1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Механика твердого тела
  4. № 4, 2023

Известия РАН. Механика твердого тела, 2023, № 4, стр. 13-22

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИССИПАТИВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ДИНАМИЧЕСКОГО НАГРУЖЕНИЯ УПРУГИХ КОНСТРУКЦИЙ С ПРИМЕНЕНИЕМ МОДАЛЬНОГО ПОДХОДА

А. Ю. Бондаренко a, b, *, А. И. Лиходед a, b, **, В. В. Сидоров a, b

a Центральный научно-исследовательский институт машиностроения
г.о. Королев, Россия

b Московский физико-технический институт (государственный университет)
Долгопрудный, Россия

* E-mail: andrei.bondarenko@phystech.edu
** E-mail: Likhoded@tsniimash.ru

Поступила в редакцию 14.06.2022
После доработки 07.07.2022
Принята к публикации 08.07.2022

Аннотация

Предложен способ решения нестационарных динамических задач с комплексными модулями упругости или матрицами жесткостей, позволяющий учитывать локальные диссипативные свойства элементов конструкций. Показано, что в синтезированных конструкциях даже с существенно различными диссипативными свойствами динамическое поведение и параметры нагружения на резонансных частотах определяются едиными интегральными логарифмическими декрементами, получаемыми путем массово-энергетического осреднения диссипативных свойств конструкций.

Предложены две концепции оценки интегральных добротностей и логарифмических декрементов колебаний конструкций с различными диссипативными свойствами, одна из которых базируется на физических особенностях резонансных явлений в механических системах, а вторая на анализе поведения затухающих фундаментальных решений соответствующих однородных уравнений.

Совпадение интегральных логарифмических декрементов, полученных на основе различных концепций, позволяет решать нестационарные задачи для конструкций с различными диссипативными свойствами методом разложения кинематических параметров по собственным формам колебаний (модальным методом). Результаты расчетов динамического поведения конструкций с различными диссипативными свойствами продемонстрированы на модельных задачах.

Ключевые слова: нестационарная задача, комплексные жесткости, декременты колебаний, диссипативные свойства, модальный метод, частоты и формы колебаний, инерционные силы, фундаментальные решения

Список литературы

  1. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. Изд. 11, испр. М.: URSS, 2016. 512 с.

  2. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 541 с.

  3. Сорокин Е.С. К вопросу неупругого сопротивления строительных материалов при колебаниях. Научное сообщение ЦНИИПС № 15. M.: Гос. изд-во лит. по стр-ву и архитектуре, 1954. 73 с.

  4. Лиходед А.И. Динамика конструкций и определение нагрузок. Учебное пособие. Королев: Изд. АО ЦНИИмаш, 2020. 239 с.

  5. Лиходед А.И., Малинин А.А. Колебания подкрепленных оболочек вращения с сосредоточенными массами и осцилляторами // Изв. АН СССР. МТТ. 1971. № 1. С. 42–47.

  6. Бондаренко А.Ю., Лиходед А.И., Сидоров В.В. Построение механических аналогов подконструкций с учетом действующих на них активных сил // Мат. модел. 2020. Т. 32. № 8. С. 106–118. https://doi.org/10.20948/mm-2020-08-07

  7. Craig Jr. R.R., Bampton M.C.C. Coupling of substructures for dynamic analysis // AIAA J. 1968. V. 6. № 7. P. 1313–1319.

  8. Nastran MD Dynamic Analysis User’s Guide. Version 2010 (Revision 0, June 25, 2010) / Ed. by D. M. McLean. (Santa Ana, CA: MSC Software Corp., 2010. 556 p.

  9. Lanczos C. An iteration method for the solution of the eigenvalue problem of linear differential and integral operators // J. Res. Nat. Bureau Stand. V. 45. 1950. C. 255–282.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Механика твердого тела

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал