Известия РАН. Серия физическая, 2022, T. 86, № 7, стр. 1026-1030

ВВЕДЕНИЕ

Одной из фундаментальных проблем теории генерации ветровых волн, до сих пор не имеющих решения [1], является определение критической скорости ветра, при которой возникают устойчивые волны, амплитуда которых растет вдоль разгона. Ряд работ расширяют границы проблемы и исследуют генерацию малых колебаний водной поверхности длиной порядка микрона, которые фиксируются только в зоне генерации и не становятся устойчивыми волнами [2–4]. Многочисленные натурные наблюдения и лабораторные эксперименты дают широкий диапазон значений критической скорости ветра, при которой формируются устойчивые волны: $2 < u < 3\,\,{\text{м}} \cdot {{{\text{с}}}^{{ - 1}}}.$ В этом диапазоне скорости ветра формируются волны длиной $\lambda $ ≈ 3–6 см [4]. Существующие модели генерации ветровых волн [2–6]) не могут объяснить такой разброс критических значений, так как в рамках этих моделей решается линейная задача на устойчивость течения со сдвигом скорости и устанавливается только потеря устойчивости, но не параметры устойчивых возмущений.

Одной из возможных причин смещения границы генерации при одинаковых фиксированных динамических параметрах потоков может быть состояние поверхности воды, на которой могут существовать пленки различной концентрации, которые и меняют условия генерации. Ранее вопрос о влиянии таких пленок подробно рассматривался применительно к условиям конвекции за счет испарения с поверхности жидкости при отсутствии ветра [7, 8]. Было показано, что даже в дистиллированной воде концентрации примесей достаточно, чтобы блокировать конвекцию Марангони. По этой причине термин “холодная пленка”, который хорошо известен в геофизике и связывается, как правило, только с температурным полем, необходимо распространить и на гидродинамические движения в жидкости – пленка препятствует массообмену “поверхность–объем”. Но при наличии обдува (ветра) основной характеристикой пленки оказывается ее прочность и в этом случае результат измерений в канале начинает зависеть от чистоты воды. Пленка на поверхности воды может существенно изменить взаимодействие воздушного потока с водой, что может отразиться на таком макропараметре, как коэффициент трения. Задачей настоящей работы является оценка влияния таких пленок на процесс генерации ветровых волн на гладкой поверхности воды. Задача решалась в серии экспериментов в лабораторном канале.

АППАРАТУРА И МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Для решения поставленной задачи проведено экспериментальное исследование процесса генерации ветровых волн в прямом канале с прозрачными стенками. Длина канала – 3.5 м, ширина – 15 см, высота слоя воды – 30 см. Горизонтальный поток воздуха создавался вентилятором и подавался в канал через решетку гладких каналов с прямоугольным сечением 1 × 1 см². Скорость потока воздуха составляла от 235 до 620 см · с^–1. Параметры волн определялись по видеозаписи, сделанной через боковую стенку канала. В экспериментах формировались волны длиной $1 < \lambda < 5$ см. Дрейфовое течение определялось по смещению мелких частиц нейтральной плавучести, помещенных в приповерхностный слой воды.

Процесс генерации волн исследован в двух режимах: непосредственно после заполнения канала водопроводной водой и через двое суток после заполнения. Наличие поверхностной пленки загрязнений фиксировалось с помощью маркеров и инфракрасной камеры. Перемещение маркеров зависело от наличия пленки и ее концентрации. Инфракрасная камера позволяла контролировать конвективное движение, определяемое интенсивностью испарения. На рис. 1 приведен кадр записи, сделанной тепловизором у границы между поверхностью воды, покрытой пленкой (зона 1), и свободной поверхностью (зона 2). В зоне 2 хорошо видна мелкоячеистая конвективная структура, определяемая эффектом Марангони, который блокируется пленкой в зоне 1. Разность средних температур поверхности в зонах 1 и 2 превышает один градус и хорошо фиксируется тепловизором. Эта разность и определяет “скачок температур в холодной пленке”, хорошо известной в геофизике. В экспериментах со свежей водой пленка намного слабее, чем через двое суток, и воздействие ветра на поверхность приводит к разным результатам по величине свободной зоны и условиям генерации волн.

РАВНОМЕРНЫЙ И ЗАМЕДЛЯЮЩИЙСЯ ПОТОКИ ВОЗДУХА

Эксперименты показали, что генерация коротких волн на воде наблюдается только в зоне торможения горизонтального потока воздуха в направлении движения [9]. Этот результат подтвержден в настоящих экспериментах, проведенных в канале с водопроводной водой как сразу после заполнения канала, так и двое суток спустя. На рис. 2а приведен кадр видеозаписи, полученный в режиме с двухсуточной водой в канале с наклонной крышей при максимальной скорости ветра 235 см · с^–1. Под наклонной крышей, где скорость течения растет в направлении движения, волны не образуются. На поверхности воды виден неровный контрастный край (белая стрелка) самой толстой части пленки примеси на расстоянии 1 м от входа в канал. На выходе из-под крыши, где скорость падает при расширении воздушного потока, на поверхности воды видны волны в зоне, покрытой толстой пленкой. На рис. 2б приведены два кадра, полученные на входе в канал в этом же эксперименте. На кадрах видна белая частица нейтральной плавучести, которая при падении на поверхность воды возбуждает круговые волны, как на неподвижной жидкости. Интервал времени между кадрами 0.08 с. Частица не смещается в направлении воздушного потока, что свидетельствует об отсутствии дрейфового течения. В эксперименте со свежей водой в этой зоне существует дрейфовое течение. Отсюда следует, что двухдневная пленка препятствует возникновению сдвигового поверхностного течения в ускоряющемся потоке воздуха, но не препятствует возбуждению импульсных круговых волн. На выходе из-под крыши, где поток воздуха тормозится, пленка не мешает возбуждению ветровых волн (рис. 2а).

Прандтль [10] предположил, что для замедляющихся течений действие сил обратного градиента давления и трения может привести к остановке пограничного слоя потока, потери устойчивости ламинарного движения и формированию вихрей. Экспериментальные исследования [9] показали, что такая остановка действительно происходит периодически, что при торможении течения в пограничном слое воздуха образуются цилиндрические вихри, ось которых направлена горизонтально по нормали к направлению движения потока. При возникновении цепочки вихрей у поверхности воды, под вихрями возникает понижение давления, приводящее к деформации водной поверхности [11] – возникают предпосылки вынужденной генерации волн. Такой механизм взаимодействия воздушного потока с поверхностью воды не предполагает учета сил вязкости. Это позволяет формироваться волнам на воде с пленкой под действием цепочки вихрей. В [12] показано, что вихри образуются в потоке жидкости с обратным градиентом давления выше вязкого слоя. Можно предположить, что удаленность вихрей от поверхности раздела предотвращает полное разрушение пленки в зоне генерации.

КРИТИЧЕСКАЯ СКОРОСТЬ ПОТОКА ВОЗДУХА

В [13] получено условие соответствия характеристик вынужденных колебаний водной поверхности дисперсионному соотношению для свободных волн на воде: длина волн λ совпадает с расстоянием между вихрями $\lambda = s,$ а период T – с периодом вылета вихрей Т_ed. Только такие колебания оказывались устойчивыми в эксперименте. Параметры вихрей s и T_ed получены в [9]:

где ${{u}_{s}}$ – средняя скорость воздушного потока на нижней границе вязкого слоя, ${{u}_{x}} = \frac{{\partial u}}{{\partial x}},$ δ – толщина вязкого слоя, С_f – безразмерный коэффициент трения скольжения воздуха по подстилающей поверхности. При u > 1 м · с^–1${{u}_{s}} \approx 0.1u,$ а δ = = 0.05 см [9].

Параметры вихрей и вынужденных колебаний существенно зависят от силы трения (коэффициента C_f) на границе сред и должны меняться при формировании органической пленки на поверхности воды. При увеличении коэффициента трения расстояние между вихрями и длина волны уменьшается.

В том случае, если скорость потока уменьшалась в направлении движения (в канале без крыши), пленка примеси максимальной концентрации на поверхности воды сохранялась на начальном участке канала протяженностью 10–15 см, что хорошо видно на тепловизоре. Именно в этой зоне происходит генерация волн. Была установлена критическая скорость потока воздуха, при которой происходит генерация устойчивых волн, для двух исследованных режимов, определяемых концентрацией примеси на поверхности воды. На воде, выдержанной 2 суток, критическое значение скорости ветра составило u = 235 см/с при длине волны λ = 3–3.1 см. Если использовать свежую водопроводную воду при той же скорости ветра, то волны на поверхности воды не образуются: начало генерации соответствует скорости 290 см/с при длине волны 5 см. В соответствии с [13], при меньшей скорости ветра не существует устойчивых резонансных значений длины волны, удовлетворяющих и дисперсионному соотношению свободных колебаний, и параметрам вихрей, определяемых соотношением (1): зависимости $T(\lambda )$ и ${{T}_{{ed}}}(s)$ не имеют точек пересечения для гравитационно-капиллярных волн.

Полученное смещение критической скорости ветра, при которой возникает генерация устойчивых волн, соответствует увеличению коэффициента трения в выражениях, определяющих период формирования вихрей Т и расстояние между ними s в замедляющемся потоке воздуха (1). В соответствии с данными работы [9] коэффициент трения для свежей водопроводной воды ${{C}_{f}} = 0.08.$ Результат, полученный в эксперименте на воде с пленкой, сформировавшейся за двое суток, соответствует увеличению коэффициента трения до значения С_f = 0.2. Были рассчитаны параметры вихрей для этого значения коэффициента трения для всех значений скорости ветра, исследованных в эксперименте. По этим данным была построена зависимость резонансной длины волны от скорости ветра для С_f = 0.2, представленная на рис. 3 (штриховая линия). На том же рисунке показаны резонансные значения длины волны, полученные в эксперименте с двухсуточной водой. Для этого значения коэффициента трения при расчетах длины устойчивой резонансной волны для заданной скорости ветра по (1) получено хорошее соответствие экспериментальным данными. На том же графике сплошной линией показана зависимость резонансного значения длины волны, рассчитанной для ${{C}_{f}} = 0.08,$ а прямоугольными маркерами – данные экспериментов. Отклонения экспериментальных значений от расчетных кривых лежат внутри доверительного интервала для вероятности 0.67. Отсюда следует, что резонансная зависимость длины волны от скорости ветра определяется коэффициентом трения, причем значение коэффициента трения не зависит от скорости ветра. Коэффициент трения воздушного потока о поверхность воды оказывается выше при увеличении концентрации пленки. Можно заключить, что увеличение времени формирования пленки примеси на поверхности воды приводит к изменению длины резонансной волны в зоне генерации: длина резонансной волны уменьшается при увеличении концентрации пленки. Можно определить значение коэффициента трения и соответствующую концентрацию пленки по длине резонансной волны для заданной скорости ветра в исследованном диапазоне значений. Максимальная длина резонансной волны, соответствующая минимальному критическому значению скорости ветра, при которой формируются устойчивые волны на поверхности воды, уменьшается при увеличении концентрации пленки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом показано, что одной из причин сдвига значения критической скорости ветра, при которой начинается генерация устойчивых волн на поверхности воды, является наличие пленки примеси малой концентрации на ее поверхности. Пленка примеси может блокировать развитие вязкого дрейфа на поверхности воды в ускоряющихся в направлении движения потоках воздуха, в которых не возникают ветровые волны.

В тормозящихся в направлении движения потоках воздуха пленка не препятствует генерации ветровых волн, так как волны формируются при воздействии цепочки вихрей, которые периодически формируются в пограничном слое ветрового потока, и этот механизм не связан с вязким взаимодействием воды и воздуха на границе раздела.

Длина устойчивой резонансной волны, возникающей под действием тормозящегося потока воздуха, зависит от концентрации пленки примеси на поверхности воды. Длина волны уменьшается с увеличением концентрации примеси для одной и той же скорости ветра.

Работа была выполнена с использованием оборудования, приобретенного за счет средств “Программы развития Московского университета”.