Известия РАН. Механика твердого тела, 2020, № 5, стр. 64-75

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВНЕДРЕНИЯ ЦИЛИНДРА В ВЯЗКОУПРУГИЙ СЛОЙ

И. Г. Горячева a*, А. А. Яковенко a**

a Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Москва, Россия

* E-mail: goryache@ipmnet.ru
** E-mail: anastasiya.yakovenko@phystech.edu

Поступила в редакцию 02.05.2020
После доработки 15.05.2020
Принята к публикации 25.05.2020

Аннотация

Рассмотрено внедрение жесткого цилиндра с плоским основанием в вязкоупругий слой, лежащий без трения на жестком основании. Процесс взаимодействия состоит из двух этапов: внедрение цилиндра с постоянной скоростью до определенной глубины и дальнейшее его удержание на этой глубине. Механическое поведение вязкоупругого слоя описывается уравнениями линейной вязкоупругости с функциями релаксации двух видов: экспоненциальной и степенной. Решение задачи основано на применении принципа Вольтерра и использовании упругого решения, построенного асимптотическими “методами больших и малых $\lambda $”, разработанными И.И. Воровичем и его учениками. На основе полученного решения изучен характер изменения контактных напряжений и нагрузки во времени в процессе внедрения цилиндра как для относительно малых, так и для относительно больших толщин слоя. Проведено сравнение изменения во времени исследуемых величин для двух разных функций релаксации, а также с результатами расчетов на основе упрощенной одномерной модели, используемой для описания поведения вязкоупругого слоя при индентировании.

Ключевые слова: контактная задача, вязкоупругий слой, принцип Вольтерра, экспоненциальная функция релаксации, степенная функция релаксации, метод больших и малых $\lambda $

DOI: 10.31857/S0572329920050086

Список литературы

  1. Ворович И.И., Устинов Ю.А. О давлении штампа на слой конечной толщины // Прикладная математика и механика. 1959. Т. 23. № 3. С. 445–455.

  2. Александров В.М., Ворович И.И. О действии штампа на упругий слой конечной толщины // Прикладная математика и механика. 1960. Т. 24. № 2. С. 323–333.

  3. Александров В.М. К решению некоторых смешанных задач теории упругости // Прикладная математика и механика. 1963. Т. 27. № 5.

  4. Ворович И.И., Александров В.М., Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М.: Наука, 1974. 456 с.

  5. Argatov I., Mishuris G. An analytical solution for a linear viscoelastic layer loaded with a cylindrical punch: evaluation of the rebound indentation test with application for assessing viability of articular cartilage // Mechanics Research Communications. 2011. V. 38. № 8. P. 565–568.

  6. Argatov I. An analytical solution of the rebound indentation problem for an isotropic linear viscoelastic layer loaded with a spherical punch // Acta Mechanica. 2012. № 223. P. 1441–1453.

  7. Hayes W.C., Keer L.M., Herrmann G., Mockros L.F. A mathematical analysis for indentation tests of articular cartilage // Journal of Biomechanics. 1972. V. 5. № 5. P. 541–551.

  8. Zhu X., Liu L., Wang Z., Liu X. Axisymmetric Contact Problem for a Flattened Cell: Contributions of Substrate Effect and Cell Thickness to the Determination of Viscoelastic Properties by Using AFM Indentation // Scanning. 2017. V. 2017. P. 11.

  9. Garcia P.D., Garcia R. Determination of the viscoelastic properties of a single cell cultured on a rigid support by force microscopy // Nanoscale. 2018. V. 2018. № 10. P. 19799–19809.

  10. Cao Y., Ma D., Raabe D. The use of flat punch indentation to determine the viscoelastic properties in the time and frequency domains of a soft layer bonded to a rigid substrate // Acta Biomater. 2009. V. 5. № 1. P. 240–248.

  11. Lyubicheva A. Closed-Form Solution of Axisymmetric Contact Problem for a Viscoelastic Base within Cycle of Increasing and Decreasing of Load on the Indenter // Journal of Friction and Wear. 2018. V. 38. № 2. P. 138–143.

  12. Горячева И.Г., Досаев М.З., Селюцкий Ю.Д., Яковенко А.А., Hsiao C.-H., Huang C.-Yu., Ju M.-S., Yeh C.-H. Управление внедрением индентора в вязкоупругую ткань с использованием пьезоэлектрического привода // Мехатроника, автоматизация и управление. 2020. Т. 21. № 5. С. 304–311.

  13. Yakovenko A., Goryacheva I., Dosaev M. Estimating Characteristics of a Contact Between Sensing Element of Medical Robot and Soft Tissue // New Trends in Mechanism and Machine Science. Springer. 2017. V. 43. P. 561–569.

  14. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. 753 с.

  15. Александров В.М., Пожарский Д.А. Неклассические пространственные задачи механики контактных взаимодействий упругих тел. М.: Факториал, 1998. 288 с.

  16. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М.: Наука, 1977. 384 с.

  17. Малинин Н.И. Ползучесть и релаксация высокополимеров в переходном состоянии // Прикладная механика и техническая физика. 1961. № 1. С. 56–65.

Дополнительные материалы отсутствуют.