Известия РАН. Механика твердого тела, 2020, № 5, стр. 27-37

К ВОССТАНОВЛЕНИЮ ХАРАКТЕРИСТИК ПЛОСКОГО НАЧАЛЬНОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ

А. О. Ватульян ab*, Р. Д. Недин a**

a Южный федеральный университет
Ростов-на-Дону, Россия

b Южный математический институт ВНЦ РАН
Владикавказ, Россия

* E-mail: vatulyan@math.rsu.ru
** E-mail: rdn90@bk.ru

Поступила в редакцию 23.03.2020
После доработки 28.03.2020
Принята к публикации 18.04.2020

Аннотация

Сформулирована модель планарных колебаний плоской области при наличии полей предварительных напряжений. Представлены различные постановки двумерных обратных задач о восстановлении предварительного напряженного состояния. Предложены и обсуждены методики и алгоритмы решения поставленных обратных задач.

Ключевые слова: предварительные напряжения, обратная задача, плоская область, задача Коши, интегральное уравнение Фредгольма 1-го рода, итерационный процесс

DOI: 10.31857/S0572329920050141

Список литературы

  1. Salvati E., Korsunsky A.M. A simplified FEM eigenstrain residual stress reconstruction for surface treatments in arbitrary 3D geometries // International Journal of Mechanical Sciences. 2018. V. 138–139. P. 457–466.

  2. Ling H., Yang Ch., Feng Sh., Lu H. Predictive model of grinding residual stress for linear guideway considering straightening history // International Journal of Mechanical Sciences. 2020. V. 176. P. 105536.

  3. Suresh S., Giannakopoulos A.E. A new method for estimating residual stresses by instrumented sharp indentation // Acta Mater. 1998. V. 46. № 16. P. 5755–5767.

  4. Pham T.-H., Kim S.-E. Determination of equi-biaxial residual stress and plastic properties in structural steel using instrumented indentation // Mater Sci Eng A. 2017. V. 688. P. 352–363.

  5. Moharrami R., Sanayei M. Numerical study of the effect of yield strain and stress ratio on the measurement accuracy of biaxial residual stress in steels using indentation // J Mater Res Technol. 2020. https://doi.org/10.1016/j.jmrt.2020.02.021

  6. Deng D., Kiyoshima S. Numerical simulation of welding temperature field, residual stress and deformation induced by electro slag welding // Comput Mater Sci. 2012. V. 62. P. 23–34.

  7. Yonezu A., Kusano R., Hiyoshi T., Chen X. A method to estimate residual stress in austenitic stainless steel using a microindentation test // J Mater Eng Perform. 2015. V. 24. P. 362–72.

  8. Wang F., Mao K., Li B. Prediction of residual stress fields from surface stress measurements // International Journal of Mechanical Sciences. 2018. V. 140. P. 68–82.

  9. Truesdell C.A. A first course in rational continuum mechanics. Baltimore. Maryland: The John Hopkins University, 1972. 417 p.

  10. Hoger A. On the determination of residual stress in an elastic body // Journal of Elasticity. 1986. V. 16. P. 303–324.

  11. Robertson R.L. Determining residual stress from boundary. Measurements: A linearized approach // Journal of Elasticity. 1998. V. 52. P. 63–73.

  12. Гузь А.Н., Махорт Ф.Г., Гуща О.И. Введение в акустоупругость. Киев: Наукова думка, 1977. 151 с.

  13. Nedin R.D., Dudarev V.V., Vatulyan A.O. Some aspects of modeling and identification of inhomogeneous residual stress // Engineering Structures. 2017. V. 151. P. 391–405.

  14. Nedin R.D., Vatulyan A.O. Inverse Problem of Non-homogeneous Residual Stress Identification in Thin Plates // Int J Solids Struct. 2013. V. 50. P. 2107–2114.

  15. Nedin R.D., Vatulyan A.O. Concerning one approach to the reconstruction of heterogeneous residual stress in plate // ZAMM: Z. angew. Math. Mech. V. 94. № 1–2. 2014. P. 142–149.

  16. Dudarev V.V., Nedin R.D., Vatulyan A.O. Nondestructive identification of inhomogeneous residual stress state in deformable bodies on the basis of the acoustic sounding method // Advanced Materials Research. 2014. V. 996. P. 409–414.

  17. Ватульян А.О., Дударев В.В., Недин Р.Д. Предварительные напряжения: моделирование и идентификация. Монография. Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2015. 206 с.

  18. Nedin R.D., Vatulyan A.O., Bogachev I.V. Direct and inverse problems for prestressed functionally graded plates in the framework of the Timoshenko model // Mathematical Methods in the Applied Sciences. 2018. V. 41. № 4. P. 1600–1618.

  19. Vatulyan A., Nedin R., Dudarev V. Modelling and analysis of prestress field in a thin plate with a nonuniform coating // IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series. 2019. V. 1203. P. 012027.

  20. Ватульян А.О., Недин Р.Д. К идентификации неоднородных предварительных напряжений // Вестник СПбГУ. Сер. 1. Математика, механика, астрономия. 2011. № 1. С. 38–44.

  21. Недин Р.Д. Моделирование и частотный анализ предварительно напряженных функционально-градиентных пластин с отверстиями // Вычислительная механика сплошных сред. 2019. Т. 12. № 2. С. 192–201.

  22. Ватульян А.О., Гукасян Л.С. О задаче Коши для уравнения в частных производных первого порядка и ее приложениях в теории обратных задач // Вестник ДГТУ. 2012. Т. 12. № 7 (68). С. 11–20.

  23. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986. 287 с.

  24. Гюнтер Н.М. Интегрирование уравнений первого порядка в частных производных. Ленинград, М.: ОНТИ, 1934. 360 с.

Дополнительные материалы отсутствуют.