1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Механика твердого тела
  4. № 3, 2023

Известия РАН. Механика твердого тела, 2023, № 3, стр. 163-176

СВЯЗАННАЯ ТЕРМОУПРУГОСТЬ ГЕМИТРОПНЫХ СРЕД. ПСЕВДОТЕНЗОРНАЯ ФОРМУЛИРОВКА

Е. В. Мурашкин a, *, Ю. Н. Радаев a, **

a Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Москва, Россия

* E-mail: evmurashkin@gmail.com
** E-mail: radayev@ipmnet.ru

Поступила в редакцию 15.01.2023
После доработки 22.01.2023
Принята к публикации 23.01.2023

Аннотация

В статье рассматривается проблема вывода определяющих уравнений для микрополярного термоупругого континуума GN-I в специфике стандартного псевдотензорного формализма. Псевдотензорный подход в большинстве случаев оправдан при моделировании гемитропных микрополярных тел, термомеханические свойства которых чувствительны к зеркальным отражениям трехмерного пространства. Приводятся минимально необходимые для понимания сведения из теории псевдотензоров. Привлекаются общие термодинамические подходы, обсуждаются уравнения баланса энтропии и различные формы баланса внутренней и свободной энергии Гельмгольца. Устанавливаются веса основных термомеханических псевдотензоров. В линейном приближении выводятся определяющие уравнения гемитропного микрополярного термоупругого континуума (GN-I) первого типа. В линейном приближении получена связанная система дифференциальных уравнений теплопроводности и динамических уравнений микрополярного термоупругого континуума GN-I.

Ключевые слова: псевдотензор, термодинамический потенциал, связанная термоупругость, теплопроводность, микроповорот, перемещение, микрополярный геми-тропный континуум

Список литературы

  1. Turpin J.P., Bossard J.A., Morgan K.L. et al. Reconfigurable and tunable metamaterials: a review of the theory and applications // Int. J. Antennas Propag. 2014. V. 2014. P. 429837. https://doi.org/10.1155/2014/429837

  2. Giorgio I., Hild F., Gerami E. et al. Experimental verification of 2D cosserat chirality with stretch-micro-rotation coupling in orthotropic metamaterials with granular motif // Mech. Res. Commun. 2022. P. 104020. https://doi.org/10.1016/j.mechrescom.2022.104020

  3. Reasa D.R., Lakes R.S. Nonclassical Chiral Elasticity of the Gyroid Lattice // Phys. Rev. Lett. 2020. V. 125. P. 205502. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.205502

  4. Askari M., Hutchins D.A., Thomas P.J. et al. Additive manufacturing of metamaterials: A review // Addit. Manuf. 2020. V. 36. P. 101562. https://doi.org/10.1016/j.addma.2020.101562

  5. Kovalev V.A., Murashkin E.V., Radayev Yu.N. Metamaterial models of continuum multiphysics // Труды международной школы-конференции молодых ученых “Механика 2016”. Цахкадзор, Армения, 03–07 октября 2016. Ереван: Национальный университет архитектуры и строительства Армении, 2016. С. 160–163.

  6. Ковалев В.А., Мурашкин Е.В. О принципе термомеханической ортогональности в проблемах моделирования сложных сред и метаматериалов // Вестн. Чувашского гос. пед. ун-та им. И.Я. Яковлева. Сер.: Мех. пред. сост. 2019. № 1(49). P. 20–31. https://doi.org/10.26293/chgpu.2019.39.1.003

  7. Müller I., Ruggeri T. Rational extended thermodynamics. Berlin: Springer Science & Business Media, 2013. 411 p.

  8. Truesdell C. Rational thermodynamics: a course of lectures on selected topics. New York: McGraw-Hill, 1969. 208+ix p.

  9. Truesdell C., Toupin R. The classical field theories // Principles of Classical Mechanics and Field Theory / Ed. by S. Flügge. Berlin, Heidelberg: Springer, 1960. P. 226–858. https://doi.org/10.1007/978-3-642-45943-6_2

  10. Besdo D. Ein beitrag zur nichtlinearen theorie des Cosserat-kontinuums // Acta Mech. 1974. V. 20. № 1. P. 105–131. https://doi.org/10.1007/BF01374965

  11. Nowacki W. Theory of micropolar elasticity. Springer, 1972. 286 p. https://doi.org/10.1007/978-3-7091-2720-9

  12. Nowacki W. Theory of asymmetric elasticity. Oxford: Pergamon Press, 1986. 383 p.

  13. Розенфельд Б.А. Многомерные пространства. М.: Наука, 1966. 668 с.

  14. Радаев Ю.Н., Мурашкин Е.В. Псевдотензорная формулировка механики гемитропных микрополярных сред // Проблемы прочности и пластичности. 2020. Т. 82. № 4. С. 399–412. https://doi.org/10.32326/1814-9146-2020-82-4-399-412

  15. Седов Л.И. Введение в механику сплошной среды. М.: Физматгиз, 1962. 592 с.

  16. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 5. Статистическая физика. Часть 1. М.: Физматлит, 2001. 616 с.

  17. Радаев Ю.Н. Задачи и теоремы по курсу “Математическая теория пластичности”. Самара: Самарский гос. ун-т, 1996. 80 с.

  18. Ковалев В.А., Радаев Ю.Н. Волновые задачи теории поля и термомеханика. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2010. 328 с.

  19. Ковалев В.А., Радаев Ю.Н. Элементы теории поля: вариационные симметрии и геометрические инварианты. М.: Физматлит, 2009. 156 с.

  20. Murashkin E.V., Radayev Yu.N. On a micropolar theory of growing solids // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. физ.-мат. науки. 2020. Т. 24. № 3. С. 424–444. https://doi.org/10.14498/vsgtu1792

  21. Kovalev V.A., Murashkin E.V., Radayev Yu.N. On the Neuber theory of micropolar elasticity. A pseudotensor formulation // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. физ.-мат. науки. 2020. Т. 24. № 4. С. 752–761. https://doi.org/10.14498/vsgtu1799

  22. Гуревич Г.Б. Основы теории алгебраических инвариантов. М., Л.: ГИТТЛ, 1948. 408 с.

  23. Schouten J.A. Tensor Analysis for Physicist. Oxford: Clarendon Press, 1965. 434 p.

  24. Sokolnikoff I. Tensor Analysis: Theoryand Applications to Geometry and Mechanics of Continua. New York: John Wiley & Sons Inc., 1964. 361 p.

  25. Synge J.L., Schild A. Tensor Calculus. Toronto: Toronto University Press, 1949. 334 p.

  26. Veblen O., Thomas T.Y. Extensions of relative tensors // Trans. Am. Math. Society. 1924. V. 26. P. 373–377.

  27. Veblen O. Invariants of Quadratic Differential Forms. Cambridge: The University Press, 1933. 102 p.

  28. Мак-Коннел А.Дж. Введение в тензорный анализ: С приложениями к геометрии, механике и физике. М.: Физматгиз, 1963. 411 с.

  29. Копф А. Основы теории относительности Эйнштейна. М.: ГТТИ, 1933. 175 с.

  30. Радаев Ю.Н. Пространственная задача математической теории пластичности. Самара: Самар. гос. ун-т, 2006. 340 p.

  31. Мурашкин Е.В., Радаев Ю.Н. Алгебраический алгоритм систематического приведения одноточечных псевдотензоров к абсолютным тензорам // Вестн. Чувашского гос. пед. ун-та им. И.Я. Яковлева. Сер.: Мех. пред. сост. 2022. № 1(51). P. 17–26. https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.51.1.002

  32. Jeffreys H. Cartesian Tensors. Cambridge: Cambridge University Press, 1931. 101 p.

  33. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 p.

  34. Мурашкин Е.В., Радаев Ю.Н. Ковариантно постоянные тензоры в пространствах Евклида. Элементы теории // Вестн. Чувашского гос. пед. ун-та им. И.Я. Яковлева. Сер.: Мех. пред. сост. 2022. № 2(52). P. 106–115. https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.51.1.002

  35. Мурашкин Е.В., Радаев Ю.Н. Ковариантно постоянные тензоры в пространствах Евклида. Приложения к механике континуума // Вестн. Чувашского гос. пед. ун-та им. И.Я. Яковлева. Сер.: Мех. пред. сост. 2022. № 2(52). P. 118–127. https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.51.1.002

  36. Радаев Ю.Н. Правило множителей в ковариантных формулировках микрополярных теорий механики континуума // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. физ.-мат. науки. 2018. V. 22. № 3. P. 504–517. https://doi.org/10.14498/vsgtu1635

  37. Мурашкин Е.В., Радаев Ю.Н. Об определяющих псевдоскалярах гемитропных микрополярных сред в инверсных координатных системах // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. физ.-мат. науки. 2021. Т. 25. № 3. С. 457–474. https://doi.org/10.14498/vsgtu1870

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Механика твердого тела

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал