Известия РАН. Серия физическая, 2022, T. 86, № 6, стр. 812-816

ВВЕДЕНИЕ

Высокочувствительное лазерное поляризационно-оптическое зондирование открывает новые перспективы более детального изучения структурных особенностей и флуктуаций вещества [1‒4]. Разработанные нами подходы и методы, а также реализующие их аппаратные средства, позволяют проводить исследования и накапливать базу больших данных о поляризационных откликах прецизионных оптических и лазерных элементов и материалов, магнитоупорядоченных кристаллов, магнитных наножидкостей, нелинейных границ раздела и многих других объектов и систем [2–6]. Достигнута пороговая, на уровне фотонных (дробовых) шумов, чувствительность измерений с глубокой модуляцией фазы зондирующего лазерного излучения [6].

Настоящая статья является продолжением цикла работ по развитию методов наблюдения поляризационных откликов и изучению структурных флуктуаций вещества [4, 7–10]. Целью работы является изучение перспектив развития и демонстрация возможностей прецизионной лазерной диагностики применительно к сравнительному анализу случайных и регулярных вариаций поляризационных откликов, определяемых оптическим двулучепреломлением исследуемых объектов. Полученные результаты иллюстрируются на примере откликов ансамблей наночастиц магнетита в жидкой матрице (магнитных наножидкостей).

НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ РЕГИСТРАЦИИ И СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ПОЛЯРИЗАЦИОННЫХ ОТКЛИКОВ МАГНИТНЫХ НАНОЖИДКОСТЕЙ

Статистический анализ поляризационных откликов выполнен в данной работе для магнитных наножидкостей, которые представляют собой коллоидную систему наночастиц магнетита с характерным размером 10 нм. В качестве жидкой матрицы был использован керосин, а стабилизирующей добавкой, предотвращающей агрегацию наночастиц, служила олеиновая кислота [4, 7]. Подобные магнитные жидкости достаточно хорошо изучены многими авторами (см., например, [11–16]), что позволило использовать описанную наножидкость в наших исследованиях в качестве модельной магнитной наносистемы для изучения тонких особенностей магнитного поведения упорядоченных объектов и систем [3, 4, 7–9]. С этой целью проба с исследуемой наножидкостью помещалась в поперечное магнитное поле и зондировалась лазерным излучением (λ = 0.63 мкм) с глубокой модуляцией поляризации. Детектирование лазерного излучения, прошедшего через пробу, и оптимальная аналого-цифровая обработка фототока позволяли регистрировать информационные сигналы, т.е. слабые поляризационные отклики φ, пропорциональные оптической линейной анизотропии (двулучепреломению), создаваемому в исследуемой наножидкости внешним магнитным полем. Одно из основных преимуществ данного подхода заключается в возможности переноса спектров информативных фотосигналов в частотную область, свободную от разного рода помех. Подробное описание принципов регистрации слабых магнитооптических откликов и технологии приготовления исследуемых наножидкостей может быть найдено в работах [2–7].

В процессе аппроксимации магнитных зависимостей анализируемых поляризационных откликов вычислялась суммарная разность квадратов отклонений откликов φ_i от модельной функции αF(βx_i):

где функция F(p), p = μH/kT подробно рассмотрена в [13] и описывает отклик, обусловленный ориентационной упорядоченностью ансамбля магнитных наночастиц с магнитным моментом µ в поперечном магнитном поле H; x_i – вспомогательная дискретная переменная, пропорциональная H; n – количество экспериментальных точек. Далее путем варьирования безразмерных параметров α и β находился минимум функции S(α, β). При этом было учтено, что по первому критерию наблюдаемые поляризационные отклики являются слабыми и для них характерны линейность шкалы и аддитивность [4]. Более подробно используемая процедура аппроксимации описана в [8, 9].

На рис. 1 точками показана характерная зависимость (скан) поляризационных откликов от поперечного магнитного поля H, соответствующая объемной концентрации магнитных наночастиц 1% [7], и выполненная нами аналитическая аппроксимация (сплошная кривая). Найденные значения безразмерных параметров α_d и β_d, минимизирующие функцию S(α, β), определяют диагностику (количественную характеризацию) поляризационных откликов, которые согласно используемой модели связаны с параметрами диагностируемой магнитной наножидкости [10, 12, 13].

Рис. 1.

Поляризационно-оптическая диагностика магнитной наножидкости (пояснения см. в тексте).

Наряду с параметрами диагностики α_d и β_d, нами введены также параметры α_pr и β_pr, дающие прогноз ожидаемых согласно используемой модели минимизирующих значений α и β. При вычислении этих параметров учитывалось, что в соответствии с используемой моделью (см. соотношение (1)), параметр α пропорционален концентрации магнитных наночастиц и не зависит от поля, а параметр β не зависит от поля и концентрации. Далее по формулам (2) были определены вариации (отклонения) параметров диагностики относительно их прогнозируемых значений:

Вариации δα_d и δβ_d найденных в процессе аппроксимации значений α_d и β_d приведены в табл. 1. Данные представлены в широком, составляющем три порядка, диапазоне объемных концентраций магнитных наночастиц, при этом вариации δα_d и δβ_d характеризуют каждый отдельный скан (опыт) в целом. Как видно, численные значения вариаций заметно различаются для разных концентраций. Так вариации δα_d = 8.9%, δβ_d = 5.5% для концентрации 0.2% и δα_d = 6.8%, δβ_d = 6.9% для концентрации 0,001% значительно больше вариаций δα_d < 0.005%, δβ_d < 0.005% для концентрации 1% и δα_d = 0.5%, δβ_d < 0.05% для концентрации 0.01%.

РАЗДЕЛЕНИЕ СЛУЧАЙНЫХ И РЕГУЛЯРНЫХ ВАРИАЦИЙ ПОЛЯРИЗАЦИОННЫХ ОТКИКОВ

Рассмотрим принципиальную возможность разделения в поляризационных откликах эффектов от их случайных и регулярных вариаций (флуктуаций). Покажем, что это может быть сделано если учесть различия в характерных временах, соответствующих данным вариациям. С этой целью при оценке данных, показанных в табл. 1, примем во внимание, что анализируемые нами поляризационные отклики получены в опытах с пробами, содержащими разные концентрации магнитной фазы. Все эти пробы синтезированы по одной и той же схеме, но в самостоятельных, значительно разнесенных по времени процессах [4, 7]. Это показывает, что основной причиной приведенных в табл. 1 медленных, от опыта к опыту, изменений значений δα_d и δβ_d, являлись неслучайные различия (вариации) в параметрах исследуемой магнитной наножидкости, содержащейся в пробах с разными концентрациями.

С другой стороны, на рис. 2 можно видеть характерные вариации откликов δ, зарегистрированные в процессе одного скана (см. рис. 1). При оценке зависимостей, подобных показанной на рис. 2, нужно учитывать, что длительность одного скана в каждом опыте составляла около 10 мин и была существенно меньше, чем промежутки времени между отдельными опытами [4, 7]. Таким образом, характерные вариации откликов в пределах одного скана, показанные на рис. 2, определялись, главным образом, их случайными, сравнительно быстрыми вариациями. Причиной таких вариаций могли быть, например, как нестабильности параметров оптоэлектронного тракта, так и собственные флуктуации характеристик исследуемой наножидкости.

Рис. 2.

Случайные (быстрые) флуктуации поляризационных откликов.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ БЫСТРЫХ (СЛУЧАЙНЫХ) ФЛУКТУАЦИЙ ПОЛЯРИЗАЦИОННЫХ ОТКЛКОВ

Оценка величины показанных на рис. 2 случайных вариаций поляризационных откликов была выполнена на основе евклидовой нормы norm(φ) (евклидовых расстояний), с помощью которых ранее нами была сделана оценка подобия магнитных зависимостей поляризационных откликов для данного типа магнитных наножидкостей, [7, 8]. В данной работе евклидова норма была усреднена по всем исследованным концентрациям и нормирована на точку:

Соотношение (3) дает, таким образом, усредненную по концентрациям количественную характеристику величины случайных вариаций анализируемых поляризационных откликов в терминах усредненной нормированной евклидовой нормы.

На рис. 3 представлены в целом результаты статистического анализа в диапазоне трех порядков по концентрации магнитных наночастиц. Показаны вычисленные по формуле (2) относительные вариации (отклонения) δα_d и δβ_d параметров диагностики α_d и β_d, от их прогнозируемых согласно принятой модели значений α_pr и β_pr, (см. соотношения (1) и (2)). Пунктирная линия показывает случайные вариации откликов в терминах усредненной нормированной евклидовой нормы Norm(φ) = 0.23%, вычисленной согласно формуле (3). Отметим, что полученное значение Norm(φ) совпадает по порядку величины с характерными значениями δ = 0.1%, показанными на рис. 2, что иллюстрирует состоятельность использованной нами усредненной нормированной евклидовой нормы для оценки случайных вариаций анализируемых поляризационных откликов в исследованном диапазоне концентраций.

Рис. 3.

Сравнение случайных и технологических вариаций магнитооптических поляризационных откликов (пояснения см. в тексте).

Как видно из рис. 3, значения δα_d и δβ_d для концентраций 1 и 0.01% малы, т.е. вариации регистрируемых откликов находятся на уровне случайных (на пороге реальной чувствительности данных экспериментов). В то же время значения δα_d и δβ_d, соответствующие концентрациям 0.2 и 0.001%, более чем на порядок превышают уровень случайных вариаций откликов. Это показывает, что основной причиной приведенных в табл. 1 неслучайных вариаций величин δα_d и δβ_d, являются неслучайные, технологические различия параметров магнитной наножидкости в исследуемых пробах (см. соотношение (1)). Помимо этого, на рис. 3 можно легко увидеть и достигнутый минимальный, усредненный по концентрациям, уровень характерных случайных вариаций откликов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Получены характерные численные оценки величин анализируемых поляризационных откликов и их вариаций. Для минимальных объемных концентраций около 10^–5 характерная величина откликов составляет несколько угл. мин. При этом обнаружимая относительная величина их малых технологических (медленных) вариаций находится на уровне единиц процентов (см. рис. 3). Обнаружимая относительная величина быстрых (случайных) вариаций откликов определена в этих условиях на уровне десятых процента от характерных экспериментальных значений откликов.

Таким образом, показаны новые перспективы развития прецизионной лазерной поляризационно-оптической диагностики упорядоченных объектов и наносистем. Продемонстрирована принципиальная возможность разделения и сравнительного количественного анализа относительно малых случайных и регулярных технологических вариаций слабых поляризационных откликов и связанных с ними малых вариаций параметров значительно разбавленных магнитных наножидкостей.

Полученные в настоящей работе результаты развивают и дополняют выполненные другими авторами исследования магнитных жидкостей [11–16], количественно доказывая, в частности, адекватность используемой модели формирования поляризационных откликов магнитных наножидкостей, основанной на ориентационной упорядоченности магнитных наночастиц во внешнем поперечном магнитном поле (эффект Коттона–Мутона, [12, 13]). Разработанные подходы могут быть распространены на прецизионную поляризационно-оптическую нанодиагностику различных объектов и систем другой природы и состава, [3, 5, 17, 18].

Работа выполнена согласно государственному заданию Министерства науки и высшего образования Российской Федерации № 075-00761-22-00 в рамках темы FFZM-2022-0008 (номер гос. регистрации 22 542,089).