1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Кристаллография
  4. T. 67, № 1, 2022

Кристаллография, 2022, T. 67, № 1, стр. 130-150

Экзотические спиновые структуры в моносилицидах и моногерманидах переходных металлов

Е. В. Алтынбаев 1, 2, Н. М. Чубова 3, С. В. Григорьев 1, 4, *

1 Национальный исследовательский центр “Курчатовский институт” – Петербургский институт ядерной физики
Гатчина, Россия

2 Институт физики высоких давлений им. Л.Ф. Верещагина РАН
Троицк, Москва, Россия

3 Национальный исследовательский центр “Курчатовский институт”
Москва, Россия

4 Санкт-Петербургский государственный университет
Санкт-Петербург, Россия

* E-mail: grigoryev_sv@pnpi.nrcki.ru

Поступила в редакцию 23.11.2020
После доработки 05.03.2021
Принята к публикации 05.03.2021

Полный текст (PDF)

Аннотация

Моносилициды и моногерманиды переходных металлов, например MnSi, характеризуются нецентросимметричной структурой типа B20, что приводит к появлению взаимодействия Дзялошинского–Мория и, как следствие, к геликоидальному магнитному упорядочению. Знак взаимодействия Дзялошинского–Мория определяет закрученность магнитного геликоида по часовой стрелке либо против нее. В результате проведенных исследований удалось обнаружить, что сорт атома в соединении (например, Mn и Fe) однозначно соответствует знаку взаимодействия Дзялошинского–Мория как в силицидах, так и германидах переходных металлов. В свою очередь, в твердых растворах ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$FexGe (и некоторых других) можно наблюдать переворот киральности магнитной системы с концентрацией. Эти соединения также демонстрируют сложный характер температурного фазового перехода первого рода, близкого ко второму, осложненного многокомпонентным параметром порядка и сопровождающимся широкой областью критических флуктуаций геликоида. Фазовая диаграмма H–T (магнитное поле–температура) демонстрирует появление новой фазы со структурой скирмионной решетки, или А-фазы, в небольшом диапазоне полей вблизи температуры фазового перехода. Приложение давления или замещение Mn атомами Fe или Co приводит к исчезновению дальнего магнитного порядка и квантовому фазовому переходу. Представлен обзор экспериментальных результатов, полученных методом малоуглового рассеяния нейтронов и характеризующих магнитные свойства и фазовые диаграммы геликоидальных магнетиков.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

1. Кристаллическая структура соединений

2. Синтез

3. Магнитная структура MnSi как архетип ферромагнетика со взаимодействеим Дзялошинского–Мория

3.1. Фазовая H–T-диаграмма MnSi

3.2. Модель Бака–Йенсена

3.3. Температурный фазовый переход и критические флуктуации

3.4. А-фаза – скирмионная решетка

3.5. Эволюция магнитной структуры MnSi с замещением атомами Fe и Co

4. Магнитная структура MnGe – исключение из правила

4.1. Температурный фазовый переход и критические флуктуации

4.2. Фазовая H–T-диаграмма MnGe

4.3. Эволюция магнитной структуры MnGe с замещением атомами Fe и Co

4.4. Почему в MnGe не образуется скирмионная решетка

5. Переворот спиновой киральности в твердых растворах

Заключение

ВВЕДЕНИЕ

В современной физике конденсированного состояния вещества важное место занимает исследование сложных магнитных структур, таких как геликоидальные магнетики, фрустрированные магнетики, спиновые стекла, низкоразмерные магнитные материалы. Физические свойства таких соединений определяются совокупностью взаимодействий. Существование сильного изотропного обменного взаимодействия наряду со слабыми релятивистскими взаимодействиями, нарушающими спиновую симметрию, приводит к появлению сложных магнитных структур и новым явлениям – возникновению киральных длиннопериодических спиралей, а с приложением магнитного поля и к появлению скирмионных и солитонных решеток, а также к сложным фазовым переходам с несколькими параметрами порядка. Хрупкое равновесие, обусловленное этими взаимодействиями, может быть легко нарушено внешними силами: давлением, магнитным полем, химическим замещением, что приводит к квантовым фазовым переходам по давлению, магнитному полю или концентрации. Это еще более усиливает интерес к подобным объектам.

Соединения нецентросимметричных кубических ферромагнетиков со взаимодейсвием Дзялошинского–Мория (ДМ) демонстрируют экзотический характер магнитной структуры, формирующейся в результате конкуренции ферромагнитного взаимодействия и ДМ-взаимодействия. Архетипическим для этого класса соединением оказался моносилицид марганца MnSi. Соотношение величин этих двух взаимодействий (ферромагнитного и ДМ) по сути дела определяет вид (практически один и тот же для всех соединений этого класса) и конкретные параметры фазовой диаграммы H–T (магнитное поле–температура). Фазовые диаграммы всех соединений этого класса демонстрируют появление новой А-фазы со структурой скирмионной решетки в небольшом диапазоне магнитных полей и только вблизи температуры фазового перехода. Единственным известным исключением из этого правила является соединение MnGe, в котором взаимодействие ДМ, согласно расчетам ab initio, стремится к нулю. Приложение давления или замещение Mn атомами Fe или Co зачастую приводит к исчезновению дальнего магнитного порядка и квантовому фазовому переходу. Температурный или квантовый фазовый переходы в этих системах осложнены многокомпонентными параметрами порядка (величиной спина и величиной волнового вектора) и широкой областью сопровождающихся критических флуктуаций геликоида. Отсутствие центра инверсии в кристаллах предписывает появление ДМ-взаимодействия и, как следствие, определенную закрученность магнитного геликоида. До сих пор остается загадкой, что же задает знак взаимодействия ДМ в этих системах, хотя удалось выяснить, что химические элементы (например, Mn и Fe) в итоге определяют знак ДМ-взаимодействия. Как следствие, в твердых растворах ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$FexGe (и некоторых других) можно наблюдать переворот киральности магнитной системы с концентрацией. Представлен обзор экспериментальных результатов, полученных методом малоуглового рассеяния нейтронов и характеризующих магнитные свойства и фазовые диаграммы кубических геликоидальных магнетиков без центра инверсии.

1. КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА СОЕДИНЕНИЙ

Кристаллическая структура B20 кубических магнетиков без центра инверсии (пр. гр. P213) распространена в природе. В частности, моносилициды переходных металлов (MnSi, FeSi и другие) упорядочиваются в эту структуру. Известно, что в пр. гр. P213 атомы занимают положения, определяемые векторами:

$(u,u,u);\;\;(1{\text{/}}2 + u,1{\text{/}}2--u,--u);$
$(u,1{\text{/}}2 + u,1{\text{/}}2--u);\;\;(1{\text{/}}2--u,--u,1{\text{/}}2 + u).$
Таким образом, в элементарной ячейке находится по четыре атома каждого компонента соединения. Для оценки абсолютной структуры образцов используются метод рентгеновской дифракции и синхротронное излучение. Анализ экспериментальных данных показал, что исследуемые образцы монокристаллов часто являются энантиоморфно чистыми. Структурную киральность принято называть правой при uMe = 0.863, uSi = = 0.155 и левой при uMe = 0.137, uSi = 0.845, где uMe и uSi – координаты атомов переходных металлов и кремния. Применяя к ним операции симметрии, можно получить соответствующие структуры, которые изображены на рис. 1: плоскость рисунка совпадает с плоскостью (111) кубической ячейки. Хорошо видно, что атомы металла, не лежащие на оси [111 ] , вращаются в правую сторону (по часовой стрелке) в одном случае, а атомы Si – наоборот, в левую (против часовой стрелки), однако в целом структура оказывается “кирально-нейтральной”. В противоположном случае атомы металла вращаются в левую сторону, а кремния – в правую. Принято называть первую структуру кристаллографически левой, а вторую – кристаллографически правой.

Рис. 1.

Кристаллическая структура MeSi вдоль оси [111 ] (Me – переходный металл): а – правая, б – левая.

С помощью рентгеновской дифракции на монокристаллах при определенных условиях можно установить различие между правой и левой киральными структурами. Соответствующая методика, основанная на определении параметра Флэка [1, 2], применялась много раз к различным соединениям и на сегодняшний день рутинно используется кристаллографами.

Основная идея методики состоит в использовании при дифракции на кристалле длины волны падающего излучения, близкой к границе резонансного поглощения элементов, из которых он состоит. В этом случае возникает дополнительное аномальное рассеяние, которое и позволяет выявить различные энантиоморфы нецентросимметричной структуры вследствие нарушения закона Фриделя. По закону Фриделя интенсивности брэгговских отражений, связанных центром инверсии, должны быть одинаковы: I(hkl) = = I($\bar {h}\bar {k}\bar {l}$). В случае дифракции на нецентросимметричной структуре вблизи границы резонансного поглощения возникающее аномальное рассеяние дает вклад в структурные амплитуды и нарушает закон Фриделя: I(hkl) ≠ I($\bar {h}\bar {k}\bar {l}$).

Таким образом, в эксперименте прежде всего получают наиболее полную картину обратного пространства, по которой находят матрицу ориентации кристалла и рассчитывают интегральные интенсивности отражений I(hkl). Затем определяют координаты атомов (u, u, u) с помощью стандартных программ для решения структур. После этого вычисляют параметр Флэка f, который связан с разницей интенсивностей фриделевских эквивалентных отражений следующим выражением:

$I(hkl) - I(\bar {h}\bar {k}\bar {l}) = (1{\text{ }} - 2f)({{\left| {F(hkl)} \right|}^{2}} - {{\left| {F(\bar {h}\bar {k}\bar {l})} \right|}^{2}}).$
Здесь I и F – интенсивность и структурный фактор брэгговских отражений hkl. В соответствии с этим определением параметр Флэка f – соотношение доменов различной кристаллографической киральности. Значение f ≈ 0 свидетельствует о том, что абсолютная структура определена верно. В таком нецентросимметричном кристалле присутствуют только домены с одним направлением кирального вращения (считается, что кристалл является энантиочистым). В случае f ≈ 1 структуру следует инвертировать. Если значения параметра Флэка лежат в пределах 0 < f < 1, то кристалл является рацемическим двойником, т.е. содержит смесь двух энантиомеров. Если f ≈ 0.5, то, возможно, кристалл центросимметричный. Для всех соединений, исследования которых представлены в настоящем обзоре, параметр Флэка принимает значения, близкие к нулю [3–5].

В так называемой идеальной бинарной структуре B20 атомы должны быть расположены в позициях с координатами uideal и (1 – uideal), где uideal = = 1/4τ ≈ 0.1545085. Величина ${{\tau }}$ определяется по правилу золотого сечения и равна ${{\tau \;}} = (1 + \sqrt 5 ){\text{/}}2$ [6, 7]. В этом случае ближайшими для атома соседями являются семь атомов другого сорта, расположенных на одинаковом расстоянии от центрального.

Удивительным оказывается тот факт, что ни одно из известных соединений моносилицидов и моногерманидов переходных металлов не обладает идеальной структурой типа B20. В случае моносилицидов семь расстояний одинаковой длины, необходимых для формирования идеальной структуры, разбиваются на одно короткое, три длинных и три расстояния средней длины [8, 9]. Именно отсутствие центра инверсии, вызванное изменением расстояний между ближайшими соседями, приводит к возникновению антисимметричного обменного взаимодействия ДМ и длиннопериодной киральной магнитной структуры [4, 10].

Известно несколько других подходов к рассмотрению структуры типа B20. Отметим работу [7], в которой показано, что структура типа B20 является аппроксимантом квазикристалла. В [11] рассмотрена подрешетка атомов Mn как трехмерная решетка лопастей ветряных мельниц, состоящих из семи атомных треугольников. Такая структура ближнего порядка атомов приводит к геометрической фрустрации атомных спинов и существенно влияет на магнитные свойства системы.

Связь между кристаллической структурой и магнетизмом может проявляться в аномальном поведении коэффициента температурного расширения соединения [12]. При охлаждении коэффициент резко падает при температуре магнитного упорядочения [13]. Также при высоких температурах наблюдается завышенное по сравнению с немагнитным материалом значение коэффициента температурного расширения, что связывают со спиновыми флуктуациями [14–16].

Структурой типа B20 и аналогичной магнитной структурой обладают и другие родственные MnSi соединения: ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$FexSi в диапазоне х = = 0–0.16, ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$CoxSi в диапазоне х = 0–0.08, ${\text{F}}{{{\text{e}}}_{{1--x}}}$CoxSi в диапазоне х = 0.05–0.08, FeGe [17–23], его родственные соединения ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$FexGe, ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$CoxGe, ${\text{F}}{{{\text{e}}}_{{1--x}}}$CoxGe практически во всем диапазоне концентраций [23–33].

2. СИНТЕЗ

Обычно для синтеза образцов моносилицидов переходных металлов ${\text{F}}{{{\text{e}}}_{{1--x}}}$CoxSi, ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$FexSi применяют методы Чохральского или Бриджмена. Метод Чохральского – это метод выращивания кристаллов путем вытягивания вверх затравочного кристалла заданной структуры и кристаллографической ориентации, контактирующего со свободной поверхностью расплава (рис. 2, 3). Кристаллический рост заключается в фазовом переходе из жидкого состояния в твердую фазу на границе раздела. Скорость роста определяется количеством областей на поверхности растущего кристалла для присоединения атомов, поступающих из жидкой фазы, и особенностями теплопереноса на границе раздела фаз. Скорость вытягивания оказывает влияние на форму границы раздела фаз растущего кристалла и расплава, которая является функцией радиального градиента температуры и условий охлаждения боковой поверхности растущего кристалла.

Рис. 2.

Камера машины Чохральского, на вставке – фотографии кристалла и расплава, полученные в ходе роста.

Рис. 3.

Процесс роста монокристаллов методом Чохральского: a – начало роста, погружение затравки в расплав; б – начало вытягивания монокристалла; в – процесс роста; г – окончание ростового процесса.

Кардинально иной метод применяют для синтеза моногерманидов переходных металлов. Их синтезируют под давлением около 8 ГПа и при высоких температурах для получения гомогенных по составу образцов большого объема и обеспечения их защиты от загрязнения примесями посторонних металлов. Таким образом, синтез моногерманидов переходных металлов в условиях высоких давлений и температур является новой технологией получения материалов [34]. Для синтеза под давлением соединений со структурой В20 в системах MnGe–CoGe и MnGe–FeGe применяют схему, обеспечивающую прямой нагрев, пропуская переменный ток непосредственно через исходную смесь, контактирующую с матрицей камеры через тонкую крышку из нейтрального металла. Давление создают с помощью камеры типа “тороид” [35].

В качестве среды, передающей давление и предохраняющей исходную смесь от загрязнения и окисления, используют монокристаллический хлористый натрий. Трубку из NaCl набивают тщательно перемешанной исходной смесью в среде аргона. При температурах, обеспечивающих расплав исходной смеси, кристаллизация соединений происходит в условиях, схожих с гидростатическими, поскольку смесь плавится при температуре, близкой к температуре плавления NaCl. Такой способ синтеза позволяет получать максимально большие образцы, которые легко могут быть очищены от передающей среды (рис. 4).

Рис. 4.

Вид образца после плавления при высоком давлении 8 ГПа в контейнере из NaCl.

Однако недостатком такого метода является невозможность определить абсолютную температуру, при которой происходит синтез. Это приводит к возможному перегреву смеси и изменению исходного состава, а также к образованию смеси фаз. Поэтому параметры синтеза определяют непосредственно по результатам рентгеновского фазового анализа образца каждого состава.

Для получения образцов ряда соединений ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$CoхGe, ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$FeхGe и ${\text{F}}{{{\text{e}}}_{{1--x}}}$CoхGe со структурой В20 были выполнены сотни опытов. В частности, было синтезировано 65 образцов состава MnGe.

3. МАГНИТНАЯ СТРУКТУРА MnSi КАК АРХЕТИП ФЕРРОМАГНЕТИКА СО ВЗАИМОДЕЙСТВЕИМ ДЗЯЛОШИНСКОГО–МОРИЯ

3.1. Фазовая H–T-диаграмма MnSi

Из-за отсутствия центра инверсии кристаллической структуры магнитные свойства моносилицида марганца MnSi имеют ряд особенностей. При температуре TC = 29.5 К магнитная система MnSi претерпевает фазовый переход в геликоидальное спиновое состояние с несоразмерным волновым вектором ks = (2π/a)(ξ,ξ,ξ), где ξ = = 0.017. Геликоидная структура ориентируется в кубическом кристалле вдоль четырех эквивалентных направлений $\left\langle {111} \right\rangle $, что определяется энергией анизотропного обмена и энергией кубической анизотропии, так что в отсутствие внешнего магнитного поля в кристалле образуются магнитные домены четырех типов [36, 37]. Длина волнового вектора не зависит от внешнего поля и слабо зависит от температуры, |k| = k = 0.36 нм–1 при T = 4 К, период спиновой спирали примерно равен d = = 2π/k = 180 Å.

Исследованию длиннопериодной киральной магнитной структуры соединения MnSi посвящено большое количество экспериментальных работ [36–46]. В [17, 37, 38] описаны эксперименты по малоугловому рассеянию нейтронов в MnSi во внешнем магнитном поле.

Опираясь на совокупность полученных данных, поведение MnSi в магнитном поле можно описать следующим образом: спиральная структура, многодоменная в нулевом поле, становится однодоменной конической в магнитном поле H > > HC1 с индукцией ≈ 80 мТл при низких температурах. Здесь и далее отождествляем напряженность магнитного поля H и магнитную индукцию B вследствие специфики проводимого эксперимента. Магнитное поле на образце создается в результате пропускания тока через сверхпроводящие катушки. В соответствии с калибровочной кривой для индукции магнитного поля и тока в катушках можно изменять напряженность магнитного поля исходя из величины магнитной индукции, изменяя силу тока. В диапазоне полей $0 < H < {{H}_{{{\text{C}}1}}}$ наблюдается эффект поворота волнового вектора ks относительно выгодного положения (оси) к направлению магнитного поля, который теоретически рассматривали в [47–49]. При этом геликоид искажается, что выражается в появлении второй гармоники при Q = 2ks [17, 50]. В полях H > HC1 спиновая структура находится в конической фазе, т.е. существует компонента спина, параллельная полю, и каждый единичный спин формирует конус с осью вдоль вектора k. Конус сужается с ростом поля, и при ${{H}_{{{\text{C}}2}}} \approx 600$ мТл геликомагнитная структура переходит в ферромагнитную со средним моментом 0.4μB на атом Mn, где ${{{{\mu }}}_{{\text{B}}}}$ – магнетон Бора. Величина этого момента оказалась много меньше, чем эффективный момент в парамагнитной фазе, обнаруженной при температурах много выше TC. Зависимость магнитной восприимчивости χ соединения MnSi описывается законом Кюри–Вейса при T > > TC вплоть до температуры 10TC; при температурах T < TC магнитная восприимчивость MnSi во внешнем магнитном поле H < HC1 постоянна и не зависит от температуры [37]. Оценка магнитного момента на атом Mn по температурной зависимости магнитной восприимчивости соединения показала, что он должен быть равен 1.4μB [37]. Измерение зависимости намагниченности от внешнего магнитного поля продемонстрировало, что независимо от приложенного давления намагниченность моносилицида марганца не достигает насыщения в полях с индукцией H < 12 Тл [51].

На основании этих экспериментов была построена фазовая диаграмма H–T (рис. 5). На фазовой диаграмме показаны характерные для данного соединения поля и температуры: первое критическое поле НC1 с индукцией ≈ 80 мТл, второе критическое поле НC2 с индукцией ≈600 мТл при T = 4 К, а температура фазового перехода TC ≈ 29 К [37, 38]. Фазовая H–T-диаграмма позволяет оценить основные энергетические взаимодействия магнитной системы. Так, волновой вектор спирали определяется отношением k = S|D|/A (модель Бака–Йенсена). Здесь S – средний спин системы, D – константа взаимодействия ДМ, A – параметр, характеризующий силу обменного взаимодействия, т.е. жесткость спиновых волн на расстояниях много меньше периода спирали (при $Q \gg {{k}_{s}}$, где Q – волновой вектор переданного импульса). В то же время критическое поле HC2 связано с жесткостью спиновых волн A соотношением gμBHC2 = Ak2 [52, 53], где g – это гиромагнитное отношение.

Рис. 5.

Фазовая диаграмма H–T (магнитное поле–температура) магнитной структуры соединения MnSi.

Используя экспериментально полученные величины k, HC2, S, можно получить константы основных взаимодействий для моносилицидов и моногерманидов переходных металлов. Такая оценка, проведенная для родственных соединений типа ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--y}}}$FeySi, ${\text{F}}{{{\text{e}}}_{{1--x}}}$CoxSi и FeGe, показала, что константа взаимодействия ДМ не меняется от состава к составу и равна DμB/a = 1.15 мэВ. Очевидно, что она определяется кристаллической структурой (пр. гр. P213) и параметром ячейки a = 0.45 нм. Изменение концентрации примесных атомов x и y приводит к заметным количественным изменениям как величины основных взаимодействий в системе, так и параметров магнитной структуры.

3.2. Модель Бака–Йенсена

В 1964 г. И.Е. Дзялошинский предложил механизм, описывающий длиннопериодные спиновые спирали за счет возмущения ферромагнитной структуры дополнительным, относительно малым релятивистским взаимодействием [54]. Он показал, что такая нестабильность может возникать только в нецентросимметричных кристаллах. В 1980 г. Бак и Йенсен [52] и независимо от них группа под руководством М. Катаока [53] разработали на основе этого механизма теорию, объясняющую магнитную структуру соединений MnSi и FeGe. Впоследствии она получила название модель Бака–Йенсена, а вклад японских ученых признавало только японское научное сообщество.

Согласно модели Бака и Йенсена, спиновая спираль становится стабильной в результате иерархии трех основных существующих взаимодействий. Самое сильное из них – обычное симметричное изотропное обменное взаимодействие гейзенберговского типа $({{{\mathbf{s}}}_{i}} \cdot {{{\mathbf{s}}}_{j}})$, которое стремится упорядочить спины ферромагнитно. Помимо ферромагнитного обмена существует дополнительное изотропное антисимметричное взаимодействие ДМ, которое стремится ориентировать соседние спины перпендикулярно друг другу $({{{\mathbf{s}}}_{i}} \times {{{\mathbf{s}}}_{j}})$. Так как взаимодействие ДМ значительно слабее ферромагнитного обмена, оно способно развернуть спины лишь на малый угол. Третье, самое слабое, анизотропное обменное взаимодействие, или кубическая анизотропия, фиксирует направление волнового вектора спирали ks в пространстве.

С помощью минимизации свободной энергии, включающей эти три взаимодействия, в [52, 53] установлено, что равновесие системы достигается, если волновой вектор спирали равен ks = = SD/A. Учитывая, что $A \gg SD$, величина ks мала, следовательно, период спирали $d = 2{{\pi /}}{{k}_{s}}$ велик. Такая иерархия взаимодействий существует практически во всех исследованных нецентросимметричных геликоидальных магнетиках с кристаллической структурой типа B20: ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$FexSi, ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$CoxSi, ${\text{F}}{{{\text{e}}}_{{1--x}}}$CoxSi, FeGe, ${\text{F}}{{{\text{e}}}_{{1--x}}}$CoxGe [17–23].

В [53] ученые указали на возможность появления ферромагнитного порядка в нецентросимметричных кубических кристаллах в случае, если кубическая анизотропия окажется больше взаимодействия ДМ. Эта ситуация действительно имеет место в LiFe5O8 [55, 56] и при перемене знака взаимодействия ДМ в смешанных соединениях ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$FexGe [24], ${\text{F}}{{{\text{e}}}_{{1--x}}}$CoxGe [25], ${\text{F}}{{{\text{e}}}_{{1--x}}}$CoxSi [57].

3.3. Температурный фазовый переход и критические флуктуации

Известно, что метод малоуглового рассеяния поляризованных нейтронов является самым информативным при исследовании критических спиновых флуктуаций выше TC в геликоидальных магнетиках [10, 58–62]. Результаты исследования критического малоуглового рассеяния поляризованных нейтронов в моносилициде марганца MnSi представлены на рис. 6 [10]. Карты интенсивности рассеяния нейтронов измерены при поляризации падающего пучка P0 параллельно оси [11$\bar {2}$] вдоль и против ведущего магнитного поля при T = TC – 0.1 К (рис. 6а), T = TC + 0.2 К (рис. 6б). Рассеяние поляризованных нейтронов значительно выше TC представляет собой диффузное пятно с ярко выраженной асимметрией, связанной с направлением поляризации падающих нейтронов. По мере приближения к TC интенсивность рассеяния визуализируется в виде полукольца, ориентированного вдоль направления вектора нейтронной поляризации (рис. 6б). Интенсивность рассеяния с поляризацией вдоль и против магнитного поля представляет собой анизотропное кольцо со слабовыраженными максимумами, которые ниже TC превращаются в брэгговские пики спиральной структуры (рис. 6а).

Рис. 6.

Карты интенсивности малоуглового рассеяния поляризованных нейтронов для двух противоположных направлений вектора поляризации Р0 –вдоль ведущего магнитного поля (слева) и против ведущего магнитного поля (справа) – вблизи температуры фазового перехода TC при T: TC – 0.1 К (а), TC + 0.2 К (б).

Экспериментальная картина рассеяния качественно согласуется с теорией, основанной на модели Бака–Йенсена, в которой ДМ-взаимодействие обусловливает появление кольца диффузного рассеяния, а анизотропный обмен приводит к тому, что длина критических корреляций спирали изменяется только вдоль осей 〈111 〉. Как теоретически, так и экспериментально установлены два температурных перехода (кроссовера) при исследовании критического поведения магнитной системы [58, 60–62].

На основании полученных данных была создана теория критического рассеяния нейтронов в слабых ферромагнетиках со взаимодействием ДМ и, в частности, вычислены функция магнитной восприимчивости в пространстве импульсов и сечение рассеяния поляризованных нейтронов.

Показано, что закон масштабирования восприимчивости χ и обратной корреляционной длины κ демонстрирует переход при κ = k. Отмечается также, что флуктуации достигают стопроцентной киральности вблизи точки перехода, т.е. при κ < k/2. Наблюдаемый переход обусловлен доминирующим влиянием взаимодействия ДМ вблизи TC, где формируются крупномасштабные корреляции, по сравнению с пренебрежимым влиянием ДМ-взаимодействия при высоких температурах, когда корреляционная длина флуктуации оказывается много меньше периода спирали.

Таким образом, удалось показать, что критические флуктуации плоской спирали в MnSi и твердых растворах ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$FeхSi определяют характер фазового перехода парамагнетик–плоская спиновая спираль. Система претерпевает фазовый переход через два отчетливо различаемых кроссовера: из парамагнитного состояния в частично киральное флуктуирующее состояние при κ = k; из частично кирального в полностью киральное флуктуирующее состояние при κ = k/2. Затем наступает сам переход при TC. Результаты, полученные в экспериментах по малоугловой дифракции нейтронов, полностью коррелируют с точками характерных изломов на кривых температурных зависимостей магнитной восприимчивости и электросопротивления [60–62].

3.4. А-фаза – скирмионная решетка

Интересной особенностью представленной на рис. 5 фазовой диаграммы является так называемая А-фаза. При температурах, близких к температуре фазового перехода, в некотором интервале полей Hfl1 < H <Hfl2 происходит скачок волнового вектора спиновой спирали из положения, параллельного полю, в положение, перпендикулярное внешнему магнитному полю [17–19, 63–66].

Экспериментальные исследования в специальной геометрии магнитного поля по отношению к пучку нейтронов показали, что в области А-фазы возникают шесть дифракционных пиков в плоскости, перпендикулярной магнитному полю (рис. 7а). Появляющаяся гексагональная структура не зависит от направления магнитного поля относительно главных кристаллографических осей образца. Это дало возможность заявить о наблюдении двумерной гексагональной решетки магнитных вихрей – скирмионной решетки [20, 22, 67–72]. Теоретическое обоснование (феноменологическая теория) возможности скирмионной решетки было дано в работах У. Росслера и А. Богданова [73].

Рис. 7.

Геометрия эксперимента по малоугловому рассеянию нейтронов на магнитной структуре монокристаллического образца MnSi в А-фазе: a – магнитное поле параллельно пучку нейтронов n || H, б – дифракционная картина для геометрии n || H, в – магнитное поле перпендикулярно пучку нейтронов n⊥H, г – дифракционная карина для геометрии n⊥H.

Несмотря на большое количество работ, посвященных MnSi-подобным системам, остается нерешенным вопрос о природе и микроскопических механизмах, ответственных за возникновение А-фазы в этих соединениях.

Магнитная структура А-фазы характеризуется в пространстве импульсов двумерной гексагональной картиной из шести брэгговских пиков в плоскости, перпендикулярной приложенному магнитному полю H. Карты рассеяния нейтронов в зависимости от магнитного поля и температуры представлены на рис. 8. В современной литературе эта структура получила название скирмионной решетки. Для ее описания предлагается концепция плотной упаковки скирмионных квазичастиц, подобной вихрям магнитного поля в сверхпроводниках второго рода.

Рис. 8.

Карты интенсивности малоуглового рассеяния в MnSi, расположенные на фазовой диаграмме индукции H и температуры T для магнитного поля, приложенного вдоль оси [111 ] .

