Известия РАН. Механика твердого тела, 2020, № 5, стр. 161-164

КИНЕМАТИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ ВДОЛЬ ХАРАКТЕРИСТИК В СЖИМАЕМЫХ ТЕЧЕНИЯХ НА ГРАНЯХ ПРОИЗВОЛЬНОГО КУСОЧНО-ЛИНЕЙНОГО УСЛОВИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ

Ю. Н. Радаев ***

Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Москва, Россия

* E-mail: radayev@ipmnet.ru
** E-mail: y.radayev@gmail.com

Поступила в редакцию 15.01.2020
После доработки 13.02.2020
Принята к публикации 16.03.2020

Аннотация

В работе рассматриваются течения идеально пластических сжимаемых сред для напряженных состояний, соответствующих граням кусочно-линейного условия текучести. Подобные течения наблюдаются, в частности, в неплотно связанных средах Кулона–Мора, находящихся в состоянии плоской деформации. Предполагается, что промежуточное главное нормальное напряжение не оказывает никакого влияния на текучесть или переход в предельное состояние. В этих условиях система дифференциальных уравнений кинематики будет принадлежать к гиперболическому аналитическому типу, элементы характеристических линий будут мгновенно нерастяжимыми, ортогональные проекции вектора приращения перемещения на характеристики будут связаны дифференциальными соотношениями с операторами дифференцирования вдоль характеристических направлений.

Ключевые слова: кусочно-линейное условие пластичности, среда Кулона–Мора, сжимаемость, течение, главное напряжение, асимптотические директоры, сопряженные директоры, гиперболичность, характеристика

DOI: 10.31857/S0572329920040169

Список литературы

  1. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966. 232 с.

  2. Надаи А. Пластичность. Механика пластического состояния вещества. М., Л.: ОНТИ, 1936. 280 с.

  3. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. Т. 1. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1954. 648 с.

  4. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. Т. 2. М.: Мир, 1969. 864 с.

  5. Радаев Ю.Н. Пространственная задача математической теории пластичности. Самара: Изд-во Самарского гос. университета, 2004. 147 с.

  6. Радаев Ю.Н. Пространственная задача математической теории пластичности. 2-е изд. перераб. и доп. Самара: Изд-во Самарского гос. университета, 2006. 240 с.

  7. Радаев Ю.Н. Мгновенно-нерастяжимые директоры в кинематике трехмерных течений сред Кулона– Мора // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2018. Т. 18. Вып. 4. С. 467–483.

  8. Радаев Ю.Н. К теории неплотно связанных сред Кулона–Мора и обобщенных пластических тел Прандтля // Вестник Чувашского гос. пед. университета им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2018. Т. 4 (38). С. 3–24.

  9. Радаев Ю.Н. Асимптотические оси тензоров напряжений и приращения деформации в механике сжимаемых континуумов // Изв. РАН. Мех. тверд тела. 2013. Т. 5. С. 77–85.

  10. Радаев Ю.Н. Об одной гиперболической модели плоских необратимо сжимаемых течений сред Кулона– Мора и пластических тел Прандтля // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева Серия: Механика предельного состояния. 2019. Т. 4 (42). С. 56–68.

  11. Радаев Ю.Н. О кинематических соотношениях вдоль мгновенно нерастяжимых линий в течениях сжимаемых сред // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева Серия: Механика предельного состояния. 2019. Т. 4 (42). С. 84–91.

Дополнительные материалы отсутствуют.