1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Механика твердого тела
  4. № 5, 2022

Известия РАН. Механика твердого тела, 2022, № 5, стр. 47-57

ЗАДАЧА НЕЛИНЕЙНОГО ИЗГИБА КОНСОЛИ В ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЯХ

К. Н. Анахаев a, *

a Институт прикладной математики и автоматизации Кабардино-Балкарского научного центра Российской академии наук (ИПМА КБНЦ РАН)
Нальчик, Россия

* E-mail: anaha13@mail.ru

Поступила в редакцию 07.08.2021
После доработки 08.10.2021
Принята к публикации 11.10.2021

Аннотация

Приводится аналитическое решение нелинейной задачи изгиба консоли вертикальной силой, представленное в элементарных функциях с расчетными формулами по прямому определению основных параметров изгибаемой консоли в зависимости от заданной величины силовой нагрузки (модуля), таких как – координаты очертания консоли, изгибаемые углы и кривизна по длине консоли, моменты сил и внутренняя энергия изгиба, а также упрощенные формулы для нахождения координат свободного конца консоли. Сравнение полученных расчетных значений с графическими и табличными данными известных численных (точных) решений дало достаточно высокую сходимость результатов (<1–2%), приведены примеры расчета. Полученные результаты могут быть использованы также для определения (обратным методом) жесткости стержней консолей произвольного поперечного сечения, либо модуля упругости материала консоли при известных сечениях, в том числе при конструировании защитных сооружений от опасных склоновых геофизических процессов.

Ключевые слова: консоль, изгиб консоли, нелинейная задача, эллиптические функции Якоби, эллиптические интегралы 1 и 2 рода, изгибающий момент сил, внутренняя энергия изгиба

Список литературы

  1. Попов Е.П. Теория и расчет гибких упругих стержней. М.: Наука, 1986. 294 с.

  2. Захаров Ю.В., Охоткин К.Г. Нелинейный изгиб тонких упругих стержней // ПМТФ. 2002. Т. 43. № 5. С. 124–131.

  3. Захаров Ю.В., Захаренко А.А. Динамическая потеря устойчивости в нелинейной задаче о консоли // Вычислительные технологии. 1999. Т. 4. № 1. С. 48–54.

  4. Анахаев К.Н. К расчету математического маятника // Доклады академии наук. 2014. Т. 459. № 3. С. 288–293. https://doi.org/10.7868/S0869565214330081

  5. Милн-Томсон Л. Эллиптические интегралы // Справочник по специальным функциям / Под редакцией М. Абрамовица, И. Стиган М.: Наука, 1979. С. 401–441.

  6. Милн-Томсон Л. Эллиптические функции Якоби и тэта-функции // Справочник по специальным функциям / Под редакцией М. Абрамовица, И. Стиган М.: Наука, 1979. С. 380–400.

  7. Анахаев К.Н. О совершенствовании гидромеханических методов расчета потенциальных (фильтрационных) потоков // “Инженерные системы – 2009”. Труды межд. научн.-практ. конф. Т. 2. М.: РУДН, 2009. С. 588–595.

  8. Анахаев К.Н. Об определении эллиптических функций Якоби // Вестник РУДН. Сер.: Мат. Информат. Физ. 2009. № 2. С. 90–95.

  9. Анахаев К.Н. О полных эллиптических интегралах 3-го рода в задачах механики // Доклады академии наук. 2017. Т. 473. № 2. С. 151–153. https://doi.org/10.7868/S0869565217080072

  10. Анахаев К.Н. Эллиптические интегралы в нелинейных задачах механики // Доклады РАН. Физика. Техн. науки. 2020. Т. 491. № 1. С. 24–29. https://doi.org/10.31857/S2686740020020042

  11. Пархомовский Я.М. Приближенные формулы для эллиптических интегралов и примеры приложения их к двум задачам нелинейной статики упругих балок // Уч. записки ЦАГИ. 1978. Т. 9. № 4. С. 75–86.

  12. Астапов Н.С. Приближенные формулы для прогибов сжатых гибких стержней // ПМТФ. 1996. Т. 37. № 4. С. 135–138.

  13. Анфилофьев А.В. Стрела прогиба и сближение концов стержня в продольном изгибе // ПМТФ. 2001. Т. 42. № 2. С. 1–6.

  14. Зуев Д.М. Стрела прогиба консоли под действием поперечной сосредоточенной нагрузки. Приближенные формулы для модификации линейной теории // Актуальные проблемы авиации и космонавтики. 2018. Т. 1. С. 294–296.

  15. Зуев Д.М., Охоткин К.Г. Модифицированные выражения для стрелы прогиба консоли в случае поперечной нагрузки // Космические аппараты и технологии. 2020. Т. 4. № 1 (31). С. 28–35.

  16. Захаров Ю.В., Охоткин К.Г., Власов А.Ю. Приближенные формулы для стрелы прогиба упругого стержня при поперечном нагружении // ПМТФ. 2002. Т. 43, № 5. С. 132–134.

  17. Анахаев К.Н. О расчете потенциальных потоков// ДАН 2005. Т. 401. № 3. С. 337–341.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Механика твердого тела

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал