Космические исследования, 2022, T. 60, № 6, стр. 504-511

ВВЕДЕНИЕ

Метод автономной навигации и ориентации по виртуальным измерениям зенитных расстояний звезд (ВИЗРЗ) разработан в период 2000–2010 гг. Его характерные черты во многом определены тем, что предварительно в период 1990–2000 гг. была разработана на основе средств языка программирования Pascal специальная программная среда автоматизированной системы анализа и синтеза задач автономной навигации и ориентации КА [1–3].

Использование разработанной среды программирования позволило создать автоматизированную систему научных исследований (АСНИ). С ее помощью на основе статистического моделирования были оценены точности 14 методов автономной навигации и 4 методов автономной навигации и ориентации [3, С. 188–190].

Всего АСНИ содержит свыше 40 программ, для выполнения различных баллистических расчетов, дополнительно используемых в алгоритмах автономной навигации и ориентации. В настоящее время АСНИ представлена в виде программных комплексов, версии 1.1 и 2.0. В последней предусмотрена возможность программирования метода ВИЗРЗ с применением объектно-ориентированного языка.

В процессе исследований последовательно сравнивались уже существующие и разрабатываемые методы и алгоритмы автономной навигации с точек зрения:

– применения методов расчета частных производных от измеряемых параметров по элементам опорной орбиты;

– уменьшения массогабаритных характеристик бортовой аппаратуры при использовании систем автономной ориентации и навигации;

– оценки возможных точностей решения задач навигации и ориентации.

Особенно обращалось внимание на скрытность и реализуемость предполагаемых измерений функций движения КА.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

В статье рассмотрено решение двух задач:

1. Повышение уровня автономности функционирования КА, при использовании метода ВИЗРЗ;

2. Повышение точности автономных систем навигации и ориентации;

3. Проанализирована возможность коррекции бортовой шкалы времени КА на основе приема сигналов пульсара.

Для КА уровень автономности функционирования является одним из системных параметров, который определяет способность КА выполнять целевые задачи с заданным уровнем эффективности без связи с наземным комплексом управления (НКУ).

Для повышения уровня автономности функционирования КА необходимо передать часть функций управления и контроля на борт КА, что позволит снизить количества сеансов связи с НКУ.

Основными направлениями решения задачи повышения степени автономности КА являются:

1. Создание и расширение функций систем автономной навигации и ориентации (САНиО);

2. Разработка соответствующей бортовой информационно-вычислительной системы с развитым математическим обеспечением;

3. Создание в бортовом математическом обеспечении средств автоматического выполнения полетного задания (ПЗ) для автономной реализации последовательности полетных операций в течение заданного, достаточно продолжительного периода полета КА, ПЗ может вводится в БКУ до старта КА и может быть скорректировано из НКУ;

4. Повышение точности коррекции бортовой шкалы времени.

Разработанные нами алгоритмы позволяют решить часть этих задач, метод ВИЗРЗ в сравнении с другими методами (зенитный, взаимный, относительный и др.), показал наилучшие результаты при моделировании [4, 5]. Он сочетает скрытность и простоту проведения измерений навигационной функции с высокой точностью решения навигационной задачи благодаря принципиально новому способу выбора ярких звезд небосвода, на основе которых решается навигационная задача в текущей орбитальной системе координат (ТОСК). Список выбираемых звезд представлен в табл. 1. В процессе исследований выяснилось, что для задач, решавшихся с использованием этого списка, всегда можно выбрать минимум две звезды, так чтобы одна из выбранных звезд была ближе всего к плоскости орбиты, а вторая ближе к перпендикуляру к этой плоскости.

Из теории автономной навигации известно, что при минимальном числе измерений оптимум оценок орбит достигается именно при таком относительном расположении вектора измерений [1].

Значение орт выбранных звезд в ТОСК истинной и опорной орбит близки даже при больших различиях в начальных геоцентрических точках опорной и истинной орбит, что определяет устойчивость решения задач навигации при больших погрешностях априорной информации об опорной орбите.

В результате удалось разработать устойчивый метод с простым линейным алгоритмом расчета навигации на основе измерения приборных координат выбранных звезд. Выяснилось, что такого рода измерения также приводят к решению, не только задачи навигации, но и задачи ориентации в среднем за мерный интервал при использовании метода наименьших квадратов [6].

Из [4, 5] следует, что с одной стороны, этот метод не требует непосредственного точного построения местной вертикали, но с другой стороны он фактически реализует расчет зенитного угла звезды в ТОСК, поэтому он назван методом виртуальных измерений.

Моделирование системы автономной навигации и ориентации по виртуальным измерениям, при различных условиях автономного функционирования КА, прежде всего построения САНиО, и для различных видов орбитального движения, показало устойчивость метода, его универсальность и высокую точность [3, 7, 15, 16].

Метод предусматривает до 5 оптико-электронный приборов (ОЭП) с зарядовой связью, помещаемых в кардановые подвесы для визирования звезд и решения навигационной задачи. В статье их принято называть навигационными. Для решения задачи ориентации в пространстве, один из них может быть жестко закреплен на корпусе аппарата.

Оси система ТОСК в которой решается навигационная задача, располагают в направлении на центр Земли (ось S) и в плоскости перпендикулярной оси S в направлении трансверсалей и бинормалей (соответственно оси T и W) [1].

В АСНИ принято считать, что статистические условия решения задач соответствуют условиям придельной центральной теоремы, поэтому погрешности расчетов оценивались известной формулой:

где M – параметры описания движения, ΔМ – апостериорная оценка параметров M, i – номер итерации статистики, j – элемент параметра в M, σ – среднеквадратическое отклонение (СКО).

В начале под Δ_ij принимались лишь максимальные погрешности в каждой итерации, то есть в решении задачи на мерном интервале:

где ΔR – погрешность радиус-вектора орбиты.

Затем было замечено что часто максимальные погрешности, весьма редко появляющиеся в решениях итераций, значительно превалирует над их средним значением в итерации. Поэтому в дальнейшем оценивались и максимальные и средние значения, а также их СКО.

Заметим, что параметр S имеет относительно большой вес, с точки зрения конечной оценки точности навигации потребителем.

Для повышения точности оценок орбит виртуальным методом, был разработан алгоритм оптимальной стратегии измерений, строящейся на основе циклического слежения за выбранным в исходных данных оптимизируемым параметром из M. Чаше всего выбирался параметр с максимальной начальной дисперсией. Циклы рассчитывались на основе интерполяционных полиномов Лагранжа. Поскольку именно этот алгоритм определяет фактически моменты измерений, то очевидно точность решения задач целесообразно отождествлять оценками ΔR и ΔS в конце мерного интервала. Упоминаемые далее точности визирования звезд, надо понимать как начальные значения для запуска решения задач.

Метод ВИЗРЗ может быть использован в системе ГЛОНАСС. В минимальном комплекте, навигационная задача решается на основе информации от двух навигационных ОЭП, а для решения задачи ориентации одного дополнительного ОЭП, жестко закрепленного на корпусе КА.

Отметим, что начальный алгоритм совершенствования системы ГЛОНАСС был представлен в [15, 16], однако моделирование показало, что он не удовлетворителен по точности оценок орбит и числа ОЭП, помещаемых в кардановые подвесы.

ОПИСАНИЕ МЕТОДА

Система виртуальных измерений опирается на ранее исследованные темы:

– алгоритм интегрирования уравнений движения искусственного спутника земли (ИСЗ) с переменными правыми частями в геоцентрической экваториальной инерциальной системе координат с учетом гравитации Земли, воздействия атмосферы и влияния Солнца, Луны и других планет Солнечной системы [2, с. 90–110];

– алгоритм модернизированного метода наименьших квадратов (МНК) [3, с. 158–163];

– системы расчета оптимальных моментов измерений [3, С. 77–112];

– модель оптического построителя местной вертикали ИСЗ [17].

Метод используется различно в зависимости от внешних условий. Конечно, прежде всего он используется по прямому назначению как метод автономной навигации КА с классической структурой расчетов наподобие решения краевой задачи (задачи Коши) с непременным заданием начальных параметров опорной и истинной траекторий. Важно, что допускается разность (погрешность) между начальными точками опорной и истинной орбит порядка нескольких сотен километров и пропорционально изменяющейся скорости. Например, при определении орбит КА первой плоскости ГЛОНАСС метод проверялся при заданной погрешности исходных данных в 500–1000 км [3, С. 163–169].

Дополнительно может решаться задача слежения за визируемыми КА, в том числе, автономное оценивание изменения их орбит с течением времени [10] и совершенствуется известный метод взаимной навигации КА [9]. В своем классическом виде метод взаимной навигации требует измерения дальности между космическими аппаратами, что значительно ухудшает качество данного метода. Использование метода ВИЗРЗ, позволяющего повысить точность оценок орбиты визирующего КА и увеличить число визируемых звезд, улучшает точность метода взаимной навигации и позволяет исключить измерение дальности.

Разработанный авторами и защищенный патентом метод автономного формирования предварительных оценок параметров орбиты на основе анализа годографов (массивов ортов) геоцентрических осей КА за виток полета и расчета оценок оскулирующих элементов орбиты, достаточен для использования в качестве опорных данных для точного решения навигационной задачи по методу виртуальных измерений зенитных расстояний звезд [12].

На основе этого алгоритма создана многофункциональная астрономическая самоорганизующаяся система [6], в которой используется разработанный алгоритм построения на основе фактического движения КА по звездному полю моделей годографов осей аппарата на мерном интервале. Анализ годографов позволяет достаточно точно рассчитать большую полуось орбиты, наклонение ее плоскости, эксцентриситет, аргумент восходящего узла, но с большой погрешностью – аргумент перигея и истинную аномалию (несмотря на предпринятый циклический расчет этих параметров). Результат этого первичного расчета закладывается в качестве исходных данных для второго этапа расчета опорной орбиты КА, средствами метода ВИЗРЗ. Моделирование показало устойчивость двухэтапного решения, для любых орбит: геоцентрическая средневысокая – типа ГЛОНАСС, геостационарных, эллиптических орбит с большими эксцентриситетами и низких орбит порядка 300–1000 км.

Таким образом метод ВИЗРЗ приобрел не только характеристику системы широкого профиля [7, 13], но и на его основе ныне повышается точность многофункциональной самоорганизующейся системы (АСНИ 2.0), с учетом дальнейшего совершенствования характеристик алгоритма оптимальной стратегии измерений.

По материалам разработки метода защищены две кандидатские диссертации.

РЕЗУЛЬТАТЫ АПРОБАЦИИ МЕТОДА НАВИГАЦИИ

В версии АСНИ 1.1, в основном используются единичные или статистические расчеты. Как правило единичные решения применялись при разработке нового метода навигации или ориентации, особенно когда нужно определить чувствительность алгоритма и скрытность измерений. Статистика использовалась уже после, когда принимались решения согласно выбранной тактике, отвечающей задуманному алгоритму решения задач и для определенного мерного интервала. В статистический набор может входить до 35 итераций (решений), все они заканчиваются статистической информацией о принятых параметрах описания статистик. Этот набор представляет собой пронумерованную запись базы решений при моделировании данного метода и всю исходную информацию, позволяющую повторить решение.

Начальный анализ при погрешности определения приборных координат звезды в 0.1 угловой секунды показал различные точности орбиты для навигационных космических аппаратов (НКА) в зависимости от нахождения их в одной из трех плоскостей системы ГЛОНАСС. Было определено, что наихудшие оценки устойчиво получаются для НКА первой плоскости системы, аргумент восходящего узла равен 0 [3, С. 163–170]. Поэтому в дальнейшем при погрешности приборных координат звезды порядка 0.01 угловой секунды были проведены исследования системы именно начиная с НКА первой плоскости [14]. Для аппаратов этой плоскости был определен и конкретный алгоритм из системы определения оптимальных моментов измерений [3, С. 77–112].

При трех навигационных ОЭП с погрешностью в 0.01 угловых секунд точности вероятностных оценок параметров орбит НКА системы ГЛОНАСС могут быть согласно (1, 2) около [15, 16]:

– 34.3 см по радиусу-вектору орбиты;

– 65 см по геоцентрическому положению;

– 0.09 см/с по модулю геоцентрической скорости.

Такую точность эфемерид 1-го рода система способна поддерживать на длительных промежутках времени, не опираясь на НКУ.

Приведенные параметры определены при отсутствии систематических погрешностей во всех частях звездного датчика и для случая медленного вращения КА, при котором смазывание изображения звезды за время экспозиции не превышает одного пикселя и практически не сказывается на погрешности определения ориентации.

Хотя известно, что при линейном алгоритме расчетов точность решения навигационной задачи зависит от отношений среднеквадратических погрешностей измерений, было проведено моделирование орбитального сегмента системы ГЛОНАСС, при погрешности измерений в ОЭП равной 0.001 угловой секунды. Подтвердилась корректность алгоритма решения навигационной задачи, и окончательно определилось минимально возможное число навигационных ОЭП для этой точности измерений.

Табл. 2, 3 и 4 содержат информацию о погрешностях апостериорных оценок определения орбит для все НКА системы ГЛОНАСС. Эти оценки сделаны в геоцентрической инерциальной экваториальной системе координат как для максимальных значений статистики так и для средних значений в итерациях набора статистики. Каждая итерация предусматривала 500 измерений на выбранном мерном интервале в один виток. Измерения моделировались на трех ОЭП, два из котоорых навигационные. Полагалось начальная погрешность визирования в 0.001 угловых секунд (табл. 2).

АНАЛИЗ КОРРЕКЦИИ БОРТОВОЙ ШКАЛЫ ВРЕМЕНИ

Использование системы виртуальных измерений, на основе приема сигналов пульсаров, позволит системе ГЛОНАСС решать задачу синхронизации временных шкал НКА. Дело в том, что задача ориентации реализована программно для двух алгоритмов – активного и пассивного [15]. Активный алгоритм предусматривает использование силовой гироскопической системы стабилизации КА, строящей систему ТОСК, например совместно с [17]. Пассивный алгоритм предусматривает наличие конструктивного дополнения к корпусу НКА в виде отдельного блока (антенны, принимающей сигналы пульсара), вынесенного за корпус аппарата, образовывающего так называемую “гантель”. КА под действием магнитных и гравитационных сил на орбите разворачивает одну ось приблизительно в направление местной вертикали.

Точности оценок параметров и ориентации при пассивном методе представлены на рис. 1. Расчeты проводились при систематической погрешности механизма ориентации в 300 угловых секунд и различных значениях среднеквадратических погрешностей. Из рис. 1 следует изменения точности ориентации (кривые ΔR_max, σΔR_max) при максимальных колебаниях виртуальной местной вертикали от 0 (точка 0/0 на графике) до 0.3 градусов и устойчивость вероятностных оценок в этих пределах.

Пассивный алгоритм, несмотря на определeнную сложность конструкции, благодаря применению сглаживающего влияния алгоритма МНК способен решать задачу ориентации с меньшей требовательностью к погрешностям измерений, чем алгоритм автономной навигации. Если в этих условиях дополнительно использовать алгоритм оптического построителя местной вертикали [17], то погрешность решения задачи ориентации значительно уменьшится.

С точки зрения непосредственного решения задачи синхронизации шкал времени КА отметим, что последние разработки применения теории относительности в радиоастрономических наблюдениях позволили считать точность синхронизации в 10 нс [23].

Известно, что до недавнего времени релятивистская трактовка астрономических наблюдений ограничивалась лишь учeтом постньютоновских поправок в статическом сферически-симметричном гравитационном поле Солнца. Современные наблюдения учитывают более тонкие релятивистские эффекты, обусловленные постпостньютоновскими поправками от гравитационного поля Солнца и постньютоновскими возмущениями от планет, а также отклонениями от стационарности и сферической симметрии суммарного гравитационного поля солнечной системы, увеличили возможную оценку точности астрономических расчетов до современного значения [18–22].

Однако в проблеме реального построения системы синхронизации шкал времени КА в космосе ещe много неопределeнностей, касающихся построения соответствующей антенны и частоты принимающихся сигналов. Пока сигналы пульсаров принимаются на большие наземные антенны или системы антенн диметром порядка 30–60 м и на частоте сотен мегагерц. Хотя многие интересующие нас миллисекундные пульсары излучают практически во всем диапазоне частот, от радиосигналов до рентгеновских. Для космоса возможно принимать сигналы учитывая, что рентгеновская аппаратура откликается на любой фотон любого диапазона со 100% гарантией. Построением кросс-корреляции между измеряемым средним импульсом в радиодиапазоне и появлением фотона или фотонов определенной энергии удастся уточнять время прихода среднего импульса. Необходимо изучение рентгеновских сигналов определeнного миллисекундного пульсара, например пульсара B1937+214. Можно отметить, что разработан новый подход к проблеме повышения точности системы синхронизации шкалы времени КА [24].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Применение нового метода решения задач автономной навигации и ориентации КА – метода виртуальных измерений зенитных расстояний звeзд, показало его эффективность при решении ряда задач автономного позиционирования КА и сложных систем КА, в том числе и в вопросе совершенствования системы ГЛОНАСС.

Метод ВИЗРЗ совместно решает задачи автономной навигации и ориентации КА на основе одинаковых измеряемых параметров – приборных координат ярких звeзд и оригинальных алгоритмов решения собственных задач навигации и ориентации. Основные достоинства метода: простота линейного алгоритма расчeта, скрытность измерений и точность решений задач навигации и ориентации.

Моделирование метода ВИЗРЗ применительно к системе ГЛОНАСС показало, что точность автономных оценок параметров орбит всех НКА, при условии использования современных приборов звeздной ориентации [25], может достичь порядка 0.1–10 м. Поэтому целесообразно продолжить совершенствование метода, с точки зрения применимости его в системе ГЛОНАСС.