Космические исследования, 2022, T. 60, № 5, стр. 384-395

ВВЕДЕНИЕ

Исследуется задача посадки КА с предпосадочной эллиптической окололунной орбиты 18 × 100 км в заданную точку на поверхности Луны. Рассматриваемый в качестве примера КА имеет характеристики, подобные [1]. Его двигательная установка является комбинированной. Она состоит из основного корректирующего и тормозного двигателя (КТД) с номинальной тягой Р_ктд = = 440 кгс, четырех двигателей мягкой посадки (ДМП) с тягой по Р_дмп = 60 кгс каждый, а также двенадцати двигателей малой тяги (ДМТ), которые используются, в основном, для управления ориентацией КА. Тяга КТД регулируется в пределах $ \pm $40 кгс, а тяга ДМП “регулируется” от нулевого до максимального значения за счет изменения коэффициента заполнения импульса, т.е. длительности включения двигателя на шаге коррекции управления, равном 1 с. На работу КТД и ДМП наложены определенные ограничения. В том числе по минимальному и максимальному времени непрерывной работы, минимальной паузе между двумя включениями, максимальному числу включений и суммарному времени работы. Одновременно с КТД могут работать только два ДМП. Топливо для КТД и для ДМП + ДМТ находится в разных баках.

При посадке навигационная система КА использует бесплатформенный инерциальный блок (БИБ), доплеровский измеритель скорости и дальности (ДИСД), а также систему высокоточной и безопасной посадки (СВБП). БИБ на основе измерений линейных ускорений и компонент вектора угловой скорости формирует текущий вектор состояния с учетом заданных начальных условий. Вектор состояния включает три координаты и три составляющие вектора скорости, а также три угла и три составляющие вектора угловой скорости. ДИСД работает, когда КА принимает почти вертикальное положение (допустимое отклонение в пределах 20°) и высота КА над поверхностью не превышает 4500 м. Измеренные посредством ДИСД высота КА и его скорость относительно поверхности Луны используются для корректировки информации БИБ. СВБП сначала работает на окололунной орбите в режиме абсолютной навигации и передает в систему управления КА селенографические координаты, высоту полета над заданным радиусом поверхности Луны, три составляющие скорости перемещения относительно центра притяжения Луны, информацию об углах ориентации и компонентах вектора угловой скорости. На участке спуска СВБП выполняет сканирование поверхности Луны для выбора безопасного места прилунения. После первого сканирования с высоты менее 1300 м СВБП определяет уклон подстилающей поверхности, после второго сканирования с высоты менее 300 м СВБП “различает” камни/ямы высотой/глубиной 0.3 м.

Предпосадочная эллиптическая орбита формируется в селеноцентрической системе координат так, чтобы ее перицентр оказался на широте заданной точки прилунения. Требуемая долгота точки прилунения обеспечивается выбором упрежденной точки прицеливания на широте посадки. Упрежденная точка выбирается с учетом движения КА на предпосадочной орбите, номинального времени спуска и вращения Луны. На широте точки прилунения линейная скорость за счет вращения Луны составляет 1.3 м/с. Для КА на околополярной орбите эта скорость относительно Луны (с обратным знаком) является боковой. Требуемая точность прилунения (без учета выполнения горизонтальных маневров с посадкой на выбранную площадку) составляет 3 км.

Траектория посадки имеет два участка: основное торможение (ОТ), когда горизонтальная и вертикальная скорости КА гасятся до нуля, и прецизионное торможение (ПТ) при спуске на поверхность Луны. На участке ОТ, где расходуется основная масса топлива, применяется терминальное квазиоптимальное управление с адаптацией к фактическим условиям движения, целью которого является минимизация продольного промаха. Алгоритм управления на участке ОТ описан в [1–3]. На участке ПТ, где расход топлива почти на порядок меньше, главным требованием является обеспечение безопасного прилунения. Для управления движением КА от точки схода с предпосадочной эллиптической орбиты до точки прилунения, т.е. для участков ОТ и ПТ, разработан терминальный алгоритм управления посадкой (ТАУП), учитывающий специфику каждого участка.

Точка схода КА с предпосадочной эллиптической орбиты (начало участка ОТ) находится перед перицентром на таком угловом расстоянии, чтобы в момент обнуления горизонтальной и вертикальной скоростей (конец участка ОТ) КА оказался над упрежденной точкой прицеливания. После завершения участка ОТ выполняется вертикализация, т.е. в процессе свободного падения продольная ось КА совмещается с местной вертикалью.

Конечная прицельная высота участка ОТ зависит от результатов предварительного тестирования СВБП, которое проводится на окололунной орбите. В случае подтвержденной работоспособности СВБП прицельная высота конца участка ОТ равна 2000 м, и спуск планируется с двумя дополнительными маневрами (маневрами уклонения) для выведения КА на безопасную площадку посадки. Если СВБП не работоспособна, то прицельная высота конца участка ОТ равна 2650 м. В этом случае спуск планируется без маневров уклонения. В обоих случаях горизонтальная и вертикальная составляющие скорости в конце ОТ задаются нулевыми (допустимый разброс $ \pm $10 м/с).

В случае посадки без СВБП после вертикализации КА должен быть приведен на высоту порядка 40 м со скоростью снижения 2.3 м/с и нулевой горизонтальной скоростью относительно поверхности Луны, а затем спускаться с постоянной скоростью до контакта с ее поверхностью. Известно, что оптимальным по расходу топлива решением задачи приведения КА из некоторого начального состояния (высота h₀, скорость V₀) в заданное конечное (высота h_Т, скорость V_Т) является маневр “свободное падение-торможение” (СПТ).

При выполнении посадки с использованием СВБП такая задача решается 3 раза: для обеспечения условий первого и второго сканирования поверхности Луны посредством СВБП, а также для выведения КА на заключительный участок спуска с постоянной скоростью. Отсюда возникла целесообразность предварительного рассмотрения модельной задачи и анализа свойств ее решения для последующего использования в алгоритме управления движением КА на участке повторного торможения.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Рассмотрим модельную задачу о свободном вертикальном падении КА с начальной высоты h₀ при начальной скорости снижения V₀ и последующим торможением для выхода на заданную высоту h_T с заданной скоростью снижения V_T (маневр СПТ). Для обеспечения двух заданных конечных параметров движения, высоты и скорости снижения, имеются два параметра управления, высота включения тормозной двигательной установки h_вкл (конец участка свободного падения) и время ее работы Т. Величина избыточного тормозного ускорения

задана. Здесь Р – тяга тормозной двигательной установки, m – масса КА (в модельной задаче постоянна), g_Л = 1.63 м/с² – гравитационное ускорение на поверхности Луны. В модельной задаче принято W = const, т.е. движение КА является либо равноускоренным (на участке свободного падения Р = 0), либо равнозамедленным (на участке торможения Р > 0 и W > 0). Допущение W = const при расчете маневров СПТ справедливо с точностью порядка 0.5–1.0%.

Для анализа этой задачи удобно использовать фазовую плоскость “скорость снижения V – высота h” (рис. 1), рассмотренную в [4]. На этом рисунке схематично показаны фазовые траектории h(V) участков свободного падения и торможения для фиксированных значений избыточного ускорения W при V_T = V₀ = 0. Высота включения h_вкл зависит от W: чем больше величина избыточного ускорения W, тем меньше высота, т.е. при W₁ < W₂ < < W₃ имеем h_вкл1 > h_вкл2 > h_вкл3. В гипотетическом случае, когда W₃ = ∞, следует h_вкл = h_Т. При этом время работы тормозной двигательной установки Т = 0 (импульсное торможение), а расход топлива минимален, т.е. схема спуска СПТ является оптимальной по расходу топлива.

Вычислим время включения тормозной двигательной установки t_вкл, которое является определяющим для маневра СПТ. Движение КА на участке свободного падения 0 ≤ t ≤ t_вкл описывается уравнениями

Здесь символом $\dot {V}$ обозначена производная скорости V по времени t. Время отсчитывается от начала участка свободного падения. В момент включения двигательной установки t_вкл (т.е. в конце участка свободного падения) имеем:

Исключая из системы (2) время, получим уравнение параболы свободного падения (0 ≤ h ≤ h_вкл):

Движение КА на участке торможения описывается уравнениями

Здесь время t отсчитывается от начала участка торможения (0 ≤ t ≤ Т). По аналогии с (4) получим уравнение параболы торможения (h_вкл ≤ h ≤ h_Т):

С учетом заданных конечных условий имеем в конце торможения:

Здесь Т_а – длительность активного участка (т.е. участка торможения).

