Известия РАН. Серия физическая, 2021, T. 85, № 9, стр. 1318-1321

Влияние соотношения размеров ионов компонентов и электропереноса на явления переноса при контактном плавлении

А. А. Ахкубеков¹, С. Н. Ахкубекова², А. Р. Манукянц³, В. А. Созаев^3, *

¹ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования “Кабардино-Балкарский государственный университет имени Х.М. Бербекова”
Нальчик, Россия

² Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования “Кабардино-Балкарский государственный аграрный университет”
Нальчик, Россия

³ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования “Северо-Кавказский горно-металлургический институт (государственный технологический университет)”
Владикавказ, Россия

^* E-mail: sozaeff@mail.ru

Поступила в редакцию 19.04.2021
После доработки 12.05.2021
Принята к публикации 28.05.2021

DOI: 10.31857/S0367676521090039

Полный текст (PDF)

Аннотация

Установлен вид зависимости скоростей ионов компонентов в бинарных металлических растворах для основного и примесного компонентов. Показано, что результирующая скорость переноса ионов компонентов в процессе контактного плавления при наличии электропереноса возрастает не только с увеличением отношений их размеров, но и с ростом отношения коэффициентов диффузии компонентов.

ВВЕДЕНИЕ

Процесс контактного плавления (КП) при наличии электропереноса обусловлен взаимной диффузией за счет потока градиента концентрации и электропереноса. При взаимной диффузии встречные потоки не равны друг другу, что приводит к образованию в диффузионной зоне гидродинамического потока.

Исследование влияния электрического тока на процесс контактного плавления (КП) между разнородными металлами способствует выявлению определeнных закономерностей в кинетике и механизме образования и роста жидкой фазы между контактируемыми компонентами [1–4].

В [1, 2] показано, что сплавы, находящиеся в жидко-твердом состоянии и образующиеся при КП в трехкомпонентных системах, содержат раздельно существующие твердые фазы. Установлено, что пропускание постоянного электрического тока в процессе КП способствует его интенсификации и регулированию морфологии включений: формы, размеров и направления их переноса. Микротвердость контактных прослоек Sn–Bi + + 50 вес. % Pb бестокового образца больше по сравнению с токовыми образцами. Уменьшение значения микротвердости, видимо, связано с обогащением этой области оловом.

В [4] теоретически обосновано влияние электропереноса на скорость макроскопического течения в расплаве, которое определяется не только неравенством коэффициентов диффузии D₁ и D₂, а зависит также от величины изменения скорости течения в расплаве.

Изучение влияния электропереноса на процессы КП имеет как теоретическое, так и практическое значение. Теоретический подход позволит установить подвижности ионов при электропереносе с микроскопическими параметрами системы. Практическое значение заключается в том, что открываются пути конструирования новых композиционных материалов методом КП, например, в системе Cu–Al [5].

При построении теории процессов в КП важно установить связь характеристик доминирующего процесса электропереноса с кинетическими параметрами КП. Применение для этого активационной модели жидкого состояния не вполне обосновано.

Некоторые исследователи электропереноса при КП исходной моделью переноса предполагают гидродинамическую [6, 7]. Для дальнейших рассуждений можно пользоваться этой моделью и представлениями, развитыми в работах [8–12].

Целью работы было установление связи результирующей скорости переноса иона в процессах электропереноса при КП от размеров ионов компонент и их коэффициентов диффузии.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Применяется гидродинамическая модель переноса. Также используется диффузионная теория Эйнштейна, в модели “блуждающего атома” связывающая коэффициент диффузии и подвижность. Подобный подход позволяет установить взаимосвязи между кинетикой КП при электропереносе с размерами ионов компонент КП и отношением их коэффициентов диффузии.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

Пусть жидкий металлический расплав состоит из n различных ионов металлов. Найдем силу, действующую на каждый отдельный ион. Такая сила будет результирующей силы поля

(1)

${{F}_{i}} = eE{{Z}_{i}},$

где е – заряд электрона, Е – напряженность электрического поля, Z_i – заряд иона i-го сорта, и силы “электронного ветра” [13]

(2)

${{F}_{{iВ}}} = - qeE{{{{\sigma }}}_{i}} = - eE{{n}_{e}}{{l}_{i}}\sigma ,$

где q –коэффициент пропорциональности, σ_i – эффективное сечение рассеяния электронов на ионах, характеризующее передачу потока импульса от электронов к ионам i-го сорта, σ – среднее сечение рассеяния электронов проводимости, ${{l}_{i}}$ – длина свободного пробега ионов i-го сорта, ${{n}_{e}}$ – концентрация электронов.

При равновесии образца, находящемся в постоянном электрическом поле, можно в соответствии с [13] записать:

(3)

$\sum\limits_i {({{F}_{{iВ}}} + ~{{F}_{i}}){{N}_{i}}} = 0,$

где ${{N}_{i}}$ – число ионов i-го сорта в расплаве.

Если процесс равновесный, закон сохранения массы дает суммарный поток ионов в выделенном объеме $\sum {{{j}_{i}}} = 0.$ Аналогично для потока нейтральных частиц $\sum {{{j}_{{ik}}}} = 0.$ Тогда полный поток:

(4)

$\sum\limits_i {{{j}_{i}}} + \sum\limits_i {{{j}_{{ik}}}} = 0.$

С учетом эффекта Киркендалла в жидкометаллической среде [6, 7] на ионы действует сила вытеснения, зависящая от давления:

(5)

$f = - n\nabla P,$

где P – давление, n – объем ионов.

Результирующая сила электрической природы, действующая на единицу объема образца равна:

(6)

$F = \sum\limits_i {{{c}_{i}}{{F}_{i}}} ,$

где ${{c}_{i}}$ – концентрация ионов i-го сорта, а результирующая сила вытеснения, действующая на единицу объема образца:

(7)

$f = \sum\limits_i {{{c}_{i}}{{f}_{i}}} .$

Для ионов одного и того же i-го сорта электрические силы и силы вытеснения, действующие на ион в среднем равны, тогда:

(8)

$\sum\limits_i {{{c}_{i}}\overline {{{F}_{i}}} } ~ = ~\sum\limits_i {{{c}_{i}}~\overline {{{f}_{i}}} } ~.$

Причем полная средняя сила вытеснения в объеме с количеством ионов N_i равна:

(9)

$\overline {{{f}_{i}}} = ~\frac{{{{f}_{i}}}}{{{{N}_{i}}}} = \frac{{{{F}_{i}}}}{{{{N}_{i}}}}.$

Далее можем написать, что

(10)

$\begin{gathered} \sum\limits_i {{{c}_{i}}\overline {{{f}_{i}}} } = \sum\limits_i {{{c}_{i}}\frac{{{{F}_{i}}}}{{{{N}_{i}}}}} = {{F}_{i}}\sum\limits_i {\frac{{{{c}_{i}}}}{{{{N}_{i}}}}} = {{F}_{i}}, \\ {\text{так}}\,\,{\text{как}}\,\,\sum\limits_i {\frac{{{{c}_{i}}}}{{{{N}_{i}}}}} = 1. \\ \end{gathered} $

Из (8) и (10) получим:

(11)

${{f}_{i}} = \sum\limits_i {{{c}_{i}}\frac{{{{F}_{i}}}}{{{{N}_{i}}}}} .$

Следовательно, полная равнодействующая сила, действующая на ион с учетом силы F_i (1) и f_i (11) равна

(12)

$\begin{gathered} {{F}_{{ni}}} = {{F}_{i}} - {{f}_{i}} = \\ = \,\,eE{{z}_{i}} - \frac{{\sum\limits_i {{{c}_{i}}{{F}_{i}}} }}{{{{N}_{i}}}} = eE\left( {{{z}_{i}} - \frac{{\sum\limits_i {{{c}_{i}}{{z}_{i}}} }}{{{{N}_{i}}}}} \right). \\ \end{gathered} $

В случае двухкомпонентной системы потоки ионов через выделенную неподвижную плоскость в объеме равны соответственно:

(13)

$\begin{gathered} {{j}_{1}} = - {{N}_{1}}\tilde {D}~\frac{{\partial c}}{{\partial x}} + {{c}_{1}}{{u}_{1}}{{F}_{{n1}}}, \\ {{j}_{2}} = - {{N}_{2}}\tilde {D}~\frac{{\partial c}}{{\partial x}} + {{c}_{2}}{{u}_{2}}{{F}_{{n2}}}, \\ \end{gathered} $

где ${{u}_{1}}$ и ${{u}_{2}}$ – подвижности ионов 1-го и 2-го сорта.

Полные потоки через выделенную плоскость ${{j}_{1}} = {{j}_{2}} = 0.$ Тогда

(14)

${{N}_{1}}\tilde {D}~\frac{{\partial c}}{{\partial x}} = {{c}_{1}}{{u}_{1}}{{F}_{{n1}}},\,\,\,\,{{N}_{2}}\tilde {D}~\frac{{\partial c}}{{\partial x}} = {{c}_{2}}{{u}_{2}}{{F}_{{n2}}}.$

Из уравнений (14) имеем

(15)

$\frac{{{{N}_{1}}}}{{{{N}_{2}}}} = \frac{{{{c}_{1}}{{u}_{1}}\left( {{{z}_{1}} - \frac{{{{c}_{1}}{{z}_{1}} + {{c}_{2}}{{z}_{2}}}}{{{{N}_{1}}}}} \right)}}{{{{c}_{2}}{{u}_{2}}\left( {{{z}_{2}} - \frac{{{{c}_{1}}{{z}_{1}} + {{c}_{2}}{{z}_{2}}}}{{{{N}_{2}}}}} \right)}}$

и далее

(16)

$\frac{{{{z}_{1}}}}{{~{{z}_{2}}}} = \frac{{\frac{{{{u}_{1}}}}{{{{u}_{2}}}}{{c}_{1}}{{N}_{2}} - \frac{{{{u}_{1}}}}{{{{u}_{2}}}}{{c}_{1}}{{c}_{2}} + \frac{{N_{1}^{2}}}{{N_{2}^{2}}}c_{2}^{2}}}{{\frac{{{{u}_{1}}}}{{{{u}_{2}}}}c_{1}^{2} + \frac{{N_{1}^{2}}}{{N_{2}^{2}}}{{c}_{2}} + \frac{{N_{1}^{2}}}{{N_{2}^{2}}}{{c}_{1}}{{c}_{2}}}}~~~$

Пусть а и b есть парциальные объемы компонент 1 и 2. Тогда с учетом того, что ${{c}_{1}} = {{N}_{1}}\frac{a}{{a + b}}$ = ${{N}_{1}}$ (при $b \ll a$), ${{c}_{2}} = {{N}_{2}}\frac{b}{{a + b}} = 0$ при $b \ll a$ из (16) получим:

(17)

$\frac{{{{z}_{1}}}}{{{{z}_{2}}}} = \frac{{\frac{{{{u}_{1}}}}{{{{u}_{2}}}}{{N}_{1}}{{N}_{2}}}}{{\frac{{{{u}_{1}}}}{{{{u}_{2}}}}N_{1}^{2}}} = \frac{{{{N}_{2}}}}{{{{N}_{1}}}}.$

Учитывая, что $\frac{{{{N}_{2}}}}{{{{N}_{1}}}} = \frac{{{{\Omega }_{1}}}}{{{{\Omega }_{2}}}},$ где ${{\Omega }_{1}}\,\,{\text{и}}\,\,{{\Omega }_{2}}$ – размеры ионов компонент, получим:

(18)

$\frac{{{{z}_{1}}}}{{~{{z}_{2}}}} = \frac{{{{\Omega }_{1}}}}{{{{\Omega }_{2}}}}.$

Из уравнения (18) следует, что эффективные заряды отдельных компонент 1 и 2 по модулю пропорциональны размерам ионов.

Из уравнения (10) следует, что если F_i > 0, то f_i < 0, т.е. сила вытеснения направлена противоположно силе электрической природы F_i. Тогда очевидно, что эффективный заряд иона при доминирующей силе вытеснения будет отрицательным, то есть z₁, z₂< 0, а по модулю пропорциональный величинам ${{\Omega }_{1}}\,\,{\text{и}}\,\,{{\Omega }_{2}}.$ В работе [14] сведены значения эффективных зарядов z_i ионов различных компонентов с вычисленными значениями Ω_i. Отмечено, что в пределах погрешностей найденных зарядов z_i, их модули пропорциональны значениям Ω_i. Используя равенство (18) можно оценить скорость электропереноса в зависимости от различного размера иона.

Можно определить скорость электропереноса иона с эффективным зарядом z как величину

(19)

$\nu = zeuE,$

где u – подвижность иона; Е – напряженность внешнего электрического поля.

Из уравнения (19) и соотношения Эйнштейна $D = kTu,$ связывающего коэффициент диффузии D и подвижность u, где k – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура, получим:

(20)

$z = \frac{{\nu kT}}{{eED}}.$

Из уравнения (20) при Е = const, Т = const получим отношение эффективных зарядов двух ионов:

(21)

$\frac{{{{z}_{1}}}}{{~{{z}_{2}}}} = \frac{{{{\nu }_{1}}}}{{~{{\nu }_{2}}}}\frac{{{{D}_{2}}}}{{{{D}_{1}}}}.$

Или из уравнений (18), (21):

(22)

$\frac{{{{\nu }_{1}}}}{{~{{\nu }_{2}}}} = \frac{{{{\Omega }_{1}}}}{{{{\Omega }_{2}}}}\frac{{{{D}_{1}}}}{{{{D}_{2}}}},$

то есть вклад в скорость электропереноса вносит еще и коэффициент диффузии иона примеси, который, по данным [14], зависит от массы иона. Но здесь величина D пропорциональна массе иона и, следовательно, размеру иона, а результирующая скорость переноса возрастет не только с увеличением отношения Ω₁/Ω₂, но и с возрастанием отношения D₁/D₂.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Впервые установлена связь результирующей скорости переноса иона в процессах КП при наличии электропереноса от отношения размеров ионов и коэффициентов диффузии компонент. Результирующая скорость переноса иона возрастает как с увеличением отношения размеров ионов компонент, так и с ростом отношения их коэффициентов диффузии. Выявленные закономерности могут найти применение в технологиях контактно-реактивной пайки, машиностроении и ядерной энергетике.

Список литературы

Афашоков В.З., Ахкубеков А.А. // Поверхн. Рентген., нейтрон. и синхротрон. исслед. 2014. № 1. С. 99.
Ахкубеков А.А. Диффузия и электроперенос при контактном плавлении. Дис. … докт. физ.-мат. наук. Нальчик: КБГУ, 2001. 312 с.
Гегуева М.М., Гринюк В.Н., Касумов Ю.Н. и др. // Изв. РАН. Сер. физ. 2015. Т. 79. № 6. С. 814; Gegueva M.M., Grinyuk V.N., Kasumov Y.N. et al. // Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 2015. V. 79. No. 6. P. 737.
Ахкубеков А. А., Багов А.М. // Изв. РАН. Сер. физ. 2009. Т. 73. № 7. С. 961; Akhkubekov A.A., Bagov A.M. // Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 2009. V. 73. No. 7. P. 950.
Атаев Я.Ф., Дедегкаева Л.М., Манукянц А.Р. и др. // Изв. РАН. Сер. физ. 2015. Т. 79. № 11. С. 1577; Ataev I.F., Dedegkaeva L.M., Manukyants A.R. et al. // Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 2015. V. 79. No. 11. P. 1380.
Савинцев П.А., Рогов В.И. // Изв. вузов СССР. Физ. 1967. Т. 8. С. 151.
Гаврилов Н.И., Рогов В.И., Савинцев П.А. // ФММ. 1974. Т. 37. № 3. С. 638.
Ахкубеков А.А., Ахкубекова С.Н., Зубхаджиев М.-А.В. и др. Процессы взаимной диффузии компонентов, образующих эвтектики. Владикавказ: СКГМИ, 2016. 208 с.
Белащенко Д.К. Явления переноса в жидких металлах и полупроводниках. М.: Атомиздат, 1970. 400 с.
Белащенко Д.К. Исследования расплавов методом электропереноса. М.: Атомиздат, 1974. С. 88.
Шморгун В.Г., Кулевич В.П., Савченко В.В. // Изв. ВолГТУ. 2016. С. 21.
Манукянц А.Р., Созаев В.А. Поверхностные свойства металлических систем. Владикавказ: Изд-во Терек, 2017. 220 с.
Фикс Б.В. // ФТТ. 1959. Т. 1. № 1. С. 16.
Гринюк В. Н., Елекоева К.М. // Труды Сев.-Кав. ГМИ. 2008. № 15. С. 156.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Серия физическая

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал