1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Космические исследования
  4. T. 59, № 5, 2021

Космические исследования, 2021, T. 59, № 5, стр. 428-440

Методика фотометрии быстровращающихся ИСЗ с использованием ПЗС-камеры медленного считывания

С. Е. Шмальц 1, *, А. О. Новичонок 1, 2, В. А. Воропаев 1, Ф. Грациани 3, Й. Абдель-Азиз 4, А. М. Абдельазиз 4, Ш. К. Теалиб 4

1 Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН
Москва, Россия

2 Петрозаводский государственный университет
Петрозаводск, Россия

3 G.A.U.S.S. Srl
Roma, Italia

4 National Research Institute of Astronomy and Geophysics
Cairo, Egypt

* E-mail: sergiuspro77@gmail.com

Поступила в редакцию 23.03.2020
После доработки 03.06.2020
Принята к публикации 17.09.2020

Полный текст (PDF)

Аннотация

Описывается проблема интерпретации фотометрической кривой блеска и использования периодограммы Ломба-Скаргла для определения периода вращения быстровращающихся искусственных спутников Земли (ИСЗ) при их наблюдении с использованием ПСЗ-камеры медленного считывания; дается методика решения этой проблемы. В случае наличия априорной информации о периоде вращения ИСЗ предлагается использовать периодограмму Ломба-Скаргла на суженном диапазоне частоты; в случае отсутствия априорной информации проблема решается путем применения трек-фотометрии. Сравнение результатов, полученных на разных телескопах, оснащенных разными ПЗС-камерами медленного считывания, с результатами, независимо полученными на других телескопах, оснащенных ПСЗ-камерами быстрого считывания, наглядно демонстрирует адекватность методики в обоих случаях. Также рассматриваются ограничения в применении методики и возможные способы повышения ее точности.

1. ВВЕДЕНИЕ

Классический метод фотометрического наблюдения с использованием оптического телескопа, оснащенного ПЗС-камерой, заключается в получении непрерывной серии снимков наблюдаемого объекта. При этом в течение экспозиции телескоп, если это позволяют его опорно-поворотное устройство и программное обеспечение управления оборудованием, сопровождает наблюдаемый объект с его угловой скоростью и в направлении его движения, в результате чего наблюдаемый объект имеет условно точечную форму на полученных снимках (допускается малая эллиптичность формы объекта с соотношением длин главных осей эллипса не более чем 3 : 1). Такой подход обусловлен, помимо прочего, тем, что последующая обработка снимков программным обеспечением, как правило, подразумевает использование апертурной фотометрии, которая, в свою очередь, требует именно такой формы объекта на снимках.

Любая ПЗС-камера, помимо времени экспозиции, также имеет некоторое время считывания снимка. В зависимости от модели камеры и от типа соединения камеры с устройством, на которое записывается считываемый снимок, время считывания может варьировать от сотых долей секунды до нескольких секунд. Таким образом, измерения в серии идут с шагом равным времени экспозиции плюс время считывания снимка. Например, при использовании ПЗС-камеры FLI ML 09000, подключенной к обычному бытовому компьютеру посредством USB-кабеля стандарта 2.0, время считывания полноразмерного снимка, снятого в режиме биннинга 1 × 1, занимает 3 с, тогда измерения с 5-секундной экспозицией будут идти с 8-секундным шагом. Такую камеру в данной работе принято называть камерой медленного считывания. Существуют также ПЗС-камеры быстрого считывания, например, Andor Neo sCMOS, позволяющая получать 30 снимков в секунду с субсекундным шагом измерений.

Если период вращения наблюдаемого таким методом ИСЗ, как минимум, в 4–5 раз длиннее шага измерений, тогда частоты измерений будет достаточно, чтобы минимально приемлемо, без мелких деталей, грубо описать профиль получаемой в конечном результате кривой блеска ИСЗ (рис. 1). В ином случае кривая блеска имеет трудноинтерпретируемую форму, по которой даже приблизительно невозможно оценить период вращения ИСЗ или подтвердить наличие периодичности вообще (рис. 2).

Рис. 1.