В [74] изучена магнитная структура кубического спирального магнетика MnSi в небольшой области фазовой H–T-диаграммы (А-фазы). В результате приведены аргументы в пользу того, что наблюдаемая структура является двумерной гексагональной спиновой сверхрешеткой, образующейся из-за конкуренции двух взаимодействий (ферромагнитного обмена и взаимодействия ДМ), подобно одномерным модуляциям спиновой структуры (плоская спираль, коническая спираль). Во-первых, установлено, что волновой вектор двумерной гексагональной структуры kh с точностью до 2% равен волновому вектору конической фазы kc. Во-вторых, направления волновых векторов kh неизменны во всем кристалле объемом 100 мм3, но лишь в области А-фазы – небольшой области фазовой H–T-диаграммы ниже ТС = 29 К. За пределами А-фазы обнаружены “капли” раз-ориентированной, предположительно гексагональной, спиновой структуры с волновым вектором kh, перпендикулярным полю H, в диапазоне от НA1 = 0.1 до НA2 = 0.25 Тл и вплоть до низких температур T = 25 К (рис. 8). Не обнаружено никакого распада этих “капель” на индивидуальные, случайно разбросанные в пространстве скирмионы. На основе анализа полученных данных удалось заключить, что наблюдаемая структура не является плотноупакованной скирмионной решеткой, а представляет собой пример сложной (двумерной) модуляции спинов в магнетиках.

В связи с экспериментами, выполненными с тонкими пленками соединений типа B20, сегодня интенсивно обсуждается вопрос об устойчивости скирмионной решетки. Лоренцева микроскопия показывает, что устойчивость скирмионной решетки зависит от критической толщины пленки: чем тоньше пленка, тем выше стабильность и более обширной становится скирмионная фаза на диаграмме H–T. Последние теоретические работы и эксперименты доказывают, что для обеспечения стабильности скирмионной решетки система должна иметь либо одноосную анизотропию, уменьшающую симметрию задачи до двух измерений, либо границу раздела с поверхностью, сформированную ограниченной геометрией. Что касается объемных образцов, используемых в экспериментах по рассеянию нейтронов и в макроскопических магнитных методах, устойчивая скирмионная решетка наблюдается только вблизи TC. Этот факт свидетельствует в пользу того, что критические флуктуации спиновой спирали стабилизируют скирмионную решетку. Возникают вопросы: почему критические флуктуации, которые служат, как правило, условием распада упорядоченной структуры, фактически обусловили появление скирмионной решетки? Почему флуктуации делают скирмионную решетку энергетически более выгодной по сравнению с конической структурой? Какова специфика критических флуктуаций спирали, приводящих к этой стабилизации? Для ответа на эти вопросы необходимо использовать иную геометрию эксперимента малоуглового рассеяния нейтронов, в которой можно одновременно наблюдать пики от скирмионной решетки и от конической фазы [75].

Для наблюдения конической фазы с волновым вектором kc обычно прикладывается магнитное поле H, перпендикулярное нейтронному пучку (рис. 7в). Эта геометрия имеет некоторое преимущество, потому что оба пика в направлениях Q||H (коническая фаза) и Q⊥H (скирмионная решетка) могут быть одновременно зарегистрированы позиционно-чувствительным детектором (рис. 7в). Пример картины рассеяния, когда дифракционные пики при условиях k||H и k⊥H могут одновременно наблюдаться, показан на рис. 7г. На рис. 9a–9з представлены карты малоуглового рассеяния, демонстрирующие температурную эволюцию магнитной структуры MnSi в области фазового перехода. С приложением магнитного поля наблюдаются три магнитных состояния: критические спиновые флуктуации со случайным ориентированием Q с максимумом интенсивности рассеяния при Q = kf (kf – волновой вектор флуктуаций), коническая фаза при kc||H и гексагональная структура скирмионной решетки при ks⊥H. Скирмионная решетка и коническая фаза сосуществуют и конкурируют друг с другом. Они сменяют друг друга при понижении температуры: в диапазоне от TDM = 31 до T* = 30 К наблюдается только коническая фаза на фоне критических флуктуаций (температура T* определяется как точка, при которой размер флуктуации равен двум периодам спирали); в диапазоне от T* до TC и скирмионная решетка, и коническая фаза обнаружены на фоне критических флуктуаций; в интервале от TC до TA = 28.2 К скирмионная решетка доминирует над конической фазой, в то время как критические флуктуации еще наблюдаются; ниже TA устанавливается коническая фаза, хотя “капли” скирмионной решетки видны без каких-либо критических флуктуаций. Вероятно, скирмионная решетка локализована на поверхности образца.

Рис. 9.

Карты интенсивности рассеяния, показывающие температурную эволюцию магнитной системы MnSi при ориентации поля H⊥n, H = 0.16 Тл, k||[11$\bar {1}$].

Отметим, что скирмионная решетка формируется в температурном диапазоне как выше, так и ниже TC, где размер флуктуации достигает или превышает два ее периода. Поэтому, чтобы объяснить образование скирмионной решетки вместо конической структуры, необходимо учесть две чисто геометрические особенности, или два условия, налагающиеся на спиральные флуктуации. Первое условие – ее корреляционная длина должна быть в 2 раза больше периода спиновой модуляции. Это совершенно необходимо для формирования элементарной ячейки скирмионной решетки. Второе условие – волновой вектор флуктуаций должен быть “изотропным”, т.е. направлен произвольно. Среди всех возможных направлений волнового вектора всегда найдутся те, которые перпендикулярны полю. Именно они способствуют формированию скирмионной решетки. Таким образом, сочетание двух геометрических особенностей, присущих спиральным флуктуациям, приводит к формированию скирмионной решетки. Можно заметить, что роль флуктуаций аналогична роли поверхности, которая рассматривается как дефект, стабилизирующий скирмионную решетку. Замечательной особенностью флуктуаций (которая отличается от поверхности) является их распределение по объему образца, что приводит к объемному образованию скирмионной решетки [75].

3.5. Эволюция магнитной структуры MnSi с замещением атомами Fe и Co

Проблема существования скирмионной решетки в нецентросимметричных спиральных магнетиках хоть и вызывает наибольший интерес исследователей всего мира ввиду высокого прикладного значения, но все же не исчерпывает богатства физических явлений, характерного для данного класса материалов. В частности, не меньший фундаментальный интерес представляет изучение квантовых фазовых переходов, которые могут возникать в условиях высокого давления [76] или могут быть индуцированы изменением состава образцов [77].

Замещение марганца железом в изоструктурных твердых растворах ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$FexSi подавляет геликоидальный порядок [78]. Исследования с помощью малоуглового рассеяния нейтронов [77, 61 ] вместе с магнитными данными и измерениями удельной теплоемкости [77–79] обнаружили квантовую критическую точку, соответствующую подавлению дальнего порядка спиральной фазы в ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$FexSi. Однако эта квантовая критическая точка при xc1 = 0.11–0.12 замаскирована флуктуациями спиновой спирали [61, 77, 79]. Этот флуктуационный режим спиновой спирали, иногда называемый киральной спиновой жидкостью [80, 81], исчезает при второй квантовой критической точке xc2 = 0.24. Таким образом, было показано, что ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$FexSi претерпевает последовательность двух квантовых фазовых переходов [79].

Детальный анализ эффекта Холла в ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$FexSi показал, что замена Mn на Fe приводит скорее к дырочному легированию, а не к естественному электронному легированию [82]. Две группы носителей заряда вносят вклад в эффект Холла, и соотношение между ними меняет знак постоянной эффекта Холла при xc1 = 0.11, что определенно связано с первой квантовой критической точкой в этих соединениях.

Таким образом, магнитная фазовая T–x-диаграмма твердых растворов замещения ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$FeхSi характеризуется наличием двух квантовых критических точек, первая из которых x* ~ 0.11 соответствует исчезновению дальнего спирального магнитного порядка (рис. 10), а вторая xc ~ 0.24 – подавлению магнитной фазы с ближним магнитным порядком. Также установлено, что микроскопической причиной возникновения сложного квантового критического режима является эволюция структуры поверхности Ферми, обусловленная изменением состава твердого раствора [83].

Рис. 10.

Магнитная фазовая диаграмма ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$FexSi: эксперимент (а), теория (б). PM – парамагнитная фаза, GP – фаза Гриффитса, CF и QF – области доминирования классических и квантовых флуктуаций [79, 83]. LRO (long-range order) – дальний магнитный порядок, SRO (short-range order) – ближний магнитный порядок.

Несмотря на то что MnSi считается типичным зонным магнетиком [84], совокупность экспериментальных данных о магнитном рассеянии [85] и электронном парамагнитном резонансе [86] однозначно свидетельствует о локализации спиновой плотности на ионах марганца. В такой ситуации применима модель обмена Рудермана–Киттеля–Касуи–Иосиды (РККИ). В результате можно ожидать, что не только эффекты беспорядка замещения, но и конкуренция между формирующими систему магнитными взаимодействиями будут приводить к потере дальнего магнитного порядка и образованию фаз с ближним магнитным порядком в соответствии с наблюдаемой магнитной фазовой диаграммой T–x (рис. 10).

Аналогичным образом влияние на магнитную систему MnSi оказывает замещение атомами Co, с той лишь разницей, что характерные критические концентрации оказываются вдвое меньше. Если принять во внимание факт изменения электронной структуры в результате замещения как основной, оказывающий влияние на изменение магнитного порядка, наблюдаемого в эксперименте, то уменьшение критических концентраций в 2 раза логично.

4. МАГНИТНАЯ СТРУКТУРА MnGe – ИСКЛЮЧЕНИЕ ИЗ ПРАВИЛА

4.1. Температурный фазовый переход и критические флуктуации

Другим классом бинарных соединений со структурой типа B20 являются моногерманиды переходных металлов. Моногерманиды Mn, Fe, Co и их твердые растворы, так же как и MnSi, относятся к кубическим магнетикам со структурой типа B20 и обладают близкими по значению параметрами решетки. Однако эти системы изучены значительно меньше. Это связано с тем, что структура типа B20 метастабильна в случае бинарных соединений моногерманидов переходных металлов. Указанные соединения не встречаются в природе в естественных условиях и могут быть синтезированы лишь при высоких давлениях и температурах [34].

Моногерманиды переходных металлов демонстрируют удивительные магнитные свойства, которые бьют рекорды температуры магнитного упорядочения (TC = 278 К для FeGe [23]) и абсолютной величины волнового вектора магнитной спирали (ks = 2.2 нм–1 для MnGe) [28, 87, 88]. Геликоидальное упорядочение магнитной структуры было дополнительно подтверждено методами мюонной спектроскопии [29]. Магнитный момент на один магнитный атом для соединения MnGe при температуре 2 К составляет $1.8{{{{\mu }}}_{{\text{B}}}}$, что в 4.5 раза превосходит магнитный момент 0.4μВ Mn в соединении MnSi, обнаруженный при малых температурах: T → 0 К.

Исследования расширения кристаллической решетки соединения MnGe с температурой методом дифракции синхротронного излучения на монокристаллах показали, что в отличие от MnSi коэффициент температурного расширения моногерманида марганца демонстрирует инварное поведение во всем диапазоне температур T < 270 К [27]. Это может свидетельствовать о существовании в системе спиновых корреляций уже при T = = 270 К, влияние которых на кристаллическую структуру растет при понижении температуры. Несмотря на это принято считать, что температура фазового перехода для MnGe равна TC = 170 К и определяется как максимум температурной зависимости магнитной восприимчивости [29, 87–91]. Однако пик температурной зависимости магнитной восприимчивости, характерный для антиферромагнитных материалов, размыт вблизи TC, а температурная зависимость магнитной восприимчивости при TC < T < 300 К не описывается законом Кюри–Вейса [92]. Исследования сопротивления моногерманида марганца показали изменение знака константы топологического эффекта Холла при температурах порядка 130 К в малых полях [89]. Также методами мюонной спектроскопии и спектроскопии Мессбауэра были обнаружены магнитные флуктуации при температурах много меньше TC [29, 91]. Исследования магнитного фазового перехода в этом соединении с помощью методов малоуглового рассеяния нейтронов, а также нейтроной спектроскопии подтвердили наличие геликоидальных флуктуаций уже при низких температурах: T ≈ ≈ 30 К [28, 33].

Совместный анализ данных синхротронной дифракции и нейтронного малоуглового рассеяния показал, что период магнитной спирали при температурах ниже Tcom = 32 ± 5 К равен шести периодам кристаллической решетки [33]. Таким образом, магнитная структура при низких температурах соразмерная, и только при температуре выше Tcom (com – commensurate, соразмерная) это соотношение нарушается. Возникновение геликоидальных флуктуаций при температурах выше Tcom указывает на частичное упорядочение магнитной структуры в несоразмерном состоянии и на существенное влияние анизотропии кристалла на формирование магнитного порядка в этом соединении [33].

Помимо неустойчивости геликоидальной структуры при низких температурах методом малоуглового рассеяния нейтронов на образце соединения MnGe удалось проследить эволюцию основных параметров магнитной структуры с температурой. В частности, благодаря детальному анализу экспериментальных данных удалось обнаружить, что магнитная система состоит из ферромагнитных вкраплений с характерным размером порядка единиц нанометров, окруженных парамагнитной фазой при температурах выше 170 К, которая определена как TSRF на рис. 11 (SRF – short range ferromagnetic correlations – ферромагнитные корреляции ближнего порядка) [28]. Температурные зависимости интегральных интенсивностей различных вкладов в рассеяние представлены на рис. 11а, позиции и ширины брэгговского рефлекса, положения гауссианов, описывающих рассеяние при высоких температурах, и их ширин – на рис. 11б.

Рис. 11.

Температурная зависимость: а – интегральной интенсивности различных вкладов в нейтронное рассеяние, б – позиции ks, ширины κ брэгговского рефлекса и диффузного рассеяния. SH (stable helix) – область существования устойчивой геликоидальной структуры, FH (fluctuated helix) – область существования геликоидальных флуктуаций в отсутствие стабильной структуры, IM (intermixed state) – область сосуществования геликоидальных флуктуаций и ферромагнитных корреляций, FN (ferromagnetic nanoregions) – область существования ферромагнитных корреляций, TN – температура формирования устойчивой геликоидальной структуры, TDM – температура возникновения ферромагнитных корреляций, TSRF – температура возникновения геликоидальных флуктуаций.

Таким образом, температурный переход в соединении MnGe можно описать следующим образом: при температуре T = 10 К магнитная система сформирована как спиновая спираль с периодом $2{{\pi /}}{{k}_{s}} = 2.9$ нм (рис. 11б). Переход в парамагнитное состояние в этом соединении размыт по температуре – более чем на 100 К выше температуры возникновения дальнего геликоидального магнитного порядка 130 ± 2 К, которая определена как TN, тогда как геликоидальные флуктуации возникают уже при 30 К (область SH+FH на рис. 11). Геликоидальные флуктуации присутствуют также выше температуры TN и хорошо разрешимы вплоть до температуры Th = 150 ± 5 К (h – helix – спираль) (область FH на рис. 11), выше которой пик от магнитной спирали уже невозможно разрешить на фоне мощного критического рассеяния (область IM на рис. 11). При температурах выше TSRF = 170 ± 5 К кривая диффузного рассеяния хорошо описывается законом Гинье, что свидетельствует о ферромагнитных неоднородностях в системе с обратной корреляционной длиной κ ≈ 2 нм–1 (область FN на рис. 11). Диффузное рассеяние, описываемое функцией Гаусса, хорошо разрешимо вплоть до температур TC ~270 К.

4.2. Фазовая H–T-диаграмма MnGe

Магнитная структура MnGe под действием внешнего магнитного поля исследована методом малоугловой дифракции нейтронов в [31, 88]. В [88] рассказано о возможном существовании А‑фазы уже при низких температурах в отсутствие внешнего магнитного поля, однако данное наблюдение можно объяснить, в том числе, особенностями охлаждения поликристаллического образца в сильных магнитных полях. В результате проведенных в [31] исследований подтвердить данное наблюдение не удалось, как и не удалось обнаружить А-фазу в данном соединении в диапазоне температур 5–200 К и полей с индукцией 0–5 Тл. Измеренные величины критических полей HC1, HC1m и HC2 и их эволюция с температурой представлены на рис. 12 [31]. Отсутствие А-фазы в соединении MnGe, несмотря на широкий температурный диапазон существования геликоидальных флуктуаций, косвенно указывает на то, что основное магнитное состояние системы сформировано за счет других взаимодействий, нежели в случае соединений, родственных MnSi.

Рис. 12.

Фазовая диаграмма H–T (магнитное поле–температура) для соединения MnGe.

4.3. Магнитная структура MnGe с замещением атомами Fe и Co

Увеличение концентрации атомов Fe в квазибинарном соединении ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$FexGe в диапазоне x < 0.4 не приводит к существенным изменениям волнового вектора магнитной спирали при низких температурах [24, 93], но уже рост x в пределах 0.4–0.75 приводит к существенному уменьшению величины волнового вектора ks магнитной структуры соединения ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$FexGe вплоть до нуля при $x \to {{x}_{{\text{C}}}} = 0.75$.

Исследования соединений ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$FexGe c x < < 0.5 методом малоуглового рассеяния нейтронов показали, что с ростом параметра x заметно увеличивается объемная доля геликоидальных магнитных флуктуаций уже при низких температурах [26, 94]. Объемная доля устойчивой геликоидальной структуры, в свою очередь, падает с ростом x и обращается в ноль при xc1 ≈ 0.35. Корреляционная длина флуктуаций, обнаруженных в соединениях ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$FexGe с 0.25 < x < 0.4, не зависит от температуры при T < TQF, (TQF – температура возникновения флуктуаций квантовой (QF – quantum fluctuations), или не тепловой, природы) [26]. При концентрации x = xc2 ≈ 0.45 наблюдается резкий переход геликоидальной магнитной системы с малым периодом магнитной спирали ksa ~ 1 в геликоидальную структуру с большим периодом магнитной спирали ksa ≪ 1, где a – параметр кристаллической решетки. Согласно закону Вегарда параметр кристаллической решетки a линейно зависит от параметра x и уменьшается от 0.479 ± ± 0.001 нм при x = 0.0 до 0.4700 ± 0.001 при x = = 1.0 [95].

В результате проведенных экспериментов для соединений ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$FexGe с x < 0.45 были определены четыре критические температуры: TN, Th, TSRF и TQF [26, 94]. Для соединений ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$FexGe с x > > 0.45 была определена температура перехода TC из парамагнитного состояния в геликоидальное [24] (рис. 13). Температура TC соответствует температуре геликоидального магнитного упорядочения соединений ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$FexGe с $x \geqslant 0.5$ и является единственной критической температурой, обнаруженной для этих соединений.

Рис. 13.

Фазовая диаграмма T–x (температура–концентрация) магнитной структуры соединений ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$FexGe.

Исследования эволюции магнитной структуры соединений ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$FexGe с x < 0.45 во внешнем магнитном поле позволили не только проследить изменения напряженностей критических полей HC1, HC1m и HC2 с температурой, но и обнаружить существование А-фазы (или упорядочение магнитной системы в скирмионную решетку) в широком диапазоне температур (20–130 К) и полей (1–3 Тл). Это не было обнаружено ранее для MnGe и является рекордом среди нецентросимметричных спиральных магнетиков (рис. 14) [31]. Помимо аномально широкой области существования скирмионной решетки, обнаруженной в соединениях ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$FexGe с x < 0.45, другой важной особенностью является наименьший период структуры из всех обнаруженных на текущий момент. Подобная ширина температурного диапазона существования А-фазы может быть объяснена существованием в системе геликоидальных флуктуаций уже при низких температурах [26].

Рис. 14.

Фазовые диаграммы поле–температура для соединений ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$FexGe, x: а – 0, б – 0.1, в – 0.2, г – 0.3.

Замещение атомов Mn атомами Co в соединении ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$CoxGe вплоть до 45% приводит к схожим изменениям магнитной системы в соединениях ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$FexGe с x < 0.45 [30]. Помимо описанных ранее критических температур TN, Th, TQF, TSRF для соединений ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$CoxGe с $x \geqslant 0.2$ удалось определить температуру TC, которая соответствует температуре магнитного перехода из фазы высокотемпературных ферромагнитных корреляций в фазу парамагнитных флуктуаций ферромагнитной природы.

Полученная в результате проведенных исследований фазовая Т–х-диаграмма представлена на рис. 15. Начиная с самых низких температур T и концентраций x устойчивая геликоидальная структура разрушается, и растет объемная доля геликоидальных флуктуаций. Увеличение параметра x либо температуры T приводит к плавному замещению стабильной геликоидальной структуры фазой геликоидальных флуктуаций при температуре TN. Как видно из рис. 15, эта температура уменьшается с ростом параметра x от 130 К для x = 0 и обращается в ноль при xc1 ≈ 0.25. Напомним, что для соединений ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$FexGe xc1 ≈ 0.35. Область на фазовой диаграмме T–x, ограниченная температурой TQF, которая была определена для соединений ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$CoxGe с 0.20 < x < 0.45 (рис. 15), соответствует области геликоидальных флуктуаций квантовой природы [30].

Рис. 15.

Фазовая диаграмма T–x (температура–концентрация) магнитной структуры ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$CoxGe, x < 0.45.

Не меньший интерес представляет изменение магнитной структуры соединений ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$CoxGe с температурой в диапазоне концентраций 0.45 < < x < 0.9. В результате исследования магнитной структуры в соединениях ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$CoxGe с x = 0.5 и 0.6 удалось обнаружить смешанное состояние магнитной системы с двумя различными периодами магнитной спирали в диапазонах температур T < 70 и 20–60 К соответственно [30]. Аналогичный эффект был обнаружен в соединениях ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$RhxGe и интерпретирован как “доворот” магнитной спирали на границах кристаллитов [32]. С другой стороны, сосуществование в образце геликоидальных флуктуаций с двумя различными периодами спирали может быть обусловлено присутствием эффективного взаимодействия РККИ. Лишь при x > 0.6 магнитная структура соединений ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$CoxGe становится устойчивой и полностью определяется только взаимодействием ДМ и кубической анизотропией. Изменение соотношения между этими двумя взаимодействиями приводит к исчезновению геликоидального порядка и формированию ферромагнитного порядка в соединении с x = 0.9 (рис. 16), т.е. если энергия магнитной анизотропии в этом кубическом кристалле достаточно большая по сравнению с энергией взаимодействия ДМ. В результате ферромагнитный порядок более предпочтителен для магнитной системы, чем геликоидальный [56].

Рис. 16.

Зависимость волнового вектора ks при 10 К и температуры магнитного упорядочения Th от концентрации Co x для ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$CoxGe с x < 0.45 и TС для ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$CoxGe с 0.45 < x < 0.8. Для соединения Mn0.1Co0.9Ge указана температура ферромагнитного упорядочения TC = 42 К.

4.4. Почему в MnGe не образуется скирмионная решетка

Отсутствие А-фазы в соединении MnGe, доказанное с помощью метода малоуглового рассеяния, противоречит выводам, сделанным ранее на основе других экспериментальных методик, а именно малоугловой дифракции нейтронов после охлаждения образца во внешнем магнитном поле [96] и просвечивающей электронной микроскопии Лоренца [97]. Тем не менее полученный результат хорошо согласуется с предположением о необходимости существования в системе взаимодействия ДМ для формирования скирмионной решетки [98–100]. Согласно теоретическим расчетам, приведенным в [101–104], константа D обменного взаимодействия ДМ уменьшается при $x \to 0$. Таким образом, можно сделать вывод, что основополагающим для формирования геликоидальной магнитной структуры соединения MnGe является другое взаимодействие, отличное от взаимодействия ДМ, приводящее к формированию магнитной спирали. Предположительно, этим взаимодействием является эффективное взаимодействие РККИ [105]. Увеличение концентрации Fe в данном случае приводит к росту взаимодействия ДМ и уменьшению влияния эффективного взаимодействия РККИ на магнитную систему. Концентрационные зависимости средней ширины диапазона магнитных полей для существования скирмионной решетки в соединениях ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$FexGe и средней расчетной величины константы ДМ, полученной на основе расчетов [101–104], представлены на рис. 17a и 17б соответственно.

Рис. 17.

Зависимость от концентрации Fe в соединениях ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$FexGe: а – средней ширины диапазона существования скирмионной решетки, б – константы взаимодействия ДМ [101–104] и ее среднего значения.

Таким образом, эксперименты по малоугловому рассеянию нейтронов на образцах соединений ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$FexGe и ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$CoxGe позволили проследить изменение баланса между эффективным взаимодействием РККИ и взаимодействием ДМ, которые приводят к формированию геликоидальной магнитной структуры в широком диапазоне концентраций. Начиная от чистого соединения MnGe замещение атомов Mn атомами Fe или Co приводит к увеличению влияния взаимодействия ДМ на магнитную структуру соединения. Взаимодействие ДМ полностью разрушает дальний порядок магнитной структуры, сформированной вследствие эффективного РККИ-взаимодействия уже при xc1 ≈ 0.35 в случае ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$FexGe и xc1 ≈ 0.25 в случае ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$CoxGe. Дальнейшее увеличение параметра x приводит к быстрому уменьшению волнового вектора магнитной структуры ks при xc2 ≈ 0.45 в обоих случаях. Это указывает на то, что взаимодействие ДМ является основным для соединений ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$FexGe и ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$CoxGe с x > > xc2. Совпадение критических концентраций xc2 указывает на то, что изменение электронной структуры не является единственным фактором, определяющим магнитную структуру соединения. Напротив, это является дополнительным аргументом в пользу необходимости учета взаимодействия между соседними магнитными атомами, находящимися во второй координационной сфере, при формировании магнитной структуры соединения MnGe [105].

По-видимому, можно предположить, что в случае моногерманидов механизм изменения магнитной структуры с ростом параметра x аналогичен случаю ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$FexSi, но инвертирован. То есть увеличение концентрации атомов Fe или Co в соединениях на основе MnGe приводит к увеличению концентрации электронов и делокализации магнитных моментов. Конкуренция этих взаимодействий в итоге приводит к дестабилизации магнитной структуры и резкому уменьшению длины волнового вектора магнитной спирали ks при xc2 ≈ 0.45. То есть основным взаимодействием для магнитной структуры соединений на основе MnGe с x > 0.45 является взаимодействие ДМ, а эффективное РККИ является инструментом для дестабилизации магнитной структуры. Также при x < 0.45 сосуществование симметричного обменного эффективного взаимодействия РККИ, формирующего акиральную геликоидальную структуру, и асимметричного взаимодействия ДМ, знак которого строго определяет связь между магнитной и структурной киральностью, может привести к формированию 100%-ной киральной геликоидальной магнитной структуры.

5. ПЕРЕВОРОТ СПИНОВОЙ КИРАЛЬНОСТИ В ТВЕРДЫХ РАСТВОРАХ

Методом рассеяния поляризованных нейтронов можно различить левозакрученную или правозакрученную спиновую спираль [3]. Основная идея метода основана на том факте, что сечение магнитного упругого рассеяния поляризованных нейтронов состоит из поляризационно не зависящего и поляризационно зависящего вкладов. Последний оказывается также антисимметричным относительно переданного импульса нейтронов Q, что и служит признаком нарушения киральной симметрии магнитной системы. Этот вклад может быть измерен как разница двух интенсивностей рассеяния при падении на образец нейтронного пучка с поляризацией вдоль (+P0) и против (–P0) ведущего магнитного поля h в фиксированной точке постранства импульсов Q = k. Для численного определения киральности можно ввести величину Ps (разницу между двумя интенсивностями в точке обратного пространства Q, нормированную на их сумму), которая связана простым соотношением с мерой спиновой киральности системы γ:

${{P}_{s}}({\mathbf{Q}}) = \frac{{I( + {{P}_{0}}) - I( - {{P}_{0}})}}{{I( + {{P}_{0}}) + I( - {{P}_{0}})}} = \gamma ({{{\mathbf{P}}}_{0}}{{{\mathbf{e}}}_{{\mathbf{Q}}}}) = \gamma {{P}_{0}}\cos \varphi ,$
где φ – угол между вектором поляризации P0 и вектором рассеяния eQ. Методом малоугловой дифракции с использованием позиционно-чувствительного детектора можно одновременно регистрировать интенсивность рассеяния двух различных брэгговских рефлексов при Q = k и Q = –k.

На рис. 18 продемонстрирована типичная картина малоугловой дифракции, полученная от образца моносилицида марганца MnSi при температуре T = 25 К и поляризации вдоль (+P0) (рис. 18а) и против (–P0) (рис. 18б) магнитного поля. Здесь ведущее магнитное поле приложено вдоль диагонали куба [111 ] . Хорошо видно магнитное брэгговское отражение 111 с волновым вектором Q = = k||P0. Симметричный пик при Q = –k наблюдается из-за того, что величина поляризации P0 = 0.93, т.е. пучок неидеально поляризован. Поскольку MnSi известен как образец, демонстрирующий левую кристаллографическую киральность, его рассматривали в качестве эталонного, а соответствующие карты интенсивности рассеяния – как калибровочные во всех экспериментах с другими образцами соединений ${\text{F}}{{{\text{e}}}_{{1--x}}}$CoxSi и ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--y}}}$FeySi. Параметр γ для этого образца был равен 1 ± 0.01 во всем диапазоне температур T < TC. В результате проведенных экспериментов было установлено, что в соединении MnSi левая кристаллическая структрура всегда приводит к левой магнитной спирали, а правая – к правой.

Рис. 18.

Малоугловая дифракция поляризованных нейтронов на магнитной спирали в MnSi с поляризацией вдоль (а) и против (б) ведущего магнитного поля.

