Известия РАН. Серия физическая, 2021, T. 85, № 9, стр. 1278-1281

ВВЕДЕНИЕ

Мониторинг и прогноз температурного поля в земной коре имеет большое значение во многих приложениях, связанных с изучением и освоением земных недр [1, 2]. Это, в свою очередь, требует глубокого понимания тепловых свойств горных пород в целом и их эффективной теплопроводности в частности. С другой стороны, описание температурно-барического поведения теплофизических свойств комплексных соединений, построение обобщающих моделей, позволяющих проводить прогнозирование и расчет эффективной теплопроводности в зависимости от структурной упорядоченности, имеет фундаментальное значение для физики конденсированного состояния.

В упорядоченных минералах и сплавах с кристаллической структурой, где между атомами существуют дальние трансляционные связи, рост температуры приводит к достаточно сильному рассеянию тепловых волн (трехфононные процессы рассеяния фононов) и коэффициент эффективной теплопроводности (λ_эф), может быть описан равенством Лейфрида–Шлеймана [3]:

где γ – постоянная Грюнайзена, M – молекулярный вес, a – среднее межатомное расстояние, $\Theta = {{h{{\nu }_{{max}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{h{{\nu }_{{max}}}} k}} \right. \kern-0em} k}$ – температура Дебая, ${{\nu }_{{max}}}$ – максимальна (акустическая) частота колебаний атомов.

В общем случае равенство (1) показывает, что температурная зависимость эффективной теплопроводности упорядоченных минералов и сплавов обратно пропорциональна температуре, т.е. ${{\lambda }_{{{\text{эф}}}}}\left( T \right) \approx С{{T}^{{ - 1}}}.$

Нарушение упорядоченности структуры минералов и сплавов, наличие границ блоков, дефектов и дислокаций приводит к значительному ослаблению процессов рассеяния тепловых волн. Теоретически ослабление температурной зависимости и отклонение от закона ${{\lambda }_{{{\text{эф}}}}}\left( T \right) \approx С{{T}^{{ - 1}}}$ были рассмотрены в работах [4, 5] и показано, что в неупорядоченных минералах и сплавах коэффициент эффективной теплопроводности (λ_эф), может быть описан как

где ε – степень структурной разупорядоченности.

В аморфных и стеклообразных минералах и сплавах, где между атомами нет дальних трансляционных связей, эффективная теплопроводность слабо зависит от температуры. Обзор литературных данных [6–11] показывает, что для температурной зависимости эффективной теплопроводности минералов и сплавов для широкого круга горных пород и искусственных композитных материалов возможно следующее представление:

где $C = {{\lambda }_{{{\text{эф}}}}}\left( {{{T}_{0}}} \right),$ n – безразмерная величина, обычно лежащая в пределах от –0.5 до +0.5.

Выявлению связи показателя степени n с другими характеристиками композитного соединения был посвящен ряд наших недавних работ [8–10]. В данной работе приведены результаты экспериментальных измерений эффективной теплопроводности образцов песчаника (месторождение Акташ Республики Дагестан, глубина залегания 2970 м, плотность 2.7 ∙ 10³ кг ⋅ м^–3, открытая пористость k = 5%) в области температур (273–523 К) при значениях гидростатического давления 0.1–400 Мпа абсолютным стационарным методом плоских пластин [10]. Зависимость между величиной и знаком n и степенью структурной разупорядоченности ε строится на основании как собственных, так и литературных данных.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

Результаты наших измерений, представленные в табл. 1, и анализ литературных данных [11‒16], показывают, что под давлением эффективная теплопроводность горных породы и сплавов, имеющих сложную, блочную и неупорядоченную (аморфную и кристаллическую) структуру интенсивно увеличивается до давления 100 МПа, а далее наблюдается слабый рост. Согласно данным табл. 1 и литературным данным [12, 17] давление влияет и на характер температурной зависимости эффективной теплопроводности и показатель степени n в равенстве (3). Так для песчаника при P = 0.1 МПа величина n = –0.26, а при P = 400 МПа n = –0.28, что указывает на то, что под давлением меняется процесс переноса тепла [3, 4].

Многочисленные наши [8–10] и литературные [12–21] данные показывают, что n = –1 для упорядоченных минералов и сплавов, n = –0.5 – для частично упорядоченных минералов и сплавов, n = 0 – для случая, когда степень разупорядоченности минералов и сплавов (ε = 36.4%) [18], n = = 0.5 – для случая, когда структура минералов и горных пород аморфная (отсутствуют дальние трансляционные связи между атомами). Итак, температурная зависимость эффективной теплопроводности минералов и горных пород находится в основном в узкой области от $\lambda \sim {{T}^{{ - 0.5}}}$ до $\lambda \sim {{T}^{{ + 0.5}}}$ и может давать оценку их степени разупорядоченности ε.

Оцененная таким образом зависимость ε от n, построенная на основе литературных данных [12–14, 19–21] представлена на рис. 1.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проанализированы экспериментальные температурно-барические зависимости эффективной теплопроводности образцов песчаника (месторождение Акташ Республики Дагестан). На основании как этих, так и опубликованных ранее исследований температурно-барического поведения эффективной теплопроводности горных пород и композитных материалов предложена зависимость между степенью структурной разупорядоченности и показателем степени в температурной зависимости эффективной теплопроводности.

Работа выполнена в рамках темы государственного задания Министерства науки и высшего образования Российской Федерации при поддержке РФФИ (проекты № 18-08-00059а и 20-08-00319a).