Космические исследования, 2019, T. 57, № 1, стр. 74-80

1. ВВЕДЕНИЕ

Запуск КА Спектр–Рентген–Гамма планировался на март 2018 г. с помощью ракеты-носителя Протон-М с разгонной ступенью Блок ДМ-3. Аппарат должен быть выведен на орбиту в окрестности солнечно-земной коллинеарной точки либрации L2. На нем установлены два телескопа, предназначенные для проведения измерений в рентгеновском диапазоне для исследования всей небесной сферы в течение четырех лет за счет вращения аппарата вокруг оси, лежащей вблизи плоскости эклиптики и примерно следующей за направлением на Солнце. Это означает, что измерения покроют всю небесную сферу восемь раз. После этого планируется перейти к более глубоким исследованиям некоторых специально отобранных небесных источников рентгеновского излучения или наиболее предпочтительных участков неба.

Научная информация, получаемая телескопами, записывается на борту аппарата и затем передается на наземные станции в течение периодов видимости аппарата. Средненаправленная антенна, установленная на борту аппарата, не снабжена поворотным устройством. Это накладывает ограничения на допустимый угол между осью аппарата, совпадающей с осью антенны, и направлением на станцию. Кроме того, необходимо обеспечивать интервалы максимальной длительности видимости аппарата с наземных станций в течение каждых суток. Еще одним ограничением является максимально допустимое значение угла между упомянутой осью аппарата и направлением на Солнце.

Для выполнения указанных требований необходимо минимизировать амплитуду орбиты космического аппарата, рассматриваемую в солнечно-эклиптической системе координат, и управлять положением оси вращения аппарата, совпадающей с осью антенны, таким образом, чтобы удерживать ее между направлениями на Солнце и на Землю.

Чтобы уменьшить амплитуду, необходимо сообщить аппарату импульс скорости после того, как он достигнет окрестности точки либрации L2. Но в нашем случае топливо, которое запасено в баках аппарата, планируется использовать исключительно для решения задач ориентации аппарата и коррекции ошибок управления его орбитальным движением. Для решения проблемы уменьшения амплитуды орбиты были исследованы возможности использования разгонного блока.

Кроме того, другая альтернатива, предполагающая применение гравитационного маневра у Луны, также рассматривалась.

Для уменьшения проектных рисков необходимо учитывать влияние сдвига даты запуска на ключевые параметры миссии, частью которых являются длительности интервалов видимости.

2. РАЗРАБОТКА ТРАЕКТОРИИ И ТЕХНИЧЕСКИЕ ОГРАНИЧЕНИЯ

Номинальная орбита строится, исходя из предположения, что космический аппарат будет выведен на траекторию перелета к L2 ракетой-носителем Протон-М с блоком ДМ-3 в качестве разгонной ступени таким образом, что далее не потребуется включения двигателей космического аппарата в номинальном случае, т.е. при нулевых ошибках выведения. Иными словами, после отделения от разгонной ступени аппарат достигает целевой орбиты и движется по ней без каких-либо дополнительных импульсов скорости. Такой вариант известен как одноимпульсное выведение. Очевидно, что это идеальный случай. В реальных условиях для достижения орбиты в окрестности L2 необходимо выполнять маневры коррекции траектории. Обычно число таких маневров не превышает 3–4, в зависимости от точности определения параметров траектории по измерениям и ошибок исполнения корректирующих маневров.

Задача выбора вектора импульса корректирующего маневра в значительной мере схожа с проблемой проектирования траектории перелета. Существо ее заключается в понимании того, какие траекторные параметры необходимо получить. Эта задача известна как краевая, стандартный подход к вычислению параметров траектории перелета в простейшем случае предполагает определение трех компонентов вектора скорости в начальный момент времени, который позволяет получить три требуемые координаты аппарата в конечный момент.

В нашем случае целевые параметры траектории не фиксируются жестко. Вместо этого требуется, чтобы космический аппарат после достижения окрестности L2 не покидал ее в течение нескольких лет. Под окрестностью мы понимаем некоторое пространство около точки L2, содержащее точки, удаленные от нее не более чем на 1.5 млн км. Для нашего проекта соответствующие траекторные параметры должны быть оптимизированы с целью достижения минимального значения максимального расстояния космического аппарата от L2 в его движении в окрестности этой точки с учетом требования обеспечить интервал видимости аппарата с наземной станции Медвежьи Озера не менее 2 ч в течение каждых суток полета. Для миссии планируется использовать две наземных станции; помимо упомянутой, будет задействована станция в Уссурийске, в качестве резервной. Обе станции оборудованы антеннами довольно больших размеров: диаметр антенны станции в Медвежьих Озерах 64 м, в Уссурийске – 70 м. Необходимость в антеннах столь большого размера вызвана тем, что космический аппарат не снабжен остронаправленной поворотной антенной.

Проектирование траектории включает в себя разработку сценария запуска. В нашем случае он имеет некоторые особенности, вызванные историей проекта в целом. Первоначально в качестве ракеты-носителя предполагался Союз-2.1б. Однако после завершения проектирования научных приборов, когда их масса была определена с большей точностью, был предложен существенно более мощный носитель Зенит-2, изготавливаемый украинской компанией. И как последний вариант, в силу причин, не являющихся техническими, для запуска аппарата СРГ был выбран Протон-М с блоком ДМ-3 в качестве разгонной ступени. Его возможности более чем в два раза перекрывают требования по величине массы аппарата СРГ, выводимого на целевую орбиту. В то же время необходимо учитывать важные ограничения, препятствующие реализации столь заметно возросших энергетических характеристик носителя: верхний предел по высоте, на которой разрешается отделение аппарата от разгонной ступени, и максимально допускаемая длительность интервала времени от старта до момента отделения. Иными словами, аппарат должен быть отделен от разгонной ступени не слишком далеко от наземной станции и не слишком поздно от момента старта.

3. СЦЕНАРИЙ ЗАПУСКА И ОПТИМИЗАЦИЯ ТРАЕКТОРИИ ПЕРЕЛЕТА

Вследствие выбранного варианта носителя, ограничения и требования в рамках нашей миссии отличаются от стандартных случаев, когда критерием оптимизации является масса полезной нагрузки, т.е. масса космического аппарата, выводимого на планируемую орбиту. В нашем случае требуется выбрать свободные параметры сценария запуска и начальные оскулирующие элементы орбиты перелета, которые обеспечивают минимальную амплитуду траектории колебаний аппарата по отношению к точке либрации L2. Упомянутые выше ограничения должны удовлетворяться, как и требования оставаться в пределах максимально допустимой массы рабочего тела в баках разгонной ступени.

Последовательность операций по доставке космического аппарата на рабочую орбиту начинается с запуска головного блока (который включает космический аппарат и разгонную ступень) на начальную эллиптическую орбиту с высотой апогея 196 км и условным перигеем ниже поверхности Земли (с высотой, равной минус 485 км). Следует отметить, что эта фаза сценария запуска является обязательным элементом для любого старта Протона-М с разгонной ступенью. Это определяется двумя причинами: первой является требование предотвращать образование нового мусора в околоземном космическом пространстве, при описанном подходе к запуску последняя ступень носителя входит в атмосферу на первом полувитке орбиты. Вторая причина заключается в увеличении массы полезной нагрузки в случае, когда заключительная часть выведения головного блока на парковочную низкую орбиту выполняется разгонной ступенью.

Свободные параметры перелетной орбиты, используемые для оптимизации, включают в себя следующие: долгота восходящего узла, аргумент широты перигея, аргумент широты, дата и время начальной точки перелетной орбиты. Кроме того, в этот список входят высота перигея и большая полуось. Наклонение плоскости орбиты фиксировано и практически совпадает с наклонением парковочной (опорной) низкой околоземной орбиты, равным 51.6°. Для стандартного случая, когда требуется получить максимальную массу полезной нагрузки (космического аппарата), оптимальная величина высоты перигея минимальна, т.е. составляет около 190 км. При запуске с такой высотой перигея на орбиту около точки либрации L2 максимальная масса космического аппарата может достигать 6.5 тонн, следует отметить, что масса СРГ равна 2700 кг.

Были проведены исследования, направленные на определение возможностей использования весьма обширного списка свободных параметров для решения задачи уменьшения амплитуды рабочей орбиты около точки L2 при условии удовлетворения требования по длительностям интервалов ежесуточной видимости из Медвежьих Озер в заданных пределах. Как основной вариант рассматривались перелетные орбиты с высотой перигея 190 км. В качестве представительного списка были рассмотрены даты запуска 20 числа каждого месяца в течение 2018 г. Для каждой из этих дат перечисленные выше орбитальные параметры использовались как переменные, по которым проводилась оптимизация. Ее целью было определять значения комбинаций этих параметров, которые давали максимальное значение минимуму ежесуточной видимости аппарата, с учетом сохранения достаточно малой амплитуды орбиты.

В табл. 1 приводятся значения минимальных интервалов видимости из Медвежьих Озер и Уссурийска для указанного выше списка дат. Как можно видеть, минимальный интервал видимости приходится на майский запуск, он составляет 2.5 ч при оценке видимости как интервала движения с углом места более 5 градусов. При этом минимальные значения амплитуды нигде не опускаются ниже 760 000 км, а максимальные не превышают 1 100 000 км. Возможно выбрать свободные параметры таким образом, что амплитуды не будут превышать 800 000 км в течение всех дат запуска в 2018 г., но это приводит к неприемлемому снижению длительности интервалов видимости.

Для преодоления этого препятствия был предложен новый подход к проектированию орбиты, предполагающий увеличение высоты перигея перелетной траектории. Он был опробован на нескольких примерах, которые подтвердили его эффективность в этих случаях.

Очевидно, что для увеличения высоты перигея перелетной орбиты необходимо модифицировать стандартный сценарий запуска. Это было сделано, принимая во внимание, что целью запуска является достижение максимальной высоты перигея, с учетом требования оставаться в допустимых пределах массы рабочего тела на борту разгонной ступени. В качестве примера были проведены соответствующие расчеты для старта 15.III.2018 г. Параметры начальной орбиты (после отделения головного блока от третьей ступени Протона-М) представлены в табл. 2.

Первое включение двигателя разгонной ступени (блока ДМ-3) выполняется примерно через 6 мин после отделения от носителя с тем, чтобы перевести космический аппарат на низкую околоземную парковочную орбиту с высотой примерно 190 км. Второе включение планируется примерно через час после отделения головного блока, в результате последний переводится на промежуточную орбиту. Завершающее третье включение двигателя выводит аппарат на перелетную к L2 траекторию. Время этого включения и все параметры сопутствующих операций выбраны, как это было описано выше, что дает значение оскулирующей высоты перигея, равное 15 399 км (относительно экваториального радиуса) и высоты апогея – 1 129 300 км. Остальные характеристики этих этапов выведения даются в табл. 3 и 4. Сам процесс выведения иллюстрируется на рис. 1.

Рис. 1

4. АЛГОРИТМ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ТРАЕКТОРИИ ПЕРЕЛЕТА

Для определения значения оскулирующей полуоси перелетной траектории использовался метод деления отрезка пополам, аналогичный описанному в работе [1]. В соответствие с этим методом выбираются два предполагаемых предельных значения большой полуоси: максимальное и минимальное. Кроме того, задаются два предельных абсолютных значения координаты X аппарата в солнечно-эклиптической системе координат (X_abs): нижний и верхний пределы. Солнечно-эклиптическая система координат определяется как вращающаяся с центром в центре Земли, ось X – направлена от Земли к Солнцу, ось Z ортогональна плоскости эклиптики, Y дополняет систему до правой тройки. Расчеты траекторий выполнялись численным интегрированием дифференциальных уравнений движения аппарата на интервале в 450 сут для значений большой полуоси а, равных среднему между максимальным и минимальным значениям. Если в ходе этих вычислений значение X_abs достигало верхнего предела, то интервал значений большой полуоси уменьшался в два раза за счет верхнего предела, а в качестве нижнего предела интервала оставлялось его прежнее значение. Если же достигался нижний предел X_abs, то интервал уменьшался в два раза за счет повышения нижнего предела значений большой полуоси. Это вполне стандартная процедура, и она сходится. В нашем случае принималось, что процесс завершается, если на промежутке времени не менее 450 сут координата X остается в заданных пределах. Если требуется построить траекторию на более длительном интервале времени, то алгоритм остается прежним, потребуется лишь больше итераций. Необходимость строить орбиту на больших интервалах времени возникает в случаях, когда на этих интервалах сохраняются требования по видимости и амплитуде. Кроме того, проверяются условия по входу аппарата в тень Земли в течение всего периода активного существования аппарата.

В наших исследованиях описанный алгоритм использовался в предположении, что остальные (помимо большой полуоси) оскулирующие элементы выбираются из некоторых множеств значений, определяемых заданными ограничениями (например, наклонение орбиты фиксировано и равно 51.6°, высота перигея не менее 190 км) или некоторыми эвристическими основаниями. Практически для любой выбранной даты старта существует обширная область комбинаций оскулирующих элементов для перелетной траектории, позволяющих доставить космический аппарат на орбиту около точки L2 без какого-либо дополнительного импульса скорости. Соответствующее значение большой полуоси существует для любой из этих комбинаций и может быть вычислено с помощью описанного алгоритма, как показано, например, в ссылке [2]. Так что, мы располагаем достаточной гибкостью для оптимизации проекта.

5. ОРБИТАЛЬНЫЕ МАНЕВРЫ

Орбиты в окрестности коллинеарных точек либрации L1 и L2 являются неустойчивыми, это означает, что без маневров коррекции космический аппарат покинет эту область. Задачи оптимального управления орбитальным движением с целью удержания аппарата на рабочей траектории исследовалась во многих работах; некоторые из результатов, полученных в работе [1], были использованы в реальных миссиях. Кроме удержания аппарата на траектории вблизи точки либрации орбитальные маневры необходимы для уменьшения амплитуды орбиты, особенно ее составляющей вдоль оси Y, как это было сделано в проекте Planck. Изменение компоненты Z может быть также целью маневра, например, для избежания захода аппарата в тень Земли. В упомянутой выше статье [1] представлены формулы для вычисления требуемых значений импульсов скорости как функций необходимого изменения амплитуды. Для изменения A_y необходимо сообщить импульс в момент времени за 4.7883 сут до пересечения аппаратом плоскости XZ (очевидно, это происходит в двух точках на каждом витке):

Для изменения A_z сообщаемый оптимальный импульс скорости должен быть направлен вдоль оси Z и сообщен в точке, где z = 0. Его величина определяется формулой:

Что касается оптимального направления импульса скорости для изменения A_y, то вектор импульса должен лежать в плоскости эклиптики и составлять угол +28.6° с направлением Солнце–Земля. Любой вектор импульса, лежащий в плоскости, ортогональной этому направлению, не приводит к уводу аппарата из окрестности точки L2. Однако следует принимать во внимание, что указанное значение угла вычислено в предположении линейной аппроксимации уравнений движения аппарата. Для реального планирования следует использовать метод деления отрезка пополам применительно к величинам, получаемым численным интегрированием дифференциальных уравнений. Напомним, что целью вычислительного процесса является выбор направления импульса, который позволяет аппарату удерживаться на орбите в окрестности точки L2 в течение требуемого времени.

В нашем проекте не планировалось использовать орбитальные маневры для изменения номинальных траекторных параметров, т.е. номинальная (без ошибок) траектория должна удовлетворять заданным условиям. Таким образом, предполагалось, что в движении аппарата к окрестности L2 рабочее тело разрешается тратить только на компенсацию ошибок выведения аппарата на перелетную траекторию и далее на удержание его на рабочей орбите. Для решения этих задач на перелетной части траектории планируется затратить массу рабочего тела, соответствующую импульсу (характеристической скорости) около 50 м/с из располагаемой величины 150 м/с. Это означает, что масса рабочего тела, зарезервированного на решение задач управления в течение планируемых 5 лет полета, достаточна для того чтобы рассчитывать на определенную гибкость в планировании операций, даже с учетом того, что часть топлива должна быть потрачена для управления ориентацией аппарата. В настоящее время оценки затрат топлива, необходимого на удержание аппарата в окрестности L2, рассматриваются как область рисков. Требуемые величины характеристической скорости для орбитальных маневров естественно сравнить с их значениями для аналогичных завершенных или текущих миссий к точкам L1, L2. Опираясь на данные, полученные при реализации миссий Hershel, Gaia, SOHO [3] и других, можно утверждать, что за исключением аварийных случаев затраты характеристической скорости не превышают 1.5 м/с в год. При этом принимается во внимание факт, что корректирующие маневры выполняются в соответствии с процедурой оптимизации, т.е. с описанным выше выбором направления корректирующих импульсов. Решения, связанные с возможностью выполнения дополнительных маневров, предполагается принимать после достижения некоторого опыта реального управления движением.

6. РЕЗУЛЬТАТЫ АНАЛИЗА

Приводимые рис. 2, 3 представляют две траектории: первая (светло-серая) для старта непосредственно с низкой парковочной орбиты, вторая (темно-серая) – для старта с промежуточной высокоэллиптической орбиты. Параметры орбит перед заключительным включением двигателя приводятся в табл. 4, за исключением аргумента перигея перелетной орбиты, величина которого принята равной 10°. Величина большой полуоси равна 565886.814 км для случая высокого перигея.

Рис. 2.

Проекции перелетной и рабочей орбит на плоскость XY в солнечно-эклиптической системе координат с центром в Солнце (темно-серая – высокий перигей, светло-серая – низкий перигей, шаг точек – трое суток).

Рис. 3

Как видно из рисунков, сценарий с высоким перигеем (15399 км) промежуточной орбиты позволяет уменьшить амплитуду орбиты около L2 по оси Y на 170 000 км, что рассматривается как вполне значимая величина. Анализ примеров для ряда других дат подтверждает целесообразность использования предложенного подхода. Однако здесь надо учитывать особенности траектории перелета, вызываемые влиянием сезона на ее параметры, поскольку наклонение перелетной орбиты по отношению к экватору остается постоянным независимо от даты запуска и долготы восходящего узла. Но угол между плоскостью перелетной орбиты и плоскостью эклиптики при этом меняется, при сохранении перигея на восходящей части витка он растет от минимального при долготе восходящего узла, равной нулю, до максимального при 180°. Это приводит снижению эффекта повышения перигея перелетной орбиты. Для его сохранения достаточно перейти к варианту выбора перигея на нисходящей части витка, т.е. от старта на Север необходимо перейти к старту на Юг. При этом удается ограничить рост угла между перелетной орбитой и эклиптикой, который происходит с ростом долготы восходящего узла. Из анализа возможных положений начальной орбиты по отношению к плоскости перелетной следует, что переход к южному варианту старта становится целесообразным в районе дат после летнего солнцестояния. Это означает, что аргумент широты перигея для предлагаемой геометрии старта должен перейти из области восходящего узла в область нисходящего, т.е. к значениям вблизи 180°. При этом долгота восходящего узла ограничивается пределами ±90°, область значений вблизи нуля соответствует датам вблизи точек весеннего и осеннего равноденствия. Недостаток этого подхода состоит в том, что он означает необходимость организации нового пункта приема телеметрической информации на фазе работы двигательной установки блока ДМ-3 и отделения аппарата вне территории России. Следует также отметить, что точки весеннего и осеннего равноденствия не являются вполне симметричными в части уменьшения амплитуды орбиты относительно стандартного варианта. Для старта в районе дат вблизи осеннего равноденствия амплитуда A_y получается больше, чем для приводимой на рис. 3 весенней даты (например, для старта 28 сентября она составляет 744000 км). Однако само снижение относительно стандартного запуска получается примерно в том же соотношении, примерно на 21%.

Рис. 4 отображает длительности интервалов видимости в течение суток с наземных станций в Медвежьих Озерах и Уссурийске в зависимости от времени, отсчитываемого от даты старта в предположении, что аппарат виден, начиная с угла 5° над горизонтом, для показанных выше траекторий, построенных для старта 15.III.2018 г. Предполагался сценарий с высокой промежуточной орбитой.

Рис. 4.

Время в сутках с момента старта с высокоперигейной промежуточной орбиты.

Минимальная длительность видимости является критической величиной для миссии. Данные, отображенные рис. 4 для Медвежьих Озер, являются вполне приемлемыми, и они весьма близки к таковым для сценария с низким перигеем (5.4 ч). Таким образом, предложенный сценарий с высоким перигеем, уменьшая амплитуду, не приводит к снижению продолжительности видимости. Это утверждение применимо и для других дат старта, правда, с исключениями, например, для майских дат старта имеются интервалы полета, когда видимости из Медвежьих Озер не достигается, но она сохраняется для Уссурийска.

Как упоминалось выше, принципиальным требованием нашего проекта является минимизация риска в рамках выполнения условий планируемых физических экспериментов на борту аппарата. Предполагается, что некоторые из характеристик аппарата, которые в настоящее время выглядят избыточными (масса рабочего тела, например), после первых испытаний систем в полете могут быть использованы для расширения возможностей проекта в целом, как это было сделано в знаменитой миссии ISEE-3 (ICE) Р. Фаркуаром [4]. Тогда за счет резервов топлива на борту аппарат был направлен с помощью последовательных гравитационных маневров у Луны к комете Джакобини–Циннера. В нашем случае эти резервы позволяют дополнительно уменьшить амплитуду орбиты аппарата в его движении в окрестности точки либрации и за счет этого увеличить объем данных, передаваемых на наземные станции.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Использование носителя Протон-М с разгонным блоком ДМ-3 позволяет снизить максимальную амплитуду орбиты аппарата Спектр-Рентген-Гамма в ее проекции на плоскость эклиптики на ~20% при датах старта в окрестности точек равноденствия. Это достигается за счет выбора сценария запуска аппарата с использованием трех включений разгонного блока, планируемых таким образом, что перелетная траектория в окрестность точки либрации имеет увеличенную относительно стандартной высоту перигея. При этом выполняются ограничения по условиям выведения на эту траекторию и достигаются требуемые интервалы ежесуточной видимости аппарата с наземных станций в Уссурийске и Медвежьих Озерах.