1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Российские нанотехнологии
  4. T. 18, № 6, 2023

Российские нанотехнологии, 2023, T. 18, № 6, стр. 761-767

Диффузия вакансий азота в кристаллическом нитриде алюминия со структурой вюрцита: расчет из первых принципов

М. А. Даниляк 1, И. В. Белов 1, Н. К. Чумаков 1, В. Г. Валеев 1, *

1 Национальный исследовательский центр “Курчатовский институт”
Москва, Россия

* E-mail: valeev_vg@nrcki.ru

Поступила в редакцию 06.12.2022
После доработки 12.05.2023
Принята к публикации 12.05.2023

Полный текст (PDF)

Аннотация

Исследованы особенности диффузии вакансий азота в кристаллическом нитриде алюминия со структурой вюрцита, определяющей кинетику формирования и эволюции филаментов в мемристивных структурах на его основе. В частности, из первых принципов рассчитаны величины энергий образования и барьеров диффузии вакансий в зарядовых состояниях $q = 0$, $ \pm 1e$, $ \pm 2e$, где q – заряд вакансии, и найдены температурные зависимости частот перескоков вакансий на соседние узлы кристаллической решетки, которые необходимы для построения численных моделей, описывающих функционирование нитридных структур с резистивным переключением.

ВВЕДЕНИЕ

Нитридные гетероструктуры AlGaN/AlN/GaN и транзисторы с высокой подвижностью электронов (HEMT) на их основе активно исследуются в последние десятилетия с целью создания нового поколения мощной высокотемпературной микроволновой электроники. Причина в том, что достигнутые в этих структурах плотности тока, рабочие температуры, напряжения пробоя и частоты отсечки значительно превосходят аналогичные характеристики всех существующих систем на основе GaAs, Si и Ge [1]. Уникальный набор свойств нитридных структур обусловлен наличием в них двумерного электронного газа (2DEG), локализованного в слое GaN на границе раздела фаз AlN/GaN без специального легирования. Концентрация носителей такого 2DEG имеет порядок величины 1013 см–2 – существенно больше, чем в 2DEG других гетероструктур семейства AIII–BV [2]. В этом контексте, однако, особую актуальность приобретает задача расширения элементной базы нитридной электроники, которая пока относительно скромна [3].

Разработка нитридных структур с резистивным переключением – мемристоров – одно из актуальных направлений. Как известно, мемристоры открывают широкие перспективы разработки нового типа энергонезависимой памяти (RRAM) и нейроморфных вычислительных систем. В сравнении с развивающимися альтернативами (phase change memory, spin-transfer torque RAM) технология RRAM позволяет создавать легко масштабируемые, экономичные и принципиально простые низковольтные двухконтактные структуры со сверхнизким энергопотреблением, многоуровневостью и высокой скоростью резистивного переключения, большой износостойкостью, длительным сроком хранения данных и возможностью трехмерной интеграции в наноструктуры с высокой плотностью размещения структурных элементов. Все это позволяет использовать их в качестве искусственных синапсов (весовых модулей) нейропроцессоров и искусственных нейросетей [4, 5]. Мемристивные структуры на основе нитрида алюминия [6] имеют и целый ряд других преимуществ [7].

Эффекты резистивного переключения в тонких слоях AlN низкого структурного совершенства (аморфных и поликристаллических), помещенных между слоями проводящих материалов, были установлены в [8, 9]. В последней из этих работ продемонстрирован мемристор Ti/AlN(002)/Pt, устойчивый к деградации в 108 циклах переключения со временем хранения данных >108 с. Известно также, что AlN-структуры с преимущественной пространственной ориентацией кристаллитов имеют значительно лучшую совокупность мемристивных свойств по сравнению с системами на основе аморфных пленок AlN [10, 11] и что допирование рабочей области структуры кремнием на 2 порядка увеличивает отношение on/off сопротивлений, на четверть уменьшая величину напряжения переключения [12].

Естественным итогом этой активности мог бы стать синтез нитридных HEMT и AlN-мемристоров с целью создания структур типа “memory on chip”. Ориентируясь на такую перспективу, сосредоточимся на исследовании физического механизма резистивного переключения в кристаллическом нитриде алюминия со структурой вюрцита. Основой этого механизма, который в виду его сложности может быть описан лишь численно, служат, как известно, формирование и эволюция проводящих филаментов, образующихся в рабочей области мемристора в результате термополевой диффузии вакансий азота в матрице AlN. Поэтому ключевыми элементами его численной модели являются физические параметры системы, характеризующие этот диффузионный процесс, – величины энергий образования вакансии азота, высоты соответствующих диффузионных барьеров и частоты перескоков вакансий на соседние узлы кристаллической решетки.

В литературе, посвященной исследованию точечных дефектов в нитридных системах, существует богатая традиция численного анализа свойств вакансий азота в кристаллическом нитриде алюминия (например, [13–16] и литература в них). Цель этих работ состояла в изучении влияния собственных точечных дефектов кристаллической решетки AlN на его зонную структуру, а также электрическую прочность и механические свойства. Из близких по кругу вопросов, рассмотренных здесь, можно сослаться на работу [17], где обсуждается роль вакансий азота в кристаллах GaN со структурой вюрцита в диффузии примесных атомов и в процессах деградации материала матрицы, изучены возможные траектории миграции анионов азота и на основе первых принципов рассчитаны величины возникающих при такой миграции потенциальных барьеров, работу [18] о диффузии вакансии азота в нитриде галлия, допированном магнием, и аналогичную по постановке задачи работу [19], посвященную свойствам собственных дефектов в термодинамически равновесном кристаллическом AlN.

В настоящей работе сосредоточимся на расчете энергий образования и барьеров диффузии для всех зарядовых состояний вакансии азота ($V_{N}^{q}$, $q = 0$, $ \pm 1$, $ \pm 2$, где q –заряд вакансии) в нитриде алюминия, а также найдем температурные зависимости частот перескоков вакансионных состояний азота, которые определяют кинетику филаментов в AlN-мемристорах и необходимы для построения численных моделей, описывающих их функционирование.

МЕТОДЫ

Энергия образования структуры с вакансией азота с зарядом q в матрице AlN определяется соотношением [20, 21]:

(1)
$\begin{gathered} {{E}_{f}}[V_{{\text{N}}}^{q}] = {{E}_{{{\text{tot}}}}}[V_{{\text{N}}}^{q}] - {{E}_{{{\text{tot}}}}}[{\text{bulk}}] + \\ + \;{{{{\mu }}}_{{\text{N}}}} + q\left( {{{E}_{F}} + {{E}_{v}}} \right) + {{E}_{{{\text{corr}}}}}, \\ \end{gathered} $
где ${{E}_{f}}[V_{{\text{N}}}^{q}]$ – энергия образования структуры с вакансией, ${{E}_{{{\text{tot}}}}}[V_{{\text{N}}}^{q}]$ – полная энергия кристаллического AlN, полученная в результате расчета сверхъячейки с вакансией азота, ${{E}_{{{\text{tot}}}}}[{\text{bulk}}]$ – полная энергия идеального кристалла AlN, вычисленная с использованием эквивалентной сверхъячейки, ${{{{\mu }}}_{{\text{N}}}}$ – химический потенциал нейтрального атома азота, отвечающий энергии резервуара таких атомов, с которым исследуемая система может ими обмениваться, ${{E}_{F}}$ – аналогичный ему химический потенциал электронов, отсчитываемый от вершины валентной зоны ${{E}_{v}}$, ${{E}_{{{\text{corr}}}}}$ – в данном случае поправка для учета ошибки из-за дискретизации $k$-пространства и ограниченности размеров сверхъячейки [22, 23] (эта поправка, как известно, имеет порядок величины 0.05 эВ [24]). Химический потенциал ${{{{\mu }}}_{{\text{N}}}}$ может варьироваться в пределах, определяемых энтальпией образования AlN, равной 3.36 эВ [25], что обусловливает необходимость рассмотрения нестехиометрических реализаций исследуемой системы. Точнее, поскольку свободная энергия Гиббса пары атомов Al и N в идеальном кристалле ${{E}_{G}}{\text{[AlN]}}$ есть сумма химических потенциалов атомов N и Al, то ${{{{\mu }}}_{{\text{N}}}} = {{E}_{G}}{\text{[AlN]}} - {{{{\mu }}}_{{{\text{Al}}}}}$, где ${{{{\mu }}}_{{{\text{Al}}}}}$ – химический потенциал атома Al. Поскольку идеальный кристалл Al и молекула N2 термодинамически стабильны, то ${{{{\mu }}}_{{{\text{Al}}}}} \leqslant {{{{\mu }}}_{{{\text{Al}}}}}{\text{[bulk]}}$ и ${{{{\mu }}}_{{\text{N}}}} \leqslant 0.5{{E}_{G}}{\text{[}}{{{\text{N}}}_{{\text{2}}}}{\text{]}}$, где ${{{{\mu }}}_{{{\text{Al}}}}}{\text{[bulk]}}$ – энергия атома Al в идеальном кристалле Al, ${{E}_{G}}{\text{[}}{{{\text{N}}}_{{\text{2}}}}{\text{]}}$ – свободная энергия Гиббса молекулы азота. Поэтому для интервала изменения химического потенциала атома азота имеем

(2)
${{E}_{G}}[{\text{AlN}}] - {{{{\mu }}}_{{{\text{Al}}}}}[{\text{bulk}}] \leqslant {{{{\mu }}}_{{\text{N}}}} \leqslant 0.5{{E}_{G}}[{{{\text{N}}}_{{\text{2}}}}].$

Расчеты из первых принципов выполнены в двух приближениях – методом проекций присоединенных волн (PAW) [26] с функционалом LDA в параметризации Ceperly-Alder [27] с ультрамягкими псевдопотенциалами (US-PP) [28] и c применением GGA-функционала Perdew-Burke-Ernzerhof (PBE) [29], оба в версиях, реализованных в программном комплексе VASP [30]. Во всех расчетах учтена спиновая степень свободы электронов в коллинеарном приближении. Релаксация ионных степеней свободы останавливалась, если изменение свободной энергии Гельмгольца между двумя шагами итераций $\Delta {{E}_{{\text{G}}}}$ было меньше 10–2 эВ. Энергия системы найдена из вариационного принципа, записанного в терминах электронной плотности, процесс расчета был прекращен при условии, что $\Delta {{E}_{G}}$ ≤ 10–16 эВ.

Элементарная ячейка кристаллического AlN со структурой вюрцита состоит из двух атомов алюминия и двух атомов азота (рис. 1) с длиной связи между атомами Al и N, равной 1.90 Å. Результат расчета параметров решетки a = 3.129, b = = 3.129, c = 5.017 Å удовлетворительно согласуется с данными эксперимента (a = 3.11, b = 3.11, c = 4.98 Å [31, 32]). Однако расчетная величина ширины запрещенной зоны, Eg = 4.05 эВ, заметно отличается от ее фактического значения ($E_{g}^{{{\text{exp}}}}$ = 6.1 эВ [33]).

Рис. 1.

Элементарная ячейка кристаллического AlN со структурой вюрцита.

Расчеты электронной структуры кристаллического AlN со структурой вюрцита проведены с энергией отсечки в разложении по плоским волнам Ecut = 400 эВ для сверхъячейки из 3 × 3 × 3 элементарных ячеек AlN, в совокупности содержащей 108 атомов; при интегрировании по зоне Бриллюэна использована cетка Монкхорста−Пака 5 × 5 × 5.

Рассчитанная методом PAW полная энергия идеальной структуры AlN из 108 атомов без вакансии ${{E}_{{{\text{tot}}}}}\left[ {{\text{bulk}}} \right]$ = –886.07 эВ; кроме того, ${{{{\mu }}}_{{{\text{Al}}}}}{\text{[bulk]}}$= –4.18 эВ а ${{E}_{G}}{\text{[}}{{{\text{N}}}_{{\text{2}}}}{\text{]}}$ = –17.49 эВ. Согласно соотношению (2) в расчетах методом PAW следует положить ${{{{\mu }}}_{{\text{N}}}}$ = –10.49 эВ ± 1.74 эВ.

Полная энергия идеальной структуры AlN из 108 атомов без вакансии, рассчитанная методом PBE, ${{E}_{{{\text{tot}}}}}\left[ {{\text{bulk}}} \right]$ = –804.13 эВ; химический потенциал идеального кристаллического Al в этом расчете ${{{{\mu }}}_{{{\text{Al}}}}}{\text{[bulk]}}$ = –3.74 эВ, а ${{E}_{G}}{\text{[}}{{{\text{N}}}_{{\text{2}}}}{\text{]}}$ = –16.61 эВ. Так что в этом приближении ${{{{\mu }}}_{{\text{N}}}}$ = –9.73 эВ ± 1.43 эВ.

Переходные состояния при диффузии вакансии азота на соседние узлы найдены посредством метода упругой ленты (Nudged Elastic Band Method [34–36]). Переходные состояния при диффузии вакансии в плоскостях α(a ⋂ b) и β(a ⋂ с) изображены на рис. 2.

Рис. 2.

Переходное состояние при диффузии вакансии в плоскости α (a ⋂ b) (а) и β (a ⋂ с) (б).

Для оценки частоты переходов вакансии азота с зарядом q на соседние узлы использовано приближение

(3)
${{\nu }_{{{\text{Diff}}}}} = {{{{\omega }}}_{{\text{D}}}}{\text{exp}}( - E_{{{\text{Diff}}}}^{q}{\text{/}}kT),$
где ωD – дебаевская частота, ${{E}_{{{\text{Diff}}}}}$ – барьер диффузии. Для AlN со структурой вюрцита ${{{{\omega }}}_{{\text{D}}}}$ ≈ ≈ 15.06 × 1013c–1 [37].

РЕЗУЛЬТАТЫ

Результаты расчета зонной структуры кристаллического нитрида алюминия со структурой вюрцита – идеального и с вакансией с зарядом q = –1e и –2e методом PAW приведены на рис. 3. Соответствующие расчеты в приближении PBE показаны на рис. 4.

Рис. 3.

Зонная структура кристаллического нитрида алюминия со структурой вюрцита: идеального (a) и с вакансией q = –1e (б), q = –2е (в); расчет в приближении PAW.

Рис. 4.

Зонная структура кристаллического нитрида алюминия со структурой вюрцита: идеального (a) и с вакансией q = –1e (б), q = –2е (в); расчет в приближении PBE.

Результаты расчета параметров структур AlN с вакансией $V_{{\text{N}}}^{q}$ методом PAW представлены в табл. 1.

Таблица 1.

Результаты расчета полной энергии структуры с вакансией, положения ee уровня Ферми относительно уровня вакуума и величины барьера диффузии $E_{{{\text{Diff}}}}^{q}$ вакансии азота c зарядом q в кристаллическом нитриде алюминия со структурой вюрцита методом paw (сверхъячейка 3 × 3 × 3)

Заряд вакансии $V_{{\text{N}}}^{q}$ в AlN ${{E}_{{{\text{tot}}}}}[V_{N}^{q}]$, эВ Положение уровня Ферми структуры с вакансией относительно уровня вакуума, эВ ${{E}_{f}}[V_{{\text{N}}}^{q}]$, эВ Барьер диффузии вакансии $E_{{{\text{Diff}}}}^{q}$, эВ
–3е –842.27 –5.82 15.08 2.01
–2e –851.87 –6.10 11.59 1.77
–1e –861.24 –6.04 8.25 1.43
0 –870.59 –6.10 5.00 2.73
1e –879.98 –9.08 1.72 4.31
2e –886.37 –8.88 4.4 3.51
3e –893.23 –9.65 6.42 3.35

Соответствующие результаты расчета для структур AlN с вакансией азота методом PBE представлены в табл. 2.

Таблица 2.

Результаты расчета полной энергии структуры с вакансией, положения ee уровня Ферми относительно уровня вакуума и величины барьера диффузии ${{E}_{{{\text{Diff}}}}}$ вакансии азота в кристаллическом нитриде алюминия со структурой вюрцита методом PBE (сверхъячейка 3 × 3 × 3)

Заряд вакансии $V_{{\text{N}}}^{q}$в AlN ${{E}_{{{\text{tot}}}}}[V_{{\text{N}}}^{q}]$, эВ Положение уровня Ферми структуры с вакансией относительно уровня вакуума, эВ ${{E}_{f}}[V_{{\text{N}}}^{q}]$, эВ Барьер диффузии вакансии $E_{{{\text{Diff}}}}^{q}$, эВ
–3е –760.84 –5.64 15.71 2.05
–2e –770.64 –5.92 11.83 1.78
–1e –780.34 –5.97 8.09 1.55
0 –789.80 –5.97 4.61 2.77
1e –799.36 –8.97 1.02 4.31
2e –805.81 –8.84 3.54 3.42
3e –812.79 –9.36 5.39 3.21

Графики температурных зависимостей частот перехода вакансий азота на соседний узел, рассчитанных на основе данных, полученных методами PAW и PBE в интервале температур 300 < T < < 1200 K, приведены на рис. 5 и 6 соответственно. При этом ограничились анализом результатов только для вакансий азота в зарядовых состояниях q = –1e и q = –2e, диффузия которых, по-видимому, и определяет кинетику формирования и эволюции проводящих филаментарных структур в исследуемой системе.

Рис. 5.

Температурные зависимости частот перехода вакансий азота на соседний узел, расчет методом PAW.

Рис. 6.

Температурные зависимости частот перехода вакансий азота на соседний узел, расчет методом PBE.

ОБСУЖДЕНИЕ

Результаты расчетов энергий образования вакансий и барьеров диффузии вакансий согласуются с данными, полученными другими авторами в рамках тех же приближений, и подтверждаются в эксперименте. Это обстоятельство позволяет полагать, что и величины частоты переходов вакансий на соседние узлы кристаллической решетки AlN со структурой вюрцита, которые были рассчитаны впервые, также вполне достоверны. Эти результаты показывают, что основной вклад в динамику филаментов, ответственных за процессы резистивного переключения в исследуемой системе, вносят вакансии азота с зарядом q = –1e. Судя по характеру соответствующей зонной структуры AlN, состояние с высокой проводимостью возникает в тех областях кристалла, где плотность $V_{N}^{{ - 1}}$ превышает порог фазового перехода диэлектрик–металл по вакансионной зоне, который, как известно, лежит в области концентраций дефектов от 1017 до 1019 см–3 [38]. Отметим, что размеры сверхъячеек, которые позволяют исследовать доступные вычислительные средства, соответствуют плотности вакансий ~2.5 × 1020 см–3. Поэтому зонные структуры AlN с дефектами на рис. 3б, 3в и 4б, 4в отвечают состояниям системы, в которых этот фазовый переход уже состоялся: электронные состояния на вакансиях азота в них уширены в зоны, частично гибридизированные с зоной проводимости идеального AlN.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рассчитаны из первых принципов величины энергий образования и барьеров диффузии для всех зарядовых состояний вакансии азота в кристаллическом нитриде алюминия со структурой вюрцита, а также найдены температурные зависимости частот перескоков этих вакансий на соседние узлы. Именно эти частоты определяют кинетику филаментов в AlN-мемристорах и необходимы для построения численных моделей, описывающих их функционирование.

Приближение (3), использованное в работе, дает лишь верхнюю оценку искомых зависимостей. Более аккуратный расчет, требующий исследования фононного спектра системы на основе первых принципов, будет представлен в следующей работе.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 22-29-00535). Квантовохимические расчеты выполнены на ресурсах Федерального центра коллективного пользования научным оборудованием “Комплекс моделирования и обработки данных исследовательских установок мега-класса” НИЦ “Курчатовский институт”.

Список литературы

  1. Gallium nitride (GaN): physics, devices, and technology / Eds. Medjdoub A.F., Iniewski K. New York: CRC Press, 2016. 372 p.

  2. Gurusinghe M.N., Davidsson S.K., Andersson T.G. // Phys. Rev. B. 2005. V. 72. № 4. P. 045316. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.72.045316

  3. Wide bandgap semiconductors for power electronics: materials, devices, applications / Eds. Wellmann P. et al. 2 volumes. Wiley-VCH, 2022. 736 p.

  4. Banerjee W. // Electronics. 2020. V. 9. № 6. P. 1029. https://doi.org/10.3390/electronics9061029

  5. Zhu J., Zhang T., Yang Y. et al. // Appl. Phys. Rev. 2020. V. 7. № 1. P. 011312. https://doi.org/10.1063/1.5118217

  6. Guo Y., Hu W., Zhang Ch. et al. // J. Phys. D. 2020. V. 53. № 19. P. 195101. https://doi.org/10.1088/1361-6463/ab7517

  7. Ho C.H., Retamal J.R., Yang P.K. et al. // Sci. Rep.-UK. 2017. V. 7. № 1. P. 1. https://doi.org/10.1038/srep44429

  8. Chen C., Yang Y.C., Zeng F. et al. // Appl. Phys. Lett. 2010. V. 97. № 8. P. 083502. https://doi.org/10.1063/1.3483158

  9. Kim H.D., An H.M., Lee E.B. et al. // IEEE Trans. Electron Devices. 2011. V. 58. № 10. P. 3566. https://doi.org/10.1109/TED.2011.2162518

  10. Lin C.C., Liou H.Y., Chu S.-Y. et al. // CrystEngCommun. 2018. V. 20. № 40. P. 6230. https://doi.org/10.1039/C8CE00966J

  11. Lin C.-C., Liou H.-Y., Hung P.H. et al. // IEEE Trans. Electron Devices. 2019. V. 66. № 11. P. 4716. https://doi.org/10.1109/TED.2019.2939365

  12. Min K.-P., Li Ch.-Y., Chang T.-J. et al. // ACS Appl. Electron. Mater. 2021. V. 3. № 12. P. 5327. https://doi.org/10.1021/acsaelm.1c00823

  13. Stampfl C., Van de Walle C.G. // Phys. Rev. B. 2002. V. 65. № 15. P. 155212. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.65.155212

  14. Freysoldt Ch., Grabowski B., Hickel T. et al. // Rev. Mod. Phys. 2014. V. 86. № 1. P. 253. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.86.253

  15. Gao Y., Sun D., Jiang X. et al. // J. Appl. Phys. 2019. V. 125. № 21. P. 215705. https://doi.org/10.1063/1.5094356

  16. Hrytsak R., Kempisty P., Grzanka E. et al. // Materials. 2022. V. 15. № 2. P. 478. https://doi.org/10.3390/ma15020478

  17. Limpijumnong S., Van de Walle C.G. // Phys. Rev. B. 2004. V. 69. № 3. P. 035207. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.69.035207

  18. Wright A.F., Mattsson T.R. // J. Appl. Phys. 2004. V. 96. № 4. P. 2015. https://doi.org/10.1063/1.1767981

  19. Chen Y., Wu L., Liang D. et al. // Comput. Mater. Sci. 2021. V. 188. P. 110169. https://doi.org/10.1016/j.commatsci.2020.110169

  20. Zhang S.B., Northrup J.E. // Phys. Rev. Lett. 1991. V. 67. № 17. P. 2339. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.67.2339

  21. Van de Walle C.G., Neugebauer J. // Appl. Phys. Rev. 2004. V. 95. № 8. P. 3851. https://doi.org/10.1063/1.1682673

  22. Freysoldt C., Neugebauer J., Van de Walle C.G. // Phys. Rev. Lett. 2009. V. 102. № 1. P. 016402. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.102.016402

  23. Freysoldt C., Neugebauer J., Van de Walle C.G. // Phys. Status. Solidi. B. 2011. V. 248. № 5. P. 1067. https://doi.org/10.1002/pssb.201046289

  24. Gordon L., Varley J.B., Lyons J.L. et al. // Phys. Status. Solidi. RRL. 2015. V. 9. № 8. P. 1067. https://doi.org/10.1002/pssr.201510165

  25. CRC Handbook of chemistry and physics, 2016-2017 / Ed. Haynes W.M. 97th edn. Ann Arbor, Michigan: CRC Press, 2014. 2638 p.

  26. Blochl P.E. // Phys. Rev. B. 1994. V. 50. № 24. P. 17953. https://doi.org/10.1103/physrevb.50.17953

  27. Ceperley D.M., Alder B.J. // Phys. Rev. Lett. 1980. V. 45. № 7. P. 566. https://doi.org/10.1103/physrevlett.45.566

  28. Kresse G., Hafner J. // J. Phys: Condens. Mater. 1994. V. 6. № 40. P. 8245. https://doi.org/10.1088/0953-8984/6/40/015

  29. Kresse G., Furthmuller J. // Phys. Rev. B. 1996. V. 54. № 11. P. 169. https://doi.org/10.1103/physrevb.54.11169

  30. Perdew J.P., Burke K., Ernzerhof M. // Phys. Rev. Lett. 1996. V. 77. № 18. P. 3865. https://doi.org/10.1103/physrevlett.77.3865

  31. Vurgaftman I., Meyer J.R. // J. Appl. Phys. 2003. V. 94. № 11. P. 3675. https://doi.org/10.1063/1.1368156

  32. Ranade M.R., Tessier F., Navrotsky A., Marchand R. // J. Mater. Res. 2001. V. 16. № 10. P. 2824. https://doi.org/10.1557/JMR.2001.0389

  33. Feneberg M., Leute R.A.R., Neuschl B. et al. // Phys. Rev. B. 2010. V. 82. № 7. P. 075208. https://doi.org/10.1103/physrevb.82.075208

  34. Jónsson H., Mills G., Jacobsen K.W. // Classical and Quantum Dynamics in Condensed Phase Simulations / Eds. Berne B.J. et al. World Scientific, 1998. P. 385.

  35. Mills G., Jónsson H. // Phys. Rev. Lett. 1994. V. 72. № 7. P. 1124. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.72.1124

  36. Mills G., Jónsson H., Schenter G.K. // Surf. Sci. 1995. V. 324. № 2–3. P. 305. https://doi.org/10.1016/0039-6028(94)00731-4

  37. Goldberg Yu. // Properties of advanced semiconductor materials. GaN, AlN, InN, BN, SiC, SiGe / Eds. Levinshtein M.E. et al. New York: Wiley, 2001. P. 31.

  38. Mott N.F. // Rev. Mod. Phys. 1968. V. 40 № 4. P. 677. https://doi.org/10.1103/revmodphys.40.677

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Российские нанотехнологии

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал