1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Механика твердого тела
  4. № 4, 2023

Известия РАН. Механика твердого тела, 2023, № 4, стр. 23-37

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ МНОГОСВЯЗНЫХ ПОЛУПЛОСКОСТИ И ПОЛОСЫ

С. А. Калоеров a, *, Е. С. Глушанков a, **, А. Б. Мироненко a, ***

a Донецкий национальный университет
Донецк, Россия

* E-mail: kaloerov@mail.ru
** E-mail: evgenij.glushankov@gmail.com
*** E-mail: a.mironenko@donnu.ru

Поступила в редакцию 16.06.2022
После доработки 21.08.2022
Принята к публикации 22.08.2022

Аннотация

Приведено общее решение задач теории упругости для анизотропных полуплоскости и полосы с произвольными отверстиями и трещинами, использующее комплексные потенциалы плоской задачи теории упругости анизотропного тела, конформные отображения, представления голоморфных функций рядами Лорана и удовлетворение граничным условиям обобщенным методом наименьших квадратов. Задачи сведены к переопределенным системам линейных алгебраических уравнений, решаемых методом сингулярных разложений. Описаны результаты численных исследований для полосы с круговым отверстием при ее растяжении или действии равномерного давления по отрезку прямолинейной границы, а также для растяжения полосы с круговым отверстием и трещиной в перемычке, в том числе выходящей на границу полосы или на контур отверстия. Изотропные полуплоскость и полоса с отверстиями и трещинами рассматриваются как частные случаи общей задачи. Изучено влияние на значения и распределение напряжений геометрических характеристик отверстий и трещин, физико-механических свойств материала полосы.

Ключевые слова: полуплоскость, полоса, отверстия и трещины, комплексные потенциалы, обобщенный метод наименьших квадратов

Список литературы

  1. Structural Nanocomposites: Perspectives for Future Applications / Ed. by J. Njuguna. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2013. VIII, 269 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-40322-4.

  2. Mechanics of Anisotropic Materials / Ed. by J.J. Skrzypek, A.W. Ganczarski. Cham: Springer Nature Switzerland AG, 2015. XXIII, 311 p. https://doi.org/10.1007/978-3-319-17160-9

  3. Halpin J.C., Finlayson K.M. Mechanics of Anisotropic Materials. Boca Raton: Taylor & Francis Group, 2017. XIII, 227 p. https://doi.org/10.1201/9780203742235.

  4. Advances in Machining of Composite Materials: Conventional and Non-conventional Processes / Ed. by I. Shyha, D. Huo. Cham: Springer Nature Switzerland AG, 2021. VI, 552 p. https://doi.org/10.1007/978-3-030-71438-3

  5. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977. 416 с.

  6. Космодамианский А.С. Напряженное состояние анизотропных сред с отверстиями или полостями. К., Донецк: Вища шк., 1976. 200 с.

  7. Космодамианский А.С. Упругое равновесие анизотропной полуплоскости, ослабленной эллиптическим отверстием // Тр. Тбилис. политех. ин-та. 1963. Т. 8 (93). С. 179–183.

  8. Калоеров С.А. Напряженное состояние анизотропной полуплоскости с конечным числом эллиптических отверстий // Прикладная механика. 1966. Т. 2. № 10. С. 75–82.

  9. Калоеров С.А., Паршикова О.А. Термовязкоупругое многосвязной анизотропной пластинки // Прикладная механика. 2012. Т. 48. № 3. С. 103–116.

  10. Калоеров С.А. Общие решения задач для многосвязных анизотропных полуплоскости и полосы // Вестн. ДонНУ. Сер. А. Естеств. науки. 2018. № 2. С. 22–35.

  11. Калоеров С.А. Комплексные потенциалы плоской задачи теории упругости для многосвязного тела с трещинами // Теорет. прикл. механика. 1990. Вып. 21. С. 24–34.

  12. Калоеров С.А., Глушанков Е.С., Мироненко А.Б. Общее решение задачи теории упругости для многосвязной полуплоскости и его приложение к решению частных задач // Вестн. ДонНУ. Сер. А. Естеств. науки. 2022. № 1. С. 41–52.

  13. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977. 304 с.

  14. Forsythe G.E., Malcolm M.A., Moler C.B. Computer methods for mathematical computations. Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1977. 259 p. = Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. 280 с.

  15. Drmač Z., Veselič K. New fast and accurate Jacobi SVD algorithm. I // SIAM J. Matrix Anal. Appl. 2008. V. 29. № 4. P. 1322–1342. https://doi.org/10.1137/050639193

  16. Drmač Z., Veselič K. New fast and accurate Jacobi SVD algorithm. II // SIAM J. Matrix Anal. Appl. 2008. V. 29. № 4. P. 1343–1362. https://doi.org/10.1137/05063920X

  17. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 708 с.

  18. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. Киев: Наук. думка, 1968. 888 с.

  19. Васильев В.В., Протасов В.Д., Болотин В.В. и др. Композиционные материалы: Справочник / Под общ. ред. В.В. Васильева, Ю.М. Тарнопольского. М.: Машиностроение, 1990. 512 с.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Механика твердого тела

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал