Известия РАН. Серия физическая, 2021, T. 85, № 2, стр. 227-231

ВВЕДЕНИЕ

На конфигурацию основного состояния сильно коррелированных двумерных электронных систем (ДЭС) в магнитном поле значительное влияние оказывает кулоновское межчастичное взаимодействие масштаба ${{{{e}^{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{e}^{2}}} {\varepsilon {{l}_{b}}}}} \right. \kern-0em} {\varepsilon {{l}_{b}}}},$ где ε – диэлектрическая проницаемость среды, ${{l}_{b}}$ – магнитная длина. Степень взаимодействия в ДЭС характеризуется безразмерным радиусом Вигнера–Зейтца ${{r}_{s}},$ который представляет собой среднее межчастичное расстояние в единицах боровского радиуса. В хорошо изученных системах на основе GaAs/AlGaAs при концентрации двумерных электронов ${{n}_{s}} \sim {{10}^{{11}}}\,\,{\text{с}}{{{\text{м}}}^{{ - 2}}}$ данный параметр имеет значение порядка ${{r}_{s}} \sim 1.$ Существенно большим межчастичным взаимодействием обладают системы ZnO/MgZnO – при той же концентрации параметр взаимодействия достигает значение ${{r}_{s}} \sim 10.$ Это связано с тем, что структуры на основе ZnO отличаются от структур на основе GaAs большей эффективной массой электронов в зоне проводимости и меньшей диэлектрической проницаемостью. Высокое качество систем ZnO/MgZnO в сочетании с сильным межчастичным взаимодействием позволяют наблюдать множество нетривиальных коллективных явлений.

Одним из таких явлений является формирование ферромагнитной фазы при факторе заполнения v = 2 [1–3]. В отличие от случая v = 1, для которого ферромагнитное упорядочение спиновой подсистемы является естественным, для случая v = 2 ферромагнитный переход происходит при некотором соотношении между одночастичной щелью над основным состоянием и обменной энергией. Одночастичная щель складывается из циклотронной энергии и зеемановского расщепления спиновых подуровней Ландау, а обменная энергия имеет кулоновскую природу и определяется масштабом ${{{{e}^{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{e}^{2}}} {\varepsilon {{l}_{b}}}}} \right. \kern-0em} {\varepsilon {{l}_{b}}}}.$ Понижая концентрацию электронов в системе и, соответственно, увеличивая отношение обменной энергии к одночастичной, можно добиться условий самопроизвольного спонтанного перехода спиновой конфигурации основного состояния из парамагнитной в ферромагнитную при v = 2. Однако того же результата можно добиться при фиксированной концентрации ДЭС путем поворота гетероструктуры относительно магнитного поля. Это связано с уменьшением одночастичной щели при изменении соотношения между зеемановским расщеплением (зависит от полного магнитного поля) и циклотронной энергией (зависит от нормальной компоненты магнитного поля относительно ДЭС). Как было показано в работах [2, 3], ферромагнитный переход в окрестности фактора заполнения v = 2 сопровождается формированием доменов противоположных фаз, при этом со стороны больших факторов заполнения домены преимущественно имеют ферромагнитное упорядочения, со стороны меньших – парамагнитное, а при целочисленном факторе заполнения v = 2 сосуществуют в равной степени домены обеих фаз. Энергия образования доменных стенок имеет кулоновскую природу и определяет устойчивость ферромагнитной/парамагнитной фазы.

В настоящей работе будет проведено сравнение термодинамической устойчивости квантово-холловских ферромагнетиков в состояниях, соответствующих факторам заполнения v = 1 и 2.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ МЕТОДИКА

Измерения были выполнены на высококачественных гетероструктурах ZnO/MgZnO, выращенных методом молекулярно-пучковой эпитаксии [4]. Были исследованы два образца: 427 (${{n}_{s}} = 2 \cdot {{10}^{{11}}}\,\,{\text{с}}{{{\text{м}}}^{{ - 2}}},$ $\mu = 4.27 \cdot {{10}^{5}}$ см²/(В ⋅ с)) и 448 (n_s = 4.5 · 10¹¹ см^–2, μ = 2.5 ⋅ 10⁵ см²/(В ⋅ с)). Магнитооптические измерения были выполнены в криостате с откачкой паров ³He в диапазоне температур 0.3–4.2 К при постоянном магнитном поле в диапазоне 0–15 Тл. Угол наклона образца относительно магнитного поля измерялся по спектрам двумерной фотолюминесценции с точностью 0.5°. Измерения спектров коллективных возбуждений были выполнены методом неупругого рассеяния света (НРС) по двухсветоводной схеме для подавления паразитного света, рассеянного на световоде накачки. Использовались многомодовые световоды диаметром 400 мкм. Возбуждение ДЭС осуществлялось перестраиваемым непрерывным лазерным источником в диапазоне 365–368 нм с плотностью мощности $0.5\,\,{{{\text{мВт}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{мВт}}} {{\text{с}}{{{\text{м}}}^{{\text{2}}}}}}} \right. \kern-0em} {{\text{с}}{{{\text{м}}}^{{\text{2}}}}}},$ что исключало возможность перегрева электронной системы [5]. Система для регистрации спектральных линий состояла из спектрометра с линейной дисперсией $5\,\,{{\AA} \mathord{\left/ {\vphantom {{\AA} {{\text{мм}}}}} \right. \kern-0em} {{\text{мм}}}}~$ и ПЗС-камеры (прибор с зарядовой связью), охлаждаемой при помощи жидкого азота.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

