Проблемы машиностроения и надежности машин, 2021, № 2, стр. 3-8

Формирование центральной пульсовой волны в сердечно-сосудистой системе человека. Анализ и моделирование пульсовых волн артериальной системы крупных кровеносных сосудов лежат в основе целого ряда современных методов и средств диагностики заболеваний сердечно-сосудистой системы человека. Этот вопрос подробно освещен авторами в работах [1–3]. Современный уровень развития теоретической базы и измерительной аппаратуры позволяет сделать вывод о том, что одним из главных механизмов формирования систолического и диастолического артериального давления в сердечно-сосудистой системе является взаимодействие прямой и отраженных пульсовых волн. Детальный анализ волновых процессов и их роли в формировании величин давления приведен в известных монографиях [4, 5], а также в ряде публикаций [6–9].

Согласно современным представлениям одним из важнейших показателей, характеризующих состояние сердечно-сосудистой системы человека и являющимся сильным предиктором развития всех вариантов кардиоваскулярных осложнений у различных категорий людей, является скорость распространения пульсовой волны [6]. Во многом это обусловлено прямой связью данной величины с эластическими свойствами артериальных стенок (в первую очередь, жесткостью). Скорость распространения пульсовой волны можно легко вычислить по результатам одновременного измерения волновых профилей давления на различных участках артериальной системы, но этот метод требует специального, метрологически обеспеченного оборудования. В ходе измерений с помощью подобной регистрирующей аппаратуры удается с минимальными временными затратами определить только форму (профиль) пульсовой волны в одной из периферийных артерий (лучевая, плечевая, сонная и др.). Поэтому альтернативный подход связан с синтезом профиля пульсовой волны давления в аорте по измерениям на периферии и последующим разложением центральной пульсовой волны на прямую и отраженную [7]. Строго говоря, в артериальной системе реализуются множественные отражения от несогласованных бифуркаций, выраженных градиентов жесткости и диаметра, а также резистивных сосудов. Однако доминирующую роль в формировании аортальной пульсовой волны играют отражения в зоне бифуркации нижних конечностей, что позволяет успешно использовать модель единой (эффективной) отраженной волны.

Важнейшей задачей анализа волновых процессов в артериальной системе является декомпозиция сигнала в аорте, т.е. выделение в комплексном сигнале пульсовой волны давления двух составляющих компонент – прямой и отраженной волн, и вычисление на основе полученной информации показателей, играющих определяющую роль в диагностике сердечно-сосудистых заболеваний (скорость распространения пульсовой волны, индекс аугментации, терминальное сопротивление и т.п.).

Алгоритм приближенной декомпозиции. Задача декомпозиции состоит в анализе профиля центральной пульсовой волны с целью выделения в комплексном сигнале прямой и отраженной волн. Разработке приближенных методов декомпозиции посвящены публикации [8, 9]. В настоящей статье за основу взят приближенный метод декомпозиции [8], опирающийся на данные контурного анализа профилей центральной и периферийной пульсовых волн.

В результате измерений с помощью регистрирующей аппаратуры известен профиль пульсовой волны в одной из периферийных артерий. Получила экспериментальное подтверждение приемлемая точность перехода от измеренного профиля в периферийной артерии к профилю пульсовой волны в аорте, осуществляемого путем спектрального разложения исходного сигнала и последующего использования обобщенной передаточной функции [7].

В разработанном подходе контурный анализ пульсовой волны представляет собой выделение первого и второго систолических пиков P₁ и P₂ и определение продолжительности выброса, т.е. момента окончания систолы P₃. Первые две точки определяются по синтезированному профилю аортальной волны ${{W}_{a}}(j)$, $1 \leqslant j \leqslant N$, а третья – по профилю периферийной волны ${{W}_{p}}(j)$, $1 \leqslant j \leqslant N$.

Нахождение локального максимума кривизны периферийной пульсовой волны с наибольшим значением кривизны после глобального максимума функции позволяет определить момент окончания систолы P₃, а изучение локальных минимумов кривизны аортальной пульсовой волны до точки P₃ дает возможность выделить из них первый и второй систолические пики P₁ и P₂ (рис. 1).

Рис. 1.

Контурный анализ пульсовой волны. Измеренный профиль пульсовой волны на периферии (1) и синтезированный профиль пульсовой волны в аорте (2).

Затем по этим данным строится приближенная кусочно-линейная дискретная функция расхода крови $Q(j)$, $1 \leqslant j \leqslant N$

Значение пика расхода Q не оказывает влияния на результат декомпозиции, поэтому Q можно выбрать произвольно. В дальнейшем полагается $Q = 100$.

Для дальнейшего проведения декомпозиции используется спектральное представление центральной пульсовой волны ${{W}_{a}}(j)$, $1 \leqslant j \leqslant N$.

Пусть ${{G}_{s}}$ и ${{G}_{f}}$ – интервал используемых для декомпозиции гармоник.

Согласно [4] для организма человека самая значимая информация об импедансных соотношениях содержится в области номеров гармоник в интервале между ${{G}_{s}} = 4$ и ${{G}_{f}} = 7$.

Осуществляется дискретное преобразование Фурье функций давления и расхода крови, после чего с использованием импедансных соотношений конструируются приближенные профили прямой и отраженной волн. С этой целью вычисляется среднее значение отношения амплитуд давления ${{A}^{P}}$ и расхода крови ${{A}^{Q}}$ для гармоник с ${{G}_{s}}$ по ${{G}_{f}}$

После этого выполняется предварительное разложение ${{W}_{a}}(j) = {{W}_{f}}(j) + {{W}_{b}}(j)$ аортальной пульсовой волны на прямую и отраженную волны по формулам

Окончательные профили формируются с помощью масштабирующих процедур. Осуществляется уточнение полученного результата с учетом соблюдения условия ${{W}_{f}}(j) + {{W}_{b}}(j) = {{W}_{a}}(j)$, $1 \leqslant j \leqslant N$.

Во-первых, из физических соображений отраженная волна до точки P₁ отсутствует: ${{W}_{b}}(j) = {{W}_{b}}(1)$, ${{W}_{f}}(j) = {{W}_{a}}(j) - {{W}_{b}}(j)$, $1 \leqslant j \leqslant {{P}_{1}}$.

Во-вторых, убывание прямой волны между точками P₁ и P₃ должно начинаться со значения ${{W}_{a}}({{P}_{1}})$, т.е. должно быть корректно отмасштабировано

В итоге получается искомая приближенная декомпозиция. Пример подобной декомпозиции приведен на рис. 2, где представлены рассчитанные профили прямой и отраженной волн.

Рис. 2.

Приближенная декомпозиция аортальной пульсовой волны (1) на прямую (2) и отраженную (3) пульсовые волны.

Скорость распространения пульсовой волны. Итоговое время пробега пульсовой волны (в одну сторону, до периферии) вычисляется на основе кросскорреляционного анализа прямой и отраженной волн.

Сначала отраженная волна масштабируется до высоты прямой волны

При этом последняя точка отбрасывается с целью выполнения условия периодичности.

Затем выполняется кросс-корреляция прямой и отраженной волны для нахождения такого дополнительного сдвига волн s, при котором корреляция была бы максимальна

Пример работы алгоритма приведен на рис. 3, где представлены результаты кросскорреляционного анализа прямой и отраженной волн.

Рис. 3.

К определению времени пробега пульсовой волны. Кросс-корреляция рассчитанных прямой (1) и отраженной (2) пульсовых волн.

Искомое время пробега пульсовой волны в одну сторону в секундах определяется как $T = \frac{{s\tau }}{2}$, где $\tau $ – интервал времени между точками сигнала (типичный для современной измерительной аппаратуры интервал времени – $\tau = 0.001$ с).

Скорость пульсовой волны тогда легко вычисляется, если известно пройденное пульсовой волной расстояние, которое зависит от анатомических характеристик пациента.

Тестирование алгоритма. Особенностью развиваемых авторами методов и средств исследования волновых процессов в сердечно-сосудистой системе человека является использование современных высокоточных методов измерения и обработки пульсовой волны в сочетании с методами прямого численного моделирования гемодинамических процессов в артериальном дереве [1, 2]. Последние позволяют в вычислительных экспериментах для заданных условий напрямую воспроизвести такие важные с точки зрения диагностики заболеваний сердечно-сосудистой системы эффекты, как взаимодействие прямой и отраженных пульсовых волн, аугментацию и амплификацию пульсовой волны, гистерезис, характерный для вязкоупругого поведения сосудистых оболочек, зависимость скорости распространения волн от нагрузки и состояния сосудистой системы, а также получить точное разложение пульсовой волны на прямую и отраженную волны. Таким образом, появляется возможность верификации приближенных алгоритмов декомпозиции. На рис. 4 представлено сравнение прямой и отраженной пульсовых волн, рассчитанных путем решения уравнений гемодинамики с постановкой неотражающего условия на правой границе, и результатов, полученных с помощью приближенного алгоритма декомпозиции. В целом, наблюдается хорошее согласование волновых профилей. При этом отличие в вычисленных различными методами временах пробега пульсовой волны составляет около 7%, что вполне приемлемо для сфигмографического анализа.

Рис. 4.

Декомпозиция центральной пульсовой волны. Исходный сигнал в аорте (1), точные (2, 3) и приближенные (4, 5) профили прямой и отраженной волн.

Таким образом, модифицирован и опробован на реальных примерах алгоритм декомпозиции центральной пульсовой волны в сердечно-сосудистой системе человека. Это позволяет на основе сфигмографической информации расчетным путем определять время пробега и скорость пульсовой волны. Проведена верификация алгоритма декомпозиции на профилях, полученных прямым компьютерным моделированием, для которых известно точное разложение пульсовой волны на прямую и обратную.