Известия РАН. Серия физическая, 2021, T. 85, № 7, стр. 942-947

Древесина и композиты на ее основе – широко используемые природные материалы, характеризующиеся достаточно высокой удельной прочностью, низкой теплопроводностью, экологичностью и выраженной анизотропией большинства физических свойств (особенно у хвойных пород) [1–3]. В связи с последней особенностью хвойную древесину можно рассматривать в качестве репрезентативного представителя более широкого класса волокнистых композитных материалов как природного, так и искусственного происхождения [4–7]. К недостаткам древесины как конструкционного материала можно отнести большую вариативность механических свойств и их сильную зависимость от влажности [8] и различных дефектов строения [9]. Отсюда вытекает необходимость контроля механических свойств деловой древесины и сортировки ее по сортности с целью рационального последующего использования. Определение механических характеристик осуществляют, как правило, трудоемкими и материалоемкими методами разрушающих испытаний. Поэтому весьма актуальной является задача замены разрушающих испытаний неразрушающими (как минимум, с целью снижения объема первых за счет увеличения доли вторых). Широко используемые в физике и материаловедении методы диагностики и характеризации трудно применимы к древесине по ряду причин. В основе новых методов технической диагностики древесины могут лежать новые физические идеи, в частности, использование малоизученных пока связей между механическими и другими физическими характеристиками композитных материалов. Имеются следующие предпосылки и физические основания к их существованию. Вследствие схожей чувствительности к микроструктуре различные механические свойства материалов могут быть связаны простыми соотношениями. Так, в пластичных металлах твердость Н зависит от предела текучести σ_у как Н ≈ 3σ_у; а в твердых и сверхтвердых – от модуля сдвига G как Н ≈ 0.15G [3]. Известны связи между различными транспортными свойствами, а также между ними и механическими характеристиками [10]. Учитывая существование подобных зависимостей, можно предположить, что подобные связи или корреляции можно обнаружить также между механическими и теплофизическими характеристиками (ТФХ) различных материалов, в частности, анизотропных композиционных. При выявлении подобных корреляций их можно будет использовать в более широком круге материалов, в частности, для контроля синтетических полимерных композитов, армированных волокнами (в том числе, и растительными). Первые результаты такого рода представлены в [11]. Располагая подобными зависимостями, можно заменить трудоемкие и материалоемкие разрушающие механические испытания (например, в целях экспресс-оценки механических свойств, сортировки, разбраковки материалов и готовых изделий) на определение их ТФХ неразрушающими бесконтактными экспресс-методами, например, описанными в [12, 13]. Последние в среднем требуют ~1 мин на одно измерение и не нуждаются в вырезке из массива образцов определенной формы и размеров. Целью работы было установление корреляций между несколькими механическими характеристиками (прочностью на изгиб σ_b и скол F_c, модулем Юнга E, твердостью H) древесины сосны обыкновенной (Pínus sylvéstris L) с одной стороны и компонентами тензора коэффициента температуропроводности a_ij – с другой.

В качестве образцов служили бруски сосновой древесины (ксилемы), не имеющие видимых макроскопических пороков и дефектов структуры по ГОСТ 2140-81 (сучков, трещин, биологических повреждений и др.), различной влажности w (в диапазоне от 10 до 60%). Прочность определяли методами трехточечного изгиба на образцах размерами 20 × 30 × 350 мм³ и раскалывания образцов размерами 20 × 30 × 100 вдоль волокон, перпендикулярных стороне 20 × 30 мм². Твердость по Бринеллю НВ измеряли методом непрерывного вдавливания керамического шарика диаметром 12.7 мм с одновременной записью диаграммы нагружения. Все механические испытания проводили на испытательной машине MTS 870 Landmark (USA). В каждом виде теста было испытано по 10 образцов. Диаграммы нагружения нескольких типичных образцов, протестированных трехточечным изгибом и непрерывным индентированием, представлены на рис. 1.

Рис. 1.

Диаграммы нагружения древесины сосны при испытаниях трехточечным изгибом (а) и индентировании керамическим шариком диаметром 12.7 мм (б) при различной влажности w: 1 – 10, 2 – 25.5, 3 – 65.5%, 4 – образец, 5 – верхняя опора, 6 – нижние опоры, 7 – индентор (шарик).

Измерение компонент тензора температуропроводности a_ij = λ_ij/ρС_р, (здесь λ_ij – компоненты тензора теплопроводности, ρ – плотность материала, С_р – удельная теплоемкость при постоянном давлении) было проведено запатентованными нами неразрушающими термографическими методами [14, 15], подробно описанными в [12, 13, 16]. Определение главных компонент тензора a_ij осуществляли путем анализа динамических термограмм на поперечном и двух продольных – латеральном и радиальном срезах (рис. 2а) образцов различной влажности. “Точечный” нагрев избранной грани образца осуществляли сфокусированным пучком твердотельного лазера с диодной накачкой LSR445CP-FC-10W (гауссов радиус пучка на нагреваемой поверхности составлял r₀ = 0.1–0.3 мм). Прямоугольный импульс излучения имел длительность 20–60 с, а регулируемая мощность составляла 1–10 Вт. Динамическое температурное поле на поверхности образца в области радиусом (10–20)r₀, в которой происходило распространение тепла от пятна нагрева (размеры образцов во всех трех измерениях намного превосходили радиус этой области и не влияли на результаты измерений), кинофильмировали с частотой 10–20 кадров в секунду с помощью тепловизора FLIR–A35sc. Затем каждый кадр динамической термограммы (примеры обработанных термограмм на трех протестированных поверхностях по данным отдельных выбранных кадров показаны на рис. 2б–2г) подвергали компьютерной обработке по разработанным оригинальным моделям и алгоритмам [13]. Их особенностью является учет всего объема информации, содержащегося в каждом пикселе отснятого фильма. Математическая модель и алгоритм извлечения данных о компонентах тензора a_ij из термограмм принципиально не отличались от описанных в [12, 13], разработанных для изотропных тел. Анизотропию материала учитывали в ортотропном приближении путем замены скалярных коэффициентов теплопереноса на диагональные компоненты тензора 2-го ранга.

Рис. 2.

Схема измерения тензора температуропроводности методом динамической термографии (а) и картины характерных изотерм на гранях А, В и С (б–г). Цифры на рисунке (в) обозначают величину локального перегрева в градусах Цельсия.

Обработку данных, полученных методом бесконтактной динамической термографии, проводили с учетом следующих соображений. Для ортотропного материала уравнение теплопроводности в декартовых координатах, связанных с главными осями тензора теплопроводности λ_ij, записывается в виде${{\lambda }_{{xx}}}\frac{{{{\partial }^{2}}T}}{{\partial {{x}^{2}}}} + {{\lambda }_{{yy}}}\frac{{{{\partial }^{2}}T}}{{\partial {{y}^{2}}}}$ + ${{\lambda }_{{zz}}}\frac{{{{\partial }^{2}}T}}{{\partial {{z}^{2}}}} + {{q}_{{{\nu }}}} = \rho {{C}_{p}}\frac{{\partial T}}{{\partial t}},$ где q_ν – объемная плотность тепловыделения.

Переходя в систему координат, в которой оси x, y, z, перемасштабированы в отношении (λ_xx/λ_zz)^1/2 : (λ_yy/λ_zz)^1/2 : 1 и обозначены x*, y*, z*, получаем уравнение теплопроводности в виде ${{\lambda }_{{zz}}}\frac{{{{\partial }^{2}}T}}{{\partial {{x}^{{*2}}}}} + {{\lambda }_{{zz}}}\frac{{{{\partial }^{2}}T}}{{\partial {{y}^{{*2}}}}}$ + ${{\lambda }_{{zz}}}\frac{{{{\partial }^{2}}T}}{{\partial {{z}^{{*2}}}}} + q_{{{\nu }}}^{*} = \rho {\text{*}}{{C}_{p}}\frac{{\partial T}}{{\partial t}},$ аналогичном таковому для изотропного материала с учетом перемасштабирования плотности источников тепла $q_{{{\nu }}}^{*}$ и плотности материала ρ*. Отсюда следует, что извлечение компонент температуропроводности анизотропного материала из экспериментальных данных можно проводить на основе принципов и моделей, разработанных для обработки данных, получаемых на изотропном материале [6], с учетом такого перемасштабирования.

Разработанный алгоритм обработки первичных экспериментальных данных, содержащихся в полученном фильме, записанном тепловизором, состоял из следующих процедур:

1) преобразование нативного формата хранения данных тепловизора в покадровый набор двумерных массивов температур;

2) установление точного момента времени начала подвода тепла;

3) попиксельное усреднение всех кадров до этого момента и получения базового усредненного кадра;

4) попиксельное вычитание этого базового кадра из последующих кадров для компенсации локальных неоднородностей оптических свойств поверхности образца;

5) установление координат центра пятна нагрева;

6) вычитание из температуры каждого пикселя температуры “на бесконечности” для уменьшения влияния дрейфов камеры и однородной засветки поверхности;

7) определение пространственного распределения температуры в каждом кадре. Из уравнения теплопроводности следует, что в приближении точечного нагрева изотермы на поверхности представляют собой эллипсы с центрами, совпадающими с центром нагрева. Для построения координатных зависимостей T(x,y) применялся следующий подход: все пиксели с температурами, лежащими в интервале 0.6T_max > T > 0.2T_max, сортировались по температуре и разбивались на блоки по 50 штук. В каждом таком блоке вычислялась средняя температура и проводилась линейная регрессия в координатах (x², y²) с целью определения полуосей эллипса изотермы;

8) аппроксимация полученного экспериментального пространственного распределения температуры вдоль главных осей эллипса Т(x_i) функцией вида $T({{x}_{i}},t)$ = $\frac{B}{{{{x}_{i}}}}erfc\left( {\frac{{{{x}_{i}}}}{{2\sqrt {a_{i}^{*}t} }}} \right),$ $erfc(y)$ = $\frac{2}{{\sqrt \pi }}\int_y^\infty {{{e}^{{ - {{z}^{2}}}}}} dz$ путем минимизации суммы квадратов отклонений симплекс методом Нелдера–Мида. Вычисленные таким способом величины $a_{i}^{*},$ представляющие собой температуропроводности вдоль главных осей i, вычисленные согласно модели, разработанной для изотропного материала, усреднялись для всех кадров в некотором интервале времени с наименьшими вариациями значений $a_{i}^{*};$

9) исходя из величин $a_{i}^{*},$ полученных при точечном нагреве на разных поверхностях изучаемого образца, вычислялись истинные значения a_ii по формулам a_xx = $a_{x}^{{*{{\text{3}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\text{3}} 5}} \right. \kern-0em} 5}}}a_{y}^{{*{{\text{1}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\text{1}} 5}} \right. \kern-0em} 5}}}a_{z}^{{*{{\text{1}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\text{1}} 5}} \right. \kern-0em} 5}}};$ a_yy = $a_{y}^{{*{{\text{3}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\text{3}} 5}} \right. \kern-0em} 5}}}a_{x}^{{*{{\text{1}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\text{1}} 5}} \right. \kern-0em} 5}}}a_{z}^{{*{{\text{1}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\text{1}} 5}} \right. \kern-0em} 5}}};$ a_zz = $a_{z}^{{*{{\text{3}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\text{3}} 5}} \right. \kern-0em} 5}}}a_{x}^{{*{{\text{1}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\text{1}} 5}} \right. \kern-0em} 5}}}a_{y}^{{*{{\text{1}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\text{1}} 5}} \right. \kern-0em} 5}}}.$

Обработанные результаты механических и тепловых испытаний показаны на рис. 3. Из них следует, что изменение влажности w в интервале от 10 до 45% существенно влияет на все регистрировавшиеся механические характеристики, но несколько по-разному. Наибольшее влияние изменение w оказывало на Н_А и σ_b, а наименьшее – на Н_В и Н_С. В диапазоне w от 45 до 65% вариации механических характеристик не превышали случайной погрешности. В целом эти результаты совпадают с известными из литературы [1, 3, 7–9].

Рис. 3.

Влияние влажности w на механические и теплопроводящие характеристики древесины. 1 – Модуль Юнга E при изгибе, 2 – твердость H_С, на грани С, 3 – твердость H_A на грани А, 4 – твердость H_B на грани В (а). 5 – Предел прочности σ_b при трехточечном изгибе, 6 – максимальная сила F_cmax при расколе древесины и компоненты тензора КТП: 7 – a_zz, 8 – a_xx, 9 – a_yy (б).

Абсолютные и относительные значения a_ij по-разному зависели от w на различных срезах и направлениях в образце. Так, компонента тензора a_ij вдоль волокон существенно зависела от w, а компоненты тензора поперек волокон были практически независимы от влажности (рис. 3б), что позволяет использовать последние для калибровки метода. Еще более очевидно эти особенности проявляются для относительных значений главных компонент тензора a_ij. На рис. 4 показаны зависимости σ_b, F_c, E, и Н_m от компонент тензора температуропроводности a_ij. Здесь Н_m = (Н_А + Н_В)/2 – усредненные по двум боковым граням значения твердости (они были статистически неразличимы). Из представленных графиков следует, что между механическими и тепловыми характеристиками имеется динамическая связь.

Рис. 4.

Связь механических свойств древесины и компонент тензора КТП. a_xx/a_ii (i = y, z) – Отношение температуропроводности вдоль волокон к температуропроводности поперек. 1 – Твердость H_m, 2 – модуль Юнга E, 3 – предел прочности σ_b, 4 – максимальная сила F_cmax при раскалывании.

Таким образом, в работе представлены результаты комплексного исследования теплофизических и механических характеристик древесины сосны различной влажности с учетом анизотропии этих свойств. Эти результаты доказывают, что имеется принципиальная возможность установить достоверную и надежную взаимосвязь ряда механических характеристик древесины с температуропроводностью, бесконтактно измеряемой разработанными нами экспресс-методами (в среднем они требуют ~1 мин на измерение). Развитые подходы и полученные данные позволяют сделать характеризацию древесины более полной и проводить оценку механических свойств путем бесконтактного неразрушающего определения ТФХ без вырезки образцов определенных размеров и формы. В перспективе это позволит разрабатывать технические средства для дистанционной неразрушающей оценки механических характеристик, как изотропных, так и анизотропных материалов путем бесконтактного определения ТФХ.

Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (проект № 20-19-00602) с привлечением ресурсов МГУ им. М.В. Ломоносова и оборудования ЦКП Тамбовского государственного университета им. Г.Р. Державина.