Известия РАН. Механика твердого тела, 2020, № 5, стр. 151-160

АЭРОУПРУГАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ПОПЕРЕЧНЫМ СЕЧЕНИЕМ

С. А. Бочкарёв a*, С. В. Лекомцев a, В. П. Матвеенко a

a Институт механики сплошных сред УрО РАН
Пермь, Россия

* E-mail: bochkarev@icmm.ru

Поступила в редакцию 14.04.2020
После доработки 25.05.2020
Принята к публикации 23.06.2020

Аннотация

Представлена математическая постановка и алгоритм ее численной реализации, предназначенные для исследования аэроупругой устойчивости цилиндрических оболочек произвольного поперечного сечения. Решение задачи осуществляется в трехмерной постановке с использованием метода конечных элементов. Достоверность полученных результатов подтверждена сравнением с известными решениями для круговых оболочек. Проанализированы зависимости статического давления в невозмущенном потоке газа, при котором происходит потеря устойчивости, полученные при разных отношениях полуосей эллипса и вариантах кинематических граничных условий. Продемонстрирована возможность повышения границ аэроупругой устойчивости цилиндрической оболочки с эллиптическим поперечным сечением по сравнению с круговой конфигурацией в случае консольного закрепления.

Ключевые слова: эллиптическая цилиндрическая оболочка, классическая теория пластин, метод конечных элементов, аэроупругая устойчивость, флаттер

DOI: 10.31857/S0572329920050049

Список литературы

  1. Новичков Ю.Н. Флаттер пластин и оболочек // Итоги науки и техники. Т. 11: Механика деформируемого твердого тела. М.: ВИНИТИ, 1978. С. 67–122.

  2. Bismarck-Nasr M.N. Finite element analysis of aeroelasticity of plates and shells // Appl. Mech. Rev. 1992. V. 45. № 12. P. 461–482.

  3. Bismarck-Nasr M.N. Finite elements in aeroelasticity of plates and shells. Pt. 2 // Appl. Mech. Rev. 1996. V. 49. № 10. P. S17–S24.

  4. Алгазин С.Д., Кийко И.А. Флаттер пластин и оболочек. М.: Наука, 2006. 247 с.

  5. Ильюшин А.А. Закон плоских сечений в аэродинамике больших сверхзвуковых скоростей // ПММ. 1956. Т. 20. № 6. С. 733–755.

  6. Bochkarev S.A., Lekomtsev S.V., Matveenko V.P. Aeroelastic stability of heated functionally graded cylindrical shells containing fluid // Mech. Adv. Mater. Struct. 2017. V. 24. № 16. P. 1391–1400.

  7. Lin H., Cao D., Shao C. An admissible function for vibration and flutter studies of FG cylindrical shells with arbitrary edge conditions using characteristic orthogonal polynomials // Compos. Struct. 2018. V. 185. P. 748–763.

  8. Mahmoudkhani S. Aerothermoelastic analysis of imperfect FG cylindrical shells in supersonic flow // Compos. Struct. 2019. V. 225. 111160.

  9. Li X., Li Y.H., Xie T.F. Vibration characteristics of a rotating composite laminated cylindrical shell in subsonic air flow and hygrothermal environment // Int. J. Mech. Sci. 2019. V. 150. P. 356–368.

  10. Бочкарёв С.А., Лекомцев С.В. Устойчивость функционально-градиентных круговых цилиндрических оболочек при комбинированном нагружении // Механика композитных материалов. 2019. Т. 55. № 3. С. 501–518.

  11. Muc A., Flis J., Augustyn M. Optimal design of plated/shell structures under flutter constraints-A literature review // Materials. 2019. V. 12. № 24. 4215.

  12. Soldatos K.P. Mechanics of cylindrical shells with non-circular cross section: A survey // Appl. Mech. Rev. 1999. V. 52. P. 237–274.

  13. Динамическая неустойчивость обтекателей ракет-носителей в полете / М.В. Чернобрывко [и др.] // Проблемы машиностроения. 2014. Т. 7. № 2. С. 9–16.

  14. Шандаров Л.Г. Флаттер цилиндрической оболочки эллиптического поперечного сечения // МТТ. 1968. Т. 2. № 1. С. 122–126.

  15. Kozarov M., Vodenitcharova T. Linear panel flutter of an elliptic cylindrical shell // Arch. Appl. Mech. 1991. V. 61. № 8. P. 505–516.

  16. Kozarov M., Vodenitcharova T. On the linear panel flutter and divergence of an elliptic cylindrical shell // J. Constr. Steel Res. 1992. V. 21. № 1–3. P. 235–253.

  17. Bochkarev S.A., Lekomtsev S.V., Matveenko V.P. Natural vibrations of prestressed noncircular cylindrical shells, containing quiescent fluid // Thin-Walled Struct. 2015. V. 90. P. 12–22.

  18. Бате К.Ю. Методы конечных элементов. М: Физматлит, 2010. 1024 с.

  19. Bathe K.J., Dvorkin E.N. A formulation of general shell elements – the use of mixed interpolation of tensorial components // Int. J. Numer. Methods Eng. 1986. V. 22. P. 697–722.

  20. Lehoucq R.B., Sorensen D.C. Deflation techniques for an implicitly restarted Arnoldi iteration // SIAM J. Matrix Anal. Appl. 1996. V. 17. № 4. P. 789–821.

  21. Jarlebring E., Michiels W., Meerbergen K. A linear eigenvalue algorithm for the nonlinear eigenvalue problem // Numer. Math. 2012. V. 122. P. 169–195.

  22. Зенкевич О.С. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 544 с.

  23. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967. 984 с.

  24. Ворович И.И. Математические проблемы нелинейной теории пологих оболочек. М.: Наука, 1989. 376 с.

  25. Reddy J.N. An introduction to nonlinear finite element analysis. New York: Oxford University Press, 2004. 488 p.

  26. Krumhaar H. The accuracy of linear piston theory when applied to cylindrical shells // AIAA J. 1963. V. 1. C. 1448–1449.

  27. Voss H.M. The effect of an external supersonic flow on the vibration characteristics of thin cylindrical shells // J. Aerospase Sci. 1961. V. 3. P. 945–956.

  28. Hydroelastic stability of partially filled coaxial cylindrical shells / S.A. Bochkarev [et al.] // Acta Mech. 2019. V. 230. № 11. P. 3845–3860.

  29. Olson M.D., Fung Y.C. Comparing theory and experiment for the supersonic flutter of circular cylindrical shells // AIAA J. 1967. V. 5. № 10. P. 1849–1856.

  30. Hasheminejad S.M., Aghayi Motaaleghi M. Supersonic flutter control of an electrorheological fluid-based smart circular cylindrical shell // Int. J. Struct. Stab. Dynam. 2014. V. 14. № 2. 1350064.

  31. Ganapathi M., Varadan T.K., Jijen J. Field-consistent element applied to flutter analysis of circular cylindrical shells // J. Sound Vib. 1994. V. 171. № 4. P. 509–527.

  32. Sabri F., Lakis A.A. Finite element method applied to supersonic flutter of circular cylindrical shells // AIAA J. 2010. V. 48. № 1. P. 73–81.

  33. Бочкарёв С.А., Лекомцев С.В. Аэроупругая устойчивость круговых цилиндрических оболочек, содержащих текущую жидкость // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2015. Т. 19. № 4. С. 750–767.

  34. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М.: Гос. изд. физ.-мат. литературы, 1961. 341 с.

  35. Amabili M., Pellicano F. Nonlinear supersonic flutter of circular cylindrical shells // AIAA J. V. 39. 2001. P. 564–573.

Дополнительные материалы отсутствуют.