Из соотношения (5) для конечного момента участка торможения, когда h = h_T и V = V_T, с учетом соотношений (3) можно получить квадратное уравнение относительно времени включения t_вкл, т.е. длительности участка свободного падения:

Решение уравнения (6) определяет время свободного падения t_вкл:

(физический смысл имеет только знак “+” перед корнем).

В частном случае при нулевой начальной и конечной скоростях V_T = V₀ = 0 имеем:

Формула (7) с учетом условия t_вкл$ \geqslant $ 0 позволяет получить ограничение на величину избыточного ускорения (1) с учетом заданных краевых условий по высоте и скорости:

Анализ фазовой плоскости (рис. 1) и ограничения (8) приводит к следующим выводам. С уменьшением перепада высот h₀ – h_T потребное избыточное ускорение W увеличивается. В предельном случае при h_Т $ \to $ h₀ имеем W $ \to $ $\infty $. Для маневра СПТ избыточное ускорение должно удовлетворять условию W ≥ 0. Если W = 0, то выполняется условие V_T = V₀ независимо от перепада высот h₀ – h_T, и спуск КА происходит с постоянной скоростью снижения V = V₀.

АЛГОРИТМ УПРАВЛЕНИЯ НА УЧАСТКЕ ПРЕЦИЗИОННОГО ТОРМОЖЕНИЯ

Проведенные предварительно статистические испытания алгоритма управления на участке ПТ при спуске с использованием СВБП позволили оценить средние параметры движения КА при выполнении маневров СПТ, в том числе его среднюю начальную массу m₀, среднюю высоту h₀ и среднюю скорость снижения V₀ перед каждым маневром, а также среднюю конечную массу m_Т, заданную (целевую) конечную высоту h_Т и заданную скорость снижения V_Т в конечной точке маневра:

маневр СПТ-1

маневр СПТ-2

маневр СПТ-3

Здесь цифры в индексе соответствуют номеру маневра.

Ограничение (8) для маневров СПТ-1, СПТ-2 и СПТ-3 принимает значения:

КТД с тягой 440 кгс создает избыточное ускорение W_КТД$ \geqslant $ 3.124 м/с². Поэтому с учетом ограничения (8) КТД можно использовать для выполнения любого маневра СПТ.

Четыре ДМП, два из которых работают в режиме полной тяги, а два других в режиме половинной тяги, обеспечивают суммарную тягу 180 кгс и создают избыточное ускорение W_3ДМП$ \geqslant $ 0.315 м/с². Согласно ограничению (8) их также можно использовать для выполнения всех маневров СПТ.

В табл. 1 даны предварительные оценки длительности включения и расхода топлива в модельной задаче при выполнении маневров СПТ с использованием КТД (тягой 440 кгс) или четырех ДМП (суммарная тяга 180 кгс).

Из приведенных данных следует, что из-за ограничения по минимальной длительности работы КТД (5 с) этот двигатель нельзя использовать для выполнения маневра СПТ-3. Четыре ДМП могут быть использованы для выполнения всех маневров СПТ, но время их работы при выполнении маневра СПТ-1 может достигать 30–40 с, что составляет 15–20% от суммарного допустимого времени работы каждого ДМП. Это довольно существенно с учетом их работы до момента исполнения СПТ-1.

На основе проведенного анализа принято следующее: маневр СПТ-1 выполняется посредством КТД с тягой 440 кгс и регулированием ее в пределах $ \pm $40 кгс, в необходимых случаях дополнительно включаются два ДПМ с “регулированием” средней тяги посредством включения-выключения. Маневры СПТ-2 и СПТ-3 выполняются с помощью четырех ДМП с суммарной тягой 180 кгс, причем два ДМП работают на полной тяге, а другие два ДМП – на 50% тяги, что обеспечивает возможность ее регулирования в пределах $ \pm $60 кгс.

Если посадка КА осуществляется без использования СВБП, то на участке ПТ выполняется только один маневр СПТ. Из предварительных статистических испытаний получены следующие средние параметры этого маневра:

Целевые параметры в точке окончания маневра: h_Т = 40 м, V_Т = –2.3 м/с.

Для такого маневра можно использовать только КТД с тягой 440 кгс. При этом время работы двигателя порядка 23 с, а расход топлива около 32 кг. Использование ДМП недопустимо, так как их время работы превысит 100 с.

В зависимости от работоспособности СВБП выбранная заранее площадка прилунения может не меняться в процессе спуска (посадка без использования СВБП) или корректироваться в некоторых пределах с использованием информации СВБП для уточнения степени безопасности ее поверхности (величины уклона и наличия крупных камней/ям). Безопасность прилунения КА обеспечивается также применением программного (“жесткого”) управления с фиксированными значениями прицельной высоты и скорости в конце маневров СПТ.

Для получения качественной информации СВБП в ходе сканирования необходимо обеспечить постоянную вертикальную ориентацию КА с точностью 3°, свободное падение (могут включаться только двигатели стабилизации) с начальной скоростью снижения не больше 12 м/с для первого сканирования и не больше 2 м/с для второго сканирования (горизонтальная скорость должна быть меньше 2 м/с.

В алгоритме управления движением КА на участке ПТ используется решение рассмотренной ранее модельной задачи. Как отмечалось, на этом участке выполняются три маневра типа СПТ. Первый и второй маневры (СПТ-1 и СПТ-2) создают условия для сканирования поверхности Луны посредством СВБП с целью уточнения места безопасной посадки КА. Третий маневр (СПТ-3) обеспечивает условия “мягкого” прилунения.

После СПТ-1 и СПТ-2 в необходимых случаях КА выполняет маневры для коррекции места безопасного прилунения (маневры уклонения). Алгоритм маневра уклонения описан ниже.

В результате маневра СПТ-1 КА выходит на высоту порядка 1300 м со скоростью снижения около –12 м/с и начинает свободное падение в течение 6 с, а СВБП сканирует поверхность Луны для выбора площадки размером 20 × 20 м с уклоном меньше 15°. Обработка результатов сканирования занимает 9 с.

Если по результатам сканирования найдется площадка, которая имеет уклон не более 15° с центром на расстоянии до 3-х метров от подспутниковой точки КА, то первый маневр уклонения не выполняется. При обнаружении подходящей площадки на расстоянии от 3-х до 100 м от подспутниковой точки выполняется первый маневр уклонения для совмещения подспутниковой точки с центром выбранной площадки. Если будет обнаружено несколько таких площадок, то в качестве цели выбирается ближайшая. В случае отсутствия площадки с уклоном меньше 15° выбирается площадка с минимальным уклоном. Максимальное время первого маневра уклонения равно 37 с (на максимальную дальность 100 м). Минимальное время маневра уклонения для условной нулевой дальности принято равным 15 с (при дальности до 3-х метров маневр уклонения не выполняется). Для промежуточных дальностей от 3-х до 100 м время маневра определяется как квадратичная функция от дальности (с вершиной параболы на дальности 100 м).

Маневр СПТ-2 необходим для обеспечения условий второго сканирования поверхности Луны посредством СВБП с высоты меньше 300 м, когда можно различить камни/ямы высотой/глубиной до 0.3 м. Время сканирования 6 с, время обработки кадра 15 c. По результатам второго сканирования выбирается площадка размером 20 × × 20 м, центр которой находится на расстоянии до 20 м от текущей подспутниковой точки. Логика выбора площадки прилунения и второй маневр уклонения аналогичны первому. Заданная точность приведения КА к центру выбранной площадки при первом и втором маневрах уклонения составляет 3 м. Эта величина ограничивает минимальные дальности при выполнении обоих маневров (зона нечувствительности).

Перед заключительным этапом спуска выполняется маневр СПТ-3. КА выводится на высоту порядка 30 м со скоростью снижения –2.3 м/с. С этой высоты поддерживается постоянная скорость снижения КА и обеспечивается “мягкое” прилунение.

Номинальная фазовая траектория положена в основу программы спуска. “Жесткость” траектории обеспечивается фиксацией высот h_Т и скоростей снижения V_Т в конечных точках маневров СПТ-1, СПТ-2 и СПТ-3:

По существу (9) задают терминальные условия для выхода на высоты сканирования посредством СВБП и для выполнения безопасного прилунения.

Вычисленное по формуле (7) время включения тормозной двигательной установки t_вкл (время t отсчитывается от начала участка свободного падения) используется алгоритмом управления для формирования команды на включение двигателей торможения. Для СПТ-1 это КТД, для СПТ-2, 3 это ДМП. При этом для СПТ-1 учитывается запаздывание выхода тяги КТД на номинальную величину 440 кгс (2.4 с). Программная скорость спуска по параболе торможения формируется в зависимости от текущей навигационной высоты по конечным параметрам движения h_Т и V_Т:

Здесь h – текущая навигационная высота, W₁ – избыточное ускорение КА при первом торможении, уточняемое с помощью алгоритма адаптации, который описан в следующем разделе. Величина W₁ уточняется на каждом такте управления (1 с).

При маневрах СПТ-1 и СПТ-2 точность отслеживания программной скорости (10) в процессе торможения составляет ±1 м/с. Регулируется скорость снижения путем изменения тяги тормозного двигателя. Программы спуска для маневров СПТ-2 и СПТ-3 формируются аналогично СПТ-1. На последнем участке спуска с постоянной скоростью (–2.3 м/с) требуемая точность выдерживания заданной скорости составляет ±0.3 м/с.

АЛГОРИТМ АДАПТАЦИИ

Средняя тяга КТД равна 440 кгс при допуске ±20 кгс, а допуск на массу составляет ±20 кг. Из статистических испытаний получена средняя масса КА в конце участка ОТ: ~910 кг. Отсюда можно оценить пределы возможного изменения избыточного ускорения W (разность между кажущимся ускорением и гравитационным ускорением Луны) в конце участка ОТ. Максимальное избыточное ускорение имеет место при максимальной тяге и минимальной массе, а минимальное – при минимальной тяге и максимальной массе. От среднего избыточного ускорения различие может достигать ±10%. Поэтому величину W в формуле (7) для расчета маневров СПТ необходимо уточнять.

Алгоритм адаптации использует измерения кажущегося ускорения КА в конце ОТ. Величина суммарной тяги двигательной установки P_Σ0 и масса КА m₀ в конце ОТ точно не известны, но их отношение, т.е. фактическое кажущееся ускорение в конце ОТ

по измерениям БИБ известно достаточно точно. На участке ОТ для торможения используются КТД и ДМП. В конце ОТ известен угол отклонения привода регулятора тяги КТД и соответствующая ему величина тяги (по тарировочной дроссельной характеристике двигателя). Поэтому можно оценить изменение тяги КТД (ΔР_КТД) при переводе регулятора тяги в положение, соответствующее средней величине тяги (440 кгс). Для работающих дополнительно ДМП на участке ОТ в конце этого участка известен режим их работы (коэффициент заполнения импульса), что позволяет оценить их среднюю тягу (Р_ДМП) по номинальной характеристике.

Маневр СПТ-1 выполняется посредством КТД со средней номинальной тягой 440 кгс. При этом масса КА по сравнению с концом ОТ уменьшается на величину расхода топлива при работе двигателей стабилизации Δm_топ, т.е. начальная масса КА при выполнении маневра СПТ-1 будет m₁=m₀ – Δm_топ. Тяга двигательной установки уменьшится на ΔР = ΔР_КТД + ΔР_ДМП, т.е. тяга будет Р₁ = Р_Σ0 – ΔР. Здесь ΔР_ДМП учитывает изменение коэффициента заполнения импульса (обнуление) для ДМП при переходе от ОТ к ПТ.

Для расчета адаптированного избыточного ускорения при выполнении маневра СПТ-1 используется формула

или с точностью до малых первого порядка

Здесь ΔР – номинальное уменьшение суммарной тяги двигательной установки, Р_Σ0 – номинальная суммарная тяга в конце ОТ, Δm_топ – расход топлива на стабилизацию КА от конца ОТ до начала маневра СПТ-1 (по номинальному секундному расходу топлива), m₀ – масса КА в конце ОТ (по статистике).

При выполнении маневров СПТ-2 и СПТ-3 посредством ДМП с суммарной тягой 180 кгс расчет избыточного кажущегося ускорения W в формуле, аналогичной (1), выполняется по номинальной средней тяге ДМП с учетом значения коэффициента заполнения импульса. Расход топлива в промежутке между маневрами, на маневры уклонения и в процессе торможения вычисляется по номинальному секундному расходу двигателей с учетом времени их работы.

Адаптация к фактическому избыточному ускорению повышает точность выполнения маневров СПТ и способствует безопасному прилунению.

АЛГОРИТМ УПРАВЛЕНИЯ ПРИ МАНЕВРАХ УКЛОНЕНИЯ

На участке ПТ управление движением КА осуществляется по двум каналам: вертикальному и горизонтальному. Вертикальный канал реализует маневры СПТ посредством включения двигателей торможения (КТД или ДМП) с отслеживанием программной скорости (10) на участках торможения путем изменения тяги. На маневрах уклонения также выполняется управление вертикальной скоростью с целью обеспечения “невзлета” КА (т.е. сохранения отрицательной вертикальной скорости) в момент окончания маневра. Горизонтальный канал реализует маневры уклонения за счет отклонения вектора тяги двигателя на некоторый угол от вертикали. Маневр уклонения выполняется одновременно в продольном (канал тангажа) и боковом (канал рыскания) направлениях. При отклонении от вертикали на угол φ появляется горизонтальная составляющая тяги в направлении маневра (Рsinφ), которая ограничена максимальным допустимым углом φ = 20° из условий функционирования ДИСД. В случае отклонения КА на максимальный угол избыточное тормозное ускорение (1), которое действует в вертикальном канале, уменьшается (на ~37% при использовании ДМП с суммарной тягой 180 кгс).

Маневры уклонения рассматриваются в посадочной инерциальной системе координат (ПСК) с началом 0 в центре масс Луны. Оси 0х_ПСК и 0у_ПСК лежат в плоскости предпосадочной эллиптической орбиты, причем ось 0х_ПСК направлена против движения КА, а ось 0у_ПСК – по радиус-вектору упрежденной точки прицеливания. Ось 0z_ПСК дополняет систему координат до правой. Связанная система координат (ССК) с началом С в центре масс КА после участков ОТ и вертикализации ориентирована следующим образом: ось Сх сонаправлена с осью 0у_ПСК, ось Су сонаправлена с осью 0х_ПСК, а ось Сz направлена против оси 0z_ПСК.

Для выполнения маневра уклонения используется алгоритм пропорционального наведения, суть которого заключается в следующем. Пусть Х₀ и Z₀ – начальные координаты КА в ПСК, а V_x0 и V_z0 – компоненты начальной горизонтальной скорости. Прицельная точка Ц (цель) в горизонтальной плоскости для маневра уклонения имеет координаты:

Здесь ∆Х, ∆Z – продольная и боковая составляющие координат центра выбранной площадки относительно начального положения КА, V_zЛ = –1.3 м/с – скорость на широте посадки вследствие вращения Луны (предпосадочная орбита близка к полярной), t_м – прогнозируемое время маневра. Для текущих координат КА (Х, Z) и прицельных координат (Х_ц, Z_ц) определяются программные скорости (V_xпр, V_zпр), пропорциональные их разности:

Здесь коэффициент k₁ = –0.1 с^–1, $\Delta t$ – время от начала маневра уклонения.

Программные скорости (11) позволяют вычислить командные углы крена θ_к и рыскания ψ_к для выполнения маневров в продольном и боковом направлениях:

где коэффициент k₂ = 7 град/(м/с), а V_x, V_z – компоненты текущей скорости.

Командные углы (12) реализуются системой управления КА в процессе выполнения первого и второго маневров уклонения. В качестве примера на рис. 2 показано изменение программной и фактической скоростей при выполнении первого маневра уклонения на 100 м в продольном направлении. Небольшое перерегулирование в конце может быть устранено посредством изменения в конце маневра коэффициента усиления в формуле (12) для θ_к. Рис. 3 иллюстрирует изменение командных углов тангажа и рыскания, а рис. 4 – изменение продольной координаты в процессе этого маневра.

После первого и второго маневров уклонения с целью уменьшения промаха, который всегда имеет место после выполнения маневров, на активных участках СПТ-2 и СПТ-3 осуществляется дополнительное “подтягивание” к точке прицеливания (к центру выбранной для прилунения площадки). “Подтягивание” основано на тех же соотношениях (11) и (12), что и сами маневры уклонения.

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИСПЫТАНИЯ АЛГОРИТМА

Проверка эффективности терминального алгоритма управления посадкой (ТАУП) проводилась на комплексной модели возмущений, включающей следующие составляющие:

1) отклонение массы КА, моментов инерции и положения центра масс от номинальных величин,

2) отклонение тяг и удельных тяг двигателей от номинальных величин, а также эксцентриситет и перекос тяги,

3) ошибки начального вектора состояния,

4) ошибки навигационных измерений.

Принято, что ошибки массы и координаты центра масс, а также тяги и удельной тяги имеют равномерное распределение в заданных пределах, а остальные ошибки имеют нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и заданным среднеквадратичным отклонением.

Величины обоих маневров уклонения формируются случайным образом по двум координатам при их равномерном распределении с учетом ограничений по дальности.

Рассматриваемые варианты совокупных действующих возмущений и маневров, формируются с помощью датчика псевдослучайных чисел однозначно по номеру варианта. Размерность псевдослучайного вектора равна числу возмущающих факторов, отдельные компоненты которого имеют соответствующее распределение. В каждом случае выполняются (или не выполняются) свои маневры уклонения. Это позволяет при необходимости детально анализировать “плохие” варианты и соответственно корректировать алгоритм управления для их устранения. Итоговая статистика получена расчетом 500 возмущенных траекторий отдельно для посадки с использованием СВБП (табл. 2) и без СВБП (табл. 3). В этих таблицах приняты следующие обозначения для конечных параметров движения в момент прилунения: t_к – время от начала спуска до прилунения, m_к – конечная масса КА, m_топ – расход топлива от начала спуска до прилунения (отдельно для КТД, ДМП+ДМТ и суммарный расход), V_r – вертикальная скорость, V_гор – горизонтальная скорость, $\varphi $ – угол продольной оси КА с вертикалью, x, z – промахи в продольном и боковом направлениях относительно выбранной точки прилунения, $r = \sqrt {{{x}^{2}} + {{z}^{2}}} $, время работы КТД, а также времена работы включаемых попарно ДМП 1, 2 и ДМП 3, 4. МО означает математическое ожидание, $\sigma $ – среднее квадратичное отклонение, min – минимальная величина, вар. min показывает номер варианта возмущенной траектории, на которой достигается минимальная величина, max – максимальная величина, вар. max показывает номер варианта возмущенной траектории, на которой достигается максимальная величина,

Статистические испытания ТАУП на участке прецизионного торможения показали его работоспособность при посадке с СВБП и без СВБП. При использовании СВБП посадка осуществляется в выбираемом районе Луны, а промах относительно центра уточненной площадки прилунения не превышает 2 м, величина скорости прилунения меньше 2.8 м/с, горизонтальная скорость не превышает 0.1 м/с, угол с вертикалью меньше 1.5°. Расход топлива из баков КТД и баков ДМП + ДМТ находится в допустимых пределах. На рис. 5 показаны координаты точек прилунения при посадке с СВБП. Начало посадочной системы координат совпадает со скорректированной точкой посадки (центром выбранной площадки).

При посадке без СВБП промах относительно выбранной точки прилунения не превышает 2200 м, величина скорости прилунения порядка 2.3 м/с, горизонтальная скорость не превышает 0.2 м/с, угол с вертикалью меньше 1°. Все ограничения по запасу топлива и по допустимому времени работы двигателей выполняются. На рис. 6 даны координаты точек прилунения при посадке без СВБП. Начало посадочной системы координат совпадает с заданной априори точкой посадки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработана вторая часть комплексного терминального алгоритма управления посадкой – ТАУП для участка прецизионного торможения. Первая часть алгоритма для участка основного торможения изложена в ранних публикациях авторов. КА имеет комбинированную двигательную установку, включающую основной двигатель с регулируемой тягой в пределах $ \pm $10%, четыре дополнительных двигателя мягкой посадки, средняя тяга которых “регулируется” посредством включения-выключения (изменением коэффициента заполнения импульса на интервале 1 c), и двигателей стабилизации с малой тягой. Безопасность посадки обеспечивается возможностью коррекции места прилунения для избегания участков с большим уклоном и наличием больших камней/глубоких ям, а также применением “жесткой” траектории спуска. ТАУП обеспечивает приемлемую точность прилунения, расход топлива в пределах располагаемого запаса и выполнение заданных ограничений на режимы работы двигателей. ТАУП тестирован статистическими испытаниями на возмущенных траекториях с использованием комплексной модели полного движения КА (центра масс и относительно центра масс), с учетом работы автономной навигационной системы и совокупной модели действующих возмущений.