Известия РАН. Серия физическая, 2022, T. 86, № 11, стр. 1642-1647

Как известно, касательно намагниченная ферритовая пленка является одной из немногих реальных сред, в которой может распространяться дипольная спиновая волны (СВ) с обратным характером – обратная объемная спиновая волна (ООСВ), которую в литературе часто называют обратной объемной магнитостатической волной в соответствии с работой [1], где она впервые была описана в магнитостатическом приближении. За прошедшие годы основные характеристики ООСВ и различные устройства, использующие эти волны, описаны в ряде монографий (см. [2–4] и приведенные в этих работах списки литературы), а также в ряде сравнительно недавних статей [5–13], в которых получены новые результаты, касающиеся ООСВ. Отметим, что вплоть до начала 21-го века исследователей интересовали в основном дисперсионная зависимость ООСВ, амплитудно-частотная характеристика коэффициента передачи и время задержки ООСВ между двумя перпендикулярными внешнему магнитному полю ${{\vec {Н}}_{0}}$ преобразователями¹¹, что было необходимо для создания различных фильтров, линий задержки и других устройств аналоговой обработки сигналов на СВЧ.

Однако исследованиям дифракционных свойств ООСВ были посвящены лишь редкие работы [10, 14, 15]. Развивая эти исследования, ниже впервые представлены эксперименты по дифракции ООСВ на сквозном отверстии в ферритовой пленке железоиттриевого граната (ЖИГ), имевшей толщину s = 16.56 мкм и намагниченность насыщения 4πM₀ = 1853 Гс. В экспериментах визуализированные картины распределения энергии ООСВ в интервале частот 2845–2867 МГц²² измерялись методом зондирования для области пленки ЖИГ, расположенной вокруг отверстия.

О геометрии эксперимента можно судить по рис. 1а, где представлена одна из полученных дифракционных картин, описывающая распределение амплитуды ООСВ с частотой f₁ = 2864 МГц в плоскости пленки ЖИГ. Линейный преобразователь 1, возбуждающий ООСВ, имел длину D = 5 мм и был ориентирован перпендикулярно вектору внешнего магнитного поля ${{\vec {H}}_{0}}$ (параллельно оси y), а центр сквозного отверстия 2, имевшего диаметр d = 1 мм, был расположен на расстоянии 3 мм от середины преобразователя вдоль оси z (рис. 1а). Для приема ООСВ использовался СВЧ зонд, представляющий собой петельку из тонкой позолоченной вольфрамовой проволоки и имеющий апертуру ~0.5 мм. Зонд был оснащен датчиком положения и мог свободно перемещаться вдоль поверхности пленки ЖИГ (подробнее метод зондирования описан в [16, 17]).

Рис. 1.

Экспериментальное (а) и рассчитанное (б) распределения амплитуды ООСВ в плоскости ферритовой пленки при дифракции волны с частотой f₁ = = 2864 МГц на сквозном отверстии в ферритовой пластине. Показаны возбуждающий линейный преобразователь (1), отверстие (2) и рассчитанный вектор групповой скорости ООСВ $\overrightarrow {{{V}_{{s1}}}} ,$ в направлении которого наблюдается тень от отверстия.

Измерение характеристик ООСВ производилось следующим образом: для ряда фиксированных координат y осуществлялось непрерывное перемещение зонда по поверхности пленки вдоль оси z с одновременной оцифровкой мгновенных значений координаты z и комплексной амплитуды СВЧ коэффициента передачи между преобразователями [16]. Поскольку именно ООСВ переносит СВЧ сигнал в ферритовой пленке, то, фактически, зонд измеряет комплексную амплитуду ООСВ во время своего перемещения. В результате обработки экспериментальных данных на компьютере можно было получить визуализированные картины по распределению амплитуды или фазы исследуемой ООСВ в области ее распространения на фиксированной частоте.

Фурье анализ полученного распределения комплексной амплитуды ООСВ дал возможность построить экспериментальную дисперсионную зависимость первой моды ООСВ f(k_z) (см. рис. 2а). Аппроксимируя экспериментальную зависимость f(k_z) теоретической, было уточнено значение внешнего однородного магнитного поля H₀, которое оказалось равно 455 Э.

Рис. 2.

Дисперсионная зависимость ООСВ вдоль оси z, параллельной вектору ${{\vec {H}}_{0}}$ (а), и изочастотная зависимость ООСВ с частотой f₁ = 2864 МГц (б). На изочастотной зависимости отмечены точки перегиба и показаны векторы групповой скорости $\overrightarrow {{{V}_{{s1}}}} $ и $\overrightarrow {{{V}_{{s2}}}} ,$ которым соответствуют значения σ = 0 и вдоль которых может возникать сверхнаправленное распространение луча ООСВ. Отмечены также ориентации φ_s1 и ψ_s1 векторов $\overrightarrow {{{k}_{{s1}}}} $ и $\overrightarrow {{{V}_{{s1}}}} .$

Для найденной величины H₀ и известных параметров пленки была рассчитана дифракционная картина, соответствующая экспериментальной картине на рис. 1а. Рассчитанная дифракционная картина, выполненная на базе пакета программ MUMAX3 с помощью методики микромагнитного моделирования, показана на рис. 1б. Представленное на рис. 1б распределение амплитуды (интенсивности) ООСВ в плоскости ферритовой пленки рассчитано методом конечных разностей на основе уравнения Ландау–Лифшица, которое содержит диссипативный член, записанный в предложенной Гильбертом форме, причем при расчетах параметр диссипации был выбран равным 10^–5.

Кроме того, для объяснения полученных результатов была рассчитана изочастотная зависимость ООСВ с частотой f₁ = 2864 МГц, показанная на рис. 2б. Голубым цветом на этой зависимости отмечены точки, которым соответствуют сверхнаправленные волны (с σ = 0), а для одной из таких точек показаны волновой вектор и вектор групповой скорости ${{\vec {k}}_{{s1}}}$ и ${{\vec {V}}_{{s1}}}$ (отметим, что на изочастотной зависимости ООСВ на самом деле существует не четыре, а восемь точек, которым соответствуют сверхнаправленные волны с σ = 0: еще четыре точки соответствуют волновым векторам, ориентированным под углами ≈±60° и ±120° и на рис. 2б не показаны). Также в соответствии с теорией [8, 18] были рассчитаны зависимость угла ψ, под которым ориентирован вектор групповой скорости ООСВ $\vec {V},$ от угла φ, задающего ориентацию волнового вектора ООСВ $\vec {k}$ (рис. 3а) и зависимость относительной угловой ширины³³ дифракционного луча σ от угла φ (рис. 3б).

Рис. 3.

Зависимость ориентации ψ вектора групповой скорости $\overrightarrow V $ (а) и зависимость относительной угловой ширины луча σ (б) от угла φ, задающего ориентацию волнового вектора $\vec {k},$ для ООСВ с частотой f₁ = 2864 МГц.

Опишем теперь подробно на примере ООСВ с частотой f₁ = 2864 МГц, как происходит возбуждение, распространение и дифракция волнового пучка (см. рис. 1).

Очевидно, что показанные на рис. 1а картины можно считать интерференцией двух дифракционных картин: дифракционной картины, возникающей из-за ограниченности возбуждаемого волнового пучка по ширине, и картины, возникающей в результате дифракции этого волнового пучка на отверстии. Рассмотрим вначале особенности дифракции, связанные с первой из упомянутых картин.

Основная часть СВЧ энергии, поступающая на преобразователь, расходуется на возбуждение ООСВ с волновыми векторами $\vec {k},$ близкими по ориентации к вектору ${{\vec {k}}_{0}}$ (направленному под углом φ₀ = 0 и имеющему величину k₀ = 8.36 см^–1) и групповыми скоростями $\vec {V},$ близкими по ориентации к вектору ${{\vec {V}}_{0}}$ (направленному под углом ψ₀ = 180°). Поскольку для волн с такими $\vec {k}$ величина σ, определяющая дифракционную расходимость, принимает очень большие значения σ ~ 10 $ \gg $ 1 (см. рис. 3б), и поскольку длина ООСВ λ(φ ~ 0) ~ 7.5 мм сравнима с длиной преобразователя D = 5 мм, то вся эта энергия волны быстро расплывается по ферритовой пленке и амплитуда волны заметно уменьшается по мере ее распространения (рис. 1). Так как у ООСВ зависимость ψ(φ) всегда немонотонная (см. рис. 3а), то сектор расплывания энергии определяют не углы отсечки⁴⁴, а углы сверхнаправленного распространения волны (соответствующие голубым точкам на рис. 2б), которое возникает при ориентации волнового вектора $\vec {k}$ под углами φ_s1 – φ_s4 (для f₁ = 2864 МГц φ_s1 = 22.1°, φ_s2 = – φ_s1, φ_s3 = 180° – φ_s1 и φ_s4 = –180° + φ_s1) и происходит в направлении вектора групповой скорости ${{\vec {V}}}$ под углами ψ_s1 – ψ_s4 (ψ_s1 = 117.29°, ψ_s2 = –ψ_s1, ψ_s3 = 180° – ψ_s1 и ψ_s4 = –180° + ψ_s1). Это наглядно демонстрирует и рис. 3а, из которого видно, что углы ψ_s1 и ψ_s2, соответствующие углам φ = ±22.1°, гораздо больше по величине, чем углы отсечки ψ_отс1 и ψ_отс2, соответствующие углам φ = = ±85.2°. Таким образом, если на рис. 1а из правого конца преобразователя провести луч под углом, равным ψ_s2 = –117.29°, а из левого конца преобразователя – луч под углом ψ_s1 = 117.29°, то построенные лучи ограничат область ферритовой пленки, по которой расплывается вся энергия ООСВ.

Теперь следует напомнить, что для данной геометрии в соответствии с работой [12] ООСВ, которым соответствуют положительные ориентации φ и ψ волновых векторов $\vec {k}$ и векторов групповой скорости $\vec {V}$ (такие ориентации будут расположены слева от оси k_z на рис. 2б), локализованы вблизи нижней поверхности ферритовой пленки, граничащей с подложкой, тогда как энергия волн, которым соответствуют отрицательные ориентации φ и ψ векторов $\vec {k}$ и $\vec {V}$ (такие ориентации будут расположены справа от оси k_z на рис. 2б), локализована вблизи свободной (верхней) поверхности ферритовой пленки. Поскольку возбуждающий преобразователь также расположен у свободной поверхности ферритовой пленки, то он эффективнее возбуждает ООСВ, энергия которых локализована у этой поверхности. Кроме того, поскольку зондирование СВ проводится со стороны свободной поверхности пленки, то СВЧ-сигнал от волн, локализованных у этой поверхности, оказывается значительно больше, чем СВЧ-сигнал от волн, локализованных у противоположной поверхности. Отмеченные выше особенности возбуждения, распространения и приема ООСВ приводят к тому, что экспериментальное и теоретическое распределения амплитуды ООСВ, показанные на рис. 1, выглядят несимметрично: в области пленки, лежащей справа от оси z, амплитуда волн оказывается значительно больше, чем в области пленки, лежащей слева от оси z.

Рассмотрим теперь особенности дифракции волнового пучка на отверстии в ферритовой пластине. Как видно из рис. 1, тень от отверстия практически не возникает ни вдоль оси z, ни в других направлениях, отстоящих от отрицательного направления оси z на ~±60°. Это обусловлено тем, что, во-первых, для ООСВ c φ ~ 0, бегущих в направлениях ψ ~ 180°, длина волны составляет λ ~ 7 мм, что в ~7 раз больше диаметра отверстия d = 1 мм, и, во-вторых, этим направлениям соответствует наибольшая величина σ, определяющая дифракционную расходимость (см. рис. 3б).

Дифракция ООСВ, характеризующихся бóльшими ориентациями φ волнового вектора $\vec {k}$ происходит иначе: так, при φ = φ_s1 = 22.1° зависимость ψ(φ) имеет экстремум (рис. 3а), причем ψ(φ_s1) = ψ_s1 = 117.29°, а σ(φ_s1) = 0 (рис. 3б), что означает отсутствие дифракционной расходимости волнового пучка. В результате, на дифракционной картине за отверстием в направлении вектора $\vec {V}$_s1 (ориентированного под углом ψ_s1 = = 117.29°) наблюдается отчетливая тень, похожая на отходящую от отверстия “канавку” (см. рис. 1а и 1б), ширина которой равняется диаметру отверстия d и не меняется по мере распространения волны из-за отсутствия дифракционной расходимости в этом направлении (на рис. 1а протяженность этой “канавки” примерно 12 мм). Однако, наиболее удивительным фактом является то, что в данном эксперименте отсутствует аналогичная “канавка” в направлении вектора ${{\vec {V}}_{{s2}}},$ ориентированного под углом ψ_s1 = –117.29° (см. рис. 1а). Поскольку отверстие в пленке сквозное, то невзаимные свойства ООСВ (то есть, локализация энергии волн, бегущих слева и справа от оси z, у разных поверхностей пленки) не должны были бы влиять на дифракцию волны на отверстии, и мы ожидали наблюдать две отчетливые тени от отверстия (в направлениях векторов ${{\vec {V}}_{{s1}}}$ и ${{\vec {V}}_{{s2}}}$). Возможно, этот факт помогут объяснить дальнейшие численные расчеты на основе программ, которые могли бы рассчитывать распределение параметров волны в поперечном сечении ферритовой пластины.

Отметим также, что для ООСВ, характеризующихся еще большими ориентациями φ волнового вектора $\vec {k},$ на зависимости ψ(φ) возникает еще один экстремум при φ = 63.2°, причем, как видно из рис. 3а, ψ(63.2°) = 178.93° и k(63.2°) = 352.56 см^–1, а величина σ снова становится равной нулю (см. рис. 3б), что тоже соответствует сверхнаправленному распространению волнового пучка. Поскольку на рис. 1а мы не видим тени от отверстия в направлении ~180°, то можно сделать вывод, что ООСВ с k > ~300 см^–1 не возбуждались в данном эксперименте. Кроме того, следует отметить, что мы, возможно, могли бы видеть тень от отверстия еще в ряде направлений, которым соответствует сверхнаправленное распространение высших мод ООСВ (ведь у каждой высшей моды ООСВ, как и у первой моды ООСВ, на изочастотной зависимости имеется 8 точек, соответствующих сверхнаправленному распространению волны). Однако из-за того, что высшие моды ООСВ характеризуются большими значениями волнового числа и возбуждаются в ферритовой пленке очень неэффективно, в эксперименте не видно теней от отверстия, возникающих из-за дифракции высших мод ООСВ.

Таким образом, для эксперимента и расчета, представленных на рис. 1, можно сделать следующий вывод: поскольку k_s1(φ_s1 = 22.1°) = 28.19 см^–1, что соответствует длине волны λ_s1 = 2229 мкм, то можно констатировать следующее: в результате дифракции на отверстии диаметром d = 1 мм ООСВ с длиной волны λ_s1 = 2229 мкм, превышающей размер отверстия в λ_s1/d = 2.2 раза, в направлении ψ_s1 = 117.29°, исходящем от отверстия, возникает отчетливая тень шириной d на расстоянии ~L = 12 мм от отверстия (и это, по-видимому, не предел), причем расстояние L превышает диаметр отверстия в L/d = 12 раз.

Отметим, что отчетливая (хотя и не очень контрастная) тень от отверстия в направлении вектора ${{\vec {V}}_{{s1}}}$ наблюдалась и на дифракционных картинах для ООСВ с другими частотами, поскольку на изочастотной зависимости ООСВ всегда имеются точки перегиба.

Таким образом, эксперимент по дифракции ООСВ на отверстии показал, что из-за наличия у ООСВ направлений, в которых возможно сверхнаправленное распространение волны, в этих направлениях от отверстия в ферритовой пленке возникает отчетливая тень, наблюдаемая на расстоянии, значительно превосходящем оценочное расстояние, полученное на основе критерия разрешимости Рэлея.

Работа выполнена за счет бюджетного финансирования в рамках темы государственного задания Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН и при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 20-07-00356).