1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Серия физическая
  4. T. 85, № 11, 2021

Известия РАН. Серия физическая, 2021, T. 85, № 11, стр. 1592-1595

Экспериментальное исследование переходных процессов в катушке-конденсаторе при подключении к источнику синусоидального напряжения

П. А. Бутырин 1, *, Г. Г. Гусев 1, Ф. Н. Шакирзянов 1, Д. В. Михеев 1, 2, А. А. Кваснюк 1, М. В. Карпунина 1, 2

1 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования “Национальный исследовательский университет “МЭИ”
Москва, Россия

2 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования “Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет)”
Москва, Россия

* E-mail: ButyrinPA@mpei.ru

Поступила в редакцию 21.06.2021
После доработки 05.07.2021
Принята к публикации 28.07.2021

Полный текст (PDF)

Аннотация

Представлены результаты теоретического и экспериментального исследования переходных процессов в катушке-конденсаторе (катконе) при его подключении к источнику синусоидального напряжения. Показано, что переходные процессы в этом случае протекают так же, как и в RLC-цепи с сосредоточенными параметрами, т.е. возможны резонансный режим, режимы биений, сверхнапряжений и сверхтоков.

ВВЕДЕНИЕ

Катушка-конденсатор (каткон) является пассивным элементом электрической цепи, обладающим одновременно индуктивными, емкостными и резистивными свойствами [1, 2]. В общем случае для создания каткона используют два длинных проводника, которые изолируются друг от друга слоем диэлектрика. Однако в отличие от обычного конденсатора источник переменного напряжения подсоединяют к началу первого проводника и к концу второго проводника (входные выводы), вследствие чего в них возникают токи проводимости, а в диэлектрике – токи смещения [3]. К выходным выводам каткона (начало второго проводника и конец первого проводника) может быть подключена произвольная нагрузка, либо они могут оставаться разомкнутыми (режим холостого хода) или замкнутыми (режим короткого замыкания).

При практической реализации каткона его выполняют в виде бифилярной катушки [4, 5], проводники которой не имеют электрической связи и изолированы друг от друга диэлектриком, и располагают на магнитопроводе с немагнитным зазором для настройки его характеристик (например, резонансных частот) [6]. Применение такой конфигурации позволяет создавать различные устройства с улучшенными массогабаритными и энергетическими показателями для радиоэлектроники, электротехники и электроэнергетики [7].

Электромагнитные процессы в катконе в стационарных режимах экспериментально и теоретически достаточно хорошо изучены [3, 6–11], поэтому актуальным предметом дальнейших исследований является анализ поведения каткона в нестационарных режимах. В этой связи в работе ставится задача экспериментального исследования переходных режимов работы каткона при его подключении к источнику синусоидального напряжения. Решение данной задачи позволит изучить свойства данного элемента и оценить корректность предложенной в [7] математической модели каткона.

МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

В рамках экспериментального исследования рассматриваются процессы подключения и отключения каткона от источника синусоидального напряжения при различных амплитудах, частотах и начальных фазах. Для этого используется лабораторный комплекс, включающий:

• генератор синусоидального напряжения с регулируемыми амплитудой Em и частотой f с внутренним сопротивлением, близким к нулю (Г);

• электронный ключ с управляемым моментом коммутации для регулирования начальной фазы ψ синусоидального напряжения (ЭК);

• добавочный резистор (R = 50 Ом);

• балластный резистор (Rб = 100 Ом);

• физическая модель каткона (в режиме холостого хода) с эквивалентными сосредоточенными параметрами: Lэкв = 16 мГн; Cэкв ≈ 8 нФ; Rэкв = 28.8 Ом; Gэкв ≈ 0 (определены в соответствии с [8]);

• запоминающий цифровой осциллограф (ОСЦ).

При включении ЭК образуется колебательный контур, состоящий из генератора, добавочного резистора R и физической модели каткона. Балластный резистор Rб подключен параллельно к генератору и не оказывает качественного влияния на процессы в катконе. По достижению установившегося режима происходит размыкание ЭК, отключение генератора от пассивной цепи и возникает затухающий переходный процесс в колебательном контуре, состоящем из добавочного резистора R, физической модели каткона и балластного резистора Rб, который используется для защиты ЭК.

ОСЦ подключается к добавочному резистору R и фиксирует кривую напряжению u(t) на нем, что позволяет оценивать характер изменения переходного тока i(t) = u(t)/R на входе физической модели каткона.

В общем случае каткон представляется электрической цепью с распределенными параметрами и математически описывается системой сложных волновых уравнений [3, 7]. Гипотеза исследования состоит в том, что данный элемент в режиме холостого хода с учетом разложения гиперболических функций в ряд Маклорена [3] может быть представлен относительно входных выводов простой синтезированной схемой замещения с эквивалентными сосредоточенными параметрами (Lэкв; Cэкв; Rэкв; Gэкв) [7]. В этом случае ему должны быть присущи такие же качественные особенности, как и простейшей RLC-цепи.

В этой связи в работе наблюдаются переходные процессы при следующих соотношениях частот установившихся (ω = 2πf) и свободных (ωсв = =2πfсв) колебаний: f = 15.7 кГц = fсв; f = 14.1 кГц ≈ ≈ fсв; f = 39 кГц $ \gg $ fсв; f = 4.9 кГц $ \ll $ fсв.

Таким образом, для всех рассматриваемых случаев общее аналитическое решение для переходного тока на входе каткона при подключении источника синусоидального напряжения будет иметь следующий вид:

(1)
$\begin{gathered} i(t) = {{I}_{{m\,{\text{уст}}}}}\sin (\omega t + \psi --\varphi ) + \\ + \,\,A{{e}^{{ - \alpha t}}}\sin ({{\omega }_{{{\text{св}}}}}t + {{\psi }_{A}}),{\text{ А}}, \\ \end{gathered} $
где Im уст (А) – амплитудное значение тока в установившемся режиме; ψ (°) – начальная фаза напряжения источника; φ (°) – начальная фаза аргумента комплексного сопротивления контура на частоте ω; α ± jωсв – корни характеристического уравнения; A, ψA – постоянные интегрирования.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

На рис. 1–4 представлены экспериментальные осциллограммы переходного напряжения u(t) на добавочном резисторе R при включении и отключении генератора Г при следующих мгновенных значениях напряжения источника:

Рис. 1.

Экспериментальная осциллограмма переходного напряжения u(t) на добавочном резисторе при ω = ωсв (масштаб: OY – 500 мВ/дел.; OX – 200 мкс/дел.).

Рис. 2.

Экспериментальная осциллограмма переходного напряжения u(t) на добавочном резисторе при ω ≈ ωсв (ω > ωсв) (масштаб: OY – 500 мВ/дел.; OX – 200 мкс/дел.).

Рис. 3.

Экспериментальная осциллограмма переходного напряжения u(t) на добавочном резисторе при ω $ \gg $ ωсв (масштаб: OY – 100 мВ/дел.; OX – 200 мкс/дел.).

Рис. 4.

Экспериментальная осциллограмма переходного напряжения u(t) на добавочном резисторе при ω $ \ll $ ωсв (масштаб: OY – 100 мВ/дел.; OX – 200 мкс/дел.).

• рис. 1: e(t) = 2.3sin(88 605t – 90°) В;

• рис. 2: e(t) = 2.3sin(98 646t) В;

• рис. 3: e(t) = 5sin(245 044t + 80°) В;

• рис. 4: e(t) = 2.8sin(30 788t – 90°) В.

При включении каткона на источник синусоидального напряжения для переходного тока i(t) с учетом приведенных ранее эквивалентных сосредоточенных параметров физической модели каткона в соответствии с (1) были получены следующие решения:

• рис. 1 (f = fсв): i(t) = 26.7sin(88 605t – 88°) + 28.7e–2466tsin(88 604t + 93°) мА;

• рис. 2 (f ≈ fсв): i(t) = 7.2sin(98 646t – 76°) + 7.2e–2466tsin(88 604t + 105°) мА;

• рис. 3 (f $ \gg $ fсв): i(t) = 1.45sin(245 044t + 9°) + 0.57e–2466tsin(88 604t – 158°) мА;

• рис. 4 (f $ \ll $ fсв): i(t) = 0.79sin(307 88t) + 2.27e–2466tsin(88 604t) мА.

Результаты эксперимента и полученного теоретического решения для первого случая (рис. 1) свидетельствуют о том, что в цепи наблюдается переходной процесс в режиме резонанса (ω = ωсв = = 88 604 рад/с; Imуст ≈ A).

Во втором случае (рис. 2) наблюдается режим биений, что соответствует полученному теоретическому решению (Imуст = A = 7.2 мА).

Третий случай (рис. 3) характеризуется возникновением режима сверхнапряжений. Однако для его иллюстрации экспериментально не может быть отдельно получена кривая напряжения на емкостном элементе, так как каткон не является дискретным элементом, но его необходимо учитывать при оценке электрической прочности изоляции каткона. При этом в опыте наблюдается незначительное превышение максимального значения переходного тока над амплитудным значения тока в установившемся режиме (~1.5 раза), что также является особенностью этого режима.

В четвертом случае (рис. 4) наблюдается режим сверхтоков, характерным признаком которого является превышение максимального значения переходного тока над амплитудным значением тока в установившемся режиме (более чем в 2 раза), а также равенство начальной фазы напряжения источника и аргумента комплексного сопротивления контура (ψ – φ = 0).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Впервые экспериментально исследованы и теоретически описаны переходные процессы при воздействии источника синусоидального напряжения на катушку-конденсатор при различных частотах источника. Полученные экспериментальные осциллограммы для всех случаев имеют вид, характерный для режимов резонанса, биений, сверхтоков и сверхнапряжений в RLC-цепи при ее подключении к источнику синусоидального напряжения. Таким образом, переходные процессы в цепи с катконом принципиально не отличаются от переходных процессов в обычной цепи второго порядка с сосредоточенными параметрами за исключением условий наблюдения (отсутствует возможность экспериментального наблюдения напряжений на дискретных элементах).

Подтверждена адекватность и корректность математической модели каткона для анализа переходных процессов, которая предполагает применение синтезированной схемы замещения с эквивалентными сосредоточенными параметрами. Расчет нестационарных режимов может осуществляться на основе любых известных методов, используемых в теории электрических цепей. Значения рассчитанных переходных токов на входе каткона достаточно точно совпадают с результатами экспериментального исследования.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ (проект № 19-08-00730-а).

Список литературы

  1. Reeves R. // Proc. IEE. 1975. V. 122. No. 10. P. 1151.

  2. Murgatroyd P.N. // Electrocomp. Sci. Technol. 1976. V. 3. No. 2. P. 97.

  3. Демирчян К.С., Гусев Г.Г. // Изв. АН СССР. Сер. Энерг. и трансп. 1987. № 2. С. 3.

  4. Tesla N. Coil for electro-magnets. US Patent No. 512340, cl. H01F41/098. 1894.

  5. Tesla N. Coil for electro-magnets. US Patent No. 10928157, cl. F41B6/003. 2019.

  6. Бутырин П.А., Гусев Г.Г., Михеев Д.В. и др. // Изв. РАН. Сер. физ. 2020. Т. 84. № 2. С. 157; Butyrin P.A., Gusev G.G., Mikheev D.V. et al. // Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 2020. V. 84. No. 2. P. 118.

  7. Бутырин П.А., Михеев Д.В., Гусев Г.Г. и др. // Изв. РАН. Сер. физ. 2020. Т. 84. № 5. С. 755; Butyrin P.A., Mikheev D.V., Gusev G.G. et al. // Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 2020. V. 84. No. 5. P. 623.

  8. Бутырин П.А., Гусев Г.Г., Михеев Д.В. и др. // Электричество. 2017. № 10. С. 55.

  9. Neugebauer T.C., Phinney J.W., Perreault D.J. // IEEE T. Ind. Appl. 2004. V. 40. No. 2. P. 483.

  10. Konesev S.G., Khazieva R.T., Kirillov R.V. // J. Phys. Conf. Ser. 2019. V. 1210. No. 1. Art. No. 012068.

  11. Milutinov M., Kisic M., Zlebic C. et al. // Proc. 43rd ISSE (Demanovska Valley, 2020). Art. No. 9120946.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Серия физическая

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал