Проблемы машиностроения и надежности машин, 2020, № 1, стр. 39-46

Для оценки долговечности на стадии проектирования и эксплуатации элементов конструкций необходима информация о процессе нагружения, представляемая обычно в форме распределения амплитуд напряжений с соответствующим им числом повторений в процессе эксплуатации [1]. Распределение амплитуд напряжений получают путем обработки записанных в эксплуатации процессов нагружения различными методами схематизации [2] или рассматривая случайные процессы для аналогичных элементов конструкций путем использования спектральной плотности [3, 4].

При планировании эксперимента по сбору и обработке информации о нагруженности возникает ряд методических вопросов, которые еще не получили исчерпывающей научной проработки, в частности, о необходимой и достаточной зафиксированной длине реализации процесса нагружения. Анализ случайных процессов с целью последующей оценки долговечности имеет свою специфику из-за того, что для оценки усталости большое значение имеет информация об амплитудах и числах их повторений [5]. Именно эти характеристики случайного процесса оказывают наибольшее влияние на накопление усталостных повреждений, как на стадии зарождения, так и на стадии развития усталостных трещин [6]. В работе [7] рассмотрен пример стабилизации величины математического ожидания (МО) с увеличением длины реализации процесса нагружения. Рекомендовано считать длину реализации, при которой значение МО процесса нагружения стабилизируется и не выходит за пределы ранее принятой ошибки, достаточной для обоснованной оценки долговечности. В [8] была исследована долговечность, вычисленная на основании пятидесяти выборок. Показано, что стандартное отклонение величины усталостного повреждения стремится к нулю при увеличении длины численно моделируемой реализации.

Выбор необходимой длины реализации зависит от рассматриваемых элементов конструкций и условий их эксплуатации. Стандарт [2] рекомендует использовать реализации с длиной не менее тысячи экстремумов. Данная рекомендация нуждается в уточнении. Во-первых, число выделенных экстремумов сильно зависит от числа классов разбиения случайного процесса по ординате, т. е. определяется точностью регистрации случайного процесса нагружения. Согласно ГОСТ [2] процесс предварительно разбивается на классы, при этом ширина класса Δ находится по формуле

где σ_max и σ_min – максимальная и минимальная величины случайного процесса в реализации; М – число классов, выбирается в интервале М = 12, …, 36 [2]. В каждом классе фиксируется лишь одно значение случайного процесса, поэтому, чем меньше классов, тем меньше регистрируется экстремумов у одной и той же реализации.

Во-вторых, известны опытные данные [9], когда при надлежащем выборе полосы фильтрации процесса число экстремумов в реализации можно уменьшить в десять раз. При этом величина долговечности, выраженная в числе блоков нагружения, изменяется лишь на 10%.

При анализе нагруженности в общем случае необходимо рассматривать обобщенный процесс, состоящий из частных случайных процессов, записанных при разных условиях эксплуатации, который и будет в дальнейшем использоваться для оценки долговечности в эксплуатации [10]. Целью данной статьи является выбор необходимой длины реализации для оценки долговечности элементов ходовой части быстроходных гусеничных машин. Для получения устойчивой оценки нагруженности необходимо, чтобы на каждом из частных режимов нагружения его характеристики были стабильны и устойчивы. При этом проводится оценка характеристик нагруженности на каждом режиме. Для обоснования выбора длины реализации случайных процессов рассматривается как меняется величина вычисленной долговечности N_Σ с увеличением длины реализации. Мерой, ответственной за величину N_Σ, может служить функция накопленных полных циклов Ω = n(σ_a), или блок нагружения, где n – число циклов повторения амплитуды напряжений σ_a. Функция Ω определяется обработкой случайного процесса с использованием однопараметрических, или двухпараметрических методов схематизации [2, 11]. Характеристикой блока нагружения Ω является его длина l_б, величина которой в зависимости от типа задачи и может быть выражена в числах циклов нагружения, часах, километрах пробега и пр.

Если реализация L, по которой производится оценка долговечности стационарного процесса коротка, то оценка Ω результирующего нагрузочного спектра неустойчива, что приводит к значительным отклонениям в оценке долговечности. Чем длиннее реализация, тем меньше отклонения. Оценку долговечности, выраженную в числе блоков нагружения, вычисленную по гипотетической бесконечной реализации обозначим как N_Σ(∞). Обозначим оценку долговечности по реализации ограниченной длины L как N_Σ(L). При увеличении длины реализации стационарного случайного процесса в задаче оценки долговечности существует предел

Поскольку не существует физической возможности измерить напряжения на бесконечной длине, то следует ограничиться доступной длиной реализации, обеспечивающей требуемую$~$ точность ε оценки N_Σ. Погрешность оценки долговечности ε в зависимости от длины реализации задается в каждом конкретном случае с учетом требований к точности оценки ресурса. Можно определить необходимую и достаточную длину реализации L_NS. Если для некоторого случайного процесса нагружения существует предел (2), то необходимую и достаточную длину реализации L = L_NS можно определить из условия

Методика проведения исследования. Для оценки ресурса торсионных валов системы подрессоривания гусеничной машины, проведено тензометрирование параметров нагружения (многоцикловое кручение) при движении гусеничной машины по лесным грунтовым дорогам (рис. 1), что соответствует реальным эксплуатационным условиям.

Определение кинематических и силовых параметров нагружения осуществлялось с применением специализированной измерительной аппаратуры, установленной на корпусе машины (рис. 2), путем записи углов закрутки торсионных валов при движении гусеничной машины по испытательным трассам [2].

Для обработки полученных случайных процессов разработан комплекс программ на языке R [13]. В соответствии с [2] в комплексе осуществлялись, операции, предваряющие схематизацию: 1) квантование – разбивка процесса по уровням по горизонтали (1); 2) дискретизация – замена непрерывного процесса последовательностью случайных ординат; 3) выделение экстремумов; 4) подсчет коэффициента нерегулярности χ.

Поскольку процессы нагружения случайны, для их исследования часто привлекается аппарат спектрального анализа. Оперируя с понятиями спектральной плотности случайного процесса, используется коэффициент нерегулярности случайного процесса χ [3, 14, 15], который служит мерой сложности случайного процесса и определяется как отношение числа пересечений среднего уровня к числу экстремумов

где N₀ – число пересечений среднего уровня, N_e – число экстремумов.

После предварительного этапа проводится схематизация случайной последовательности. Были сопоставлены метод экстремумов, метод размахов и метод дождя [1, 2, 11]. В работе [16] показано, что долговечности, подсчитанные по методу экстремумов и методу размахов, могут служить верхней (по размахам) и нижней (по экстремумам) оценкой долговечности. Наиболее предпочтительным является использование метода дождя [16]. Для оценки долговечности используется уравнение кривой усталости в виде [1]

где σ_a – амплитуда напряжений, МПа, N – предельное число циклов до разрушения для σ_a; σ_–1 – предел выносливости; m – показатель угла наклона кривой усталости; N_G = 2 × 10⁶.

Запишем кривую усталости в относительных величинах

где n_p = σ_a/σ_–1.

Для обоснования требуемой длины реализации необходимо оценить влияние стабильности информации о нагруженности на погрешность оценки ресурса. Для оценки ресурса необходимо знать не только характеристики сопротивления усталости рассматриваемого элемента конструкции (5) и их рассеяние, которые получают экспериментально или расчетом по ГОСТ [17], но также следует принять гипотезу накопления усталостных повреждений. В [18] используют упрощенную корректированную гипотезу суммирования усталостных повреждений, полученную в результате анализа большого количества экспериментальных данных по оценке долговечности или ресурса при различных распределениях амплитуд напряжений.

где λ_б – расчетное число блоков до разрушения; n_i – число циклов повторения амплитудой напряжений σ_ai в блоке нагружения; N_i – предельное число циклов по кривой усталости, полученной при регулярном нагружении, соответствующее амплитуде σ_ai, и определяемое из уравнения кривой усталости (5).

Суммарная долговечность (ресурс) равна

Используя формулу (7) после подстановки в (8) получим

В формуле (9) числитель и знаменатель увеличиваются с увеличением длины реализации L. Знаменатель растет, так как чем больше длина реализации, тем больше регистрируется циклов n_i. При увеличении L величина вычисленного ресурса N_Σ(L) стабилизируется. Длина реализации, при которой величина N_Σ стабилизируется, будет являться необходимой и достаточной для данной реализации случайного процесса нагружения L_NS для вычисления ресурса с приемлемой точностью.

Результаты исследования. В результате экспериментального исследования получены временные диаграммы изменения углов закрутки торсионных валов при движении гусеничных машин по неровностям местности.

Для преобразования исходных кинематических параметров в значения касательных напряжений используем зависимость

где γ – угол закрутки торсионного вала; β_ст – статическое угловое положение балансира; G – модуль упругости второго рода материала торсиона; β₀ – угловое положение балансира при нулевой закрутке торсиона; L_T – длина торсионного вала, d_T – диаметр торсионного вала. Полученные реализации случайного процесса нагружения с указанием основных статистических характеристик приведены на рис. 3.

Величина χ весьма условна и находится в сильной зависимости от числа уровней квантования случайного процесса М (рис. 4), где для полученных реализаций показаны зависимости χ(M). Коэффициент нерегулярности процессов, определяемый по формуле (4) в среднем для рассматриваемых процессов составляет χ = 0.55. При увеличении числа классов М величина χ уменьшается. С уменьшением числа классов разбиения величина χ увеличивается почти в полтора раза по сравнению с более детальным разбиением.

На рис. 5 показаны отношения долговечностей N к долговечности N_д, вычисленных на основании метода экстремумов и метода размахов, где N_д вычисляется на основе метода дождя при переменном параметре m. Видно, что расхождение вычисленных ресурсов весьма существенно, особенно при увеличении m. Данный факт характерен для процессов со сложной структурой [16].

На рис. 6 приведены зависимости вычисленных долговечностей, полученных для реализаций, представленных на рис. 3 при увеличении длин реализаций. При расчете использована запись кривой усталости в относительной форме (6). Для реализаций 2, 3 и 4 условие (3) выполняется при необходимой и достаточной длине реализации, соответствующей длине записи L_NS = 1.5 мин. Для реализации 1 стабилизации не наблюдается даже при длине записи 2.5 мин.

Выводы. Предложена методика по определению необходимой и достаточной длины реализации случайного процесса. С использованием разработанной методики решена задача по определению необходимой и достаточной длины реализации случайного процесса нагружения на примере оценки долговечности торсионного вала индивидуальной системы подрессоривания. Методику можно использовать при планировании исследований нагруженности элементов ходовой части быстроходных гусеничных машин.