Известия РАН. Серия физическая, 2022, T. 86, № 9, стр. 1273-1277

ВВЕДЕНИЕ

Гистерезисные электромеханические преобразователи энергии [1–9] могут использоваться в асинхронном режиме при некотором скольжении ротора преобразователя относительно магнитного поля статора и в синхронном режиме. Это обусловлено единой физической природой электромагнитных процессов в гистерезисном электромеханическом преобразователе энергии в асинхронном и в синхронном режиме, в отличие от индукционных, магнитоэлектрических и реактивных электромеханических преобразователей энергии. Практическая важность работы определяется тем, что для реализации многих существующих и новых производственных и непроизводственных технологических процессов существует объективная необходимость обеспечения работы группы электромеханических преобразователей, например, электродвигателей, в режиме электрического синхронного вала [1–9].

Текущее и все предыдущие магнитные состояния ротора гистерезисного электромеханического преобразователя энергии, в том числе при его использовании в качестве гистерезисного электродвигателя в синхронном режиме, зависит от всех предшествующих его магнитных состояний. Первым из этих состояний является намагничивание ротора при пуске, когда напряжение электропитания подано на обмотку статора преобразователя, а ротор еще находится в неподвижном состоянии. Синхронный режим работы гистерезисного электромеханического преобразователя энергии определяется всеми режимами, которые ему предшествуют, начиная с пускового режима.

Цель исследования в статье заключалась в исследовании синхронного режима гистерезисного электродвигателя при его конусной реализации, то есть при выполнении статора и ротора с конусными поверхностями магнитопроводов, обращенными к рабочему воздушному зазору, и соответственно с конусной формой рабочего воздушного зазора. Это имеет большое значение для создания научной базы для разработок энергоэффективных электроприводов, в том числе многодвигательных электроприводов, с гистерезисными электродвигателями указанного класса.

МЕТОДОЛОГИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО РАСЧЕТА СИНХРОННОГО РЕЖИМА КОНУСНОГО ГИСТЕРЕЗИСНОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ

Для исследования было использовано математическое моделирование с проверкой качества моделирования дальнейшими экспериментальными исследованиями на натурных макетных образцах. При математическом моделировании и исследовании реализован сеточный метод [3, 10, 11], предложенный авторами на основе адаптивной сетки в осевом направлении.

При конусной реализации гистерезисного электродвигателя форма его ротора образуется поверхностями двух соосных конусов и с торцов – двух соосных параллельных колец. Ротор может быть постоянной или переменной толщины. Переменная толщина может увеличиваться в направлении от большего основания конусного ротора к меньшему основанию или от меньшего основания к большему. В любых электродвигателях при конусной реализации магнитное поле в осевом (продольном) направлении заметно искажается.

В гистерезисном электродвигателе это искажение существенно больше, чем в электродвигателе любого другого типа, что обусловлено принципиально присутствующим нелинейным эффектом магнитного гистерезиса и вызываемым им перемагничиванием магнитно-твердого материала гистерезисного ротора по частным симметричным и несимметричным циклам. В связи с этим прямое решение полевой задачи для гистерезисного электродвигателя конусной реализации крайне трудоемко и целесообразнее использовать сеточное моделирование электродвигателя конусного исполнения с помощью модели электродвигателя цилиндрической конструкции.

Предложенная методология электромагнитного расчета синхронного режима конусного гистерезисного электродвигателя содержит основные этапы:

1) Сеточное разбиение в математической модели гистерезисного электродвигателя конической конструкции на N эквивалентных гистерезисных электродвигателей малой длины, в которых искажением магнитного поля в осевом направлении можно пренебречь с сохранением требуемой точности.

2) Электромагнитные расчеты эквивалентных электродвигателей для дискретных возможных значений индукции магнитного поля в роторе, в результате чего определяются все электромагнитные параметры эквивалентных электродвигателей, основные из которых приведены в табл. 1 и в системе (1).

Таким образом, строятся дискретные функциональные зависимости этих электромагнитных параметров от индукции магнитного поля в роторе. На рис. 1 и 2 приведены такие зависимости для двух из основных электромагнитных параметров эквивалентных гистерезисных электродвигателей, используемых в математической модели конусного гистерезисного электродвигателя: токов в обмотках статоров и электродвижущих сил (ЭДС) намагничивающих контуров электродвигателей.

Рис. 1.

Дискретные функциональные зависимости токов в обмотках статоров базовых составных гистерезисных электромеханических преобразователей энергии, условно обозначенных цифрами от 1 до 5, от уровня индукции магнитного поля в гистерезисных слоях роторов составных преобразователей в синхронном режиме.

Рис. 2.

Дискретные функциональные зависимости ЭДС намагничивающих контуров базовых составных гистерезисных электромеханических преобразователей энергии, условно обозначенных цифрами от 1 до 5, от уровня индукции магнитного поля в гистерезисных слоях роторов составных преобразователей в синхронном режиме.

3) Преобразование зависимостей, полученных в п. 2, в зависимости (2) электромагнитных параметров (табл. 1) от тока в обмотке статора конусного гистерезисного электродвигателя ${{\vec {I}}_{{s\,\,син}}}$ для всего диапазона изменения тока.

4) Аппроксимация дискретных зависимостей (2) электромагнитных параметров (табл. 1) от тока в обмотке статора конусного гистерезисного электродвигателя ${{\vec {I}}_{{s\,\,син}}}$ непрерывными функциями с помощью степенных рядов, реализующих наилучшее среднеквадратичное приближение методом наименьших квадратов [12], разработанных авторами и имеющих вид:

Здесь a₀, a₁, a₂, a₃ – коэффициенты многочлена, зависящие только от мультииндекса (0, 1, 2, 3); I_s син – амплитуда вектора тока в обмотке статора гистерезисного электродвигателя конусной реализации.

Непрерывные функции вида (3) позволяют найти любые значения электромагнитных параметров эквивалентных гистерезисных электродвигателей, соответствующие току в обмотке статора гистерезисного электродвигателя ${{\vec {I}}_{{s\,\,син}}}$ при конусной реализации электродвигателя.

5) Итерационное численное решение нелинейного уравнения:

Здесь ${{U}_{{s\,з\,\,син}}}$ – амплитуда вектора заданного напряжения электропитания конусного гистерезисного электродвигателя в синхронном режиме; ${{U}_{{s\,\,син}}}\left( {{{I}_{{s\,\,син}}}} \right)$ – текущее значение нелинейной функции, определяющей зависимость напряжения электропитания конусного гистерезисного электродвигателя от тока в обмотке его статора; ΔU – некоторая заранее заданная малая величина электрического напряжения, характеризующая точность решения указанного нелинейного уравнения численными методами, требуемую для электромагнитного расчета.

В случае если неравенство (4) не выполняется, то соответственно вычисляется новое значение ${{U}_{{s\,\,син}}}\left( {{{I}_{{s\,\,син}}}} \right)$ для нового значения тока.

В случае если модуль расхождения значений ${{U}_{{s\,\,син}}}\left( {{{I}_{{s\,\,син}}}} \right)$ и ${{U}_{{s\,з\,\,син}}}$ меньше, чем $\Delta U{\text{,}}$ ток в обмотке статора тока конусного гистерезисного электродвигателя с необходимой точностью соответствует напряжению электропитания, подаваемому на обмотку статора конусного гистерезисного электродвигателя в составе электропривода. Таким образом, вычисляется значение тока, и осуществляется переход к п. 6.

6) Расчет с помощью непрерывных функций вида (3) электромагнитных параметров и электромеханических показателей всех сформированных в математической модели эквивалентных гистерезисных электродвигателей.

7) Расчет по найденным в п. 6 параметрам и показателям эквивалентных электродвигателей электромагнитных параметров и электромеханических показателей конусного гистерезисного электродвигателя.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В гистерезисном электродвигателе при конусной реализации искажение магнитного поля в осевом (продольном) направлении существенно больше, чем в электродвигателе любого другого типа, что обусловлено принципиально присутствующим нелинейным эффектом магнитного гистерезиса и вызываемым им перемагничиванием магнитно-твердого материала гистерезисного ротора по частным симметричным и несимметричным циклам.

Текущее и все предыдущие магнитные состояния ротора гистерезисного электромеханического преобразователя энергии, в том числе при его использовании в качестве гистерезисного электродвигателя в синхронном режиме, зависят от всех предшествующих магнитных состояний, начиная с первичного намагничивания ротора при пуске электродвигателя. Соответственно синхронный режим работы гистерезисного электродвигателя определяется всеми предыдущими режимами, начиная с пускового режима.

Прямое решение полевой задачи для гистерезисного электродвигателя конусной реализации крайне трудоемко и целесообразнее использовать сеточное математическое моделирование электродвигателя. Оптимальным является моделирование на основе адаптивной сетки в осевом направлении со сгущением сетки. Разработанная методология и алгоритм обеспечивает проектирование энергоэффективных электродвигателей конусной реализации.

Исследования, рассматриваемые в статье, выполнены при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты № 20-08-01045-а, № 20-08-01106-а).