Проблемы машиностроения и надежности машин, 2021, № 2, стр. 9-16

Автопараметрические колебания при запаздываниях в силах упругости и трения

А. А. Алифов *

Институт машиноведения им. А.А. Благонравова РАН
Москва, Россия

* E-mail: alishir@mail.ru

Поступила в редакцию 21.05.2020
После доработки 16.11.2020
Принята к публикации 18.12.2020

Аннотация

Рассмотрены смешанные параметрические колебания и автоколебания в системе с неидеальным источником энергии при запаздываниях в силах упругости и трения. Для решения нелинейных уравнений использован метод прямой линеаризации. Выведены условия устойчивости стационарных колебаний. Проведены расчеты и оказалось, что запаздывание приводит к некоторым интересным эффектам. Из-за запаздывания кривые могут вести себя так, как при наличии нелинейной силы упругости, а также при определенных значениях запаздывания верхняя (устойчивая при отсутствии запаздывания) и нижняя ветви амплитудных кривых могут оказаться неустойчивыми.

Ключевые слова: смешанные колебания, параметрические колебания, автоколебания, источник энергии, запаздывание, метод, прямая линеаризация

DOI: 10.31857/S0235711921020024

Список литературы

  1. Кононенко В.О. Колебательные системы с ограниченным возбуждением. М.: Наука, 1964. 236 с.

  2. Kononenko V.O. Vibrating Systems with Limited Power-Supply. London: Iliffe. 1969.

  3. Alifov A.A. About calculation of self-oscillatory system delayed and limited excitation // “Ölçmə və keyfiyyət: problemlər, perspektivlər” mövzusunda Beynəlxalq Elmi-texniki konfransın materialları, 21–23 noyabr 2018: AzTU. Bakı. Azərbaycan. 2018. P. 289.

  4. Алифов А.А. Фундаментальный принцип, управляющий Вселенной. М. Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 2012. 408 с.

  5. Энциклопедия по машиностроению. https://mash-xxl.info/info/174754/

  6. Теория автоматического управления. Теория линейных систем автоматического управления / Под ред. А.А. Воронова. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 1986. Ч. I. 367 с.

  7. Рубаник В.П. Колебания квазилинейных систем с запаздыванием. М.: Наука, 1969. 288 с.

  8. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1976. 256 с.

  9. Жирнов Б.М. Об автоколебаниях механической системы с двумя степенями свободы при наличии запаздывания // Прикладная механика. 1973. Т. 9. № 10. С. 83.

  10. Жирнов Б.М. Одночастотные резонансные колебания фрикционной автоколебательной системы с запаздыванием при внешнем возмущении // Прикладная механика. 1978. Т. 14. № 9. С. 102.

  11. Асташев В.К., Герц М.Е. Автоколебания вязко-упругого стержня с ограничителями при действии запаздывающей силы // Машиноведение. 1973. № 5. С. 3.

  12. Абдиев Ф.К. Автоколебания системы с запаздыванием и с неидеальным источником энергии // Изв. АН АзССР. Серия физико-технических и математических наук. 1983. № 4. С. 134.

  13. Gourary M.M., Rusakov S.G. Analysis of Oscillator Ensemble with Dynamic Couplings // AIMEE 2018. The Second International Conference of Artificial Intelligence, Medical Engineering, Education. 2018. P. 150.

  14. Acebrón J.A. et al. The Kuramoto model: A simple paradigm for synchronization phenomena // Reviews of Modern Physics. 2005. V. 77. № 1. P. 137.

  15. Bhansali P., Roychowdhury J. Injection Locking Analysis and Simulation of Weak-ly Coupled Oscillator Networks // In: Li P. (eds.) Simulation and Verification of Electronic and Biological Systems. Springer Science+Business Media B.V. 2011. P. 71.

  16. Ashwin P., Coombes S., Nicks R.J. Mathematical Frameworks for Oscillatory Network Dynamics in Neuroscience // Journal of Mathematical Neuroscience. 2016. V. 6. № 2. P. 1.

  17. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974. 504 с.

  18. Tondl A. On the interaction between self-exited and parametric vibrations // National Research Institute for Machine Design Bechovice. Series: Monographs and Memoranda, 1978. № 25. 127 p.

  19. Хаяси Т. Нелинейные колебания в физических системах. М.: Мир, 1968. 432 с.

  20. Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1981. 400 с.

  21. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. / Ред. совет: В.Н. Челомей (пред.). Т. 5. Колебания нелинейных механических систем / Под ред. И.И. Блехмана. М.: Машиностроение, 1979. 351 с.

  22. Алифов А.А. Методы прямой линеаризации для расчета нелинейных систем. М. Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 2015. 74 с.

  23. Alifov A.A. Method of the Direct Linearization of Mixed Nonlinearities // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. 2017. V. 46. № 2. P. 128.

  24. Alifov A.A., Farzaliev M.G., Jafarov E.N. Dynamics of a Self-Oscillatory System with an Energy Source // Russian Engineering Research. 2018. V. 38. № 4. P. 260.

  25. Alifov A.A. Calculating Mixed Forced and Self-Oscillations for Delayed Elastic Constraint and a Limited Power Energy Source // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. 2020. V. 49. № 2. P. 105. https://doi.org/10.3103/S1052618820020053

  26. Alifov A.A., Frolov K.V. Interaction of Nonlinear Oscillatory Systems with Energy Sources. New York: Hemisphere Pub. Corp. Taylor & Francis Group. 1990. P. 327.

  27. Журавлёв В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы в теории колебаний. М.: Наука, 1988. 328 с.

  28. Климов Д.М. Об одном виде автоколебаний в системе с сухим трением // Изв. РАН. МТТ. 2003. № 3. С. 6.

  29. Броновец М.А., Журавлёв В.Ф. Об автоколебаниях в системах измерения сил трения // Изв. РАН. МТТ. 2012. № 3. С. 3.

Дополнительные материалы отсутствуют.