1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Серия физическая
  4. T. 86, № 11, 2022

Известия РАН. Серия физическая, 2022, T. 86, № 11, стр. 1648-1653

Невзаимный характер спин-волнового сигнала в структуре, состоящей из связанных интерферометров Фабри–Перо с металлизированными и полупроводниковыми нагрузками на отдельно взятых плечах

Е. Н. Бегинин 1, *, А. В. Садовников 1

1 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования “Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского”
Саратов, Россия

* E-mail: egbegin@gmail.com

Поступила в редакцию 30.06.2022
После доработки 15.07.2022
Принята к публикации 22.07.2022

Полный текст (PDF)

Аннотация

Методом связанных волн исследовано влияние невзаимного распространения спиновых волн и величины связи на резонансные частоты связанных резонаторов Фабри–Перо, нагруженных проводящими слоями. Показано, что увеличение степени невзаимности распространения спиновых волн и величины связи резонаторов приводит к расщеплению резонансных частот системы и их смещению в более высокочастотную область. Полученные результаты могут быть использованы для создания многоканальных частотно-селективных устройств обработки информационного сигнала на принципах магноники.

ВВЕДЕНИЕ

В последнее время все больший интерес представляет исследование процессов распространения спиновых волн [1–3], [4, 5] в различных магнитных структурах с целью создания на их основе функциональных и логических магнонных элементов обработки информационных сигналов в микроволновом диапазоне радиоволн [6–8]. В оптическом диапазоне широко применяются интерферометры построенные на резонаторах Фабри–Перо (ФП) [9]. С точки зрения расширения функциональных возможностей обработки сигналов в микроволновом диапазоне радиоволн представляет интерес возможность реализации управляемых резонаторов ФП на основе спиновых волноведущих структур. В частности, дисперсионными характеристиками и частотным диапазоном распространения поверхностных спиновых волн (ПСВ) можно эффективно управлять величиной внешнего магнитного поля, расстоянием от волноводов до металлических экранов и величиной их удельной проводимости [1, 10]. Важной особенностью распространения ПСВ, проявляющейся в случае несимметричных граничных условий на поверхности магнитных волноводов, является невзаимный характер распространения ПСВ, т.е., зависимость волновых чисел спиновых волн от направления распространения относительно направления магнитного поля [1]. В работах [11–13] показана возможность эффективного управления дисперсией и невзаимностью распространения ПСВ в композитной структуре “феррит–полупроводник” модуляцией удельной проводимости полупроводникового слоя оптическим излучением. С целью расширения функциональных возможностей магнонных устройств обработки информации так же интенсивно исследуются связанные спиновые волноведущие структуры и резонаторы спиновых волн [14–17]. Совмещение эффектов невзаимного распространения ПСВ в связанных резонаторах ФП потенциально увеличивает возможности по управлению частотными и спектральными характеристиками данного типа устройств.

МОДЕЛЬ СВЯЗАННЫХ МАГНОННЫХ РЕЗОНАТОРОВ ФАБРИ–ПЕРО

Исследование характеристик связанных резонаторов Фабри–Перо будем проводить для двух спиновых волноводных систем выполненных на основе ферритовых пленок различной толщины. Подсистема 1 представляет собой волновод длиной L на основе пленки толщиной d1 в центре которой сформирована область длиной L2 и толщиной d2. Ферритовая пленка толщиной d2 нагружена с одной стороны проводящим слоем с удельной электрической проводимостью σ. Ферритовая пленка и проводящий слой разделены диэлектрическим зазором толщиной s.

Волноводная подсистема 2 идентична по размерам и параметрам подсистеме 1. Связь между волновыми процессами в различных подсистемах возможна только между областями волноводов длиной L2.

С точки зрения волновых процессов рассматриваемую систему можно трактовать следующим образом: в регулярном волноводе первой и второй подсистемы сформированы резонаторы Фабри-Перро (ФП) длиной L2 нагруженные проводящими слоями и ограниченные с двух сторон сегментами волноводов толщиной d1. Границы стыков двух волноводов различной толщины выступают в роли частично-отражающих зеркал с коэффициентами отражения, зависящими от соотношения толщин d2 и d1 пленок [11, 12]. Между резонаторами вводится связь, зависящая от степени перекрытия магнитных полей собственных мод резонаторов. В дальнейшем будем полагать, что коэффициент связи χ известен. Будем считать, что в сегментах волноводов длиной L1 процессы распространения спиновых волн взаимны, т.е. волны, распространяющиеся в противоположных направлениях оси х обладают одинаковыми волновыми числами. В области ФП, за счет влияния проводящих слоев с проводимостью σ, волны, распространяющиеся в противоположных направлениях, в общем случае имеют различные по величине волновые числа. Предлагаемый подход, основанный на методе связанных волн, позволяет исследовать резонансы в системе связанных ФП с учетом невзаимного характера распространения спиновых волн.

Материальные параметры магнитных пленок (намагниченность насыщения M0, параметры затухания и т.д.) во всех частях подсистем будем считать одинаковыми. Система связанных волноводов помещена в однородное статическое магнитное поле величиной H0 ориентированное вдоль оси z. В этом случае в каждой подсистеме могут распространяться только поверхностные спиновые волны (ПСВ). При этом частота f и постоянная распространения k ПСВ в регулярных волноводах толщиной d1 в линейном случае связаны известным дисперсионным соотношением D1(f, k, d1, H0, M0) = 0 [2]. В области d2 длиной L2 дисперсионные характеристики распространяющихся в противоположных направлениях ПСВ невзаимны и определяются дисперсионным уравнением D2(f, k, d2, σ, s, H0, M0) = 0 [10–12].

Целью проводимых исследований является исследование резонансных характеристик системы связанных резонаторов ФП с учетом невзаимного характера распространения ПСВ и величины связи между ними.

В системе связанных волноводов выделим два сечения: входное сечение с координатой x = 0 и выходное сечение с координатой x = L. В плоскости входного сечения введем комплексные амплитуды спиновых волн ${{\varphi }_{{mn}}}\left( 0 \right),$ где m = 1, 2 – индекс определяющий номер подсистемы, n = 1, 2 – индекс для падающих (n = 1) и отраженных волн (n = 2). Подобным образом введем амплитуды волн ${{\varphi }_{{mn}}}\left( L \right)$ в выходном сечении системы. Однако, в этом случае, индекс n = 1 соответствует прошедшим волнам, а n = 2 – падающим волнам. Будем считать, что амплитуда a0 падающей волны на входное сечение первой подсистемы при x = 0 известна. Амплитуды всех остальных падающих волн положим равными нулю. В рамках введенных обозначений граничные условия задачи при $x = 0$ и $x = L$ формулируются следующим образом:

(1)
${{\varphi }_{{11}}}\left( 0 \right) = {{a}_{0}},\,\,\,\,{{\varphi }_{{21}}}\left( 0 \right) = 0,\,\,\,\,{{\varphi }_{{12}}}\left( L \right) = {{\varphi }_{{22}}}\left( 0 \right) = 0.$

Остальные амплитуды волн в различных сечениях ${{\varphi }_{{12}}}\left( 0 \right),$ ${{\varphi }_{{22}}}\left( 0 \right),$ ${{\varphi }_{{11}}}\left( L \right),$ ${{\varphi }_{{21}}}\left( L \right)$ необходимо найти. Будем рассматривать только прошедшие волны в первой и второй подсистемах и введем соответствующие частотные коэффициенты прохождения спиновых волн на выходе подсистемы 1 – ${{t}_{1}}(f) = 20\lg \left( {\left| {{{{{\varphi }_{{11}}}\left( L \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\varphi }_{{11}}}\left( L \right)} {{{\varphi }_{{11}}}\left( 0 \right)}}} \right. \kern-0em} {{{\varphi }_{{11}}}\left( 0 \right)}}} \right|} \right)$ и подсистемы 2 – ${{t}_{2}}(f) = 20\lg \left( {\left| {{{{{\varphi }_{{22}}}\left( L \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\varphi }_{{22}}}\left( L \right)} {{{\varphi }_{{11}}}\left( 0 \right)}}} \right. \kern-0em} {{{\varphi }_{{11}}}\left( 0 \right)}}} \right|} \right).$

Для сокращения математических выкладок рассмотрим постановку задачи только для участков связанных подсистем длиной L2. Cистема уравнений, связанных для выбранного сегмента, будет иметь вид:

(2)
$\begin{gathered} \frac{d}{{dx}}{{\varphi }_{{11}}} = i{{k}_{{2f}}}{{\varphi }_{{11}}} + i\chi {{\varphi }_{{21}}},\,\,\,\,\frac{d}{{dx}}{{\varphi }_{{12}}} = - i{{k}_{{2r}}}{{\varphi }_{{12}}} - i\chi {{\varphi }_{{22}}}, \\ \frac{d}{{dx}}{{\varphi }_{{21}}} = i{{k}_{{2f}}}{{\varphi }_{{21}}} + i\chi {{\varphi }_{{11}}},\,\,\,\,\frac{d}{{dx}}{{\varphi }_{{22}}} = - i{{k}_{{2r}}}{{\varphi }_{{22}}} - i\chi {{\varphi }_{{12}}}, \\ \end{gathered} $
где ${{k}_{{2f}}},{{k}_{{2r}}}$ – волновые числа ПСВ распространяющихся в прямом и обратном направлениях в области ФП, соответственно, $\chi $ – коэффициент связи двух волн распространяющихся в одном направлении в различных подсистемах. Аналогичную систему уравнений (2) можно записать и для остальных сегментов с учетом взаимного характера распространения ${{k}_{{1f}}} = {{k}_{{1r}}} = {{k}_{1}}$ и отсутствия связи $\chi = 0.$

Системы уравнений (2) необходимо дополнить граничными условиями на стыках смежных сегментов. На границе раздела сегментов при x = = L1 непрерывными будут волновые поля и их производные вдоль оси x:

(3)
$\begin{gathered} {{\left. {\varphi _{m}^{l}\left( x \right)} \right|}_{{x \to {{L}_{1}}}}} = {{\left. {\varphi _{m}^{r}\left( x \right)} \right|}_{{{{L}_{1}} \leftarrow x}}}, \\ {{\left. {\frac{{d\varphi _{m}^{l}\left( x \right)}}{{dx}}} \right|}_{{x \to {{L}_{1}}}}} = {{\left. {\frac{{d\varphi _{m}^{r}\left( x \right)}}{{dx}}} \right|}_{{{{L}_{1}} \leftarrow {{x}_{1}}}}}, \\ \end{gathered} $
где m = 1, 2 – индекс подсистем, $\varphi _{m}^{l},\varphi _{m}^{r}$ – волновые поля слева и справа от границы раздела сегментов. Аналогичные граничные условия (4) записываются при x = L1 + L2.

Записывая систему уравнений (2) для каждого сегмента, граничные условия (3) на границах сегментов и соответствующих сечениях (1) получаем замкнутую систему уравнений для расчета коэффициентов прохождения ПСВ.

В расчетах использовались следующие материальные параметры и геометрические размеры подсистем: внешнее магнитное поле H0 = 1.2 кЭ, намагниченность насыщения 4πM0 = 1750 Гс, L1 = = 0.2 см, L2 = 0.05 см, d1 = 1 мкм, d2 = 10 мкм, остальные параметры вариативные. В общем случае изолированный резонатор ФП c учетом невзаимного характера распространения ПСВ имеет бесконечное число резонансных частот $f_{{res}}^{j},$ определяемых условием:

(4)
$k_{{2f}}^{j}\left( {f_{{res}}^{j}} \right){{L}_{2}} + k_{{2r}}^{j}\left( {f_{{res}}^{j}} \right){{L}_{2}} = 2\pi j,\,\,\,\,j = 1,2,..$

Рассмотрим проявление невзаимного характера распространения ПСВ в слое феррита толщиной d2 нагруженным проводящим слоем с проводимостью σ = ∞ и отделенным от феррита зазором величиной s.

Рис. 1.

Схематическое изображение исследуемой структуры.

На рис. 2 представлены дисперсионные характеристики ПСВ распространяющихся в противоположных направлениях для двух значений зазора s = 100 и 1000 мкм. Когда слой полупроводника находится на большом расстоянии s/d2 > 100 невзаимный характер распространения ПСВ проявляется только вблизи начала дисперсионных характеристик в области значений волновых чисел 0 < |k| < 20 см–1 и диапазоне частот 5.27–5.3 ГГц. При сравнительно малых расстояниях s/d2 = 10 область невзаимности увеличивается до значений 0 < |k| < 250 см–1 в области частот 5.27–5.45 ГГц, при этом волны распространяющиеся в отрицательном направлении оси x на частоте f обладают большими значениями фазовых скоростей [1, 10].

Рис. 2.

Дисперсионные характеристики ПСВ, распространяющихся в ферритовом слое толщиной d2 при двух значениях величины зазора s = 100 и 1000 мкм.

Следовательно, эффект невзаимности должен приводить к изменению резонансных частот (4) ФП-резонатора. Наличие связи между двумя ФП‑резонаторами должно приводить к расщеплению резонансных частот одиночного ФП. Рассмотрим совместное влияние невзаимности и величины коэффициента связи χ на частотные коэффициенты прохождения ПСВ в системе связанных ФП-резонаторов. Вначале рассмотрим случай слабой связи ФП-резонаторов с параметром связи χ = 0.01 1/см. При величине зазора s/d2 = 100 (рис. 3а и 3б) распространение ПСВ практически взаимно и в двух подсистемах наблюдаются характерные частотные зависимости коэффициентов прохождения t1(f), t2(f) с максимумами на частотах, где выполняются резонансные условия (5). При малой связи основная мощность ПСВ переносится в подсистеме 1 и на резонансных частотах максимумы коэффициентов прохождения различаются на величину порядка 30 дБ. В области частот 5.25–5.5 ГГц дисперсия ПСВ близка к линейной и резонансные частоты формируют практически эквидистантный спектр. При уменьшении зазора до s/d2 = 10 (рис. 3в и 3г) в области малых волновых чисел начинает проявляться невзаимный характер распространения ПСВ (рис. 2). Это приводит к сдвигу частот резонансов в более высокочастотную область, изменению ширины резонансных кривых и спектр резонансных частот становится не эквидистантным.

Рис. 3.

Частотные коэффициенты прохождения СВ t1(f) (левая панель), t2(f) (правая панель) связанных ФП-резонаторов с невзаимным распространением ПСВ при величине удельной проводимости полупроводника σ = ∞, различных величинах зазора s и коэффициента связи χ.

Такая особенность поведения резонансов определяется характером дисперсионных зависимостей (рис. 2) при s/d2 = 10. В диапазоне частот 5.3–5.4 ГГц ПСВ распространяющиеся в направлении – x обладают большей фазовой скоростью (меньшими волновыми числами) и условия (5) выполняются для больших значений резонансных частот. В диапазоне частот выше 5.4 ГГц невзаимность практически не оказывает влияние на резонансные частоты прохождения ПСВ. При дальнейшем уменьшении зазора до s/d2 = 1 (рис. 3д и 3е) невзаимность проявляется во всем частотном диапазоне и это приводит к дальнейшему сдвигу резонансных частот в более высокочастотную область. Это хорошо также видно по изменению числа резонансов в области частот 5.27–5.5 ГГц. При расстоянии s/d2 = 100 в этом диапазоне наблюдается четыре резонанса, при s/d2 = 1 – два резонанса. Рассмотрим ситуацию сильно связанных ФП-резонаторов. Как видно из представленных результатов при величине χ = 10 см–1 (режим сильной связи) наблюдается расщепление резонансных частот, как и в системах, состоящих из двух связанных резонаторов. Общие закономерности влияния невзаимности в системе двух сильно связанных ФП-резонаторов аналогичны ранее рассмотренному случаю слабой связи. Таким образом, невзаимный характер распространения ПСВ приводит к сдвигу резонансных частот, связанных ФП в более высокочастотную область, а наличие связи приводит к расщеплению резонансных кривых. Эффектами сдвига резонансных частот и расщепления резонансных кривых можно управлять изменением проводимости σ, величины зазора s и коэффициента связи χ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подход, основанный на использовании связанных резонаторов ФП и невзаимного распространения спиновых волн, может быть применен для создания магнонных функциональных элементов с управляемыми частотными и спектральными характеристиками. В частности, влияние невзаимного характера распространения СВ проявляется в сдвиге резонансных частот ФП, а наличие связи между резонаторами ФП к расщеплению резонансных кривых. Показана возможность эффективного управления резонансными частотами за счет изменения толщины диэлектрического зазора и коэффициента связи двух резонаторов ФП.

Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (проект № 20-79-10191).

Список литературы

  1. Sodha M.S., Srivastava N.C. Microwave propagation in ferrimagnetics. N.Y.: Springer, 1981. P. 143.

  2. Kalinikos B.A., Kostylev M.P., Kozhus N.V., Slavin F.N. // J. Phys. Cond. Matter. 1999. V. 2. No. 49. P. 9861.

  3. Hurben M.J., Patton C.E. // J. Magn. Magn. Mater. 1996. V. 163. No. 1–2. P. 39.

  4. Никитов С.А., Калябин Д.В., Лисенков И.В. и др. // УФН. 2015. Т. 58. № 10. С. 1099; Nikitov S.A., Kalyabin D.V., Lisenkov I.V. et al. // Phys. Usp. 2015. V. 58. No. 10. P. 1002.

  5. Никитов С.А., Сафин А.Р., Калябин Д.В. и др. // УФН. 2020. Т. 58. № 10. С. 1009; Nikitov S.A., Safin A.R., Kalyabin D.V. et al. // Phys. Usp. 2020. V. 63. No. 10. P. 945.

  6. Chumak A.V., Serga A.A., Hillebrands B. // J. Phys. D. 2017. V. 50. Art. No. 244001.

  7. Demokritov S.O., Slavin A.N. // Top. Appl. Phys. 2013. V. 125. P. 205.

  8. Chumak A.V., Schultheiss H. // J. Phys. D. 2017. V. 50. Art. No. 300201.

  9. Ismail N., Kores C.C., Geskus D., Pollnau M. // Opt. Express. 2016. V. 24. No. 15. Art. No. 16366.

  10. Stancil D., Prabhakar A. Spin waves: theory and applications. N.Y.: Springer, 2009. P. 346.

  11. Kindyak A.S. // Mater. Lett. 1995. V. 24. No. 9. P. 359.

  12. Fetisov Y.K., Makovkin A.V. // J. Appl. Phys. 1996. V. 79. No. 8. P. 5721.

  13. Sadovnikov A.V., Beginin E.N., Sheshukova S.E. et al. // Phys. Rev. B. 2019. V. 99. No. 5. Art. No. 054424.

  14. Sadovnikov A.V., Beginin E.N., Sheshukova S.E. et al. // Appl. Phys. Lett. 2015. V. 107. Art. No. 202405.

  15. Sadovnikov A.V., Grachev A.A., Beginin E.N. et al. // Phys. Rev. Appl. 2017. V. 7. Art. No. 014013.

  16. Arai H., Imamura H. // J. Appl. Phys. 2018. V. 124. Art. No. 152 131.

  17. Sharaevskaya A.Y., Beginin E.N., Sharaevskii Y.P. // IEEE Trans. Magn. 2017. V. 53. Art. No. 262 405.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Серия физическая

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал