1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Серия физическая
  4. T. 86, № 5, 2022

Известия РАН. Серия физическая, 2022, T. 86, № 5, стр. 621-626

Влияние многократного рассеяния на точность определения концентрации изотопов водорода при использовании спектроскопии пиков упруго отраженных электронов

В. П. Афанасьев 1, *, Л. Г. Лобанова 1

1 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования “Национальный исследовательский университет “МЭИ”
Москва, Россия

* E-mail: vaf@vaf.su

Поступила в редакцию 13.12.2021
После доработки 24.12.2021
Принята к публикации 21.01.2022

Полный текст (PDF)

Аннотация

Разработана малоугловая теория упругого отражения электронов от многокомпонентных образцов. Разработан метод описания сигналов спектроскопии пиков упруго отраженных электронов (СПУОЭ) с учетом эффекта многократного упругого рассеяния. Показано, что приближение прямолинейных траекторий с приемлемой точностью описывает сигнал СПУОЭ.

ВВЕДЕНИЕ

Создание аппаратуры, позволившей успешно определять пики электронов, квазиупруго отраженных (не попавших в неупругий канал рассеяния) от различных ядер многокомпонентного образца с энергетическим разрешением, удовлетворяющем критерию Релея, привело к разработке нового метода анализа поверхности твердого тела [1–4]. Открылась новая возможность электронной спектроскопии – определять атомы исследуемой мишени по величине атомной массы. Широкий спектр приложений новой разновидности электронной спектроскопии (ЭС), названной спектроскопией пиков упруго отраженных электронов (СПУОЭ), был ярко продемонстрирован в работах Мартена Воса [1–7], который назвал данную методику электронным Rutherford back scattering – ERBS.

На рис. 1 представлен характерный СПУОЭ спектр. Начальная энергия пучка электронов определяется критерием Релея. В данном случае расстояние между пиками превышает ширину каждого из пиков, что позволяет определить площади под пиками, которые определяют интенсивности потоков упруго отраженных электронов.

Рис. 1.

Энергетический спектр электронов, упруго отраженных от многослойной мишени, угол рассеяния 120°, E0 = 40 кэВ, слои золота и нитрида кремния на монокристалле кремния.

С помощью СПУОЭ стало возможным фиксировать в образцах изотопы водорода и гелия. С появлением СПУОЭ возникла потребность создания методики обработки экспериментально измеренных спектров для получения количественной информации о послойном составе исследуемой мишени. Это привело к необходимости решения ряда задач, а именно:

1. Задача определения площади под пиком, сформированным упруго отраженными электронами, связана с вычитанием фона, созданного неупруго рассеянными электронами. Похожая проблема возникает и в рентгеновской фотоэлектронной спектроскопии (РФЭС) [8]. В работах [9–13] представлены методы решения данной проблемы.

2. Другой задачей, требующей однозначного ответа, является учет влияния многократного упругого рассеяния на уширение и смещение пика упруго отраженных электронов в однокомпонентных образцах. В случае однократного упругого рассеяния электрона на ядре на угол γ происходит потеря энергии, следующая из законов сохранения энергии и импульса:

(1)
где m и M – массы электрона и ядра соответственно, E0 – энергия налетающего электрона. Из (1) следует, например, что при двукратном рассеянии на углы γ/2 электрон попадает в энергоанализатор с меньшей потерей энергии, чем при однократном рассеянии на угол γ. Таким образом, многократное упругое рассеяние приводит как к уширению, так и смещению пика упруго отраженных электронов в область меньших потерь энергии. Подробный анализ влияния данного эффекта на СПУОЭ сигнал в однокомпонентных материалах представлен в работе [14].

3. Последовательный учет влияния многократного упругого рассеяния на интенсивность сигнала СПУОЭ в многокомпонентных образцах. Решению этой задачи посвящена настоящая работа.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

В настоящее время разработан ряд методик, которые можно использовать для обработки сигналов СПУОЭ [15–19]. Наибольшую точность в расчете интенсивностей пиков можно получить, используя ОКГ методику (метод Освальда–Каспера–Гауклера) [15]. Необходимость учета многократного рассеяния иллюстрирует рис. 2, на котором представлено сравнение результатов расчета интенсивностей пиков упруго отраженных электронов, полученных на основе ОКГ методики и рассчитанных по методу Монте-Карло [20].

Рис. 2.

Суммарная интенсивность электронов, упруго отраженных от всех компонент соединений Li2CO3 и HfO2, являющаяся результатом однократного, двукратного и т.д. процессов упругого рассеяния. Сплошная и пунктирная линии – расчет для Li2CO3 и HfO2 соответственно на основе теории, представленной в настоящей работе, кружки и звездочки – МС расчет [20] для Li2CO3 и HfO2 соответственно.

Расчеты, представленные в виде пунктирной и сплошной линий на рис. 2, получены на основе ОКГ теории [17, 18]. Если следовать последовательному выводу ОКГ описания интенсивностей пиков упруго отраженных электронов, представленному в работах [17, 18], то формулы, полученные в работах [15–19], применимы для вычисления суммарного сигнала от всех компонент образца, но не от отдельных атомов соединения. Это утверждение подтверждается хорошим совпадением ОКГ расчетов с результатами МК моделирования. Попытки использовать ОКГ философию, представленную в работе [15], для вычисления интенсивностей пиков электронов, упруго отраженных от отдельных компонент мишени, приводят к неадекватным результатам, что показано нами в работе [21].

Из результатов, представленных на рис. 2, следует, что вклад многократного рассеяния является определяющим в формировании пика упруго отраженных электронов. Существенный вклад многократное рассеяние вносит в случае HfO2, поскольку у двуокиси гафния высокое значение альбедо для однократного рассеяния – λ = 0.799:

(2)
${{\lambda }} = \frac{{\sum\limits_k {{{n}_{k}}{{{{\sigma }}}_{{elk}}}} }}{{\sum\limits_k {{{n}_{k}}{{{{\sigma }}}_{{elk}}}} + {{{{\sigma }}}_{{in}}}\sum\limits_k {{{n}_{k}}} }}.$

Здесь: σelk – интегральное сечение упругого рассеяния на k – ой компоненте соединения, σin – интегральное сечение неупругого рассеяния в соединении, nk – концентрация k-ого компонента соединения. Чем ближе величина λ к единице, тем меньше вероятность того, что электрон, потеряв энергию, не попадет в пик упруго отраженных электронов.

Особый интерес представляют ситуации, когда в многокомпонентной мишени сечение упругого рассеяния на одной из компонент значительно превышает сечение упругого рассеяния на интересующей нас компоненте.

Примером здесь могут служить углеводородные образцы, в которых, если опираться на сечение Резерфорда, дифференциальное сечение упругого рассеяния электронов на углероде в 36 раз превышает дифференциальное сечение упругого рассеяния электронов на водороде. Рассмотрим схемы формирования пика упруго отраженных электронов от водорода. Из рис. 3 следует, что электрон до и после отражения на большой угол, равный θ + θ0, будет совершать многократные малоугловые упругие рассеяния на углы δ преимущественно на углероде. Указанные многократные упругие рассеяния могут привести к смещению пика упруго отраженных электронов от водорода. Рассмотрим величину потери энергии электронов – ΔE при многократных рассеяниях на угол δ на углероде на отрезке ds, учитывая, что однократная потеря энергии определяется формулой (1):

(3)
Рис. 3.

Схема процессов однократного и двукратного процессов упругого рассеяния, приводящих к формированию пика электронов, упруго отраженных от соединения CH2. Схематически представлены сечения упругого рассеяния на углероде (кружок) и водороде (черная точка).

Здесь: nC – концентрация углерода в соединении, ωelC – дифференциальное сечение упругого рассеяния электрона на углероде, σtrC – интегральное транспортное сечение рассеяния электрона на углероде.

Поскольку упругий пик формируют электроны, средний пробег которых не превышает средней длины свободного пробега между двумя неупругими соударениями – lin или IMFP (Inelastic Mean Free Path), то потеря энергии электронов, многократно упруго рассеявшихся на углероде, составит величину:

(4)
$\Delta {{E}_{{el{\text{C}}}}} = \frac{{{\text{4}}m}}{{{{M}_{{\text{C}}}}}}{{E}_{{\text{0}}}}\frac{{{{l}_{{{\text{in}}}}}}}{{{{l}_{{tr{\text{C}}}}}}}.$
Здесь: m – масса электрона, MC – масса ядра атома углерода, ltr – длина транспортного пробега электрона.

Оценки показывают, что для стандартных условий проведения СПУОЭ экспериментов ΔEelC составит сотые доли эВ.

Процессы упругого рассеяния на углероде на углы δ1 и δ2, за счет которых электрон после упругого рассеяния на ядре водорода попадает в энергоанализатор, приведут к большей или меньшей потере энергии при отражении от ядра водорода:

(5)
$d\Delta E = \frac{{{\text{2}}m}}{M}{{E}_{{\text{0}}}}\left( {1 - \cos \left( {{{\gamma }} \pm {{\delta }}} \right)} \right).$

После интегрирования по δ находим разброс энергий, приводящий к энергетическому уширению пика упруго отраженных электронов:

(6)

Здесь: xelH – нормированное на единицу дифференциальное сечение упругого рассеяния электрона на водороде. Представленные оценки показывают, что при наличии тяжелой компоненты в многокомпонентной мишени мы не сможем экспериментально зарегистрировать эффект смещения (5) или уширения (6) СПУОЭ пика. В определенной степени на это влияет факт преимущественного рассеяния на тяжелой компоненте: в (5) и (6) в знаменате стоит M0 – масса тяжелой компоненты.

В СПУОЭ экспериментах отношение концентраций компонент соединения определяется по отношению площадей под пиками электронов, упруго отраженных от различных компонент мишени. Площади под пиками при адекватно выполненном вычитании неупругого фона (неупругие потери энергии электроном) мы отождествляем с плотностью потока электронов, упруго отраженных от конкретной компоненты соединения, или интенсивностями пиков. Поэтому основной целью настоящей работы является определение влияния многократного упругого рассеяния на отношение интенсивностей пиков упруго отраженных электронов в многокомпонентных образцах.

ОКГ решение строится на основе Неймановского ряда [16–18], из чего следует невозможность определения интенсивностей пиков электронов, упруго отраженных от каждой компоненты соединения в отдельности. Для вычисления интенсивностей конкретных пиков воспользуемся методами, описанными в работах [19, 22, 23]. Решение, полученное в приближении прямолинейных траекторий (strait line approximation – SLA), для суммарной по всем компонентам соединения интенсивности пиков упруго отраженных электронов:

(7)
$\begin{gathered} {{R}_{{SLA}}}\left( {{{\mu }_{0}},\mu } \right) = \frac{{{{\mu }_{0}}\mu }}{{{{\mu }_{0}} + \mu }}\sum\limits_j {{{{{\beta }}}_{j}}} \cdot {{x}_{j}}\left( {{{\mu }_{0}},\mu } \right) = \\ = \,\,\frac{{{{\mu }_{0}}\mu }}{{{{\mu }_{0}} + \mu }}x\left( {{{\mu }_{0}},\mu } \right), \\ \end{gathered} $

для интенсивности j-го пика упруго отраженных электронов:

(8)
${{R}_{{SL{{A}_{j}}}}}\left( {{{\mu }_{{\text{0}}}}{\text{,}}\mu } \right) = \frac{{{{\mu }_{{\text{0}}}}\mu }}{{{{\mu }_{{\text{0}}}} + \mu }}\frac{{{{{{\beta }}}_{j}} \cdot {{\lambda }} \cdot {{x}_{j}}\left( {{{\mu }_{{\text{0}}}}{\text{,}}\mu } \right)}}{{{\text{1}} - {{\lambda }}}}.$

Решение, полученное в малоугловом приближении на основе метода инвариантного погружения [19, 22], выглядит следующим образом:

(9)
$\begin{gathered} {{R}_{j}}\left( {{{\mu }_{{\text{0}}}}{\text{,}}\mu } \right) = \frac{{{{\mu }_{{\text{0}}}}\mu }}{{{{\mu }_{{\text{0}}}} + \mu }}{{{{\beta }}}_{j}} \cdot {{\lambda }} \cdot {{\alpha }} \cdot \sum\limits_{l = {\text{0}}}^\infty {\frac{{{\text{2}}l + {\text{1}}}}{{\text{2}}}} {{P}_{l}} \times \\ \times \,\,\left( {{{\mu }_{{\text{0}}}}\mu + \sqrt {{\text{1}} - \mu _{0}^{2}} \sqrt {{\text{1}} - {{\mu }^{2}}} } \right) \times \\ \times \,\,\frac{{x_{j}^{{\text{l}}}\left[ {{{\lambda }} + {{\alpha }}\left( {{\text{1}} - {{\lambda }}} \right)} \right] - {{x}^{l}}{{\lambda }}}}{{\left[ {\left( {{\text{1}} - {{x}^{l}}} \right){{\lambda }} + {{\alpha }}\left( {{\text{1}} - {{\lambda }}} \right)} \right]\left[ {{{\lambda }} + {{\alpha }}\left( {{\text{1}} - {{\lambda }}} \right)} \right]}}. \\ \end{gathered} $

В отличие от результатов, представленных в работе [23], в (9) присутствует корректирующий коэффициент α, который корректно выправляет распределение упруго отраженных электронов по длинам пробега в мишени в области малых пробегов – пробегов, величина которых составляет порядка нескольких длин неупругого пробега электрона, т.е. пробегов, характерных для упруго отраженных электронов. При выводе (9) был сделан ряд допущений: малоугловое приближение и выполнение процедуры аналитического продолжения на область значений полярных углов, в которой ортогональны полиномы Лежандра. Коэффициент α позволяет устранить неточности, которые возникают при применении этих приближений. Коэффициент α не зависит от элементного состава мишени и энергии зондирующего потока электронов и равен примерно двум, но допускается плавная коррекция ${{\alpha }}\sim 2.$ Для однокомпонентных мишеней расчеты на основе (9) совпадают с результатами, полученными с помощью кода DOM [23], результатами МК вычислений [24] и экспериментальными данными [25], что демонстрирует рис. 4.

Рис. 4.

Угловое распределение электронов, упруго отраженных от золота. Зондирование по нормали, энергия зондирующих электронов 5 кэВ. 1 – SLA приближение – формула (7), 2 – МК моделирование [24], 3 – модифицированное малоугловое приближение (9), 4 – расчет на основе метода дискретных ординат (MDOM) [23], 5 (крестики) – эксперимент [25].

На рис. 5 представлено отношение интенсивностей пиков RH/RC и RO/RHf, т.е. величина, непосредственно измеряемая в экспериментах. Эти вычисления выполнены на основе SLA приближения (8) и модифицированного малоуглового приближения (9). Из графиков на рис. 5 следует, что погрешность, допускаемая в SLA – приближении, не превышает 15%.

Рис. 5.

Отношение интенсивностей пиков RH/RC и RO/RHf, вычисленные на основе: 1 – SLA приближение (8); 2 – модифицированное малоугловое приближение (9): нормальное падение (а, б); зондирование под скользящим углом 20° (в, г).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, показано определяющее влияние многократного упругого рассеяния на интенсивность пика упруго отраженных электронов. Показана несостоятельность ОКГ модели для расчета интенсивностей пиков упруго отраженных электронов от отдельных компонент мишени сложного состава. Отмечается масштаб ошибок, возникающих при использовании ОКГ модели для многокомпонентных мишеней в трактовке, представленной в работе [15].

Сравнение результатов расчетов методами дискретных ординат [23] и МК моделирования [24] c результатами проведенного анализа продемонстрировало высокую точность расчетов интенсивностей пиков электронов, упруго отраженных от отдельных компонент мишени на основе модифицированной малоугловой теории (9).

Установлен факт удовлетворительного описания угловых распределений упруго отраженных электронов в приближении прямолинейных траекторий – SLA (см. (7) и (8)). SLA приближение качественного определяет относительные интенсивности пиков упруго отраженных электронов с погрешностью, не превышающей 15%. Отмеченные обстоятельства указывают на существование простой методики обработки спектров СПУОЭ на основе элементарных формул (7) и (8). При определении относительных концентраций расчетная схема упрощается, поскольку не требуются данные о неупругих потерях энергии в соединениях. Проводя аналогию с рентгеновской фотоэлектронной спектроскопией, успех которой в большой степени обусловлен возможностью обработки сигналов в рамках простой SLA модели, можно ожидать повышения интереса к СПУОЭ – методике, обладающей широким набором приложений [1–7, 14, 26, 27], например, возможностью на базе стандартного оборудования для электронной спектроскопии измерять послойные профили изотопов водорода.

Исследование выполнено в Национальном исследовательском университете “МЭИ” при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации в рамках государственного задания № FSWF-2020-0023.

Список литературы

  1. Vos M. // Ultramicroscopy. 2002. V. 92. No. 3. P. 143.

  2. Vos M., Marmitt G.G., Grande P.L. // Surf. Interface Analysis. 2016. V. 48. No. 7. P. 415.

  3. Vos M., Went M.R. // Surf. Sci. 2006. V. 600. No. 10. P. 2070.

  4. Vos M., Went M.R. // J. Electron Spectrosc. Rel. Phenom. 2007. V. 155. No. 1–3. P. 35.

  5. Vos M., Went M.R. // Phys. Rev. B. 2006. V. 74. No. 20. Art. No. 205407.

  6. Vos M., Went M.R. // Surf. Sci. 2007. V. 601. No. 6. P. 1536.

  7. Vos M. Went M.R. // Surf. Interface Analysis. 2007. V. 39. No. 11. P. 871.

  8. Hofmann S. Auger- and X-ray photoelectron spectroscopy in materials science. V. 49. Berlin: Springer Science & Business Media, 2012. 505 p.

  9. Афанасьев В.П., Бодиско Ю.Н., Грязев А.С. и др. // Вестник МЭИ. 2020. № 5. С. 89.

  10. Afanas’ev V.P., Bodisko Yu.N., Gryazev A.S. et al. // J. Surf. Invest. X-ray, Synchrotron Neutron Tech. 2020. V. 14. No. 6. P. 1324.

  11. Kostanovskiy I.A., Afanas’ev V.P., Naujoks D., Mayer M. // J. Electron Spectrosc. Relat. Phenom. 2015. V. 202. P. 22.

  12. Афанасьев В.П., Грязев А.С., Капля П.С. и др. // Поверхн. Рентген., синхротрон. нейтрон. исслед. 2019. № 9. С. 44; Afanas’ev V.P., Gryazev A.S., Kaplya P.S. et al. // J. Surf. Invest. X-ray, Synchrotron Neutron Tech. 2019. No. 9. P. 44.

  13. Afanas’ev V.P., Gryazev A.S., Kaplya P.S. et al. // J. Phys. Conf. Ser. 2019. V. 1370. No. 1. Art. No. 012063.

  14. Afanas'ev V.P., Afanas’ev M.V., Lubenchenko A.V. et al. // J. Electron Spectrosc. Rel. Phenom. 2010. V. 177. No. 1. P. 35.

  15. Oswald R., Kasper E., Gaukler K. H. // J. Electron Spectrosc. Related Phenom. 1993. V. 61. No. 3–4. P. 251.

  16. Salvat-Pujol F., Werner W.S.M. // Phys. Rev. B. 2011. V. 83. No. 19. Art. No. 195416.

  17. Афанасьев В.П., Капля П.С., Лисицына Е.Д. // Поверхн. Рентген., синхротрон. нейтрон. исслед. 2016. № 3. С. 66.

  18. Afanas’ev V.P., Efremenko D.S., Kaplya P.S. // J. Electron Spectrosc. Rel. Phenom. 2016. V. 210. P. 16.

  19. Afanas’ev V.P., Naujoks D. // Phys. Stat. Sol. 1991. V. 164. No. 1. P. 133.

  20. Vos M., Marmitt G.G., Grande P.L. // Surf. Interface Analysis. 2016. V. 48. No. 7. P. 415.

  21. Afanas’ev V.P., Kaplya P.S., Lobanova L.G. // J. Phys. Conf. Ser. 2020. V. 1683. No. 3. Art. No. 032004.

  22. Afanas’ev V.P., Naujoks D. // Z. Phys. B. Cond. Mat. 1991. V. 84. No. 3. P. 397.

  23. Afanas’ev V.P., Budak V.P., Efremenko D.S., Lubenchenko A.V. // J. Surf. Invest. X-ray, Synchrotron Neutron Tech. 2010. V. 4. No. 3. P. 488.

  24. Zemek J., Jiricek P., Werner W.S.M. et al. // Surf. Interface Analysis. 2006. V. 38. No. 4. P. 615.

  25. Бронштейн И.М, Пронин В.П. // ФТТ. 1975. Т. 17. С. 2086.

  26. Yubero F., Rico V.J., Espinos J.P. et al. // Appl. Phys. Lett. 2005. V. 87. No. 8. Art. No. 084101.

  27. Yubero F., Tokesi K. // Appl. Phys. Lett. 2009. V. 95. No. 8. Art. No. 084101.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Серия физическая

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал