1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Механика твердого тела
  4. № 3, 2023

Известия РАН. Механика твердого тела, 2023, № 3, стр. 106-122

УПРАВЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИМИ ПАРАМЕТРАМИ ПЛОСКОЙ БАЛОЧНОЙ КОНСТРУКЦИИ ПОСРЕДСТВОМ ВЫБОРА ЗАКРЕПЛЕНИЙ

И. В. Кудрявцев a, *, В. А. Иванов b, Н. В. Суходоева a, О. И. Рабецкая a, c, А. Е. Митяев a

a Сибирский федеральный университет
Красноярск, Россия

b Общество с ограниченной ответственностью “Борус“
Красноярск, Россия

c Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М.Ф. Решетнева
Красноярск, Россия

* E-mail: ikudryavcev@sfu-kras.ru

Поступила в редакцию 08.07.2022
После доработки 18.08.2022
Принята к публикации 24.08.2022

Аннотация

В данной работе предлагается методика обоснованного выбора схемы закрепления, вида опор и их жесткости для плоских балочных конструкций осесимметричного поперечного сечения с целью обеспечения заданных значений первой частоты собственных изгибных колебаний и первой критической нагрузки с учетом действия продольных сил и изменения температуры. Методика основана на известных положениях теории колебаний балок, теории устойчивости по Эйлеру и использует в качестве критерия выбора схемы закрепления коэффициенты опор, которые предварительно нормируются для достижения сопоставимых значений. Выбранная схема обеспечивает заданное значение первой собственной частоты колебаний, величину первой критической температуры или одновременно оба условия работоспособности. Согласно разработанной методике выполнены сравнительные расчеты плоской стержневой конструкции методом конечных элементов, которые показали хорошую сходимость результатов по всем контролируемым параметрам. Предложенный подход может быть использован при проектировании опорного закрепления плоских балочных конструкций различного назначения для обеспечения их динамического поведения.

Ключевые слова: балка, опора, жесткость, колебания, частота, продольная сила, устойчивость, коэффициент опор

Список литературы

  1. Крейн М.Г. Вибрационная теория многоопорных балок // Вестник инженеров и техников. 1933. № 4. С. 142–145.

  2. Miles L.W. Vibration of beams on many supports // ASCE J. Eng. Mech. 1956. V. 82. P. 1–9.

  3. Zhu L., Elisacoff I., Lin Y.K. Free and forced vibrations of periodic multispan beams // Shock Vibr. 1994. V. 1. № 3. P. 217–232.

  4. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний. М.: Высшая школа, 1980. 408 с.

  5. Доев В.С. Поперечные колебания балок. М.: КНОРУС, 2016. 412 с.

  6. Banakh L.Y. Vibrations of Mechanical Systems with Regular Structure. Berlin: Springer, 2010. 262 p.

  7. Benaroya H., Nagurka M., Han S. Mechanical Vibration. Boca Raton, Florida: Taylor and Francis, 2017. 602 p.

  8. Bottega W.J. Engineering Vibrations. N. Y.: CRC Press, 2006. 750 p.

  9. Clough R.E. Dynamics of Structures. 3th ed. McGraw-Hill Education, 1995. 752 p.

  10. Geradin M., Rixen D.J. Mechanical Vibrations: Theory and Application to Structural Dynamics. 3rd Ed. L.: Wiley and Sons, 2015. 617 p.

  11. Hagedorn P., Dasgupta A. Vibrations and Waves in Continuous Mechanical Systems. John Wiley & Sons, 2007. 388 p.

  12. Hartog J.P. Mechanical Vibrations. N.Y.: Dover Publications, 1985. 449 p.

  13. Inman D.J. Engineering Vibration. Prentice Hall, 2014. 720 p.

  14. Kelly S.G. Advanced Vibration Analysis. Boca Raton: CRC Press, 2006. 650 p.

  15. Gupta S.G. Natural flexural waves and the normal modes of periodically-supported beams and plates // JSV. 1970. V. 13. № 1. P. 89–101. https://doi.org/10.1016/S0022-460X(70)80082-7

  16. Zhao Z., Wen S., Li F., Zhang C. Free vibration analysis of multi-span Timoshenko beams using the assumed mode method // Arch. Appl. Mech. 2018. V. 88. № 7. P. 1213–1228. https://doi.org/10.1007/s00419-018-1368-8

  17. Zhu L., Elishakoff, I., Lin Y.K. Free and forced vibrations of periodic multispan beams // Shock Vib. 1994. V. 1. № 3. P. 217–232. https://doi.org/10.3233/SAV-1994-1302

  18. Thomsen J.J. Vibrations and Stability: Advanced Theory, Analysis, and Tools. 2nd Ed. N.Y.: Springer, 2003. 404 p.

  19. Timoshenko S.P., Gere J.M. Theory of Elastic Stability. N. Y.: Courier Corporation, 2009. 541 p.

  20. Алфутов Н.А., Колесников К.С. Устойчивость движения и равновесия. Москва: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. 256 с.

  21. Thomsen J.J. Vibrations and Stability. Advanced Theory, Analysis, and Tools. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin, Heidelberg, 2003. 420 p. https://doi.org/10.1007/978-3-662-10793-5

  22. Trahair N.S. Buckling analysis design of steel frames // J. Constr. Steel Res. 2009. V. 65. № 7. P. 1459–1463. https://doi.org/10.1016/j.jcsr.2009.03.012

  23. Биргер И.А., Пановко Я.Г. Прочность, устойчивость, колебания. Т. 3. М.: Машиностроение, 1988. 567 с.

  24. Уманский А.А. Справочник проектировщика. Т. 2. М.: Стройиздат, 1973. 415 с.

  25. Коренев Б.Г. Справочник по динамике сооружений. М.: Стройиздат, 1972. 511 с.

  26. Blevins R.D. Formulas for Dynamics, Acoustics and Vibration. L.: John Wiley & Sons, 2016. 464 p.

  27. Wang C.M., Wang C.Y. Exact Solutions for Buckling of Structural Members. Boca Raton: CRC Press, 2005. 224 p.

  28. Mityaev A.E., Kudryavtsev I.V., Khomutov M.P., Brungardt M.V., Kolotov A.V. Estimation of the minimum beam length for the static, dynamic, and stability problems // IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 2021. V. 1155. P. 012101. https://doi.org/10.1088/1757-899X/1155/1/012101

  29. Galef A.E. Bending frequencies of compressed beams // J. Acoust. Soc. Am. 1968. V. 44. № 2. P. 643. https://doi.org/10.1121/1.1911144

  30. Bokaian A. Natural frequencies of beams under compressive axial loads // JSV. 1988. V. 126. № 1. P. 49–65. https://doi.org/10.1016/0022-460X(88)90397-5

  31. Bokaian A. Natural frequencies of beams under tensile axial loads // JSV. 1990. V. 142. № 3. P. 481–498. https://doi.org/10.1016/0022-460X(90)90663-K

  32. Stephen N.G. Beam vibration under compressive axial load-upper and lower bound approximation // JSV. 1989. V. 131. № 2. P. 345–350. https://doi.org/10.1016/0022-460X(89)90498-7

  33. Грудев И.Д. Колебания криволинейных стержней. М.: МИК, 2007. 254 с.

  34. Auciello N.M., De Rosa M.A. Free vibrations of circular arches: a review // JSV. V. 176. № 4. 1994. P. 433–458. https://doi.org/10.1006/jsvi.1994.1388

  35. Chidamparam P., Leissa A. W. Vibrations of planar curved beams, rings, and arches // ASME. Appl. Mech. Rev. 1993. V. 46. № 9. P. 467–483. https://doi.org/10.1115/1.3120374

  36. Markuš Š., Tibor N. Vibration of Curved Beams // Shock Vibr. Dig. 1981. V. 13. P. 3–14.

  37. West H.H., Mafi M. Eigenvalues for beam-columns on elastic supports // J Struct Eng (US). 1984. V. 2110. № 6. P. 1305–1320. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1984)110:6(1305)

  38. Lin Y.K. Free Vibration of a continuous beam on elastic supports // IJMS. 1962. V. 4. P. 409–423. https://doi.org/10.1016/S0020-7403(62)80027-7

  39. Naguleswaran S. Transverse vibration of an Euler-Bernoulli uniform beam on up to five resilient supports including ends // JSV. 2003. V. 261. № 2. P. 372–384. https://doi.org/10.1016/S0022-460X(02)01238-5

  40. Lin H., Chang S.C. Free vibration analysis of multi-span beams with intermediate flexible constraints // JSV. 2005. V. 281. № 1–2. P. 155–169. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2004.01.010

  41. Maurizi M.J., Bambill D.V., Bellés P.M., De Rosa M.A., Grossi R.O., Marcelo A.C., Zannier L. Free vibrations of Bernoulli-Euler beams with intermediate elastic support: a concise thematic recension // JSV. 2005. V. 281. № 3–5. P. 1238–1239. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2004.06.014

  42. Luo J., Zhu S., Zhai W. Exact closed-form solution for free vibration of Euler-Bernoulli and Timoshenko beams with intermediate elastic supports // IJMS. 2022. V. 213. P. 106842. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2021.106842

  43. Chonan S., Sasaki M. Vibration and stability of elastically supported multi-span beams under conservative and non-conservative loads // JSV. 1985. V. 99. № 4. P. 545–556. https://doi.org/10.1016/0022-460X(85)90539-5

  44. Кудрявцев И.В., Рабецкая О.И., Митяев А.Е. Аппроксимация значений коэффициентов опор балки при колебаниях и потери устойчивости // Сибирский аэрокосмический журнал. 2022. № 3. С. 461–474. https://doi.org/10.31772/2712-8970-2022-23-3-461-474

  45. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М.: Вильямс, 2016. 912 с.

  46. Несмеев Ю.А. Об одном подходе к решению алгебраических уравнений 3-й и 4-й степеней // Вестник ТГУ. Математика и механика. 2011. № 1 (13). С. 26–30.

  47. Несмеев Ю.А. Развитие одного подхода к решению алгебраического уравнения 4-й степени // Вестник ТГУ. Математика и механика. 2013. № 4 (24). С. 29–38.

  48. Кудрявцев И.В. Обеспечение динамического состояния прямолинейных волноводных трактов при нагреве с помощью расстановки опор // Вестник МАИ. 2021. № 4 (28). С. 76–89. https://doi.org/10.34759/vst-2021-4-92-105

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Механика твердого тела

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал