Известия РАН. Серия физическая, 2022, T. 86, № 6, стр. 806-811

Развитие квантовых технологий требует знания о количестве фотонов в регистрируемом оптическом импульсе [1]. Это необходимо при исследовании однофотонных источников [2], для работы лазерных радаров (лидаров) [3], для изучения флуоресценции [4] и так далее. Сверхпроводниковые однофотонные детекторы (от англ. superconducting single photon detector – SSPD) [5], известные уже два десятилетия [6], отлично зарекомендовали себя для регистрации одиночных фотонов с эффективностью до 98% [7] и мертвым временем в несколько наносекунд. Их принцип работы основан на локальном нарушении сверхпроводимости в полоске с током при поглощении фотона [8], что приводит к появлению импульса напряжения.

Высокие эффективность и быстродействие SSPD позволило им стать основным инструментом для регистрации одиночных фотонов в целом ряде приложений, а также способствовало поиску способов их использования для определения числа фотонов в импульсе излучения. Наиболее распространенные подходы – это соединение нескольких детекторов последовательно [9, 10] или параллельно [11]. В обоих случаях амплитуда регистрируемого импульса напряжения будет зависеть от количества детекторов, одновременно перешедших в нормальное состояние. Обе схемы соединения позволяют различать число фотонов в оптическом импульсе при условии, что каждый отдельный детектор поглощает один фотон.

Схемы соединения отдельных SSPD в детектор с разрешением числа фотонов PNR-SSPD (от англ. photon number resolving – PNR) показаны на рис. 1. Сопротивления R_n1 – R_nk условно обозначают сопротивления нормальных доменов, образующихся в отдельных SSPD при регистрации фотонов, Z₀ – импеданс СВЧ-линии съема сигнала (коаксиального кабеля), ${{R}_{p}}$ – сопротивление дополнительных резисторов. При параллельном соединении SSPD резисторы ${{R}_{p}}$ предотвращают шунтирование “сработавшего” SSPD после поглощения фотона “не сработавшими”, обеспечивая перераспределение части тока в СВЧ-линию, а также восстановление токов во всех SSPD. При последовательном соединении SSPD резисторы ${{R}_{p}}$ шунтируют сопротивления нормальных доменов, делая общее сопротивление сравнимым с импедансом СВЧ-линии, а также обеспечивают условия самопроизвольного остывания нормального домена и восстановления сверхпроводимости. Далее по тексту один SSPD с соответствующим ему резистором мы будем называть “секцией” PNR-SSPD.

Рис. 1.

Эквивалентные электрические схемы PNR-SSPD: параллельное (а) и последовательное соединение секций (б). Расшифровку обозначений см. в тексте.

Для анализа работы детектора мы модифицировали электротермическую модель [12] работы SSPD на основе полосок микронной ширины [13]. Модель основывается на численном решении дифференциальных уравнений, описывающих эволюцию нормального домена в сверхпроводящей полоске и распределение тока в электрической цепи:

Уравнение (1) описывает изменение локальной температуры: с – теплоемкость сверхпроводника, J – плотность тока в сверхпроводящей полоске, ρ – удельное сопротивление сверхпроводника в нормальном состоянии, k – теплопроводность сверхпроводника, α – теплопроводность между сверхпроводником и подложкой, d – толщина слоя сверхпроводника, ${{T}_{{sub}}}$ – температура термостата (подложки). Уравнение (2) описывает изменение тока, протекающего через сверхпроводящую полоску: L – кинетическая индуктивность, ${{R}_{n}}$ – сопротивление нормального участка сверхпроводника, ${{I}_{b}}$ – ток смещения, заданный источником, ${{Z}_{0}}$ – импеданс коаксиальной линии.

Уравнение для тока было дополнено системой линейных уравнений согласно первому и второму правилам Кирхгофа для всех узлов и контуров, входящих в PNR-SSPD:

Здесь: ${{I}_{1}} \ldots {{I}_{i}}$ – токи в $1~ \ldots ~i$ секции соответственно, ${{I}_{0}}$ – ток через коаксиальную линию, ${{R}_{1}} \ldots {{R}_{i}}$ – сопротивление секции: для параллельного соединения секций ${{R}_{i}} = {{R}_{n}} + {{R}_{p}}$, для последовательного ${{R}_{i}} = {{{{R}_{n}}{{R}_{p}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{R}_{n}}{{R}_{p}}} {\left( {{{R}_{n}} + {{R}_{p}}} \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {{{R}_{n}} + {{R}_{p}}} \right)}}$.

Моделирование позволяет получать временные зависимости температуры нормального домена, его сопротивления, значения токов в каждом элементе электрической цепи, временные зависимости импульсов напряжения в коаксиальной линии, а также определять число секций, значения резисторов R_p и токов детектора, при которых сверхпроводимость будет самопроизвольно восстанавливаться в зависимости от количества одновременно сработавших секций.

При моделировании общая площадь детектирующей части PNR-SSPD была ограничена размерами 60 × 60 мкм², что соответствует размерам светопроводящей сердцевины многомодового оптоволокна. Ширина сверхпроводящей полоски из NbN $w = 1~\,\,{\text{мкм}}$, зазор между полосками 1 мкм. То есть общая длина сверхпроводящей полоски ограничена – при разном количестве секций она равномерно делилась между ними. Число секций мы варьировали от 1 до 10 и для параллельного, и для последовательного соединения. Дополнительные резисторы в обоих случаях выбраны равными ${{R}_{p}} = 30~\,\,{\text{Ом}}$. Как будет показано ниже, для параллельного соединения секций такой номинал$~{{R}_{p}}~$обеспечивает максимальное число регистрируемых фотонов, а для последовательного это некий разумный компромисс между амплитудой импульсов и разницей амплитуд импульсов, возникающих при детектировании различного числа фотонов (5 и более). Импеданс коаксиальной линии ${{Z}_{0}} = 50\,\,~{\text{Ом}}$. Толщина слоя сверхпроводника $d = 5~\,\,{\text{нм}}$, критический ток одной полоски ${{I}_{c}} = 100~\,\,{\text{мкА}}$, ток смещения ${{I}_{b}} = 0.8~{{I}_{c}}$. Характеристики пленки: сопротивление квадрата пленки в нормальном состоянии ${{R}_{s}} = 600~\,\,{{{\text{Ом}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{Ом}}} {{\text{квадрат}}}}} \right. \kern-0em} {{\text{квадрат}}}}$, кинетическая индуктивность L_s = 120 пГн/квадрат и критическая температура ${{T}_{c}} = 9~\,{\text{К}}$. Температура термостата (фактически, подложки) соответствовала температуре в криорефрижераторе на основе машины замкнутого цикла RDK-101 компании Sumitomo ${{T}_{{sub}}} = 2.5~\,{\text{К}}$. Используемые параметры для сверхпроводящих пленок NbN взяты из экспериментальных работ, например [14].

На рис. 2а и 2б показаны зависимости температуры в том месте полоски, где был поглощен фотон, от времени для параллельного и последовательного соединений при различном числе “сработавших” секций, соответственно. На рис. 2в и 2г показаны зависимости напряжений на PNR-SSPD целиком для различного числа “сработавших” секций. В случае параллельного соединения при переходе в нормальное состояние одной секции, сумма токов, протекающих через все секции детектора, меняется незначительно, так как частично ток перераспределяется по сверхпроводящим секциям, а часть тока уходит в коаксиальную линию, вызывая там импульс напряжения (рис. 2в). При увеличении числа секций, перешедших в нормальное состояние, изменение тока и амплитуда импульса напряжения увеличивается. Однако, при срабатывании 7 параллельных секций из 10, ток не возвращается к своему первоначальному значению, то есть сверхпроводящее состояние не восстанавливается. Этот эффект “залипания” детектора связан с быстрым восстановлением тока в полоске из-за низкой кинетической индуктивности секции [13, 14] и характерен для параллельно соединенных сверхпроводниковых полосок и полосок микронной ширины. Последовательное соединение не имеет тенденций к залипанию (рис. 2б и 2г), так как динамика восстановления тока определяется индуктивностью всего детектора.

Рис. 2.

Сравнение PNR-SSPD с параллельно и последовательно соединенными секциями. Динамика температуры в месте поглощения фотона в случае параллельного (а) соединения и последовательного соединения секций (б). Импульсы напряжения от детектора с 10 параллельными (в) и 10 последовательными секциями (г).

Стоит отметить, что для PNR-SSPD с параллельным соединением секций свойственно лавинообразное срабатывание. Так, при переходе в нормальное состояние большего количества секций, ток, при перераспределении по несработавшим секциям, может превысить в них критическое значение, переводя их в нормальное состояние. В то время как детектор с последовательным соединением секций не имеет проблем с лавинообразным срабатыванием, так как весь детектор представляет собой одну сверхпроводящую полоску – при переходе в нормальное состояние одной секции, ток одновременно убывает во всей полоске.

Положительной особенностью детектора с параллельным соединением секций является меньшая длительность возникающего импульса напряжения, даже по сравнению с классическими, односекционными SSPD, вследствие уменьшения кинетической индуктивности (рис. 2в). Однако PNR-SSPD с последовательным соединением секций позволяет получать импульсы большей амплитуды, которые легче детектировать и различать (рис. 2г).

Быстродействие PNR-SSPD с параллельным соединением секций привлекательно для практических применений, что заставляет искать другие способы увеличения количества детектирующих секций, срабатывание которых не приводит к лавинообразному переключению. Один из способов – это подбор величины дополнительных сопротивлений ${{R}_{p}}$. Однако такой подбор сильно ограничен импедансом коаксиальной линии ${{Z}_{0}}$ и сопротивлением нормального домена ${{R}_{n}}$. Если ${{R}_{p}}$ будет больше ${{Z}_{0}}$, то при переходе сверхпроводящей полоски в нормальное состояние, сопротивление секции изменится незначительно в сравнении импедансом линии, тогда уменьшение тока будет недостаточно для остывания горячего пятна из-за джоулева нагрева, и сверхпроводящее состояние не восстановится. Если же ${{R}_{p}}$ будет меньше ${{R}_{n}}$, то ток будет большей частью перераспределяться в другие секции детектора, вызывая их срабатывание, а также уменьшая амплитуду импульса напряжения.

Мы исследовали зависимость количества детектируемых фотонов (то есть количество срабатывающих секций без залипания и лавинообразного срабатывания) от общего числа секций и величины резистора ${{R}_{p}}$ для параллельного и последовательного соединений (рис. 3). Количество секций варьировалось от 4 (минимальное, когда параллельный PNR мог различать больше 1 фотона, то есть даже 2 фотона вызывают лавинообразное переключение всех секций) до 10. Величины ${{R}_{p}}$ варьировались от 5 до 100 Ом.

Рис. 3.

Зависимость числа секций, не вызывающих лавинообразное срабатывание для PNR-SSPD с параллельным (а) и последовательным соединением секций (б) от общего количества секций и величины ${{R}_{p}}$.

Как показано на рис. 3а, количество детектируемых фотонов для PNR-SSPD с параллельным соединением секций увеличивалось при увеличении общего числа секций и при приближении значения ${{R}_{p}}$ к оптимальному (около 30 Ом), однако, в любом случае не превышало 7. В отличии от параллельного соединения, количество детектируемых фотонов в PNR-SSPD с последовательным соединением не зависит от величины ${{R}_{p}}$ и всегда равно количеству секций (рис. 3б). Однако от величины ${{R}_{p}}$ зависят амплитуды импульсов напряжения и разница амплитуд между соседними импульсами, соответствующими разному числу зарегистрированных фотонов. На рис. 4 рассмотрены два последовательных PNR-детектора, состоящих из 10 секций с величинами ${{R}_{p}} = 5~\,\,{\text{Ом}}$ (рис. 4а) и ${{R}_{p}} = 50~\,\,{\text{Ом}}$ (рис. 4б). Большое различие в ${{R}_{p}}$ использовано для наглядной демонстрации эффекта. Рисунок демонстрирует, что максимальная амплитуда импульсов напряжения увеличивается с увеличением ${{R}_{p}}$. Это связано с тем, что большая часть перераспределяемого тока протекает через коаксиальную линию, а меньшая через дополнительный резистор. Также заметно уменьшение разницы максимальных напряжений соседних импульсов при регистрации 5 и более фотонов в случае, когда значение ${{R}_{p}}$ сопоставимо с импедансом коаксиальной линии. Это объясняется тем, что при срабатывании большого числа секций, общее сопротивление SSPD с резисторами становится много больше ${{Z}_{0}}$ и согласование с СВЧ-линией ухудшается.

Рис. 4.

Сравнение импульсов напряжения PNR-SSPD с 10 последовательными секциями и дополнительными резисторами величиной ${{R}_{p}} = 5~$ (а), $50{\text{\;Ом}}$ (б).

В итоге мы теоретически исследовали две конфигурации PNR-SSPD с последовательным и параллельным соединениями секций с помощью разработанной электротермической модели. Мы считаем, что для реализации детектора с разрешением числа фотонов на основе сверхпроводниковых полосок микронной ширины более перспективно последовательное соединение секций с параллельными резисторами: такие детекторы имеют большую амплитуду импульсов фотоотклика, а число различаемых фотонов может быть равно числу секций детектора. Представленные конфигурации PNR-SSPD легко масштабируются, что позволяет без изменения концепции изготавливать детекторы большей площади и с большим количеством секций.

Авторы выражают благодарность сотруднику ООО “Сверхпроводниковые нанотехнологии” А.В. Дивочему за полезные обсуждения. Работа была выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 20-12-00287).