Кривая видимого блеска верхней ступени Atlas 5 Centaur R/B (NORAD – 39505), наблюдение 9.V.2019 в обсерватории ISON-Кастельгранде; период вращения – 15.56 с, шаг измерений – 4 с.

Рис. 2.

Кривая видимого блеска верхней ступени Ariane 5 R/B (NORAD – 40615), наблюдение 20.II.2019 в обсерватории ISON-Кастельгранде; период вращения – 1.45 с, шаг измерений – 8 с.

Решением такой проблемы является использование периодограммы Ломба-Скаргла [1, 2] (далее в тексте просто периодограмма) на узком диапазоне частоты, центрируя этот диапазон на частоте ожидаемого периода кривой блеска. Если же ожидаемый период неизвестен, тогда предлагается определить его альтернативным методом наблюдения, при котором съемка осуществляется без сопровождения наблюдаемого ИСЗ, т.е. либо с неподвижной трубой телескопа, либо с ведением по звездам, в обоих случаях ИСЗ тогда оставляет на снимке трек, блеск которого меняется продольно по мере движения ИСЗ в поле зрения телескопа.

В данной работе описывается методика фотометрии быстровращающихся ИСЗ с использованием ПЗС-камеры медленного считывания, а также ограничения использования этой методики; приводятся примеры практического применения методики на реальных данных, полученных в ходе наблюдений на трех разных телескопах с разными ПЗС-камерами медленного считывания; одновременно проводится сравнение полученных результатов с результатами, независимо полученными на других телескопах, оснащенных ПЗС-камерами быстрого считывания.

2. МЕТОДИКА

2.1. Использование периодограммы Ломба-Скаргла на узком диапазоне частоты

Для определения периода вращения ИСЗ по его кривой блеска может быть использована периодограмма; применяя метод наименьших квадратов с аппроксимацией значений гармоническими функциями, периодограмма осуществляет спектральный анализ неравномерно распределенных во времени дискретных значений, что, помимо прочего, отличает этот метод от преобразования Фурье, которое тоже используется для определения периода вращения, но требует исключительно равномерного ряда измерений на временной шкале. В данной работе использовалcя авторский скрипт, написанный на языке программирования Python, с применением периодограммы, импортируемой из пакета Astropy [3].

Если период вращения ИСЗ многократно длиннее шага измерений фотометрического ряда, то периодограммой даже на весьма большом диапазоне частоты можно безошибочно определить период вращения ИСЗ по самому мощному пику периодограммы. На рис. 3 изображена периодограмма, построенная на широком диапазоне частоты 0.001–0.1 Гц, для верхней ступени Falcon 9 R/B (международный идентификатор – 2014-046B, номер по спутниковому каталогу NORAD – 40108), наблюдавшейся 21.VII.2019 в обсерватории ISON-Кастельгранде [4] с шагом измерений 4 с; самый мощный и не имеющий себе сопоставимых пик периодограммы точно и безальтернативно определяет период вращения равным 83.46 с.

Рис. 3

В то же время на рис. 1 был дан пример, где период вращения ИСЗ длиннее шага измерений только примерно в 4 раза, что хотя и позволяет получить поддающуюся первичной интерпретации кривую блеска, но при использовании широкого диапазона частоты 0.001–0.135 Гц в периодограмме (рис. 4) из-за ложных пиков невозможно безошибочно определить период вращения ИСЗ. Лишь при постепенном сужении диапазона частоты до 0.124–0.135 Гц (рис. 5) ложные пики исчезают, и в итоге проявляется пик истинного периода вращения. Обе периодограммы на рис. 4–5 построены по одному и тому же фотометрическому ряду измерений с параметром samples_per_peak=10000 (разрешающая способность периодограммы в Astropy).

Рис. 4

Рис. 5

2.2. Трек-фотометрия

Описанное в предыдущем разделе использование периодограммы на узком диапазоне частоты применимо только в том случае, если априорно известен приблизительный период вращения ИСЗ, что позволяет сузить частотный диапазон периодограммы вокруг ожидаемого значения. В описанном случае ориентиром послужили два ранее осуществленных независимых наблюдения; первое наблюдение – 19.II.2019 Многоканальным мониторинговым телескопом MMT-9 Казанского федерального университета при использовании камеры быстрого считывания [5], которое дало период вращения 15.64 с (а более ранние наблюдения там же показали, что период вращения уменьшался на 0.1–0.2 с в год [6]); второе наблюдение – 7.IV.2019 авторами при использовании камеры медленного считывания, которое дало период вращения 15.57 с. Если же априорной информации о периоде вращения ИСЗ нет, и, соответственно, проблематично определить нужный диапазон частоты периодограммы, тогда период вращения можно определить по треку ИСЗ на снимке.

Для работы со снимками авторами использовалась программа AstroImageJ [7], предварительная настройка которой в рамках решаемой задачи не требуется. Открыв снимок в программе, поверх трека ИСЗ накладывается линейная (straight) апертура в направлении движения ИСЗ, и здесь учитывается следующее: 1) будет достаточно, если на снимке видны только проблески (максимумы блеска) вдоль трека, в то время как истинные начало и конец трека, а также участки трека между проблесками, не обязаны быть видны на кадре, 2) начало и конец накладываемой апертуры обязаны лежать на траектории трека, но нежелательно пытаться добиться их совпадения с истинным началом и концом трека, поскольку это сравнительно субъективная оценка, малейшая ошибка в которой может привести к неправильному определению периода вращения; абсолютно допустимо, и даже желательно, если начало линейной апертуры будет лежать на траектории трека после истинного начала трека, а конец апертуры – перед истинным концом трека.

Далее, в меню программы нужно выбрать Analyze и затем Plot static line/box profile, тогда в новом окошке отобразится кривая блеска трека, с той лишь разницей, что по оси абсцисс будет не время, а пиксели апертуры, вдоль которой попиксельно измеряется блеск, значения которого отображаются по оси ординат и выражаются в ADU.

Чтобы продолжить работу с полученной кривой блеска, в этом же окошке нужно нажать на кнопку List, откроется другое окошко с численным представлением этих же данных в виде таблицы, которую затем можно сохранить в виде XLS-файла через меню File/Save as…. На этом работа в программе AstroImageJ завершена.

Заключительным действием является определение периода вращения ИСЗ. Авторским скриптом, написанном на языке программирования Python, считывается XLS-файл с только что полученными в AstroImageJ измерениями. К измерениям применяется периодограмма из пакета Astropy. Найденный период кривой блеска выражен, однако, все еще в пикселях, поэтому чтобы преобразовать его в единицы времени, полученное значение периода умножается на угловой масштаб пикселя на данном снимке и делится на среднюю угловую скорость ИСЗ за время экспозиции; угловая скорость ИСЗ рассчитывается из углового расстояния, пройденного ИСЗ за время экспозиции, а угловое расстояние рассчитывается из экваториальных координат начального и конечного положения ИСЗ на основе его эфемериды, построенной по его орбите от времени начала до времени конца экспозиции. Конечным продуктом авторского скрипта является парный график кривой видимого блеска трека ИСЗ и периодограммы (пример в разделе 3.2).

3. ПРИМЕРЫ ПРАКТИЧЕСКОГО ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДИКИ

Описанная здесь методика была успешно опробована на реальных данных, полученных в ходе наблюдений на трех разных телескопах сети ISON [8, 9], оснащенных двумя разными моделями ПЗС-камер медленного считывания. В разделах 3.1–3.4 даются примеры наблюдений, осуществленных в обсерватории ISON-Кастельгранде в Италии на 22-см телескопе ОРИ-22 оптической системы Ньютона-Гамильтона с ПЗС-камерой FLI ML 09000. В разделе 3.5 дается пример наблюдения, осуществленного в обсерватории ISON-Китаб в Узбекистане на 36-см телескопе РК-360 оптической системы Ричи-Кретьена с ПЗС-камерой FLI ML 09000. И в разделе 3.6 дается пример наблюдения, осуществленного в обсерватории ISON-Коттамия [10] в Египте на 28-см телескопе Celestron RASA оптической системы Роу-Акерманна-Шмидта с ПЗС-камерой FLI ML 11002M.

3.1. Пост-аварийные наблюдения Intelsat 29E

В период с 7.IV по 18.IV.2019 геостационарный спутник связи Intelsat 29E (международный идентификатор – 2016-004А, номер по спутниковому каталогу NORAD – 41308), имевший подспутниковую точку стояния на 50° западной долготы, вышел из строя, и был полностью утерян контроль над ним. С тех пор неработающий спутник дрейфует по орбите в восточном направлении.

В период наблюдаемости спутника с 24.IV по 5.VIII.2019 было проведено 30 фотометрических наблюдений с целью определения и отслеживания изменения периода вращения спутника. Первые 8 наблюдений с 24.IV по 9.V проводились в режиме сопровождения объекта; последующие 14 наблюдений с 9.V по 30.VI – в режиме получения треков объекта; последние 8 наблюдений с 16.VII по 5.VIII – снова в режиме сопровождения.

Во время первых 8 наблюдений отсутствовала какая-либо независимая информация о периоде вращения спутника. Наблюдения проводились с 5-секундной экспозицией, а с учетом 3 с считывания снимка с ПЗС-камеры измерения шли с шагом 8 с. Получаемые кривые блеска имели, казалось бы, вполне правильную и интерпретируемую форму (рис. 6), период вращения легко определялся на широком диапазоне частоты периодограммы (0.001–0.9 Гц) и якобы увеличивался с 96.50 до 252.37 с. Однако 8.V поступила информация о независимом наблюдении этого ИСЗ на 60-см телескопе Цейсс-600 Станции оптического наблюдения “Архыз” АО “НПК “СПП” с использованием ПЗС-камеры быстрого считывания СпецТелеТехника CSDU-285 и длительностью экспозиции 0.128 с; период вращения в ночь с 7.V на 8.V там был найден равным 8.32 с, что по значению очень схоже с шагом измерений в наблюдениях в Кастельгранде. Именно из-за этого сходства кривые блеска имели такой облик с измерениями, расположившимися по фазе периода вращения, это и привело к неверно определенным периодам вращения на широком диапазоне частоты периодограммы, однако переобработка фотометрических данных с использованием узкого диапазона частоты периодограммы (0.11–0.124 Гц) позволила извлечь истинные периоды вращения, в частности, наблюдение в ту же ночь с 7 на 8.V дало такой же период вращения, что и на Цейсс-600. С учетом полученной информации о коротком периоде вращения, вместо режима сопровождения наблюдения в Кастельгранде сначала продолжались в режиме получения треков, что также позволило определять истинный период вращения этого ИСЗ. По мере ежедневного дрейфа спутника все дальше на восток, трек-фотометрия становилась затруднительнее из-за все меньшей высоты объекта над горизонтом и его падающего блеска (в треках ИСЗ на снимках падало отношение сигнала к шуму), тогда было принято решение наблюдать снова с ведением по объекту и с длительностью экспозиции 1–3 с, что позволило осуществить последние 8 наблюдений и определить период вращения опять же с использованием суженного диапазона частоты периодограммы (0.126–0.136 Гц).

Рис. 6

Итогом наблюдательной кампании Intelsat 29E стал график изменения его периода вращения (рис. 7), по которому виден процесс постепенного торможения его раскрутки, по всей видимости это было связано с постепенно ослабевавшей дегазацией ИСЗ после аварии; за время наблюдательной кампании период вращения ИСЗ уменьшился с 8.73 до 7.60 с и в течение последних полутора месяцев наблюдений оставался неизменным на последнем значении. По графику видна хорошая согласованность значений периодов вращения, полученных камерой медленного считывания в Кастельгранде, в сравнении со значениями, полученными камерой быстрого считывания в Архызе; лишь только во второй половине июня, когда все еще использовавшаяся трек-фотометрия стала затрудненной, заметны расхождения.

Рис. 7

3.2. Наблюдения верхних ступеней Atlas 5 Centaur R/B

9.V.2019 были получены 2 снимка с длительностью экспозиции по 50 с трека верхней ступени Atlas 5 Centaur R/B (международный идентификатор – 2002-038B, номер по спутниковому каталогу NORAD – 27500). Несмотря на малоамплитудную вариацию блеска вдоль трека и небольшое количество снимков, методом трек-фотометрии был достаточно точно определен период вращения с очень малой дисперсией значений – от 7.71 до 7.72 с (рис. 8); итоговый усредненный период вращения – 7.715 с. В фотометрической базе данных ММТ [6] имеется наблюдение этого ИСЗ за 27.IV.2019 с периодом вращения 7.71 с и с увеличением периода вращения максимум на 0.01 с в месяц, что подтверждает достоверность найденного по трекам периода вращения. В дальнейшем были проведены еще два наблюдения 15.VIII.2019 и 17.IX.2019, но уже с ведением по объекту; полученная ранее информация о периоде вращения позволила в обоих случаях успешно использовать суженный диапазон частоты периодограммы (0.126–0.15 Гц); найденные периоды вращения – 7.74 и 7.75 с соответственно.

Рис. 8.

Сверху – кривая видимого блеска трека ИСЗ; снизу – периодограмма.

11.V.2019 были получены 4 снимка с длительностью экспозиции по 90 с и 6 снимков с длительностью экспозиции по 120 с трека верхней ступени Atlas 5 Centaur R/B (международный идентификатор – 2010-005B, номер по спутниковому каталогу NORAD – 36396). Несмотря на достаточно большое количество периодов вращения в каждом треке, дисперсия значений периода вращения оказалась сравнительно большой – от 10.254 до 10.678 с, однако итоговый усредненный период вращения – 10.393 с – хорошо согласуется с информацией в базе данных ММТ, в которой имеется наблюдение этого ИСЗ за 15.V.2019 с периодом вращения 10.39 с. В дальнейшем было проведено еще одно наблюдение 11.IX.2019 с ведением по объекту; незначительное сужение диапазона частоты периодограммы (0.1–0.24 Гц) дало уверенное определение периода вращения – 10.35 с, подтвердить который независимым наблюдением близким по дате не представлялось возможным (ближайшие даты наблюдений в базе данных ММТ – 7.VII.2019 с периодом вращения 10.32 с и 5.XI.2019 с периодом вращения 10.35 с).

8.V.2019 в режиме сопровождения наблюдалась верхняя ступень Atlas 5 Centaur R/B (международный идентификатор – 2013-004B, номер по спутниковому каталогу NORAD – 39071). На суженном диапазоне частоты периодограммы (0.06–0.08 Гц) был получен период вращения 14.91 с, подтвердить который независимым наблюдением несколько проблематично, так как, например, в базе данных ММТ ближайшие наблюдения этого ИСЗ отстоят по дате на 2–3 мес., что слишком много, потому что ранее период вращения за такой промежуток времени неоднократно то увеличивался, то уменьшался на 0.1–0.2 с. Повторное наблюдение этого ИСЗ 11.IX.2019 с ведением по объекту на том же диапазоне частоты периодограммы дало период вращения 14.80 с, лежащий в рамках общего тренда изменения периода вращения в базе данных ММТ, в которой ближайшие по дате наблюдения отстояли не менее чем на 10 дней – 1.IX.19 с периодом вращения 14.77 с и 22.IX.19 с периодом вращения 14.79 с, что не позволяет провести идеальное сравнение.

9.V.2019 были получены 4 снимка с длительностью экспозиции по 50 с трека верхней ступени Atlas 5 Centaur R/B (международный идентификатор – 2014-055B, номер по спутниковому каталогу NORAD – 40209). Для определения периода вращения потребовалось сузить диапазон частоты периодограммы (0.01–0.04 Гц). Дисперсия найденных значений периода вращения оказалась малой – от 4.282 до 4.322 с; итоговый усредненный период вращения – 4.303 с, что сопоставимо с ближайшим по дате наблюдением в базе данных ММТ за 12.IV.2019 с периодом вращения 4.31 с. По 10 снимкам повторного аналогичного наблюдения этого ИСЗ 12.VIII.2019 с длительностью экспозиции по 60 с на том же диапазоне частоты периодограммы была получена аналогичная по амплитуде дисперсия значений периода вращения – от 4.276 до 4.317 с; итоговый усредненный период вращения – 4.295 с.

3.3. Наблюдение фрагмента BREEZE-M DEB

17.V.2019 во время обзорного наблюдения пояса геостационарной орбиты на одном из снимков с длительностью экспозиции 10 с оказался трек фрагмента разгонного блока BREEZE-M DEB (международный идентификатор – 2008-011P, номер по спутниковому каталогу NORAD – 38568), находящегося на высокой эллиптической орбите. Уже по треку на снимке было видно, что имеет место субсекундный период вращения (около 30 периодов вращения за время экспозиции), тем не менее для определения периода вращения сужение диапазона частоты периодограммы не потребовалось, итоговый период вращения – 0.331 с (самый короткий в рамках данной работы). В базе данных ММТ имеется наблюдение этого ИСЗ за 15.V.2019 с периодом вращения 0.3358 с и с очень медленным увеличением периода вращения на ~0.002 с в год. Учитывая эту информацию и принимая во внимание, что в распоряжении имелся только один снимок трека, вполне можно допустить, что полученный по треку период вращения имеет пренебрежимо малую ошибку порядка 0.005 с, что составляет всего 1.49% от периода вращения.

3.4. Наблюдение GSAT-6A

25.VI.2019 во время вышеупомянутых наблюдений Intelsat 29E на серии из 4 снимков с длительностью экспозиции по 90 с оказался трек неработающего спутника связи GSAT-6A (международный идентификатор – 2018-027A, номер по спутниковому каталогу NORAD – 43241), находящегося на средневысокой орбите. Дисперсия значений периода вращения оказалась сравнительно высокой (предположительно из-за небольшого количества периодов вращения на одном треке, что безусловно снижает точность определения периода вращения в любом методе фотометрии) – от 19.938 до 20.249 с; итоговый усредненный период вращения – 20.144 с; сужение диапазона частоты периодограммы не понадобилось. В базе данных ММТ имеется одно единственное наблюдение этого ИСЗ за 29.VII.2018, но без определенного периода вращения (судя по имеющейся там кривой блеска, он мог быть равным 60 с или больше), поэтому сравнить полученный период вращения не было возможным, однако по треку и кривой блеска было видно, что на время экспозиции приходится примерно 4.5 периода вращения, что дает основание доверять полученному результату.

3.5. Наблюдение GALAXY 5

13.V.2019 проводились наблюдения астероидов. На серии из 5 снимков с длительностью экспозиции по 30 с оказался трек неработающего спутника связи GALAXY 5 (международный идентификатор – 1992-013A, номер по спутниковому каталогу NORAD – 21906), находящегося на орбите захоронения. Дисперсия значений периода вращения оказалась очень малой (благодаря сравнительно малому угловому масштабу пикселя точность определения периода вращения заметно возрастает) – от 2.761 до 2.769 с; итоговый усредненный период вращения – 2.765 с; сужение диапазона частоты периодограммы не понадобилось. Сравнить найденный период вращения с независимым источником не представлялось возможным, но уже визуально по треку на снимке можно было оценить, что период вращения был близок к 2.8 с (примерно 10.75 периода вращения за время экспозиции).

3.6. Наблюдение фрагмента SL-23 DEB

16.IV.2019 проводилось обзорное наблюдение пояса геостационарной орбиты. На одном из снимков с длительностью экспозиции 10 с оказался трек SL-23 DEB (бак от запуска космического аппарата Спектр-Р, международный идентификатор – 2011-037B, номер по спутниковому каталогу NORAD – 37756). Для определения периода вращения потребовалось применить не только трек-фотометрию, но и сужение диапазона частоты периодограммы (0.001–0.01 Гц), т. к. широкий диапазон давал очевидно неверное значение периода вращения, который уже визуально по треку можно было оценить равным немногим менее 2.5 с (чуть более 4 периодов вращения за время экспозиции), итоговый период вращения – 2.334 с. В базе данных ММТ имеется наблюдение этого ИСЗ за 13.IV.2019 с периодом вращения 2.322 с и с постепенным увеличением периода вращения на 0.01–0.03 с в неделю, что подтверждает достоверность найденного по треку периода вращения.

4. ОГРАНИЧЕНИЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕТОДИКИ

4.1. Изменение видимой угловой скорости ИСЗ

При прохождении ИСЗ разных участков своей орбиты геометрия наблюдения, т.е. положение наблюдаемого ИСЗ относительно телескопа, может изменяться в зависимости от типа орбиты, а вместе с тем и видимая угловая скорость ИСЗ, которая за время экспозиции может изменяться с разной степенью и в итоге иметь разные значения в начале и в конце экспозиции. По этой причине при применении трек-фотометрии требуется, во-первых, для каждого индивидуального трека использовать в расчетах исключительно усредненную на все время экспозиции угловую скорость ИСЗ, и, во-вторых, планировать наблюдение ИСЗ так, чтобы он находился на участке орбиты, где угловая скорость ИСЗ изменялась бы не слишком быстро.

4.2. Отношение видимой угловой скорости ИСЗ к его периоду вращения

Если при наблюдении ИСЗ с целью получения его трека на снимке отношение видимой угловой скорости ИСЗ к его периоду вращения окажется очень малым, может получиться так, что смещение ИСЗ на снимке от пикселя к пикселю будет настолько медленным, что вариация блеска между пикселями вдоль трека будет отсутствовать, и использовать трек-фотометрию тогда станет невозможным. Исходя из этого, при планировании наблюдения ИСЗ следует учитывать его угловую скорость. Например, для объектов на высокой эллиптической орбите следует избегать наблюдений, когда ИСЗ проходит апогейный участок орбиты, на котором угловая скорость будет, как правило, минимальна. В случае с геостационарной орбитой угловая скорость ИСЗ может практически не изменяться, что накладывает фиксированное ограничение на применение трек-фотометрии. Единственным решением этой проблемы видится съемка ИСЗ с ведением телескопа не по звездам, а с произвольно выбранной угловой скоростью, противоположно направленной к вектору угловой скорости ИСЗ, что позволит повысить линейную скорость ИСЗ от пикселя к пикселю на снимке, т.е. трек в итоге будет равномерно растянут продольно, что увеличивает количество пикселей проходимых ИСЗ за время одного периода вращения и тем самым позволяет проявить вариацию блеска вдоль трека. Однако это решение создает сопутствующие трудности. Во-первых, падает уровень отношения сигнала к шуму вдоль трека, что понижает предельный регистрируемый блеск ИСЗ. Во-вторых, описанная в разделе 2.2 методика трек-фотометрии потребует модификации расчетов, поскольку угловая скорость ИСЗ при такой съемке должна быть пересчитана с учетом угловой скорости телескопа.

4.3. Отношение периода вращения ИСЗ к шагу измерений

Если период вращения ИСЗ близко кратен шагу измерений в фотометрическом ряду, то даже на узком диапазоне частоты в периодограмме будет появляться пик линейной формы, соответствующий частоте кратного шага измерений, а по обе стороны от этого пика могут возникать равноудаленные и практически одинаковые по высоте пики, лишь только один из которых будет соответствовать истинному периоду вращения ИСЗ, но выбрать из них какой-то один было бы субъективным и потенциально ошибочным решением. Рис. 9 показывает пример периодограммы для фотометрического наблюдения спутника Intesat 29E, осуществленного в обсерватории ISON-Кастельгранде 3.II.2020 с фиксированным шагом в 4 с (1 с экспозиции и 3 с времени считывания). Частота 0.125 Гц, отображенная линейным пиком на периодограмме, соответствует 8 с, т.е. двухкратному шагу измерений; также мы видим два зеркальных и примерно равных пика по обе стороны от линейного пика; левый пик соответствует периоду 8.128 с, а правый – периоду 7.872 с, и выбрать из них однозначно правильный невозможно. Чтобы избежать такой ситуации, следует проводить наблюдение ИСЗ либо (если еще нет априорной информации о периоде вращения ИСЗ) с переменной длительностью экспозиции, что давало бы переменный шаг измерений, либо (если уже имеется информация о периоде вращения ИСЗ) с такой постоянной длительностью экспозиции, при которой период вращения не был бы близко кратен шагу измерений. Рис. 10 показывает пример периодограммы для наблюдения того же спутника, осуществленного в обсерватории ISON-Кастельгранде 16.II.2020 с фиксированным шагом в 5 с (2 с экспозиции и 3 с времени считывания). Как видно, линейный пик на том же диапазоне частоты периодограммы отсутствует, и вместо двух зеркальных пиков присутствует только один, дающий однозначный период вращения 8.121 с.

Рис. 9
Рис. 10

ВЫВОДЫ

Как показывают приведенные выше примеры, ПЗС-камеры медленного считывания во многих случаях позволяют определять даже субсекундные периоды вращения ИСЗ, при этом точность определяемых значений сопоставима с точностью, получаемой при использовании ПЗС-камеры быстрого считывания, а если и возникают погрешности, то они пренебрежительно малы. Факт возможности такого использования ПЗС-камер медленного считывания существенно расширяет диапазон их применения в фотометрических наблюдениях ИСЗ. Применение методики на данных, полученных разным оборудованием, показало, что наименьшая дисперсия определяемых трек-фотометрией значений периода вращения получается при наименьшем угловом масштабе пикселя ПЗС-камеры. Дальнейшее повышение точности определения периода вращения ИСЗ по его трекам видится возможным при использовании линейной апертуры с субпиксельным разрешением, что, правда, невозможно в использовавшейся авторами программе AstroImageJ. Также подмечено, что дополнительным средством контроля качества результата и отсева ложных периодов вращения ИСЗ, автоматически обнаруживаемых периодограммой на широком диапазоне частоты, является фазовая кривая приведенного блеска ИСЗ – построенная по ложному периоду вращения, она, очевидно, имеет неадекватную форму (рис. 11).

Рис. 11.

Фазовая кривая приведенного блеска верхней ступени Atlas 5 Centaur R/B (NORAD – 39071), наблюдение 11.IX.2019 в обсерватории ISON-Кастельгранде: а – построенная по ложному периоду вращения 49.18 с, полученному периодограммой на широком диапазоне частоты 0.001–0.1 Гц; б – построенная по истинному периоду вращения 14.79 с, полученному периодограммой на суженном диапазоне частоты 0.06–0.08 Гц.

Список литературы

  1. Scargle J.D. Studies in astronomical time series analysis. II. Statistical aspects of spectral analysis of unevenly spaced data // Astrophysical J. 1982. V. 263. P. 835–853.

  2. VanderPlas J.T. Understanding the Lomb-Scargle Periodogram // Astrophysical J. Supplement Series. 2018. V. 236. Is. 1. Article id. 16.

  3. The Astropy Collaboration, Price-Whelan A.M., Sipőcz B.M. et al. The Astropy Project: Building an Open-science Project and Status of the v2.0 Core Package // Astronomical J. 2018. V. 156. Is. 3. Article id. 123.

  4. Graziani F., Di Roberto R., Truglio M. et al. CastelGAUSS Project: Observations of NEOs and GSO objects at the ISON-Castelgrande Observatory // Proceedings of the 69th International Astronautical Congress (IAC), Bremen, Germany, 1–5 October 2018. IAC-18-A6.IP.1.

  5. Karpov S.V., Katkova E.V., Beskin G.M. et al. Massive photometry of low-altitude artificial satellites on Mini-MegaTORTORA // Revista Mexicana de Astronomia y Astrofisica (Serie de Conferencias). 2016. V. 48. P. 112–113.

  6. Фотометрическая база данных ММТ. http://mmt. favor2.info/satellites/

  7. Collins K.A., Kielkopf J.F., Stassun K.G. et al. AstroImageJ: Image Processing and Photometric Extraction for Ultra-precise Astronomical Light Curves // Astronomical J. 2017. V. 153. Is. 2. Article id. 77.

  8. Molotov I., Agapov V., Titenko V. et al. International scientific optical network for space debris research // Advances in Space Research. 2008. V. 41. Is. 7. P. 1022–1028.

  9. Molotov I., Agapov V., Khutorovsky Z. et al. Current Status and Developments of the ISON Optical Network // 6th European Conference on Space Debris. Proceedings of the conference held 22–25 April 2013, in Darmstadt, Germany. 2013. Article id. 26.

  10. Abdel-Aziz Y., Abdelaziz A.M., Tealib S.K. et al. First Optical Satellite Tracking Station (OSTS) at NRIAG-Egypt // New Astronomy. 2020. V. 77. P101361.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Космические исследования

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал