({{\vec {\tau }}_{1}}{{\vec {\tau }}_{2}})\delta ({{\vec {r}}_{1}} - {{\vec {r}}_{2}}),$
где $f_{0}^{'}$ = 1.35 и $g_{0}^{'}$ = 1.22 – константы спин-спинового и спин-изоспинового взаимодействия квазичастиц, которые являются феноменологическими параметрами и подбираются из сравнения с экспериментальными данными либо из соображений симметрии. Форма пиков определялась согласно (4). Ширина определялась согласно соотношению Γi(ε) ≈ αε2, численное значение α ≈ ≈ 0.018 МэВ–1 взято из [23].

РЕЗУЛЬТАТЫ

Скорость захвата нейтрино вычисляется через свертку сечений с плотностями потока налетающих солнечных нейтрино:

(7)
$R = \int\limits_0^{{{E}_{{max}}}} {{{\rho }_{{solar}}}} ({{E}_{\nu }}){{\sigma }_{{total}}}({{E}_{\nu }})d{{E}_{\nu }},$
где для энергии Emax можно ограничиться hep-нейтрино (реакция 3He + p → 4He + e+ + νe) с Emax ≤ ≤ 18.79 МэВ.

Наиболее актуальные экспериментальные измерения [14] дают оценку в 122.4 SNU (см. табл. 1), где 1 SNU = 10–36 1/(нуклон·с), в том числе 6.5 SNU за счет резонансной части спектра возбуждений. В статье [14] используются экспериментальные данные по потокам солнечных нейтрино.

Таблица 1.  

Зависимость скорости захвата солнечных нейтрино от значения quenching-параметра qexp в единицах SNU. Rdiscr – соответствует учету только дискретных уровней, R3–Sn – от только резонансных состояний с энергией от 3 МэВ до Sn

Скорость захвата, [SNU] Расчет с экспериментальной силовой функцией [14]
qexp = 1 qexp = 0.5
Rdiskr 119.5 119.5 115.9
R3–Sn 14.2 7.0 6.5
Rtotal 133.7 126.5 122.4

Приведенная в данной работе оценка скорости реакции с теми же потоками нейтрино отличается от [14] как в области энергий от 0 до 3 МэВ, так и от 3 МэВ до Sn. Это связано с разными примененными методиками обработки данных в области дискретных состояний. А в области резонансных состояний мы используем предположение о пигми-структуре непрерывных возбужденных состояний, что позволяет свести вопрос о точном значении скорости реакции к оценке quenching-параметра.

В таблице приведено сравнение оценки скорости захвата в единицах SNU из [14] с расчетами на основе экспериментальной зарядово-обменной силовой функции с разными оценками quenching-параметра qexp. Rdiscr – соответствует учету только дискретных уровней, R3–Sn – от только резонансных состояний с энергией от 3 МэВ до Sn. Резонансная часть дает дополнительный вклад порядка 5%.

На рис. 3 показаны зависимости кумулятивной суммы B(GT), определенные в разных экспериментах и разных теоретических аппроксимациях: расчет зарядово-обменной силовой функции, выполненный в теории конечных ферми-систем (ТКФС) [22] (линия 5 на рис. 3), воспроизводит экспериментальные результаты из [13].

Рис. 3.

Кумулятивная сумма B(GT). 1 – [13], 2 и 4 – результат фитирования экспериментальной силовой функции при qexp = 1 и qexp = 0.5 соответственно, 3 – [12], 5 – расчет зарядово-обменной силовой функции, выполненный в теории конечных ферми-систем (ТКФС) [22].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведен расчет скорости захвата солнечных нейтрино ядрами 71Ga. В расчетах использовались экспериментальные данные по силовой функции S(E), полученные в зарядово-обменных реакциях 71Ga(p, n)71Ge и 71Ga(3He, t)71Ge. Сечения захвата нейтрино σ(Eν) определялись методом ядерных силовых функций S(E) с учетом дискретных и непрерывных состояний возбужденного дочернего ядра-изобары 71Ga. В рамках самосогласованной теории конечных ферми-систем проведены расчеты зарядово-обменной силовой функции S(E) для 71Ga. Исследовалось влияние резонансной структуры силовой функции S(E) на рассчитываемое сечение σ(Eν). Показано, что резонансная часть дает дополнительный вклад порядка 5%.

Авторы благодарят И.Н. Борзова, А.К. Выборова, Л.В. Инжечика, С.В. Семенова, С.В. Фомичева, И.В. Панова и В.В. Хрущёва за стимулирующие дискуссии и помощь в работе. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 18-02-00670). Исследование поддержано МФТИ в рамках программы “5топ100”.

Список литературы

  1. Pontecorvo B. Report PD-205. Chalk River: Chalk River Laboratory, 1946.

  2. Davis R.Jr. // Phys. Rev. Lett. 1964. V. 12. № 11. P. 303.

  3. Кузьмин В.А. Препринт № 62. М.: ФИАН, 1964.

  4. Kuzmin V.A. // Phys. Lett. 1965. V. 17. P. 27.

  5. Ряжская О.Г. // УФН. 2018. Т. 188. № 9. С. 1010; Ryazhskaya O.G. // Phys. Usp. 2018. V. 61. P. 912.

  6. Abdurashitov J.N., Gavrin V.N., Gorbachev V.V. et al. // Phys. Rev. C. 2009. V. 80. Art. № 015807.

  7. Hampela W., Handta J., Heussera G. et al. // Phys. Lett. B. 1999. V. 447. P. 127.

  8. Barinov V., Gavrin V., Gorbachev V. et al. // arXiv: 1905.07437. 2019.

  9. Kostensalo J., Suhonen J., Giunti C. et al. // arXiv: 1906.10980. 2019.

  10. Боровой А.А., Лютостанский Ю.С., Панов И.В. и др. // Письма в ЖЭТФ. 1987. Т. 45. С. 521; Borovoi A.A., Lutostansky Yu.S., Panov I.V. et al. // JETP Lett. 1987. V. 45. № 11. P. 665.

  11. Лютостанский Ю.С., Тихонов В.Н. // ЯФ. 2018. Т. 81. С. 515; Lutostansky Yu. S., Tikhonov V.N. // Phys. Atom. Nucl. 2018. V. 81. P. 540.

  12. Лютостанский Ю.С., Осипенко А.П., Тихонов В.Н. // Изв. РАН. Сер. физ. 2019. Т. 83. С. 539; Lutostansky Yu.S., Osipenko A.P., Tikhonov V.N. // Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 2019. V. 83. P. 488.

  13. Krofcheck D., Sugarbaker E., Rapaport J. et al. // Phys. Rev. Lett. 1985. V. 55. № 10. P. 1051.

  14. Frekers D., Adachi T., Akimune H. et al. // Phys. Rev. C. 2015. V. 91. Art. № 034608.

  15. Ejiri H., Akimune H., Arimoto Y. et al. // Phys. Lett. B. 1998. V. 433. P. 257.

  16. https://www-nds.iaea.org/relnsd/vcharthtml/VChartHTML.html.

  17. Ejiri H. // Phys. Rep. 2000. V. 338. P. 265.

  18. Behrens M., Janecke J. Elementary particles, nuclei and atoms. Landolt-Bornstein Group I: Nucl. Phys. and Techn. V. 4. Springer, 1969.

  19. Bahcall. J. Neutrino astrophysics. Cambridge: Univ. Press. 1989. 590 p.

  20. Janecke J, Pham K., Roberts D.A. et al. // Phys. Rev. C. 1993. V. 48. № 6. P. 2828.

  21. Arima A. // Nucl. Phys. A. 1999. V. 649. P. 260.

  22. Мигдал А.Б. Теория конечных ферми систем и свойства атомных ядер. М.: Наука, 1983. 430 с.

  23. Lutostansky Yu.S., Shulgina N.B. // Phys. Rev. Lett. 1991. V. 67. P. 430.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Серия физическая

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал