Проблемы машиностроения и надежности машин, 2022, № 6, стр. 31-36

Развитие вакуумных технологических процессов в области микроэлектроники, медицины, пищевой промышленности требует использования чистых, безмасляных средств откачки. Применяемые для этих целей двухроторные вакуумные насосы, отличаются высокой быстротой действия и низким остаточным давлением (до 550 м³/ч и 0.1 Па у НВД-600 в агрегате с 2НВР-250Д), однако нуждаются в агрегатировании с форвакуумными насосами. Спиральные насосы лишены этого недостатка, но обладают невысокой быстротой действия (до 60 м³/ч и 1 Па у НВСп-60). Одним из перспективных средств создания среднего безмасляного вакуума является винтовой вакуумный насос. Насосы такого типа способны обеспечивать остаточное давление 1 Па, и обладают высочайшей среди бесконтактных насосов быстротой действия (вплоть до 2000 м³/ч у Busch Vacuum COBRA NC2500B). Таким образом, винтовой вакуумный насос сочетает в себе высокую производительность, низкое остаточное давление и способность создавать безмасляный вакуум [1].

Целью настоящей статьи является расчет перетеканий в винтовом вакуумном насосе для дальнейшего использования при математическом моделировании его рабочего процесса.

Обзор методик моделирования рабочих процессов винтовых насосов. Для расчета откачных характеристик насоса и совершенствования его конструкции применяется математическое моделирование. Существует два основных подхода к моделированию рабочих процессов: моделирование при помощи CFD-пакетов [2] и “камерный” метод [3], в котором рассматриваются усредненные параметры газа в рабочем объеме.

Моделирование потоков газа в рабочих объемах при помощи методов вычислительной гидродинамики позволяет с достаточной точностью учитывать особенности течения газа в насосе. В работе [4] приводятся результаты моделирования рабочего процесса винтового насоса с постоянным шагом ротора в пакете Ansys CFX. Сравнение с экспериментальными индикаторными диаграммами показывает хорошую сходимость модели. В работе [5] приводится сравнение экспериментальных данных с различными моделями течения газа (турбулентный, переходный и ламинарный), реализованными в пакете URANS CFD. В работе [6] получена хорошая сходимость экспериментальных величин мощности, подачи и КПД с результатами моделирования рабочего процесса в Ansys Fluent.

Однако все методы вычислительной гидродинамики основаны на гипотезе о сплошности потока. Учитывая, что распределение давлений внутри винтового насоса охватывает диапазон от 1 Па на входе до 10⁵ Па на выходе (т.е. коэффициент компрессии ~10⁵, а режимы течения газа в рамках одной задачи – молекулярный, переходный и вязкостный одновременно), расчет насоса CFD моделированием затруднителен.

Моделирование “камерным” методом, основанным на решение системы термодинамических уравнений в дифференциальной форме, в отличии от CFD-моделирования, способно охватить все режимы течения газа от молекулярного до вязкостного.

В работе [7] приводится методика расчета откачных характеристик винтового вакуумного насоса, однако результаты представлены только для вязкостного режима течения газа. В работе [8] приводятся результаты сравнения с экспериментом как CFD-модели, так и камерной модели с учетом потоков обратных перетеканий, однако расчет проводится только для вязкостного режима течения. Камерный метод, реализованный в пакете KaSim, также используется в работе [9], однако в ней также не рассматривается молекулярный режим течения.

Таким образом, на данный момент работы по расчету откачных характеристик винтовых вакуумных насосов во всех трех режимах отсутствуют.

Типы каналов в роторном механизме. Одним из важнейших этапов создания математической модели является расчет обратных перетеканий через щелевые каналы роторного механизма. Для вязкостного режима течения исследования течения газа в зазорах насосов и компрессоров проводились в работах [3]. В настоящей статье рассматривается проводимость каналов в молекулярном режиме течения.

Перетекания в роторном механизме винтового насоса можно разделить на несколько типов по виду зазоров (рис. 1): 1) радиальный зазор (между расточкой корпуса и выступом ротора); 2) межроторный зазор (между основаниями и выступами роторов); 3) профильный зазор (между профильными частями роторов); 4) треугольная щель (между профильными частями роторов и гребнем корпуса).

Первый тип канала можно рассматривать как плоскую щель с длиной в направлении перетекания, равной половине шага ротора. Второй тип каналов образован цилиндрическими поверхностями. Методики расчета перетеканий через них подробно рассмотрены в работах [10]. Зазор между профильными частями ротора можно рассматривать как канал, образованный цилиндрическими стенками с переменным радиусом кривизны в окрестности зазора. Методика расчета для каналов такого типа приведена в работе [11].

Наибольшую сложность представляет расчет перетеканий через треугольную щель. Она имеет сложную геометрию с изменяющимся направлением потока газа.

Методика расчета. Для нахождения проводимости каналов при молекулярном режиме чаще всего используют метод Монте–Карло (ММК) или метод угловых коэффициентов (МУК). В настоящей статье проводимость треугольной щели рассчитывалась с помощью пакета COMSOL Multiphysics [12], в котором реализованы оба метода. Для данной задачи метод угловых коэффициентов обеспечивает наилучшее соотношение точности и времени расчета.

МУК основан на аналогии между течением газа в каналах с диффузным отражением от стенок и лучистого теплообмена в диатермических замкнутых средах [13]. Стенки канала и поверхности входа и выхода разбиваются на элементарные площадки (рис. 2). Для каждой площадки рассчитывается угловой коэффициент, который представляет собой долю потока молекул, исходящего от одной элементарной поверхности и падающего на другую. Итоговая величина коэффициента проводимости определяется интегрированием потоков от всех элементарных площадок относительно входной и выходной поверхности. Наилучшую сходимость эксперимента с расчетом показал метод интегрирования Hemicube с разрешением 1024.

Так как при переходе от рабочей полости к треугольной щели происходит резкое изменение объема было создано две расчетные модели для оценки влияния этого эффекта. Модель на рис. 2а содержит только треугольную щель, на рис. 2б дополнительно на входе и выходе из зазора добавлены участки рабочего объема.

Расчет был проведен для различных конфигураций щелей при изменении шага ротора от 23.5 до 140 мм.

На рис. 3 показано вероятностное распределение столкновения молекул со стенками, видно, что резкий переход происходит практически у входа в канал.

Результаты расчета. На рис. 4 показана зависимость проводимости треугольной щели для разных расчетных моделей 1, 2. Обе модели показывают практически линейную зависимость проводимости от шага ротора. При этом учет входного и выходного участков снижает проводимость на величину от 6.8 до 22%. В дальнейшем будем проводить сравнение с моделью 2.

Несмотря на хорошую точность использование МУК требует перестроения сеточной модели для каждого угла поворота винтовых роторов и при изменении их профиля. Поэтому необходим более оперативный и универсальный метод расчета. В таком качестве при молекулярном режиме были рассмотрены следующие выражения:

– расчет по формуле для диафрагмы [14] с эквивалентной площадью сечения

где F_Д – площадь входного сечения; с – средняя тепловая скорость молекул газа;

– расчет по формуле для эквивалентной плоской щели [8] с размерами, соответствующими среднеинтегральным размерам (дающим ту же площадь сечения) треугольной щели

где l – длина канала в направлении перетекания, δ – меньший размер входного сечения;

– расчет по формуле для эквивалентной плоской щели с поправочным коэффициентом K

Наилучшую сходимость показал расчет по формуле для плоской щели с поправочным коэффициентом 1.6. Максимальное отклонение от результатов расчета МУК не превышает 6.6%.

Выводы. Проведенные расчеты показали перспективность использования пакета COMSOL Multiphysics для расчетов течения газа в каналах сложной геометрии при молекулярном режиме течения. Предложенное выражение для расчета проводимости треугольных щелей можно использовать при создании математических моделей винтовых насосов.