Исследование спиновой поляризации ДЭС осуществлялось по спектрам НРС на спиновом экситоне (СЭ). СЭ представляет собой волну, образованную переходом электронов между двумя спиновыми подуровнями внутри одного уровня Ландау (см. вставку на рис. 1б). В длинноволновом пределе его энергия не зависит от кулоновского взаимодействия и определяется лишь зеемановским расщеплением [6]. Интенсивность спектральной линии СЭ определяется средней степенью спиновой поляризации при неизменных условиях фотовозбуждения и регистрации [7].

Рис. 1.

Спектры НРС на СЭ для образца 427 с концентрацией ${{n}_{s}} = 2.8 \cdot {{10}^{{11}}}\,\,{\text{с}}{{{\text{м}}}^{{ - 2}}}$ полученные при температуре 0.3 К в окрестности факторе заполнения v = 2 при угле наклона 31.5° (а) который соответствует ферромагнитному переходу (на вставке изображена схема вырождения спиновых подуровней) и в окрестности факторе заполнения v = 1 (б); на вставке изображена схема электронных переходов соответствующих СЭ на нулевом уровне Ландау $L{{L}_{0}}.$

На рис. 1а, 1б представлены спектры НРС на СЭ в окрестности факторов заполнения v = 2 и 1 соответственно. Сигнал, изображенный на рис. 1а, получен при наклонной ориентации образца относительно магнитного поля при угле, соответствующем ферромагнитному переходу. При этом с уменьшением магнитного поля, переходя через целочисленный фактор заполнения v = 2, ДЭС изменяет характер спинового упорядочения основного состояния с парамагнитного на ферромагнитный. Об этом свидетельствует резкое увеличение сигнала спектральной линии СЭ (см. рис. 1а). Данный переход происходит в условиях вырождения верхнего спинового подуровня нулевого уровня Ландау и нижнего спинового подуровня первого уровня Ландау (см. вставку на рис. 1а). В парамагнитной фазе нижний уровень Ландау практически полностью заполнен, следовательно, СЭ не может образоваться ввиду отсутствия свободных мест на верхнем спиновом подуровне. Однако при изменении спиновой поляризации с парамагнитной на ферромагнитную происходит перераспределение электронов между двумя вырожденными спиновыми подуровнями, в результате чего данное ограничение снимается, а в спектре наблюдается резкое увеличение сигнала НРС на СЭ.

В отличие от фактора заполнения v = 2 ДЭС при факторе заполнения v = 1 имеет естественное устойчивое ферромагнитное упорядочение с заполненным нижним спиновым подуровнем и свободным верхним. В результате чего в окрестности фактора заполнения v = 1 интенсивность спектральной линии СЭ изменяется монотонно и плавно (см. рис. 1б). Рамановский сдвиг данной линии растет линейно с полем и соответствует энергии Зеемана.

Перейдем к рассмотрению температурной динамики квантово-холловских ферромагнетиков. Проследим за изменением контрастности скачка интенсивности линии НРС на СЭ при факторе заполнения v = 2 в условиях ферромагнитного перехода с увеличением температуры. На рис. 2а представлена зависимость интенсивности линии при трех различных температурах. Видно, что при возрастании температуры контрастность скачка снижается, это свидетельствует о разрушении доменной структуры основного состояния в окрестности фактора заполнения v = 2 и переходу к однородному заполнению двух вырожденных спиновых подуровней. Выберем за меру разрушения ферромагнитной фазы отношение интенсивностей линии СЭ в максимуме $\left( {{{I}_{{max}}}} \right)$ к интенсивности в минимуме $\left( {{{I}_{{min}}}} \right)$ в окрестности фактора заполнения v = 2. Зависимость данной величины от температуры для двух образцов представлена на рис. 2б. Определим температуру Кюри $\left( {{{T}_{c}}} \right)$ квантово-холловского ферромагнетика при v = 2 как декремент затухания фазового контраста ${{{{I}_{{max}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{I}_{{max}}}} {{{I}_{{min}}}}}} \right. \kern-0em} {{{I}_{{min}}}}},$ она приведена на вставке к рис. 2б в зависимости от концентрации электронов в ДЭС. Отметим, что для обоих образцов температура Кюри составляет порядка ${{T}_{c}}~$ ~ 2 К, что намного ниже Зеемановского спинового расщепления (для данных образцов при аналогичных условиях оно имеет значение порядка 10 К).

Рис. 2.

Зависимость интенсивности спектральной линии СЭ от магнитного поля в окрестности фактора заполнения v = 2 при трех различных температурах. Образец 427 с концентрацией ${{n}_{s}} = 2.8 \cdot {{10}^{{11}}}\,\,{\text{с}}{{{\text{м}}}^{{ - 2}}},$ угол наклона соответствует ферромагнитному переходу (a). Зависимость меры фазового контраста ${{{{I}_{{max}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{I}_{{max}}}} {{{I}_{{min}}}}}} \right. \kern-0em} {{{I}_{{min}}}}}$ от температуры для двух образцов 427 с концентрацией ${{n}_{s}} = 2.8 \cdot {{10}^{{11}}}\,\,{\text{с}}{{{\text{м}}}^{{ - 2}}}$ и 448 с концентрацией ${{n}_{s}} = 4.5 \cdot {{10}^{{11}}}\,\,{\text{с}}{{{\text{м}}}^{{ - 2}}}$) (б). На вставке показана зависимость температуры Кюри от концентрации, для сравнения приведена теоретическая кривая рассчитанная по формуле из работы [8].

Согласно теоретической работе [8] термодинамическая устойчивость ферромагнитной фазы в условиях вырождения спиновых подуровней определяется энергией образования доменных стенок, которая имеет Кулоновскую природу, ее оценка в приближении Хартри–Фока имеет вид E_dw = = 0.01e²/εl_b. Данная величина в зависимости от концентрации добавлена на вставку к рис. 2б, видно, что экспериментальные результаты хорошо описываются данной моделью несмотря на ограниченность применения теории Хартри–Фока к сильновзаимодействующим ДЭС.

Полученный результат является необычным с точки зрения спиновой динамики ферромагнитного состояния на факторе заполнения v = 1. Как было отмечено выше (см. рис. 1б), степень спиновой поляризации имеет плавную и монотонную зависимость в окрестности данного фактора заполнения. На рис. 3 представлена зависимость интенсивности спектральной линии СЭ от фактора заполнения при 4 разных температурах. Напомним, что интенсивность линии СЭ характеризует степень поляризации спиновой подсистемы. При факторах заполнения v < 1 интенсивность линии имеет постоянное значение, что говорит о полной и устойчивой поляризации спиновой подсистемы. Однако при v = 1 в зависимости наблюдается излом и интенсивность линии начинает падать. Данный результат является следствием заполнения верхнего спинового подуровня нулевого уровня Ландау, что приводит к уменьшению свободных состояний для возбужденных электронов. Поскольку заполняется подуровень с противоположной проекцией спина, общий спин системы уменьшается, в результате чего происходит деполяризация. Пунктирной линией (см. рис. 3) представлена теоретическая зависимость деполяризации системы, в одночастичном приближении она имеет вид (2 – v)/v при v > 1. Видно, что она хорошо согласуется с экспериментальными данными. Отметим, что все четыре температурные зависимости практически совпадают. Данный результат свидетельствует о том, что в этом температурном диапазоне не происходит термодинамического разрушения ферромагнитного порядка. Это связано с тем, что минимальная энергетическая щель над основным состоянием в случае v = 1 определяется Зеемановским расщеплением спиновых подуровней, которое в данном случае имеет значение порядка ${{E}_{{Z~}}} \sim 16\,\,{\text{К}}.$

Рис. 3.

Зависимость интенсивности спектральной линии СЭ от магнитного поля в окрестности фактора заполнения v = 1 при четырех различных температурах (образец 427 с концентрацией ${{n}_{s}} = 2.8 \cdot {{10}^{{11}}}\,\,{\text{с}}{{{\text{м}}}^{{ - 2}}}$).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе была изучена термодинамическая устойчивость квантово-холловских ферромагнетиков при факторах заполнения v = = 1 и 2. Было показано, что в случае v = 2 температура разрушения ферромагнитной фазы определяется энергией формирования доменных стенок ${{T}_{c}} \sim {{0.01{{e}^{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{0.01{{e}^{2}}} {\varepsilon {{l}_{b}}}}} \right. \kern-0em} {\varepsilon {{l}_{b}}}}$ в отличие от случая v = 1, где устойчивость определяется зеемановским расщеплением над основным состояниям.

Работа выполнена в рамках темы государственного задания ИФТТ РАН.