Известия РАН. Механика жидкости и газа, 2019, № 5, стр. 83-92

1. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Поровое пространство трещиновато-пористой среды охарактеризуем параметром $\gamma = {{{{V}^{f}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{V}^{f}}} V}} \right. \kern-0em} V}$ – относительным объемом среды Φ^f, где $V = {{V}^{f}} + {{V}^{m}}$ – полный элементарный объем среды, а V^j, $j = f,m$ – объем, относящийся к континууму Φ^j. Тогда относительный объем среды Φ^m равен $1 - \gamma $ = V^m/V. Для каждого континуума зададим пористость ${{\phi }^{j}} = {{V_{{por}}^{j}} \mathord{\left/ {\vphantom {{V_{{por}}^{j}} {{{V}^{j}}}}} \right. \kern-0em} {{{V}^{j}}}}$ и абсолютную проницаемость ${{K}^{j}}$, где $V_{{por}}^{j}$ – объем порового пространства в соответствующем континууме. Тогда поровые пространства в Φ^f и Φ^m занимают соответственно доли $\gamma {{\phi }^{f}}$ и $(1 - \gamma ){{\phi }^{m}}$ элементарного объема V.

Двухфазная фильтрация несмешивающихся несжимаемых жидкостей в тонком горизонтальном слое трещиновато-пористой среды описывается системой уравнений [2–7]

где ${{\partial }_{t}} = {\partial \mathord{\left/ {\vphantom {\partial {\partial t}}} \right. \kern-0em} {\partial t}}$, s – насыщенность фазы, ${\mathbf{w}}$ – скорость фильтрации, ${{q}^{{mf}}}$ – функция перетоков [8, 9], т.е. объемный поток из среды Φ^m в Φ^f, P – давление, ${{P}_{c}}$ – капиллярное давление, ${{K}_{{ri}}}$ – относительная проницаемость i-й фазы, $\mu = {\text{const}}$ – вязкость, $\sigma = {4 \mathord{\left/ {\vphantom {4 {3L_{0}^{2}}}} \right. \kern-0em} {3L_{0}^{2}}}$ – параметр формы блоков в континууме Φ^m [8, 9], а ${{L}_{0}}$ – характерный размер блоков в изотропной среде. Нижний индекс i = 1, 2 обозначает параметры одной из двух фаз, а верхний индекс $j = f,m$ – параметры, относящиеся к среде Φ^j.

Учитывая, что плотности жидкостей постоянны, ${{\rho }_{i}} = {\text{const}}$, уравнения (1.1) и (1.2) – законы сохранения массы каждой фазы в континуумах  f и m, соответственно соотношение (1.3) определяет капиллярное давление, (1.4) – закон фильтрации Дарси, а (1.5) задает массообмен между взаимопроникающими континуумами Φ^f и Φ^m.

В каждой среде насыщенности удовлетворяют соотношению

Учитывая (1.6), далее нижний индекс у насыщенности первой фазы опускаем ${{s}^{j}} \equiv s_{1}^{j}$, тогда для насыщенности второй фазы выполняется равенство $s_{2}^{j} = 1 - {{s}^{j}}$.

В настоящей работе относительные фазовые проницаемости и капиллярные давления задаются в виде следующих функций от насыщенности фазы i = 1 [10]:

где ${{P}_{{\max }}}$ – константа. Согласно соотношениям (1.7), в среде Φ^f фазовые проницаемости равны насыщенности соответствующей фазы, а капиллярное давление равно нулю [4, 5]. В соответствии с (1.8), в функциях ${{q}^{{mf}}}$ относительные фазовые проницаемости $K_{{ri}}^{{mf}}$ сносятся против потока. Если фаза i течет из Φ^f в Φ^m ($q_{i}^{{mf}} \leqslant 0$; $P_{i}^{f} \geqslant P_{i}^{m}$), то $K_{{ri}}^{{mf}} = K_{{ri}}^{f}({{s}^{f}})$, а если, наоборот, она течет из Φ^m в Φ^f ($q_{i}^{{mf}} > 0$; $P_{i}^{f} < P_{i}^{m}$), то $K_{{ri}}^{{mf}} = K_{{ri}}^{m}({{s}^{m}})$.

Подставляя (1.4)–(1.8) в (1.1)–(1.3), получим замкнутую систему 5 уравнений относительно неизвестных ${{s}^{f}}$, ${{s}^{m}}$, $P_{1}^{m}$, $P_{2}^{m}$ и ${{P}^{f}} = P_{1}^{f} = P_{2}^{f}$.

2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И УРАВНЕНИЯ В БЕЗРАЗМЕРНОМ ВИДЕ

Рассмотрим одномерную задачу фильтрации в трещиновато-пористой среде, заполняющей полубесконечную область $x \geqslant 0$. В момент времени t = 0 среда насыщена фазой i = 2, т.е. ${{s}^{f}} = 0$ и ${{s}^{m}} = 0$. При t = 0 через границу x = 0 в область x > 0 начинается закачка фазы i = 1 с постоянным объемным расходом $\Omega $, т.е.

причем, согласно закону Дарси (1.4), предполагается, что на границе x = 0 скорости фильтрации пропорциональны проницаемости соответствующей среды: ${{w_{1}^{f}} \mathord{\left/ {\vphantom {{w_{1}^{f}} {w_{1}^{m}}}} \right. \kern-0em} {w_{1}^{m}}} = {{K_{1}^{f}} \mathord{\left/ {\vphantom {{K_{1}^{f}} {K_{1}^{m}}}} \right. \kern-0em} {K_{1}^{m}}}$. По постановке данная задача аналогична классической задаче Баклея–Леверетта [11, 12], а отличается от нее неравновесными процессами, обусловленными существованием двух масштабов порового пространства Φ^f и Φ^m.

Учитывая сформулированную задачу, введем безразмерные параметры в виде

где звездочкой обозначены безразмерные переменные, а L, T, $\Omega $ и $\Delta P$ – характерные масштабы длины, времени, скорости фильтрации и давления соответственно. Далее предполагается, что данные масштабы связаны соотношениями где $\bar {\phi }$ и $\bar {K}$ – эффективные (т.е. осредненные по масштабам Φ^f и Φ^m) пористость и проницаемость трещиновато-пористой среды. Согласно соотношениям (2.2), L – перемещение за время T частицы жидкости в одномерном однофазном течении с истинной скоростью ${\Omega \mathord{\left/ {\vphantom {\Omega {\bar {\phi }}}} \right. \kern-0em} {\bar {\phi }}}$ [12], а, согласно закону Дарси (1.4), $\Delta P$ – характерный перепад давления на масштабе L, обеспечивающий течение со скоростью фильтрации $\Omega $.

Подставляя (1.4), (1.5), (2.1), (2.2) в уравнения (1.1)–(1.3) и всюду далее опуская символ звездочки у безразмерных величин, систему уравнений фильтрации в трещиновато-пористой среде представим в виде

где введены параметры подобия

Согласно определениям (2.2), выполняется равенство ${{M}_{1}} + {{M}_{2}} = 2$, поэтому из двух параметров подобия M₁ и M₂ только M₁ независимый, а ${{M}_{2}} = 2 - {{M}_{1}}$.

Параметр подобия C характеризует влияние капиллярного давления на распределение насыщенности s^m в среде Φ^m. При $C \to 0$ капиллярным давлением можно пренебречь.

Параметр подобия B характеризует интенсивность массообмена между Φ^f и Φ^m. Если $B \to 0$, то множители перед разностями давлений $P_{i}^{m} - {{P}^{f}}$ в правых частях уравнений (2.3) и (2.4) стремятся к бесконечности, а следовательно, разности давлений стремятся к нулю. Это означает, что при $B \to 0$, C = 0 давления в средах Φ^f и Φ^m быстро выравниваются. Чем больше B, тем сильнее могут различаться давления $P_{i}^{f}$ и $P_{i}^{m}$ при отсутствии локального равновесия. Таким образом, B характеризует неравновесность течения из-за различной динамики процессов в средах Φ^f и Φ^m при $С = 0$.

Для оценки влияния капиллярного давления ($C \ne 0$) на локальное равновесие, подставим соотношение (2.5) в уравнения (2.3), (2.4), исключив $P_{2}^{m}$ (или $P_{1}^{m}$). В результате получим, что в правой части (2.3), (2.4) член перед $P_{c}^{m}$ обратно пропорционален отношению

Это означает, что скорость установления капиллярного равновесия между Φ^f и Φ^m пропорциональна 1/E. При $E \to 0$ равновесие устанавливается мгновенно. Чем больше E, тем течение имеет более неравновесный характер из-за $P_{c}^{m} \ne 0$.

Складывая попарно, при $i = 1$ или 2, уравнения (2.3) и (2.4), получим следующее следствие из системы (2.3)–(2.5):

где среднее значение насыщенности фазы i = 1. Уравнения (2.6) – законы сохранения массы i-й фазы, записанные для трещиновато-пористой среды в целом, с учетом обоих континуумов Φ^f и Φ^m.

3. АСИМПТОТИЧЕСКИЙ СЛУЧАЙ $L \to \infty $

Обозначим $X = {L \mathord{\left/ {\vphantom {L {{{L}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{L}_{0}}}}$ – число вовлеченных в течение блоков в среде Φ^m. Рассмотрим фильтрацию на больших пространственных масштабах $X \to \infty $ ($L \to \infty $) или, что с учетом (2.2) эквивалентно, на больших временах $T \to \infty $. Далее выведем уравнения, которыми описывается течение в предельном случае $X \to \infty $, и исследуем, как происходит стремление его параметров к данной асимптотике.

Заметим, что параметры подобия $\Gamma $, ${{M}_{i}}$ и $\kappa $ не зависят от X, тогда как B, $C$ и $E$ монотонно убывают при возрастании X:

где константы ${{B}_{0}}$, ${{C}_{0}}$ и ${{E}_{0}}$ не зависят от $X$. Таким образом, возрастание $X$ соответствует уменьшению влияния капиллярного давления, т.е. уменьшению C, и все более равновесному течению, т.е. уменьшению $B$ и E. Причем локальное равновесие из-за динамических процессов устанавливается быстрее, чем из-за капиллярной разности давлений: ${B \mathord{\left/ {\vphantom {B E}} \right. \kern-0em} E} \to 0$. В предельном случае $B \to 0$ ($E \to 0$), левыми частями уравнений (2.3), (2.4) можно пренебречь по сравнению с правыми частями, записав

Уравнения (3.1) – условия локального равновесия между Φ^f и Φ^m, так как если выполняется (3.1), то, согласно (1.5), перетоки $q_{i}^{{mf}}$ равны нулю.

Используя систему уравнений (1.8), (3.1), определим при $C \ne 0$ равновесное распределение жидкостей $i = 1,2$ между Φ^f и Φ^m в зависимости от эффективной насыщенности $\bar {s}$. Заметим, что при $\bar {s} = 0$ насыщенности фазы i = 1 равны нулю: ${{s}^{f}} = 0$, ${{s}^{m}} = 0$. Далее, так как $P_{c}^{m} \geqslant 0$ и $P_{c}^{f} = 0$, то при возрастании $\bar {s}$ от нуля до единицы сначала фазой i = 1 заполняется среда Φ^m (так как из-за капиллярного давления $P_{c}^{m} \geqslant 0$ фаза i = 1 полностью впитывается в Φ^m из Φ^f) и когда Φ^m полностью заполнится (т.е. при ${{s}^{m}} = 1$), начнет заполняться Φ^f. Таким образом, учитывая (2.7), имеем:

В соответствии с (1.8), здесь учтено, что при $\bar {s} < 1 - \Gamma $ выполняются равенства $K_{1}^{{mf}} = 0$ и $q_{1}^{{mf}}$ = 0, а при $\bar {s} \geqslant 1 - \Gamma $ – равенства $K_{2}^{{mf}} = 0$ и $q_{2}^{{mf}} = 0$.

Из уравнений (2.6) следует, что полный поток каждой фазы $i = 1,2$ имеет вид

где ${{\bar {K}}_{{ri}}}$ и ${{\bar {P}}_{i}}$ – эффективные относительные фазовые проницаемости и давления. Учитывая (3.2), положим, что при $\bar {s} < 1 - \Gamma $ выполняются равенства ${{\bar {P}}_{1}} = P_{1}^{m}$, ${{\bar {P}}_{2}} = {{P}^{f}} = P_{2}^{m}$, а при $\bar {s} \geqslant 1 - \Gamma $ – равенства ${{\bar {P}}_{i}} = P_{i}^{f} = P_{i}^{m}$, тогда эффективные функции ${{\bar {K}}_{{ri}}}$ и ${{\bar {P}}_{c}}$, удовлетворяющие (3.3), имеют вид где s^f и s^m выражаются через $\bar {s}$ из соотношений (3.2).

Таким образом, подставляя (3.3) в (2.6), получим, что при $B,E \ll 1$ фильтрация в трещиновато-пористой среде описывается следующей системой уравнений относительно $\bar {s}$, ${{\bar {P}}_{1}}$ и ${{\bar {P}}_{2}}$:

где фазовые проницаемости и капиллярное давление заданы в виде (3.4). Из решения уравнений (3.5) распределения параметров в средах Φ^f и Φ^m восстанавливаются по соотношениям (3.2).

Равновесная асимптотическая модель (3.5) проще полной модели (2.3)–(2.5), так как она позволяет свести исследование фильтрации в трещиновато-пористой среде к решению уравнений для эффективной одинарной среды, которые были подробно рассмотрены ранее в литературе [12]. Если в дополнение к условиям $B,E \ll 1$ выполняется неравенство $C \ll 1$, то в уравнениях (3.5) можно пренебречь капиллярным давлением, положив $\bar {P} = {{\bar {P}}_{1}} = {{\bar {P}}_{2}}$. В этом случае исследование сводится к решению задачи Баклея–Леверетта, в которой насыщенность имеет автомодельное распределение от переменной $\xi = x{\text{/}}t$: $\bar {s}(x,t) = \bar {s}(\xi )$ [11, 12]. В случае общего положения из-за действия капиллярных сил () и неравновесных процессов () система уравнений (2.3)–(2.5) не имеет автомодельных решений.

4. ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

Рассмотрим фильтрацию при следующих значениях параметров подобия

В этом случае эффективные функции ${{\bar {K}}_{{ri}}}$ и ${{\bar {P}}_{c}}$ изображены на рис. 2. В соответствии с (3.2) и (3.4), при $\bar {s} = 1 - \Gamma $ эти функции имеют излом, что качественно согласуется с экспериментальными данными для ряда горных пород [13]. Соответствующие ${{\bar {K}}_{{ri}}}$ и $K_{{ri}}^{j}$ – функции потоков [12]:

приведены на рис. 3, где видно, что излом кривых ${{\bar {K}}_{{ri}}}$ при $\bar {s} = 1 - \Gamma $ наследуется функцией $\bar {F}$ (точка ${{O}_{ * }}$). Для решения задачи Баклея−Леверетта в асимптотическом случае $С,E \ll 1$ необходимо построить огибающую сверху к кривой $\bar {F}(\bar {s})$ (точечная линия ${{O}_{1}}{{O}_{2}}{{O}_{3}}{{O}_{4}}{{O}_{5}}$ на рис. 3). Отрезки данной огибающей, совпадающие с $\bar {F}(\bar {s})$ (${{O}_{2}}{{O}_{3}}$ и ${{O}_{4}}{{O}_{5}}$), соответствуют центрированным волнам Римана, а прямые отрезки (${{O}_{1}}{{O}_{2}}$ и ${{O}_{3}}{{O}_{4}}$) – сильным разрывам насыщенности [12]. В классическом случае, если кривые фазовой проницаемости не имеют излома, а график функции потоков есть S-образная кривая (см. ${{F}^{m}}$ на рис. 3), решение содержит только один фронт вытеснения с присоединенной к нему волной Римана [11, 12]. Существование у $\bar {F}(\bar {s})$ точки излома ${{O}_{ * }}$ приводит к появлению второго сильного разрыва. Действительно, решение задачи при $С,E \ll 1$ есть кривая 5 на рис. 4а, а соответствующая ему волновая картина изображена на рис. 4в. Сначала в область x > 0 распространяется быстрый разрыв ${{S}_{1}}$, которому соответствует отрезок огибающей ${{O}_{1}}{{O}_{2}}$. На этом разрыве скачком изменяется s^m, а насыщенность ${{s}^{f}} = 0$ непрерывна. К ${{S}_{1}}$ присоединена волна Римана ${{R}_{1}}$, которой соответствует отрезок ${{O}_{2}}{{O}_{3}}$ на кривой $\bar {F}(\bar {s})$. Далее распространяется медленный разрыв ${{S}_{2}}$ (отрезок ${{O}_{3}}{{O}_{4}}$), появление которого обусловлено наличием точки излома ${{O}_{ * }}$. К фронту ${{S}_{2}}$, на котором терпят разрыв насыщенности в обеих средах (s^f и s^m), присоединены волны Римана ${{R}_{1}}$ и ${{R}_{2}}$ (отрезок ${{O}_{4}}{{O}_{5}}$), распространяющиеся перед и за ним соответственно.

На рис. 4а,б показано стремление при возрастании X решения полной задачи к описанной автомодельной асимптотике (кривая 5). Решение получено в рамках расчета фильтрации по модели (2.3)–(2.5) в авторском комплексе программ [5], а на рис. 4 найденные распределения насыщенностей построены в зависимости от переменной $\xi = {x \mathord{\left/ {\vphantom {x t}} \right. \kern-0em} t}$. При малых X (кривые 1 и 2), когда нарушаются условия $С,E \ll 1$, решение полной задачи для трещиновато-пористой среды существенно отклоняется от асимптотического распределения. Это связано с тем, что капиллярное давление приводит как к отсутствию локального равновесия жидкости, так и влияет на распределение жидкости в пространстве. В результате вместо сильных разрывов ${{S}_{1}}$ и ${{S}_{2}}$ параметры течения изменяются непрерывно в переходных слоях (структурах разрывов [14]), определяющихся капиллярным давлением и неравновесными процессами. Протяженность данных слоев уменьшается при возрастании $X$, обращаясь в ноль при $X \to \infty $. При этом, оценивая степени $t$ и $x$ в членах уравнений (2.3), (2.4), можно показать, что протяженность слоя, образованного только капиллярным давлением ($C \ne 0$, $E = 0$) убывает с $X$ как $\sqrt {{C \mathord{\left/ {\vphantom {C X}} \right. \kern-0em} X}} $, а слоя, образованного только неравновесными процессами ($C = 0$, $E \ne 0$), как ${{\max (B,E)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\max (B,E)} X}} \right. \kern-0em} X}$.

Так как, согласно (4.1), выполняется неравенство ${{E}_{0}} \ll {{C}_{0}}$, то при возрастании параметра X (см. рис. 4, кривые 3) сначала исчезает влияние неравновесных эффектов: ($E \ll 1$), тогда как влияние капиллярного давления на распределения в пространстве (в частности, на протяженность переходных слоев ${{S}_{1}}$ и ${{S}_{2}}$) сохраняется ($C\sim 1$). Наконец, при больших значениях X (кривые 4 и 5) выполняются условия: $С,E \ll 1$. При этом решение полной задачи для трещиновато-пористой среды слабо отличается от автомодельной асимптотики: $X \to \infty $ для эффективной одинарной среды.

5. ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ И ЭВОЛЮЦИОННОСТЬ РАЗРЫВОВ

Эволюционность и структура разрывов при значениях B = 0, $C \to 0$ рассматривалась ранее в [12]. Здесь исследуем эволюционность разрывов в построенном решении (рис. 4) при $X \to \infty $, $B \to 0$, $C = 0$ в рамках двух моделей: равновесной (B = 0) и неравновесной ($B \ne 0$). Для этого сначала определим типы малых возмущений, допускаемых моделями. В случае $B \ne 0$, $C = 0$ ищем решение системы (2.3)–(2.5), соответствующее одномерному течению вдоль оси $x$, в виде простых гармонических волн

где $\theta = \exp i(kx - \omega t)$, $k \to \infty $ – волновое число, $\omega \to \infty $ – частота, а $\delta {{s}^{j}} \to 0$, $\delta {{P}^{j}} \to 0$ – малые амплитуды возмущения. Подставляя (5.1) в систему (2.3)–(2.5), получим следующее дисперсионное уравнение: где c – характеристическая скорость, а y – некоторая функция параметров течения, вид которой несущественен для дальнейших рассуждений.

В случае равновесной фильтрации (B = 0) уравнение (5.2) упрощается к виду

В точности такое же дисперсионное уравнение имеет и эффективная модель одинарной пористости (3.5) [15]. Таким образом, при B = 0 существует одно решение эллиптического типа ${{k}^{2}}$ = 0, описывающее мгновенное распространение возмущений давления в несжимаемой среде (по одному в положительном и отрицательном направлениях оси x). При этом имеется и одно возмущение гиперболического типа (т.е. характеристика) $\omega = \bar {c}k$, описывающее распространение бесконечно малых фронтов вытеснения. При значениях B = 0 на каждом из разрывов ${{S}_{i}}$ выполняются три условия: два закона сохранения массы каждой из жидкостей $i = 1,2$ и условие непрерывности давления. В каждую сторону от разрыва ${{S}_{i}}$ уходит по малому возмущению типа ${{k}^{2}} = 0$, поэтому для эволюционности ${{S}_{i}}$ необходимо потребовать, чтобы характеристика $\bar {c}$ (как перед разрывом, так и за ним) от него не уходила [14]. Так как ${{O}_{1}}{{O}_{2}}{{O}_{3}}{{O}_{4}}{{O}_{5}}$ – огибающая к кривой $\bar {F}(\bar {s})$ (см. рис. 3), то это условие выполняется для каждого ${{S}_{i}}$ [12], т.е. при значениях B = 0 оба разрыва ${{S}_{i}}$ эволюционны.

Учитывая, что $\omega \to \infty $ и $k \to \infty $, в случае неравновесной фильтрации ($B \ne 0$) дисперсионное уравнение (5.2) сводится к виду

В этом случае существует два решения типа ${{k}^{2}} = 0$, соответствующих двум несжимаемым средам Φ^f и Φ^m и две характеристики $\omega = {{с}^{j}}k$, $j = f,m$, описывающие распространение бесконечно малых фронтов вытеснения в Φ^f и Φ^m соответственно. При $B \ne 0$ на разрывах ${{S}_{i}}$ выполняется 6 условий: в каждой среде Φ^f и Φ^m по два закона сохранения массы жидкостей $i = 1,2$ и условие непрерывности давления. В каждую сторону от ${{S}_{i}}$ уходит по два малых возмущения типа ${{k}^{2}} = 0$, поэтому для эволюционности разрыва ${{S}_{i}}$ необходимо потребовать, чтобы от него уходила только одна из характеристик c^f или c^m перед разрывом ${{S}_{i}}$ или за ним [14]. Используя соотношения (5.3), можно показать, что при (4.1) от каждого разрыва ${{S}_{i}}$ уходит по две характеристические скорости, т.е. при $B \ne 0$ разрывы не эволюционны. Это объясняется тем, что в рамках полной модели (2.3)–(2.5) ${{S}_{i}}$ нужно рассматривать не как разрывы, а как узкие переходные слои толщины порядка ${{\max (B,E)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\max (B,E)} X}} \right. \kern-0em} X}$, в которых из-за неравновесных эффектов насыщенности непрерывно изменяются от значений перед разрывом до значений за ним. Разрывы ${{S}_{i}}$ – узкие, но имеют достаточно протяженные переходные слои, несмотря на то, что у модели (2.3)–(2.5) есть две характеристические скорости.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В рамках обобщенной постановки задачи Баклея−Леверетта исследованы нелинейные волны при двухфазной фильтрации в трещиновато-пористых средах. Определены критерии подобия, характеризующие влияние капиллярного давления на распределение параметров течения в пространстве и на локальное равновесие между трещинами и блоками. Показано, что эти параметры убывают обратно-пропорционально характерному пространственному масштабу течения (или его характерному времени). Получены уравнения эффективной модели одинарной пористости, описывающие параметры равновесного течения в предельном случае бесконечно большого пространственного масштаба. Показано, что в условиях локального равновесия течение в трещиновато-пористой среде может сопровождаться формированием последовательности двух фронтов вытеснения. Продемонстрировано, что распределения параметров течения в переходных слоях, соответствующих данным фронтам, определяется не только капиллярным давлением, но и неравновесными перетоками между трещинами и блоками. Даны оценки влияния капиллярного давления и неравновесных процессов на протяженность переходных слоев.

Работа выполнена при финансовой поддержке Совета по грантам Президента РФ (МД-3567.2018.1).