1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Механика твердого тела
  4. № 4, 2023

Известия РАН. Механика твердого тела, 2023, № 4, стр. 97-109

ОДИН ПОДХОД К ПЛОСКОЙ ЗАДАЧЕ УДАРА ОБОЛОЧЕК ТИПА С.П. ТИМОШЕНКО ОБ УПРУГОЕ ПОЛУПРОСТРАНСТВО

В. Р. Богданов a, *, **

a Progressive Research Solutions Pty Ltd
Sydney, Australia

* E-mail: vladislav_bogdanov@hotmail.com
** E-mail: mr.vbogdanov@gmail.com

Поступила в редакцию 13.09.2022
После доработки 15.09.2022
Принята к публикации 06.10.2022

Аннотация

В работе приводится попытка решить плоскую задачу удара упругой оболочки типа С.П. Тимошенко об упругое полупространство используя методику сведения задач динамики к решению бесконечной системы интегральных уравнений (БСИУ) Вольтерра второго рода. Показано, что такой подход не приемлем. При дискретизации редуцированной БСИУ Вольтерра второго рода получается плохо определенная система линейных алгебраических уравнений: с ростом порядка редуцирования определитель такой системы стремится в бесконечность. Это показывает ограниченность такого подхода.

Ключевые слова: удар, полупространство, плоская задача, цилиндрическая оболочка

Список литературы

  1. Бoгдaнoв B.P. Impact a circular cylinder with a flat on an elastic layer // Transfer of Innovative Technologies. 2018. V. 1 (2). P. 68–74. https://doi.org/10.31493/tit1812.0302

  2. Бoгдaнoв B.P. Impact of a hard cylinder with flat surface on the elastic layer // Underwater Technologies. 2017. V. 5. P. 8–15.

  3. Богданов В.Р., Левицкая Е.Р., Приходько Т.Б., Радзивил Е.Ю., Самборская Л.Р. Дослідження плоского удару оболонки об пружний шар // Вісник Національного транспортного університету. 2009. № 19. С. 283–292.

  4. Кубенко В.Д., Богданов В.Р. Плоская задача удара оболочек об упругое полупространство // Прикл. механика. 1995. 31. № 6. С. 78–86.

  5. Кубенко В.Д., Богданов В.Р. Осесимметричная задача удара оболочек об упругое полупространство // Прикл. механика. 1995. Т. 31. № 10. С. 56–63.

  6. Кубенко В.Д., Попов С.Н., Богданов В.Р. Удар упругой цилиндрической оболочки о поверхность упругого полупространства // Доповіді НАН України. 1995. № 7. С. 40–44.

  7. Кубенко В.Д., Попов С.Н. Плоская задача удара жесткого затупленного тела о поверхность упругого полупространства // Прикл. механика. 1988. Т. 24. № 7. С. 69–77.

  8. Попов С.Н. Вертикальный удар жесткого кругового цилиндра боковой поверхностью об упругое полупространство // Прикл. механика. 1989. Т. 25. № 12. С. 41–47.

  9. Богданов В.Р., Сулим Г.Т. Определение вязкости разрушения материала с использованием расчета пространственного упругопластического динамического деформирования // Изв. РАН. МТТ. 2016. № 2. С. 87–99.

  10. Богданов В.Р. Плоска задача про удар жорсткого циліндра об пружний шар // Вісник Киевск. нац. унив. Мех. Мат. 2015. № 34. С. 42–47.

  11. Богданов В.Р., Сулим Г.Т. Плоская деформация упругопластического материала с профилем формы компактного образца (динамическое нагружение) // Изв. РАН. МТТ. 2013. № 3. С. 111–120.

  12. Богданов В.Р., Сулим Г.Т. Моделирование роста пластических деформаций при ударе на основе численного решения задачи плоского напряженного состояния // Вестник МАИ. 2013. Т. 20. № 3. С. 196–201.

  13. Богданов В.Р. Тривимірна динамічна задача концентрації пластичних деформацій і напружень біля вершини тріщини // Вісник Київського ун-ту. 2009. № 2. С. 51–56.

  14. Богданов В.Р., Сулим Г.Т. Плоский деформований стан матеріалу з нерухомою тріщиною із врахуванням процесу розвантаження // Математичні методи і фізико механічні поля. Львів. 2012. 55. № 3. С. 132–138.

  15. Богданов В.Р., Сулим Г.Т. Динамічний розвиток тріщини у компактному зразку за пружно-пластичною моделлю плоского напруженого стану // Вісник Київського нац. ун-ту. Сер. фіз.-мат. науки. 2010. № 4. С. 51–54.

  16. Богданов В.Р., Сулим Г.Т. Моделювання руху тріщини на основі числового розв’язування задачі плоского напруженого стану // Вісник Львівського нац. ун-ту. Сер. фіз.-мат. науки. 2010. Вып. 73. С. 192–204.

  17. Bohdanov V.R., Sulym H.T. Evaluation of crack resistance based on the numerical modelling of the plane strained state // Mater. Sci. 2011. V. 46. № 6. P. 723–734. https://doi.org/10.1007/s11003-011-9346-0

  18. Богданов В.Р., Сулим Г.Т. Моделирование подрастания трещины на основе численного решения задачи плоского деформированного состояния // Зб. наукових праць “Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій”. Дніпропетровськ. 2011. № 15. С. 33–44.

  19. Богданов В.Р., Сулим Г.Т. Визначення в’язкості руйнування матеріалу на основі чисельного моделювання тривимірної динамічної задачі // Международный научно-технический сборник “Надежность и долговечность машин и сооружений”. 2010. № 33. С. 153–166.

  20. Богданов В.Р., Сулим Г.Т. Просторове моделювання процесу підростання тріщини на основі числового розв’язування Зб. наукових праць “Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій”. Дніпропетровськ. 2012. № 19. С. 10–19.

  21. Богданов В.Р., Сулим Г.Т. Моделювання руху тріщини у компактному зразку на основі числового розв’язування просторової задачі // Збірник наукових праць “Методи розв’язування прикладних задач механіки деформованого твердого тіла”. Дніпропетровськ. 2012. № 13. С. 60–68.

  22. Богданов В.Р. О пространственной деформации упругопластического материала с профилем формы компактного образца // Теоретическая и прикладная механика. Донецьк. 2011. № 3 (49). С. 51–58.

  23. Федотенков Г.В. Удар цилиндрической оболочки по упругой полуплоскости. M.: МАИ, 2001. 100 с.

  24. Михайлова Е.Ю., Тарлаковский Д.В., Федотенков Г.В. Обобщенная линейная модель динамики тонких упругих оболочек // Ученые записки Казанского университета. Серия физ.-мат. науки. 2018. 160. № 3. С. 561–577.

  25. Локтева Н.А., Сердюк Д.О., Скопинцев П.Д., Федотенков Г.В. Нестационарное напряженно-деформированное состояние композитной цилиндрической оболочки // Механика композиционных материалов и конструкций. 2020. 26. № 4. С. 544–559. https://doi.org/10.33113/mkmk.ras.2020.26.04.544_559.08

  26. Вестяк A.V., Игуменов Л.А., Тарлаковский Д.В., Федотенков Г.В. Воздействие нестационарного давления на тонкую сферическую оболочку с упругим заполнителем // Вычислительная механика сплошных сред. 2016. Т. 9. № 4. С. 443–452. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2016.9.4.37

  27. Афанасьева О.А., Михайлова Е.Ю., Федотенков Г.В. Произвольный этап нестационарного контактного взаимодействия сферической оболочки и упругого полупространства // Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій. 2012. № 20. С. 19–26.

  28. Михайлова Е.Ю., Тарлаковский Д.В., Федотенков Г.В. Нестационарный контакт сферической оболочки и упругого полупространства // Труды МАИ. 2014. № 78. С. 1–26.

  29. Игуменов Л.А., Оконечников А.С., Тарлаковский Д.В., Федотенков Г.В. Плоская нестационарная задача о движении поверхностной нагрузки по упругому полупространству // Мат. методи фіз.-мех. поля. 2013. Т. 56. № 2. С. 157–163.

  30. Кузнецова Е.Л., Тарлаковский Д.В., Федотенков Г.В., Медведский А.Л. Воздействие нестационарной распределенной нагрузки на поверхность упругого слоя // Труды МАИ. 2013. № 71. С. 1–21.

  31. Fedotenkov G.V., Tarlakovsky D.V., Vahterova Y.A. Identification of non-stationary load upon Timoshenko beam // Lobachevskii J. Math. 2019. 40. № 4. P. 439–447. https://doi.org/10.1134/S1995080219040061

  32. Vahterova Y.A., Fedotenkov G.V. The inverse problem of recovering an unsteady linear load for an elastic rod of finite length // J. Appl. Eng. Sci. 2020. 18. № 4. P. 687–692. https://doi.org/10.5937/jaes0-28073

  33. Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Динамические контактные задачи с подвижными границами. М.: Наука, 1995. 352 с.

  34. Сагомонян А.Я. Удар и проникание тел в жидкость. M.: МГУ, 1986. 169 с.

  35. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). 4-е издание. М.: Наука, 1977. 830 с. = Korn G., Korn T. Mathematical handbook: For scientists and engineers. N.Y.: McGraw Hill, 1968

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Механика твердого тела

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал