Известия РАН. Серия физическая, 2022, T. 86, № 9, стр. 1348-1351

Оценка нейтронно-физических характеристик подкритической сборки “Ялiна–Тепловая” в рамках физической модели рождения и гибели

Т. Н. Корбут¹, М. В. Зубарева^1, *

¹ Государственное научное учреждение “Объединенный институт энергетических и ядерных исследований – Сосны” Национальной академии наук Беларуси
Минск, Республика Беларусь

^* E-mail: mv.bobkova@sosny.bas-net.by

Поступила в редакцию 18.04.2022
После доработки 13.05.2022
Принята к публикации 23.05.2022

EDN: EYEDXY
DOI: 10.31857/S0367676522090137

Полный текст (PDF)

Аннотация

Представлены результаты оценки параметров размножающей среды “Ялiна–Тепловая”, полученные с помощью физической модели рождения и гибели частиц. Представленная модель является аналитическим методом, описывающим размножение нейтронов, в которой используются физические параметры среды. Получены выражения для основных характеристик размножающей среды – реактивность и среднее число частиц к данному моменту времени. С использованием полученных выражений были оценены нейтронно-физические параметры подкритической сборки “Ялiна–Тепловая”.

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время в физике ядерных реакторов существуют аналитические методы для описания процессов, протекающих в активной зоне теплового ядерного реактора. Такие методы позволяют проводить физическую интерпретацию исследуемым процессам и давать быструю оценку наиболее важным эксплуатационным параметрам энергетических и экспериментальных ядерных установок (эффективный коэффициент размножения, реактивность, логарифм спада нейтронного потока и т.д.) без применения прецизионных нейтронно-физических кодов.

Физическая модель рождения и гибели частиц (далее – ФМРГ) является аналитическим подходом для описания процессов взаимодействия нейтронов с размножающей средой теплового реактора. В ряде работ проводился анализ расчетов нейтронно-физических характеристик с помощью ФМРГ для подкритических сборок MASURCA [1, 2], KUCA [1, 2] и VENUS-F [2]. Результаты сравнения с экспериментальными данными подтвердили корректность использования модели для описания активной зоны подкритических сборок. Математический аппарат модели основан на модели рождения и гибели частиц [3, 4], в рамках которой ранее в приближении линейного роста была предложена теория теплового реактора, работающего в стационарном режиме. Э.А. Рудаком в рамках модели были рассмотрены процессы, протекающие в активной зоне, где изучалась реакция размножающей среды на попадание в нее одного нейтрона, а также вклад запаздывающих нейтронов [5, 6]. Активная зона ядерного реактора рассматривалась как ансамбль точечных реакторов, что позволяет получать средние значения параметров, характеризующих состояние системы в целом. На основе модели изучались свойства радиоактивного распада частиц в рамках Пуассоновского, биномиального и субпуассоновского распределений с определением границ применимости каждого из них [7, 8]. Модель рождения и гибели применима к описанию процессов, протекающих в размножающей среде, как для критических, так и для подкритических ядерных систем.

Нахождение по данным эксперимента значений реактивности подкритических ядерных систем является одним из актуальных вопросов в прикладной физике нейтронов. В связи с этим в данной работе на примере сборки “Ялiна–Тепловая” была рассмотрена возможность экспериментально-теоретической оценки реактивности ρ в подкритических системах, которую дает физическая модель рождения и гибели.

ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РОЖДЕНИЯ И ГИБЕЛИ

В физической модели рождения и гибели интенсивности рождения $\lambda $ и гибели $\mu $ выражены через характеристики среды. Такими характеристиками являются: λ_f – вероятность деления ядра нейтроном; ${{\lambda }_{c}}$ – вероятность гибели нейтрона; $\nu $ – математическое ожидание числа вторичных нейтронов в одном акте деления [9]. Для установления связи между параметрами $\lambda ,$ $\mu $ и параметрами среды рассматривается однородный процесс, когда интенсивности рождения и гибели не зависят от времени, $\lambda \left( t \right) = \lambda $ и $\mu \left( t \right) = \mu .$ Тогда среднее число нейтронов к моменту времени t [5]

(1)

$M\left( t \right) = \exp [(\lambda --\mu )t]{\text{ }} = \exp [({\lambda \mathord{\left/ {\vphantom {\lambda {\mu --1}}} \right. \kern-0em} {\mu --1}})\mu t]~,$

где ${1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 \mu }} \right. \kern-0em} \mu } = \tau $ – среднее время жизни нейтрона в модели рождения и гибели в приближении линейного роста, а $\mu t$ – безразмерное время в единицах времени жизни одного поколения нейтронов.

Эффективный коэффициент размножения нейронов, выраженный через характеристики среды [9]

(2)

$K = {{\nu {{\lambda }_{f}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\nu {{\lambda }_{f}}} {({{\lambda }_{f}} + {{\lambda }_{с}})}}} \right. \kern-0em} {({{\lambda }_{f}} + {{\lambda }_{с}})}}.$

В модели рождения и гибели реактивность имеет вид [3]

(3)

$\begin{gathered} \rho = {{~\left( {K--1} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{~\left( {K--1} \right)} K}} \right. \kern-0em} K} = \\ = \,\,{{\left[ {\exp ({\lambda \mathord{\left/ {\vphantom {\lambda {\mu --1}}} \right. \kern-0em} {\mu --1}}} \right)~--1]} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left[ {\exp ({\lambda \mathord{\left/ {\vphantom {\lambda {\mu --1}}} \right. \kern-0em} {\mu --1}}} \right)~--1]} {\exp ({\lambda \mathord{\left/ {\vphantom {\lambda {\mu --1}}} \right. \kern-0em} {\mu --1}}}}} \right. \kern-0em} {\exp ({\lambda \mathord{\left/ {\vphantom {\lambda {\mu --1}}} \right. \kern-0em} {\mu --1}}}}) = ~ \\ = \,\,1 - \exp \left[ { - \left( {{\lambda \mathord{\left/ {\vphantom {\lambda {\mu - 1}}} \right. \kern-0em} {\mu - 1}}} \right)} \right] \approx {\lambda \mathord{\left/ {\vphantom {\lambda {\mu - 1}}} \right. \kern-0em} {\mu - 1}} \\ \end{gathered} $

или из (2) и (3)

(4)

$\rho = K--1 = {\lambda \mathord{\left/ {\vphantom {\lambda \mu }} \right. \kern-0em} \mu }--1 \approx {{\nu {{\lambda }_{f}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\nu {{\lambda }_{f}}} {({{\lambda }_{f}} + {{\lambda }_{c}})}}} \right. \kern-0em} {({{\lambda }_{f}} + {{\lambda }_{c}})}}--1.$

В физической модели рождения и гибели в выражении для реактивности ρ (4) учтена множественность в рождении мгновенных нейтронов, чего нет в обычной модели рождения и гибели. При $\frac{\lambda }{\mu }--1 \to 1$ получаем ${{{{\lambda }_{f}}\nu } \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\lambda }_{f}}\nu } {\left( {{{\lambda }_{f}} + {\text{ }}{{\lambda }_{c}}} \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {{{\lambda }_{f}} + {\text{ }}{{\lambda }_{c}}} \right)}} \approx {\lambda \mathord{\left/ {\vphantom {\lambda \mu }} \right. \kern-0em} \mu }.$ Тогда

(5)

$\lambda = \nu {{\lambda }_{f}}\,\,\,\,{\text{и}}\,\,\,\,\mu = {{\lambda }_{f}} + {{\lambda }_{с}}.$

Выражение для среднего числа частиц в системе $M(t)$ из (1) и (5) с учетом запаздывающих нейтронов [1, 2]

(6)

$M(t) = \exp \{ [{{{{\lambda }_{f}}\beta } \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\lambda }_{f}}\beta } {({{\lambda }_{f}} + {{\lambda }_{c}}) + \rho }}} \right. \kern-0em} {({{\lambda }_{f}} + {{\lambda }_{c}}) + \rho }}]{t \mathord{\left/ {\vphantom {t {{{\tau }_{{\text{м}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{\tau }_{{\text{м}}}}}}]\} ,$

где $\rho \approx K - 1$ – реактивность, $\beta $ – эффективная доля запаздывающих нейтронов, ${{\tau }_{{\text{м}}}}$ – время жизни мгновенных нейтронов.

Из выражения для среднего числа нейтронов можно получить выражение для реактивности, если время t подобрать таким образом, чтобы $\ln [{{M({{t}_{1}})} \mathord{\left/ {\vphantom {{M({{t}_{1}})} {{{M}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{M}_{0}}}}] = - 1,$ где M₀ – число частиц в начальный момент времени [1, 2]. Тогда реактивность

(7)

$\rho \approx {\lambda \mathord{\left/ {\vphantom {\lambda \mu }} \right. \kern-0em} \mu }--1 = {{ - {{\tau }_{{\text{м}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - {{\tau }_{{\text{м}}}}} {{{t}_{1}}}}} \right. \kern-0em} {{{t}_{1}}}},$

где ${{t}_{1}}$ – время, за которое число частиц в системе уменьшилось в $е$ раз.

Выражения (1), (2) использовались для оценки нейтронно-физических характеристик подкритической сборки “Ялiна–Тепловая”.

ПОДКРИТИЧЕСКАЯ ЯДЕРНАЯ СБОРКА “ЯЛIНА–ТЕПЛОВАЯ”

Изучение статистических и динамических характеристик нейтронных полей, а также определение условий трансмутации долгоживущих минор-актинидов в подкритических ядерных системах, управляемых ускорителем, является актуальной задачей в настоящее время. Для таких целей в Объединенном институте энергетических и ядерных исследований – Сосны была построена исследовательская ядерная установка (ИЯУ) “Ялiна”, включающая нейтронный генератор высокой интенсивности и две подкритические сборки: “Ялiна–Бустер” с быстрым спектром нейтронов и “Ялiна–Тепловая” – с тепловым [10].

“Ялiна–Тепловая” – подкритическая ядерная установка нулевой мощности, работающая от обычного нейтронного генератора высокой интенсивности. В сборке возможно использовать различные внешние источники нейтронов для запуска ядерных реакций. Это могут быть источник нейтронов спонтанного деления ²⁵²Cf или ускоритель дейтронов с тритиевой или дейтериевой мишенью. В последнем случае нейтроны образуются в результате реакции D(d,n)³He или T(d,n)⁴He с помощью ускорителя дейтронов НГ-12-1. В результате реакций дейтронов с дейтерием или тритием образуются нейтроны с энергией 2.5 или 14.1 МэВ соответственно. Калифорниевый источник ²⁵²Cf позволяет получать нейтроны спонтанного деления с максвеловским спектром со средней энергией 2 МэВ [10, 11].

Максимальное количество топливных стержней в сборке составляет 285 твэлов, что соответствует эффективному коэффициенту размножения нейтронов ${{K}_{{eff}}} = 0.975.$

ПОЛУЧЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

В работе анализируются данные экспериментов, которые проводились на подкритической сборке “Ялiна–Тепловая” с двумя загрузками активной зоны 245 (рис. 1а) и 280 (рис. 2а) твэлов. Активная зона заполнялась урановыми стержнями ²³⁵U 10% обогащения, а в качестве источника внешних нейтронов использовался ускоритель дейтронов с дейтериевой мишенью, т.е. нейтроны с энергией 2.5 МэВ [11].

Рис. 1.

Результат расчета среднего числа нейтронов в системе (б) для загрузки активной зоны подкритической сборки “Ялiна–Тепловая” 245 твэлов и экспериментального канала EC2 (а).

Рис. 2.

Результат расчета среднего числа нейтронов в системе (б) для загрузки активной зоны подкритической сборки “Ялiна–Тепловая” 280 твэлов и экспериментального канала EC2 (а).

На рис. 1б и 2б представлены полученные зависимости среднего числа нейтронов от времени $M(t)$ для двух загрузок “Ялiны–Тепловой” 245 и 280 твэлов соответственно в экспериментальном канале EC2. Как видно из полученного результата, физическая модель рождения и гибели частиц корректно описывает спад нейтронного потока в экспериментальном канале сборки “Ялiны–Тепловой” для двух рассматриваемых загрузок.

Оценка реактивности показала, что в рамках физической модели рождения и гибели корректно определяется величина реактивности с отклонением теоретического значения от экспериментального, не превышающим 0.01, что является хорошим результатом для аналитического метода.

Таблица 1.

Сравнение значений реактивности, полученные экспериментальным методом площадей и методом физической модели рождения и гибели

Эксп. канал	Загрузка	$\left\langle {{{t}_{1}}} \right\rangle $, мс	τ_м, мс	${{\rho }_{{{\text{теор}}}}} = {{\,--{{\tau }_{{\text{м}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\,--{{\tau }_{{\text{м}}}}} {\left\langle {{{t}_{1}}} \right\rangle }}} \right. \kern-0em} {\left\langle {{{t}_{1}}} \right\rangle }}$	$\rho = {{K}_{{eff}}}--1$	$\Delta \rho = \left\| {{{\rho }_{{{\text{теор}}}}} - {{\rho }_{{{\text{теор}}}}}} \right\|$
EC2	245	0.82	0.0689	–0.084	–0.077	0.007
EC2	280	1.34	0.0767	–0.057	–0.050	0.007

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Для эксплуатируемой в Объединенном институте энергетических и ядерных исследований – Сосны НАН Беларуси подкритической сборки “Ялiна–Тепловая”, впервые представлены аналитические оценки реактивности $\rho $ и среднего числа нейтронов $M(t)$ к моменту времени t в диапазоне от 0 до $\sim ~4$ мс. Результаты расчета получены для нескольких экспериментов с использованием 10% обогащенного уранового топлива – случай загрузки 245 и 280 твелами. Данная работа показывает возможность проводить исследования нейтронно-физических характеристик подкритической сборки “Ялiна–Тепловая” аналитическим методом, зная физические параметры размножающей среды. Такие работы необходимо проводить при подготовке специалистов в области использования атомной энергии для глубокого понимания процессов, протекающих в активной зоне.

Список литературы

Korbut T.N. // Nonlinear Phenom. Complex Syst. 2020. V. 23. No. 4. P. 428.
Bobkova M.V. // J. Phys. Conf. Ser. 2020. V. 1689. Art. No. 012016.
Bharucha-Reid A.T. Elements of the theory of Markov processes and their applications. N.Y.: McGraw Hill, 1960.
Kendall D.G. // Ann. Math. Stat. 1948. V. 19. P. 1.
Корбут Т.Н., Кузьмин А.В., Рудак Е.А. // Изв. РАН. Сер. физ. 2015. Т. 79. № 4. С. 503; Korbut T.N., Kuz’min A.V., Rudak E.A. // Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 2015. V. 79. No. 4. P. 461.
Корбут Т.Н., Кузьмин А.В., Петровский А.М. // Изв. РАН. Сер. физ. 2015. Т. 82. № 10. С. 1438; Korbut T.N., Rudak E.A., Petrovskiy A.M. // Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 2018. V. 82. No. 10. P. 1308.
Kravchenko M.O., Korbut T.N., Rudak E.A., Pia-trouski F.M. // J. Phys. Conf. Ser. 2018. V. 1133. Art. No. 012023.
Kravchenko M.O., Rudak E.A., Korbut T.N et al. // EPJ Web Conf. 2019. V. 201. Art. No. 08004.
Дорогов В.И., Чистяков В.П. Вероятностные модели превращения частиц. М.: Наука, 1988.
Mazanik S. Theoretical and experimental research of neutrons of Yalina-booster subcritical assembly driven by a neutron generator. Minsk: JIPNR-Sosny, 2013. P. 27.
Talamo Al. // ANL-NE-10/17. 2010. P. 165.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Серия физическая

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал