Известия РАН. Серия физическая, 2022, T. 86, № 1, стр. 148-152

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время проводится все больше исследований по изучению динамики головного мозга при когнитивной деятельности людей. Для этих исследований существует необходимость в сборе данных, характеризующих работу головного мозга. На сегодняшний день существует множество методов, позволяющих получать сведения о работе мозга, среди которых наиболее популярными являются функциональная магнитно-резонансная томография (фМРТ), компьютерная томография (КТ), магнито- и электроэнцефалография (МЭГ, ЭЭГ). Выбор метода должен осуществляться, исходя из самого эксперимента. В исследованиях, описанных в статье, для изучения динамики мозга во время когнитивной деятельности людей, страдающих хронической мигренью, использовалась неинвазивная электроэнцефалография. Этот метод изучения динамики головного мозга является широко распространенным, так как он является достаточно простым в использовании и сравнительно недорогим.

Для выделения индивидуальных особенностей работы головного мозга испытуемых к полученным с помощью электроэнцефалографа данным необходимо применить математические методы обработки данных. Существует множество различных математических методов обработки данных, которые можно адаптировать для работы с данными ЭЭГ. Все существующие на сегодняшний день такие математические методы условно можно разделить на два больших класса: корреляционные и частотные методы. Корреляционные методы служат для изучения связей между сигналами [1], в то время как частотные методы служат для выделения основных частот колебаний и распределения энергии по частотам. Наиболее известными представителями частотных методов являются преобразования Фурье и вейвлет-анализ. Одним из представителей корреляционных методов является рекуррентный анализ, который использовался в данном исследовании.

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

Известно, что при хронической мигрени угнетается когнитивная деятельность [2], поэтому исследования работы мозга испытуемых во время выполнения когнитивных тестов представляют большой интерес. В рамках данного исследования была проведена серия экспериментов. В экспериментах приняли участие двадцать три взрослых испытуемых, страдающих хронической мигренью. Поверхностная ЭЭГ регистрировалась на базе электроэнцефалографа (МТД “Медиком”, Российская Федерация) с 31 активным каналом. Схема размещения электродов показана на рис. 1а.

Рис. 1.

Карта расположения электродов на голове при проведении экспериментов (а), сигналы ЭЭГ, соответствующие электроду P4 (б, в), рекуррентная диаграмма для сигнала в (г), кросс-рекуррентная диаграмма для сигналов б и в (д).

Эксперимент включал в себя когнитивный тест, чередующийся с фазой отдыха. Когнитивный тест заключался в подсчете возникающих на экране в центре, в правой или в левой его части квадратов. Количество квадратов устанавливалось случайным образом от 3 до 8. Квадраты могли пересекаться или не пересекаться, таким образом, объекты были различной сложности восприятия. Испытуемый реагировал на стимул, путем нажатия на соответствующую кнопку на пульте дистанционного управления, который держал в руках во время эксперимента. Кнопка соответствовала четному или нечетному количеству квадратов. В конце эксперимента формировались протоколы с моментами предъявления стимула и реакциями испытуемого, которые были синхронизированы с записью ЭЭГ. Кроме того, фиксировалась сложность каждого стимула.

РЕКУРРЕНТНЫЙ АНАЛИЗ

Для обработки результатов экспериментов был применен рекуррентный анализ. Этот математический метод был предложен в 1987 г. Экманом и соавторами [3]. Обычно он используется для установления связей между каналами, но в данном исследовании предложено иное его применение: для установления связей между одинаковыми событиями для каждого испытуемого. Рекуррентный анализ основывается на нескольких простых шагах. Первым шагом является построение рекуррентных диаграмм для каждого канала. Рекуррентные диаграммы являются одним из главных инструментов рекуррентного анализа и строятся по следующей схеме. Сначала строится рекуррентная матрица, элементы которой ищутся по формуле [4]:

Здесь RP_i,j – элемент рекуррентной матрицы с номером i, j; x_i и x_j – значения амплитуды ЭЭГ в моменты времени i и j соответственно; θ – функция Хевисайда, которая равна 0, если аргумент отрицательный, и равна 1, если аргумент неотрицательный; ε – пороговое значение интервала, в котором точки считаются достаточно близкими. Таким образом, сравнивая все элементы ряда между собой, получаем матрицу, состоящую из нулей и единиц, где элементы равны нулю в случае, если значения амплитуд ЭЭГ в соответствующие моменты времени отличаются больше, чем на ε, и единице, если значения амплитуд в соответствующие моменты времени достаточно близки. Полученную матрицу можно визуализировать, закрасив точки с координатами, соответствующими единичному элементу матрицы, одним цветом, и точки, соответствующие нулевым элементам матрицы, другим, и получим рекуррентную диаграмму. Пример рекуррентной диаграммы для ЭЭГ сигнала на рис. 1в приведен на рис. 1г. В случае, если имеем одночастотный периодический сигнал, тогда на рекуррентной диаграмме можно будет наблюдать подобие решетки, период которой может быть различным, в зависимости от частоты исходного сигнала. В случае, если имеем дело с многочастотным периодическим сигналом, то на рекуррентной диаграмме можно будет наблюдать наложение решеток с различными периодами. Чем выше частота сигнала, тем больше будет точек на рекуррентной диаграмме. Таким образом, хоть рекуррентный анализ относится к корреляционным методам обработки данных, с его помощью, в частности, с помощью рекуррентных диаграмм, возможно оценить частоту флуктуаций в сигнале.

Следующим шагом рекуррентного анализа является построение кросс-рекуррентной диаграммы. Кросс-рекуррентная матрица строится по формуле [5]:

Здесь CRP_i,j – элемент кросс-рекуррентной матрицы с номером i, j; x_i и x_j – значения амплитуды одного сигнала в моменты времени i и j соответственно; y_i и y_j – значения амплитуды другого сигнала в моменты времени i и j соответственно. Таким образом, визуализируя полученную матрицу, можем получить кросс-рекуррентную диаграмму. Пример кросс-рекуррентной диаграммы сигналов на рис. 1б и 1в показан на рис. 1д. Суммируя все элементы кросс-рекуррентной матрицы, можно получить кросс-рекуррентный показатель [6]. Если сигналы похожи между собой или в них наблюдается появление паттернов, то величина кросс-рекуррентного показателя для таких сигналов будет возрастать [7]. Таким образом, имеем характеристику, позволяющую оценить отличие сигнала в определенном канале ЭЭГ испытуемого от усредненного по всем испытуемым. Кросс-рекуррентный анализ является нелинейным методом, что является достоинством при обработке экспериментальных данных ЭЭГ.

В данной работе был применен несколько иной подход. При обработке результатов эксперимента кросс-рекуррентный анализ использовался не для установления связей между каналами, а для установления связей между одинаковыми событиями. Таким образом, кросс-рекуррентные диаграммы строились для одинаковых каналов пары событий и затем усреднялись по количеству пар. Считая, что за одинаковые виды активности отвечают одинаковые области мозга, можно положить, что в некоторых каналах ЭЭГ должны возникать паттерны. Такой подход позволяет отследить возможное появление паттернов в каналах при одинаковой активности [8] и выявить индивидуальные психофизиологические особенности испытуемых при проведении экспериментов.

РЕЗУЛЬТАТЫ

С помощью модуля fieldtrip были визуализированы полученные после обработки с помощью рекуррентного анализа результаты для двадцати трех испытуемых. Были выявлены следующие три типа мозговой активности испытуемых, страдающих хронической мигренью при выполнении когнитивных тестов: сосредоточение наиболее отличных от среднего каналов больше с левой стороны головы, с правой стороны головы и примерно равномерное распределение значимых каналов (с наибольшим кросс-рекуррентным показателем при сравнении пар одинаковых событий для данного канала) справа и слева в затылочной части головы. Представители каждого типа активности и приведены на рис. 2а–2в соответственно. Из двадцати трех испытуемых выборки у шести испытуемых наблюдалось сосредоточение наиболее значимых каналов больше с левой стороны, у шести испытуемых наблюдалось сосредоточение наиболее значимых каналов больше справа и у одиннадцати испытуемых выборки наблюдалось примерно равномерное распределение значимых каналов справа и слева в затылочной части головы, таким образом, значение кросс-рекуррентного показателя может быть выше слева, справа и симметрично.

Рис. 2.

Распределение кросс-рекуррентного показателя по каналам, нанесенное на схему головы испытуемого. Продемонстрированы: расположение значимых каналов слева (а), справа (б), симметрично (в).

Для имеющейся выборки испытуемых было исследовано отношение суммарного кросс-рекуррентного показателя с левой стороны к суммарному кросс-рекуррентному показателю с правой стороны у различных испытуемых. Отношение для различных испытуемых, ранжированное по возрастанию, приведено на рис. 3. Из рисунка видно, что отношение сумм рекуррентных показателей левых каналов к правым плавно возрастает, без видимых “полочек”. Его можно аппроксимировать функцией вида: exp(А ⋅ x), для нашей выборки параметр А = 0.115. Такой вид говорит о том, что для большей части людей характерна симметричная активность при решении когнитивных задач. Распределение отношения сумм рекуррентных показателей левых каналов к правым имеет вид гауссова распределения с дисперсией 0.05, однако, для однозначного вывода необходимо увеличить выборку испытуемых.

Рис. 3.

Точками показаны отношения сумм кросс-рекуррентных показателей в каналах, расположенных слева к суммам показателей в каналах, расположенных справа для всех испытуемых в порядке возрастания. Линия – аппроксимация вида y ~ e^Ax. График построен в логарифмическом масштабе.

Расчет отношения сумм кросс-рекуррентных показателей в каналах, расположенных слева к суммам показателей в каналах расположенных справа несложно сделать автоматическим, при прохождении когнитивного теста в первый раз. Логарифм данного отношения служит удобной мерой симметричности активности головного мозга испытуемого. Если значения отрицательные, то превалирует активность в левой части головного мозга, если положительный, то в правой. В случае, когда логарифм отношения близок к нулю можно говорить о симметричной активности головного мозга испытуемого при решении данного когнитивного теста. Знание о значимости каналов полезно при настройке интерфейса мозг-компьютер на конкретного испытуемого, в частности, логарифм отношения сумм кросс-рекуррентных показателей в каналах, расположенных слева к суммам показателей в каналах, расположенных справа можно использовать для того чтобы оценить каналы какой части головного мозга отдавать предпочтение при анализе сигнала и настройке системы обратной связи.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рассмотрено применение рекуррентного анализа для выявления связей между различными событиями. Рекуррентный анализ был применен к экспериментальным данным людей, страдающих хронической мигренью при выполнении ими когнитивных тестов. По результатам анализа были выявлены три типа мозговой активности в выборке, состоящей из двадцати трех испытуемых: сосредоточение наиболее значимых каналов больше слева, что наблюдалось у шести испытуемых, больше справа, что наблюдалось у шести испытуемых, и симметричное распределение в затылочной части головы, что наблюдалось у одиннадцати испытуемых.

Также было исследовано отношение суммарного кросс-рекуррентного показателя с левой стороны к суммарному кросс-рекуррентному показателю с правой стороны у различных испытуемых. Отсюда была отмечена характерная для большинства испытуемых симметричная активность при решении когнитивных задач.

Работа выполнена при финансовой поддержке Совета по грантам Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских ученых (проект МД-645.2020.9). Сельский А.О. проводил часть работ при финансовой поддержке Совета по грантам Президента Российской Федерации (проект № СП-497.2021.5).