Результаты исследований соединений ${\text{F}}{{{\text{e}}}_{{1--x}}}$CoxSi показали, что знак ДМ-взаимодействия зависит от концентрации Co [57]. Благодаря методу малоуглового рассеяния нейтронов удалось напрямую установить связь между структурой и магнетизмом в этом геликомагнитном соединении со структурой типа B20. При малых x левая структура приводит к правым спиралям, при x > xC = 0.65, наоборот, левая структура приводит к левым магнитным спиралям. Таким образом, удалось показать, что еще один фактор – сложная электронная структура – способнен поменять киральность спирали, очевидно, вместе со знаком взаимодействия ДМ. В результате был обнаружен переворот спиновой киральности при xС = 0.65 в соединениях ${\text{F}}{{{\text{e}}}_{{1--x}}}$CoxSi. Было бы, разумеется, интересно проследить изменения знака магнитной киральности от положительного к отрицательному в твердых растворах ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$FexSi. К сожалению, недопированные соединения FeSi оказываются магнитно неупорядоченными вплоть до низких температур, а спиновая спираль наблюдается только в узком диапазоне концентраций допированного железом MnSi (${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$FexSi с 0 < x < 0.17).

Как показали экспериментальные результаты малоугловой дифракции нейтронов и СКВИД-магнетометрии, моногерманиды железа FeGe и марганца MnGe, так же как и их твердые расворы ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$FexGe, оказались магнитно упорядоченными системами с критической температурой выше 100 К. Обнаружена плоская спиновая спираль с волновым вектором, который меняется от максимального значения |k| = 2.3 нм–1 для MnGe через минимум при xС = 0.75 (|k| → 0) до |k| = 0.09 нм–1 для FeGe [24].

Данные СКВИД-магнетометрии подтверждают ферромагнитную природу соединения с xС = = 0.75. Наблюдаемое превращение спиновой спирали в ферромагнетик объясняется разным знаком магнитной киральности для соединений с x > xС и x < xС. Эксперименты по дифракции синхротронного излучения и поляризованных нейтронов на монокристалле FeGe показали, что знак спиновой киральности противоположен знаку кристаллической киральности. Поскольку знак спиновой киральности меняется при x = xС, можно сделать вывод, что для MnGe знаки спиновой и кристаллической киральности совпадают. Таким образом, был обнаружен переворот спиновой киральности при xС = 0.75 в соединениях ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$FexGe (рис. 19). Установленные факты способствовали пересмотру феноменологической теории, которой до недавнего времени описывали магнитную структуру этих магнетиков [56].

Рис. 19.

Волновой вектор спирали ks при T = 5 К для соединений ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$FexGe.

На сегодня показано, что в соединениях ${\text{F}}{{{\text{e}}}_{{1--x}}}$CoxGe магнитная структура представляет собой спираль с периодом, который меняется в диапазоне от 300 до 3000 Å [25]. В этих соединениях обнаружен переворот спиновой киральности системы при концентрации xС = 0.6 – система становится ферромагнетиком. Различие в критических концентрациях xC = 0.65 для моносилицидов и xC = 0.6 для моногерманидов достаточно мало. Более детальный подбор образцов вблизи критической концентрации позволит объяснить сложный характер перехода спиральной магнитной структуры в ферромагнитную при xС. Что касается соединений ${\text{M}}{{{\text{n}}}_{{1--x}}}$CoxGe, то переворот спиновой киральности в этих системах не обнаружен. В табл. 1 представлены результаты, полученные в экспериментах по определению киральности моносилицидов и моногерманидов переходных металлов [30].

Таблица 1.  

Результаты измерения соотношения структурной ГС и магнитной γm киральностей в моносилицидах и моногерманидах переходных металлов

Образец ГС γm
FeSi (допирован Co) [3, 57] (+1) (1)
  (1) (+1)
CoSi (допирован Fe) [57] (+1) (+1)
  (1) (1)
MnSi [3] (+1) (+1)
  (1) (1)
FeGe [24, 25] (+1) (1)
  (1) (+1)
MnGe [24] (+1) (+1)
  (1) (1)
CoGe [25, 30] (+1) (+1)
  (1) (1)
Cu2OSeO3 [106] (+1) (+1)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В описанных работах сделана попытка ответить на вопрос, обусловленный проблемой связи киральности кристаллической и магнитной структур в нецентросимметричных соединениях. Был показан факт переворота магнитной киральности в твердых растворах нескольких соединений. Также показано, что эти соединения при определенных условиях становятся ферромагнетиками, а именно в случае, когда анизотропное обменное взаимодействие оказывается больше взаимодействия ДМ.

Исследован температурный фазовый переход в геликоидальных магнетиках с ДМ-взаимодействием на примере MnSi. Установлено, что MnGe является исключением из ряда геликоидальных магнетиков на основе ДМ-взаимодействия, будучи системой, полностью управляемой РККИ-взаимодействием. Обнаружен квантовый фазовый переход в соединениях на основе MnGe, когда допирование Fe или Co приводит к образованию геликоидальной структуры на основе ДМ-взаимодействия.

Изучена природа А-фазы (скирмионной решетки) и установлено, что наблюдаемая структура не является плотноупакованной решеткой, состоящей из отдельных квазичастиц – скирмионов, а представляет собой пример сложной (двумерной) модуляции спинов в магнетиках – аналог спиновой спирали. Экспериментально показана существенная роль флуктуаций спиновой спирали в образовании скирмионной решетки, объясняющая появление решетки вблизи критической температуры.

Авторы выражают благодарность В.А. Дядькину, Свен-Арне Зигфриду, Е.В. Москвину, Н. Мартину, И. Мирбо за активное участие в проведении экспериментальных исследований и плодотворном обсуждении полученных результатов. Авторы также благодарны Д. Мензелю, Л.Н. Фомичевой и А.В. Цвященко за представленные образцы для исследований.

Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (грант № 17-1201050).

Список литературы

  1. Flack H.D. // Acta Cryst. A. 1983. V. 39. № 6. P. 876.

  2. Flack H.D., Bernardinelli G. // Acta Cryst. A. 1999. V. 55. № 5. P. 908.

  3. Grigoriev S.V., Chernyshov D., Dyadkin V.A. et al. // Phys. Rev. Lett. 2009. V. 102. № 3. P. 037204.

  4. Grigoriev S.V., Chernyshov D., Dyadkin V.A. et al. // Phys. Rev. B. 2010. V. 81. P. 012408.

  5. Dyadkin V., Grigoriev S., Ovsyannikov S.V. et al. // Acta Cryst. B. V. 70. 2014. P. 676.

  6. Vocadlo L., Price G.D., Wood I.G. // Acta Cryst. B. 1999. V. 55. P. 484.

  7. Dmitrienko V.E. // Acta Cryst. A. 1994. V. 50. P. 515.

  8. Van der Marel D., Damascelli A., Schulte K., Menovsky A. // Physica B. 1998. V. 244. P. 138.

  9. Wilhelm H., Schmidt M., Cardoso-Gil R. et al. // Sci. Technol. Adv. Mater. 2007. V. 8. P. 416.

  10. Grigoriev S.V., Maleyev S.V., Okorokov A.I. et al. // Phys. Rev. B. 2005. V. 72. P. 134420.

  11. Hopkinson J.M., Kee H.-Y. // Phys. Rev. B. 2006. V. 74. № 22. P. 224441.

  12. Fawcett E., Maita J.P., Wernick J.H. // Int. J. Magn. 1970. V. 1. P. 29.

  13. Matsunaga M., Ishikawa Y., Nakajima T.J. // Phys. Soc. Jpn. 1982. V. 51. P. 1153.

  14. Stishov S.M., Petrova A.E., Khasanov S. et al. // Phys. Rev. B. 2007. V. 76. P. 052405.

  15. Stishov S.M., Petrova A.E., Khasanov S. et al. // J. Phys. Condens. Matter. 2008. V. 20. P. 235222.

  16. Stishov S.M., Petrova A.E., Shikov A.A. et al. // Phys. Rev. Lett. 2010. V. 105. P. 236403.

  17. Grigoriev S.V., Dyadkin V.A., Menzel D. et al. // Phys. Rev. B. 2007. V. 76. P. 224424.

  18. Grigoriev S.V., Maleyev S.V., Dyadkin V.A. et al. // Phys. Rev. B. 2007. V. 76. P. 092407.

  19. Grigoriev S.V., Dyadkin V.A., Moskvin E.V. et al. // Phys. Rev. B. 2009. V. 79. P. 144417.

  20. Muhlbauer S., Binz B., Jonietz F. et al. // Science. 2009. V. 323. P. 915.

  21. Rossler U.K., Bogdanov A.N., Pfleiderer C. // Nature. 2006. V. 442. P. 797.

  22. Pfleiderer C., Adams T., Bauer A. et al. // J. Phys.: Condens. Matter. 2010. V. 22. P. 164207.

  23. Lebech B., Bernhard J., Freltoft T. // J. Phys.: Condens Matter. 1989. V. 1. № 35. P. 6105.

  24. Grigoriev S.V., Potapova N., Siegfried S.-A. et al. // Phys. Rev. Lett. 2013. V. 110. P. 207201.

  25. Grigoriev S.V., Siegfried S.-A., Altynbayev E.V. et al. // Phys. Rev. B. 2014. V. 90. P. 174414.

  26. Altynbaev E., Siegfried S.-A., Moskvin E. et al. // Phys. Rev. B. 2016. V. 94. P. 174403.

  27. Valkovskiy G.A., Altynbaev E.V., Kuchugura M.D. et al. // J. Phys.: Condens. Matter. 2016. V. 28. P. 375401.

  28. Altynbaev E., Siegfried S.-A., Dyadkin V. et al. // Phys. Rev. B. 2014. V. 90. P. 174420.

  29. Martin N., Deutsch M., Bert F. et al. // Phys. Rev. B. 2016. V. 93. P. 174405.

  30. Altynbaev E., Siegfried S.-A., Strauß P. et al. // Phys. Rev. B. 2018. V. 97. № 14. P. 144411.

  31. Altynbaev E., Martin N., Heinemann A. et al. // Phys. Rev. B. 2020. V. 101. P. 100404(R).

  32. Martin N., Deutsch M., Chaboussant G. et al. // Phys. Rev. B. 2017. V. 96. P. 020413(R).

  33. Martin N., Mirebeau I., Franz C. et al. // Phys. Rev. B. 2019. V. 99. P. 100402(R).

  34. Tsvyashchenko A. // J. Less Common Metals. 1984. V. 99. № 2. P. L9.

  35. Khvostantsev L.G., Vereshchagin L.F., Novikov A.P. // High Temp. High Press. 1977. V. 9. P. 637.

  36. Ishikawa Y., Shirane G., Tarvin J.A., Kohgi M. // Phys. Rev. B. 1977. V. 16. № 11. P. 4956.

  37. Ishikawa Y., Tajima K., Bloch D., Roth M. // Solid State Commun. 1976. V. 19. № 6. P. 525.

  38. Ishikawa Y., Arai M. // J. Phys. Soc. Jpn. 1984. V. 53. № 8. P. 2726.

  39. Gregory C., Lambrick D., Bernhoeft N. // J. Magn. Magn. Mater. 1992. V. 104–107. Pt 1. P. 689.

  40. Koyama K., Goto T., Kanomata T., Note R. // Phys. Rev. B. 2000. V. 62. № 2. P. 986.

  41. Date M., Okuda K., Kadowaki K. // J. Phys. Soc. Jpn. 1977. V. 42. № 5. P. 1555.

  42. Manyala N., Sidis Y., DiTusa J.F. et al. // Nature. 2000. V. 404. № 6778. P. 581.

  43. Kusaka S., Yamamoto K., Komatsubara T., Ishikawa Y. // Solid State Commun. 1976. V. 20. № 9. P. 925.

  44. Kawakami M., Hihara T. // J. Phys. Soc. Jpn. 1968. V. 25. № 6. P. 1733.

  45. Motoya K., Yasuoka H., Nakamura Y. et al. // J. Phys. Soc. Jpn. 1978. V. 44. № 3. P. 833.

  46. Yasuoka H., Jaccarino V., Sherwood R.C., Wernick J.H. // J. Phys. Soc. Jpn. 1978. V. 44. № 3. P. 842.

  47. Plumer M.L. // J. Phys.: Condens. Matter. 1990. V. 2. № 36. P. 7503.

  48. Plumer M.L., Walker M.B. // J. Phys. C. 1981. V. 14. № 31. P. 4689.

  49. Walker M.B. // Phys. Rev. B. 1989. V. 40. № 13. P. 9315.

  50. Maleyev S.V. // Phys. Rev. B. 2006. V. 73. № 17. P. 174402.

  51. Koyama K., Goto T., Kanomata T., Note R. // Phys. Rev. B. 2000. V. 62. P. 986.

  52. Bak P., Jensen M.H. // J. Phys. C. 1980. V. 13. P. L881.

  53. Nakanishia O., Yanase A., Hasegawa A., Kataoka M. // Solid State Commun. 1980. V. 35. P. 995.

  54. Дзялошинский И.Е. // ЖЭТФ. 1964. Т. 46. С. 1420.

  55. Iguchi Y., Uemura S., Ueno K., Onose Y. // Phys. Rev. B. 2015. V. 92. P. 184419.

  56. Grigoriev S.V., Sukhanov A.S., Maleyev S.V. // Phys. Rev. B. 2018. V. 91. P. 224429.

  57. Siegfried S.-A., Altynbaev E.V., Chubova N.M. et al. // Phys. Rev. B. 2015. V. 91. P. 184406.

  58. Pappas C., Lelievre-Berna E., Falus P. et al. // Phys. Rev. Lett. 2009. V. 102. P. 197202.

  59. Pappas C., Lelievre-Berna E., Bentley P. et al. // Phys. Rev. B. 2011. V. 83. P. 224405.

  60. Grigoriev S.V., Maleyev S.V., Moskvin E.V. et al. // Phys. Rev. B. 2010. V. 81. P. 144413.

  61. Grigoriev S.V., Moskvin E.V., Dyadkin V.A. et al. // Phys. Rev. B. 2011. V. 83. P. 224411.

  62. Janoschek M., Garst M., Bauer A. et al. // Phys. Rev. B. 2013. V. 87. P. 134407.

  63. Grigoriev S.V., Maleyev S.V., Okorokov A.I. et al. // Phys. Rev. B. 2006. V. 74. P. 214414.

  64. Ishimoto K., Yamaguchi H., Yamaguchi Y. et al. // J. Magn. Magn. Mat. 1990. V. 90–91. P. 163.

  65. Ishimoto K., Yamaguchi Y., Suzuki J. et al. // Physica B. 1995. V. 213–214. P. 381.

  66. Lebech B., Harris P., Skov Pedersen J. et al. // J. Magn. Magn. Mater. 1995. V. 140. P. 119.

  67. Moskvin E., Grigoriev S., Dyadkin V. et al. // Phys. Rev. Lett. 2013. V. 110. P. 077207.

  68. Adams T., Muhlbauer S., Pfleiderer C. et al. // Phys. Rev. Lett. 2011. V. 107. P. 217206.

  69. Neubauer A., Pfleiderer C., Binz B. et al. // Phys. Rev. Lett. 2009. V. 102. P. 186602.

  70. Muenzer W., Neubauer A., Adams T. et al. // Phys. Rev. B. 2010.V. 81. P. 041203(R).

  71. Adams T., Chacon A., Wagner M. et al. // Phys. Rev. Lett. 2012. V. 108. P. 237204.

  72. White J.S., Levatic I., Omrani A.A. et al. // J. Phys.: Condens. Matter. 2012. V. 24. P. 432201.

  73. Rößler U.K., Bogdanov A.N., Pfleiderer C. // Nature. 2006. V. 442. P. 797.

  74. Grigoriev S.V., Potapova N., Dyadkin V.A. et al. // JETP Lett. 2014. V. 100. № 3. P. 238.

  75. Чубова И.М., Москвин Е.В., Дядькин В.А. и др. // ЖЭТФ. 2017. Т. 152. № 5. С. 933.

  76. Pfleiderer C., McMullan G.J., Julian S.R., Lonzarich G.G. // Phys. Rev. B. 1997. V. 55. P. 8330.

  77. Bauer A., Neubauer A., Franz C. et al. // Phys. Rev. B. 2010. V. 82. P. 064404.

  78. Nishihara Y., Waki S., Ogawa S. // Phys. Rev. B. 1984. V. 30. P. 32.

  79. Demishev S.V., Lobanova I.I., Glushkov V.V. et al. // JETP Lett. 2013. V. 98. P. 829.

  80. Tewari S., Belitz D., Kirkpatrick T.R. // Phys. Rev. Lett. 2006. V. 96. P. 047207.

  81. Kruger F., Karahasanovic U., Green A.G. // Phys. Rev. Lett. 2012. V. 108. P. 067003.

  82. Glushkov V.V., Lobanova I.I., Ivanov V.Yu. et al. // Phys. Rev. Lett. 2015. V. 115. P. 256601.

  83. Демишев С.В., Глушков В.В., Григорьев С.В. // Успехи физ. наук. 2016. Т. 186. С. 628.

  84. Moriya T. Spin Fluctuations in Itinerant Electron Magnetism. Berlin: Springer-Verlag, 1985.

  85. Demishev S.V., Glushkov V.V., Lobanova I.I. et al. // Phys. Rev. B. 2012. V. 85. P. 045131.

  86. Demishev S.V., Samarin A.N., Glushkov V.V. et al. // JETP Lett. 2014. V. 100. P. 28.

  87. Makarova O.L., Tsvyashchenko A.V., Andre G. et al. // Phys. Rev. B. 2012. V. 85. P. 205205.

  88. Kanazawa N., Kim J.-H., Inosov D.S. et al. // Phys. Rev. B. 2012. V. 86. P. 134425.

  89. Kanazawa N., Onose Y., Arima T. et al. // Phys. Rev. Lett. 2011. V. 106. P. 156603.

  90. DiTusa J.F., Zhang S.B., Yamaura K. et al. // Phys. Rev. B. 2014. V. 90. P. 144404.

  91. Deutsch M., Bonville P., Tsvyashchenko A.V. et al. // Phys. Rev. B. 2014. V. 90. P. 144401.

  92. Tsvyashchenko A., Sidorov V.A., Fomicheva L.N. et al. // Solid State Phenom. 2012. V. 190. P. 225.

  93. Shibata K., Yu X.Z., Hara T. et al. // Nature Nanotechnol. 2013. V. 8. P. 723.

  94. Алтынбаев Е.В., Суханов А.С., Siegfried S.A. и др. // Поверхность. Рентген., синхротр. и нейтр. исследования. 2016. Т. 10. № 8. С. 5.

  95. Takizawa H., Sato T., Endo T., Shimada M. // J. Solid State Chem. 1988. V. 73. P. 40.

  96. Grigoriev S.V., Sukhanov A.S., Altynbaev E.V. et al. // Phys. Rev. B. 2015. V. 92. P. 220415(R).

  97. Tanigaki T., Shibata K., Kanazawa N. et al. // Nano Lett. 2015. V. 15. P. 5438.

  98. Yu X.Z., Onose Y., Kanazawa N. et al. // Nature. 2010. V. 465. P. 901.

  99. Yu X.Z., Kanazawa N., Onose Y. et al. // Nature Mater. 2011. V. 10. P. 106.

  100. Tonomura A., Yu X., Yanagisawa K. et al. // Nano Lett. 2012. V. 12. P. 1673.

  101. Koretsune T., Kikuchi T., Arita R. // J. Phys. Soc. Jpn. 2018. V. 87. P. 041011.

  102. Gayles J., Freimuth F., Schena T. et al. // Phys. Rev. Lett. 2015. V. 115. P. 036602.

  103. Kikuchi T., Koretsune T., Arita R., Tatara G. // Phys. Rev. Lett. 2016. V. 116. P. 247201.

  104. Mankovsky S., Wimmer S., Polesya S., Ebert H. // Phys. Rev. B. 2018. V. 97. P. 024403.

  105. Chizhikov V.A., Dmitrienko V.E. // Phys. Rev. B. 2013. V. 88. P. 214402.

  106. Dyadkin V., Prša K., Grigoriev S.V. et al. // Phys. Rev. B. 2014. V. 89. P. 140409(R).

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Кристаллография

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал