Известия РАН. Механика твердого тела, 2022, № 4, стр. 144-162

Рассматривается движение лыжника в процессе разгона на прямолинейной трассе. Предлагается лыжника представить в виде связки двух твердых тел, сцепленных между собой под некоторым установочным углом, одно из которых (“крыло”) обладает аэродинамическим качеством. Выбор желаемого режима спуска происходит за счет управляющего момента, приложенного в точке контакта корпуса с поверхностью, и за счет выбора установочного угла. Основное внимание уделяется рассмотрению вопроса о движении этой связки тел при условии, что в процессе спуска “стойка лыжника” не изменяется. Показано, что существует некоторое значение установочного угла “крыла”, при котором достигается максимальное значение скорости спуска в любой момент времени. Это экстремальное значение угла зависит только от аэродинамических характеристик силового воздействия. Тем самым установлено, что в рамках предложенной математической модели для достижения максимально возможной скорости спуска необходимо соблюдать постоянную стойку и форму корпуса. Реализация этого экстремального режима спуска ограничена только возможностью обеспечения требуемого управляющего момента. Показано, что при определенных условиях сила реакции обнуляется, происходит отрыв тела от поверхности, причем с продолжающимся ростом скорости. Установлено, что после такого отрыва возвращения на поверхность не происходит, в дальнейшем тело совершает свободный полет с выходом на режим устойчивого планирования.