Химическая физика, 2019, T. 38, № 7, стр. 19-22

1. ВВЕДЕНИЕ

Спектрополяриметрия широко используются в качестве метода оптической дистанционной диагностики объектов астрофизики. Например, поляризация излучения спектральных линий водорода в солнечной атмосфере – хорошо известный эффект, который детально исследован в литературе [1]. Основными причинами поляризации излучения в линии H_α может служить ударное воздействие на плазму протонов и электронов, а также влияние магнитного поля Земли. Во-первых, по характеру поляризации можно сделать вывод об анизотропии углового распределения заряженных частиц. Во-вторых, сведения о поляризации могут быть использованы для определения напряженности и направления магнитного поля.

В хромосфере Земли на высоте 700 км содержатся атомы гелия, доля которых может достигать 55% [2]. Поляризация их излучения связана с воздействием вертикально направленного потока электронов солнечного ветра на ионосферную плазму. Этот поток образуется в периоды повышения солнечной активности (включая вспышки). Результаты измерений его энергетического спектра можно найти в работе [3]. Следует отметить, что прямое воздействие на атомы гелия потока ускоренных электронов солнечного ветра с энергиями порядка 10–100 кэВ ранее не оценивалось и поляризация излучения не измерялась.

В настоящей работе проанализирована возможность регистрации поляризации столкновительного излучения атомов гелия HeI, отвечающего переходу 2S¹–3P¹ с длиной волны 5015 Å, что представляет значительный интерес для изучения зарядового состава плазменных труб в ионосфере. Недавно австралийские ученые с помощью радиотелескопа MWA обнаружили в магнитосфере плазменные трубы, которые формируются вдоль магнитных силовых линий Земли и расположены на 450–700 км выше D- и E-слоев ионосферы [4]. Эти трубы представляют собой плазменные неоднородности в ионосфере, которые жестко связаны с Землей и могут существенно влиять на ошибки позиционирования спутниковой системы GPS в различных географических областях земной поверхности [5, 6]. Однако их природа еще недостаточно подробно изучена и требует специального рассмотрения.

2. МЕТОДЫ РАСЧЕТА

Рассмотрим в качестве причины возникновения поляризации ударное воздействие на плазму анизотропных потоков заряженных частиц: электронов или протонов. При таких столкновениях основное состояние атомов гелия выстраивается в соответствии с состоянием частиц, имеющих анизотропное угловое распределение, что, в свою очередь, приводит к анизотропии (поляризации) излучения. В рамках используемого приближения считается, что возбуждение атомов осуществляется прямым ударным воздействием. Считается также, что величина и ориентация магнитного поля не влияют на выстраивание возбужденных состояний посредством удара (см., например, работы [7, 8]).

Расчет степени линейной поляризации выполнен с использованием аппарата матрицы плотности [7, 8]. В качестве степени линейной поляризации перехода и сечения его возбуждения взяты экспериментальные данные, описанные в работе [9] аналитическими выражениями, которые для полного сечения приведены в работе [10]. Формулы, приведенные в работе [11], позволяют рассчитать степень линейной поляризации излучения в простом аналитическом виде.

В качестве полного (энергетического и углового) распределения частиц, осуществляющих столкновительное воздействие на излучающую плазму, использована функция, которая (с учетом полного числа тепловых и надтепловых электронов) была предложена в работе [12]:

Величина ${{N}_{t}}$ – концентрация тепловых электронов, ${{f}_{t}}(\varepsilon )$ – максвелловская функция распределения для тепловых электронов с температурой ${{T}_{0}},$ т.е.

Здесь ${{N}_{{nt}}}$ – концентрация надтепловых электронов; ${{f}_{{nt}}}(\varepsilon )$ – изотропная (не зависящая от угла) составляющая распределения надтепловых электронов по энергиям, которая может задаваться максвелловской функцией с температурой ${{T}_{{nt}}} \gg {{T}_{0}}$ или в виде степенной функции, как это сделано в работе [13]:

(${{\varepsilon }_{1}}$ и $\gamma $ – константы распределения). Экспериментальные измерения функции распределения надтепловых электронов водородной плазмы разряда показывают, что степенная функция является предпочтительной. Такой же вывод следует и из наблюдений спектров излучения ускоренных частиц в короне Солнца [1].

Представим угловую зависимость надтепловых электронов в виде

Здесь $\eta (\Theta )$ – функция Хэвисайда, равная единице для питч-углов $0 < \Theta \leqslant {\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 2}} \right. \kern-0em} 2}$ и нулю для ${\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 2}} \right. \kern-0em} 2} \leqslant \Theta \leqslant \pi $ соответственно. Величина $a$ есть отношение $a = {{\bar {\varepsilon }} \mathord{\left/ {\vphantom {{\bar {\varepsilon }} {{{\varepsilon }_{2}}}}} \right. \kern-0em} {{{\varepsilon }_{2}}}},$ где ${{\varepsilon }_{2}}$ – константы анизотропии, $\bar {\varepsilon }$ – средняя энергия надтепловых электронов. Значение питч-угла Θ в выражении (4) для различных значений параметра $a$ приведено в работе [12].

Параметры рассматриваемой модели распределения электронов определялись по результатам работы [3]. В этой работе было измерено значение максимума функции распределения порядка 10 эВ. Считая, что распределение по энергиям является близким к максвелловскому, получили значение T₀ = 20 эВ или 2.2 ⋅ 10⁵ K. Кроме того, приведено значение величины ε₁, называемой “low cut-off energy”, которое равно 10 кэВ. При энергиях, больших 10 кэВ, распределение имеет экспоненциальный характер с показателем степени γ = 2.5. В работе [3] показано также, что распределение электронов в диапазоне энергий от 60 до 200 кэВ является изотропным.

3. СЕЧЕНИЯ ВОЗБУЖДЕНИЯ И СТЕПЕНЬ ЛИНЕЙНОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ ИЗЛУЧЕНИЯ СПЕКТРАЛЬНОЙ ЛИНИИ Нe

При возбуждении электронным пучком атома в основном состоянии удобно использовать аналитические формулы для полных сечений возбуждения уровней атома гелия, полученные в борновском приближении [10]:

Здесь величина А равна

(${{\varepsilon }_{1}}$ и ${{\varepsilon }_{0}}$ – энергии верхнего и нижнего уровней атома, $\Delta \varepsilon = {{\varepsilon }_{1}} - {{\varepsilon }_{0}}$ – энергия перехода 2S¹–3P¹, Ry – постоянная Ридберга). Второй множитель в (5), ${{Q}_{\chi }}({{\gamma }_{0}},{{\gamma }_{1}}),$ определяется как фактор, который зависит только от квантовых чисел угловых моментов и подробно обсуждается в работе [10]. Множитель $\Phi $ можно представить следующим образом:

где $\varepsilon $ – энергия налетающего электрона. Аналитическое выражение для сечения записано в безразмерном масштабе с относительной величиной $u = {\varepsilon \mathord{\left/ {\vphantom {\varepsilon {\Delta E.}}} \right. \kern-0em} {\Delta E.}}$ Величины С и φ в выражении (6) выбираются из сопоставления результатов эксперимента с численным расчетом, проведенным по формуле (5).

При описании возбуждения электронным пучком атомов в основном электронном состояния удобно использовать аналитическую формулу для степени линейной поляризации излучающих переходов, полученную в борновском приближении [10], в котором значение степени линейной поляризации (P) в пороге (P₀) взято равным ${{P}_{0}}$ = = 60%. В результате имеем [13, 14]

где ${{\varepsilon }_{0}}$ – энергия (выраженная в пороговых единицах), при которой поляризация изменяет знак. Для линии излучения гелия c длиной волны 5015 Å эта величина с погрешностью около 6% составляет 16.15.

4. СТЕПЕНЬ ЛИНЕЙНОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ ИЗЛУЧЕНИЯ ЛИНИИ He В ХРОМОСФЕРЕ

Расчет степени линейной поляризации (7) был проведен в общем виде с учетом известного выражения для квадрупольного момента функции распределения электронов $f_{{2 + }}^{{\left( 2 \right)}}(\varepsilon ),$ приведенного в работе [8]. В этом случае выражение для степени поляризации можно записать как

где n = ${{{{N}_{t}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{N}_{t}}} {{{N}_{{nt}}}}}} \right. \kern-0em} {{{N}_{{nt}}}}}$ – отношение концентрации ${{N}_{t}}$ тепловых электронов к концентрации ${{N}_{{nt}}}$ надтепловых. Величины ${{I}_{0}}$ и ${{I}_{1}}$ в знаменателе (8) соответственно равны

Результаты их вычисления зависят от количества параметров функции распределения электронов хромосферы и атомной системы. Причем величина ${{I}_{0}}$ в этом случае зависит только от двух параметров: Δε и T₀, а величина ${{I}_{1}}$ – от пяти: Δε, ${{P}_{0}},$ ε₀, ε₂ и γ. Полученное выражение для поляризации излучения хромосферы позволяет проанализировать поведение поляризации как функции параметров распределения тепловых и надтепловых электронов. Если характеристики атомной системы Δε, P₀ и ε₀ считать заданными величинами, то выражение для поляризации будет содержать пять электронных параметров: n, T₀, ε₁, γ и ε₂ соответственно.

5. ОБСУЖДЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

Для расчета степени линейной поляризации излучения солнечной хромосферы был использован пакет прикладных программ MATHCAD, позволяющий проводить численные расчеты и выполнять графические построения. Конкретно речь идет о линейной поляризации линии излучения с длиной волны 5015 Å атома НеI для значений параметров функции распределения электронов, найденных в работе [3]. В расчете были приняты следующие значения параметров: T₀ = 20 эВ, ${{\varepsilon }_{1}}$ = 10 кэВ, $\gamma $ = 2.5 для двух питч-углов: 45° и 60°. В частности, для питч-угла Θ = 45° эти значения параметров соответствуют значению $a = {{\bar {\varepsilon }} \mathord{\left/ {\vphantom {{\bar {\varepsilon }} {{{\varepsilon }_{2}}}}} \right. \kern-0em} {{{\varepsilon }_{2}}}}$ = 2 [12]. В этом случае средняя энергия $\bar {\varepsilon }$ степенного распределения ${{f}_{{nt}}}(\varepsilon )$ в (3) определяется как

где ε₁ = 10⁴ эВ и γ = 2.5. Откуда следует, что $\bar {\varepsilon }$ = = 3 ⋅ 10⁴ эВ и ε₂ = 1.5 ⋅ 10⁴ эВ.

При относительной концентрации n = 10⁵ см^–3 значение степени поляризации оказалось равным Р = 0.26. Для питч-угла Θ = 60° соответствующие величины становятся равными a = 1 и ε₂ = 30 кэВ, а величина Р = 0.18. Заметим, что дальнейшее увеличение питч-угла ведет к уменьшению степени поляризации.

В работе [3] было показано, что при энергиях порядка 200 кэВ показатель экспоненциального распределения может достигать величины γ = 1.5. Однако, как следует из выражения (10), величина параметра γ должна быть больше двух. Проводя соответствующие расчеты при γ = 2.01 и Θ = 45°, для относительной концентрации электронов n = = 10⁴ см^–3 получим, что степень поляризация оказывается равной Р = 0.24.

Выразим теперь величину γ через среднюю энергию распределения надтепловых электронов, изображенных на рис. 2 из работы [3]. Считая, что для диапазона энергий электронов от 10⁴ до 10⁷ эВ величины $\bar {\varepsilon }$ и ε₁ соответственно равны $\bar {\varepsilon }$ = 5 ⋅ 10⁵ эВ и ε₁ = 10⁴ эВ, из (10) находим следующее значение этого параметра: γ = 2.02. Тогда для относительной концентрации n = 10⁴ см^–3 и питч-угла в 45° значение поляризации становится равным Р = 0.17.

Анализ результатов расчетов степени поляризации Р для значений γ = 2.01 и 2.02 показывает, что относительное количество надтепловых и анизотропных электронов, которые могут вызывать поляризацию линии гелия в ионосфере, порядка 0.01%. При этом программы математического моделирования степени линейной поляризации излучения ионизованного газа позволяют исследовать ее зависимость от совокупности электронных параметров плазмы и строить соответствующие графики. Важно также отметить, что использование пакета программ MATHCAD позволяет решать “обратную задачу спектрополяриметрии”, т.е. находить по известному значению поляризации параметры распределения электронов.

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Заметим, что измерение степени линейной поляризации дает уникальную информацию о наличии потоков частиц в ионосфере Земли в периоды вспышек на Солнце. Однако моделирование потоков в течение вспышек является чрезвычайно сложной задачей, так как величины потоков частиц не только зависят от мощности каждой вспышки, но и могут изменяться в ходе ее действия. Моделирование возникновения ударной поляризации с одновременным определением параметров модельного описания движения частиц должно приводить к улучшению возможностей предсказания последствий этих вспышек и методик измерения их характеристик. Более того, моделирование потоков во время вспышек может стать значительно более точным, если проводить одновременные измерения степени линейной поляризации в одной точке ионосферы Земли из трех различных точек на ее поверхности.

Отметим, что проведенное в настоящей работе исследование указывает на возможность изучения влияния плазменных труб (как ионосферных неоднородностей) на работу спутниковых навигационных систем [4]. Действительно, восстанавливая параметры распределения электронов и протонов с помощью анизотропного ударного излучения атомов гелия, можно получить ответы на интересующие нас вопросы. В первую очередь, это вопрос о характере распределения и протекания зарядов как внутри каждой трубы, так и снаружи, перпендикулярно ее поверхности. Это важно для столкновительных процессов [15–19], протекающих в D- и E-слоях ионосферы на высотах 80–110 км, и для прохождения спутниковых сигналов через эти слои [20–22]. Второй вопрос связан с полным зарядом в отдельных фрагментах трубы, что особенно важно в экваториальных областях, где трубы расположены вдоль поверхности Земли. Третий вопрос относится к возможности сильного искажения спутникового сигнала позиционирования при его прохождении через трубу и возникновения соответствующих сцинтилляций в L-диапазоне [23, 24]. Прямым подтверждением различия между сцинтилляциями служат отклонения на частотах ${{L}_{1}}$ и ${{L}_{2}}$ системы GPS по отношению к стандартному отклонению мощности усредненного сигнала на частоте ${{L}_{1}},$ которое вычисляется по формуле ${\text{S}}4 = {{\left[ {{{{\left( {{{I}^{2}} + {{Q}^{2}}} \right)}}^{2}} - 1} \right]}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}},$ где $I$ и $Q$ – мнимая и реальная компоненты сигналов GPS. Заметим, что с ростом возмущения ионосферы корреляция между сцинтилляциями сигналов ${{L}_{1}}$ и ${{L}_{2}}$ стремится к нулю и выделение необходимой информации при их взаимной обработке становится практически невозможным.

Работа выполнена в рамках государственного задания Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (тема 0082-2019-0017, регистрационный номер № АААА-А19-119010990034-5).