1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Почвоведение
  4. № 1, 2020

Почвоведение, 2020, № 1, стр. 44-55

Параметры зависимости температуропроводности минеральных почв от влажности для различных текстурных классов

Т. А. Архангельская *

МГУ им. М.В. Ломоносова
119991 Москва, Ленинские горы, 1, Россия

* E-mail: arhangelskaia@gmail.com

Поступила в редакцию 20.03.2019
После доработки 15.05.2019
Принята к публикации 22.05.2019

Полный текст (PDF)

Аннотация

Приведены параметры зависимости температуропроводности почвы от влажности для восьми текстурных классов. Использованы экспериментальные зависимости температуропроводности от влажности, полученные ранее для минеральных почв европейской части России. В процессе работы анализировали данные для 77 почвенных образцов ненарушенного сложения, включавших песок рыхлый, песок связный, супесь, суглинок легкий, суглинок средний, суглинок тяжелый, глину легкую, глину среднюю. Температуропроводность образцов, измеренная методом регулярного режима при различной влажности, менялась в широком диапазоне от 0.77 × 10–7 до 10.09 × 10–7 м2/с. При параметризации зависимостей температуропроводности от влажности применяли метод группировки почв по текстурным классам. Группировку проводили в двух вариантах, используя классификации Долгова и Качинского. Для каждого из выделенных текстурных классов рассчитывали параметры зависимости температуропроводности от влажности, используя все экспериментальные точки, относящиеся к этому классу, и аппроксимируя их предложенной ранее четырехпараметрической функцией. Точность аппроксимации экспериментальных точек расчетными кривыми оценивали с помощью индекса согласия Уиллмотта. Наибольшее значение индекса согласия (0.845) получено для средних глин, выделенных по Долгову, наименьшее (0.532) – для супесей. Индекс согласия для всей выборки составил 0.699 при выделении классов по Долгову и 0.688 при выделении классов по Качинскому. Дополнительно были получены параметры генеральной средней кривой, построенной по всем имеющимся данным. Индекс согласия между генеральной средней кривой и экспериментальными данными составил лишь 0.554, что подтверждает эффективность группировки почв по текстурным классам.

Ключевые слова: математическое моделирование, метод группировки, пески, суглинки, глины

ВВЕДЕНИЕ

Температуропроводность почвы равна отношению ее теплопроводности к объемной теплоемкости и меняется при изменении этих двух показателей. Если теплопроводность, то есть способность почвы проводить тепло, увеличивается, то увеличивается и температуропроводность; температура глубинных слоев почвы при этом становится более чувствительной к изменениям температуры поверхности. Наоборот, увеличение теплоемкости, то есть затрат тепла на приращение температуры почвы, приводит к уменьшению температуропроводности и, следовательно, снижает отклик температуры в глубине профиля на изменение внешних условий. Таким образом, температуропроводность, отражающая температурную чувствительность почвы, может меняться как вследствие изменений в способности почвы проводить тепло, так и вследствие изменений в ее тепловой инерционности, или теплоемкости. И теплопроводность почв, и теплоемкость существенно меняются с изменением влажности, и это приводит к тому, что температуропроводность почв тоже существенно меняется с влажностью [4, 7, 8, 10, 15, 22, 23, 33, 35]. Диапазон изменчивости температуропроводности с влажностью для конкретной почвы и вид кривой κ(θ), где κ – температуропроводность, θ – объемная влажность, зависят в первую очередь от гранулометрического состава почвы, плотности почвы и содержания в ней органического вещества [9, 10, 22, 23].

Скорость прогревания и охлаждения почвы при различной влажности определяется ее температуропроводностью, поэтому в работе [4] было предложено считать зависимость κ(θ) основной теплофизической характеристикой почвы. Детальное исследование хода кривой κ(θ) позволяет оценить чувствительность температуропроводности к изменениям влажности почвы, что может быть полезно при получении долговременных прогнозов температуры почвы, а также при обсуждении проблем, связанных с генезисом и функционированием почвенного покрова [5, 6].

Во многих современных публикациях по тепловым свойствам почв обсуждается, главным образом, теплопроводность [24, 26, 34, 38, 39, 41]. В климатических и гидрологических моделях данные по экспериментально измеренной либо рассчитанной теплопроводности почвы дополняются расчетными значениями объемной теплоемкости, которая оценивается с использованием аддитивной модели де Фриза [27, 30, 37, 42]. Модель де Фриза [27] была построена на небольшом объеме данных, и многие авторы выражали сомнения по поводу численных значений входящих в модель де Фриза параметров, таких как теплоемкость органического вещества почвы и теплоемкость воды в почве [1, 11, 12, 18]. Поэтому представляется, что при прогнозировании температурного режима почв использование лишь одного непосредственно измеренного либо рассчитанного теплового параметра, а именно температуропроводности, должно приводить к более точным прогнозам температурного режима почв, чем использование теплопроводности и теплоемкости, то есть двух тепловых параметров, каждый из которых оценивается с некоторой погрешностью. В настоящее время многие авторы исследуют и моделируют температуропроводность почв [3, 4, 19, 20, 22, 25, 28, 29, 35, 40, 44]. В большинстве случаев эти работы сделаны на небольшом количестве образцов и имеют региональный характер.

При моделировании температуропроводности почв обычно применяют эмпирический подход, основанный на использовании экспериментальных зависимостей температуропроводности от влажности, которые аппроксимируют некоторой функцией. Затем статистическими методами получают регрессионные соотношения, позволяющие рассчитывать параметры аппроксимирующей функции по данным об основных свойствах почвы, в первую очередь о гранулометрическом составе и плотности либо содержании органического вещества [3, 23, 20, 44 ]. Аналогичные процедуры используются при моделировании гидрологических свойств почв [36].

В гидрологии почв при построении математических моделей хорошие результаты дает группировка почв [32]. При использовании этого подхода происходит горизонтальное разветвление модели, например, для почв разного гранулометрического состава получают разные регрессионные соотношения для параметров интересующей зависимости [31]. Разветвление по гранулометрическому составу применяется и при моделировании температуропроводности почв [16, 23, 44]. Второй подход, широко применяемый в настоящее время в гидрологии, – это введение вертикальной иерархии моделей: в зависимости от объема доступных данных об основных свойствах почвы используется та модель, которая учитывает имеющиеся данные и может работать без введения дополнительной информации. При этом появляется возможность получить модельные оценки даже при минимуме входных данных. Например, компьютерная программа ROSETTA позволяет рассчитать параметры кривой водоудерживания по данным о гранулометрическом составе почвы, а также получить приблизительную оценку параметров кривой водоудерживания, исходя лишь из информации о принадлежности почвы к тому или иному текстурному классу по классификации USDA [36]. При этом оказывается, что при использовании программы ROSETTA учет процентного содержания гранулометрических фракций почти не улучшает точности расчетных оценок влажности почвы по сравнению с вариантом, когда указывается лишь принадлежность почвы к текстурному классу и используется средняя кривая водоудерживания для данного класса [36].

В данной статье представлены алгоритмы расчета температуропроводности почвы при различной влажности, основанные на экспериментальных данных для 77 образцов почв различного гранулометрического состава от рыхлых песков до средних глин. Эти алгоритмы представляют собой модель первого иерархического уровня, поскольку в качестве входных данных используются лишь названия текстурных классов. Выходными данными модели являются табулированные параметры зависимости температуропроводности от влажности, различные для разных текстурных классов.

При разбиении имеющихся экспериментальных данных на текстурные классы были использованы и сопоставлены два подхода, которые упоминаются в современном руководстве “Теории и методы физики почв” [21] как принадлежащие Качинскому [14] и Долгову [13]. В обоих случаях для идентификации текстурной принадлежности почвы используется содержание физической глины, то есть частиц размером менее 1 × 10–5 м. При применении классификации Качинского границы между текстурными классами оказываются разными для почв разных типов почвообразования [14]. Например, почва с содержанием физической глины 55% по классификации Качинского является легкой глиной, если это почва подзолистого типа почвообразования, и тяжелым суглинком, если это почва степного типа почвообразования с высокой потенциальной способностью к агрегированию. Воронин отмечал [8], что не все приняли предложение Качинского учитывать тип почвообразования при определении названия почвы по гранулометрическому (механическому) составу. В методическом руководстве под редакцией Долгова [13] подчеркивается, что классификация почв по механическому составу должна основываться исключительно на содержании в почве частиц различного размера, и соответственно классификация Долгова является единой для почв всех типов. При выделении текстурных классов по Долгову предлагается использовать одни и те же градации содержания физической глины, а именно те, которые в классификации Качинского используются для почв подзолистого типа почвообразования.

В целом при разработке математических моделей предпочтительно использовать формальный количественный подход, исключающий качественные показатели, зависящие от субъективной оценки эксперта. Кроме того, при сравнении разных моделей сопоставимой точности предпочтительной считается та модель, которая требует меньше входных данных. Поэтому подход Долгова, при котором для отнесения почвы к тому или иному текстурному классу требуется указать лишь содержание физической глины, кажется на первый взгляд предпочтительным по сравнению с подходом Качинского. Но для обоснованного выбора между классификациями Долгова и Качинского в контексте обсуждаемой проблемы следует сравнить точность расчетных оценок температуропроводности почвы при использовании двух вариантов группировки почв по текстурным классам: без учета типа почвообразования и с учетом последнего.

В процессе работы группировку имеющихся данных по гранулометрическому составу проводили в двух упомянутых выше вариантах с целью сопоставить результаты моделирования и выяснить, какой из вариантов разбиения на текстурные классы позволит лучше объединить почвы с близкой температуропроводностью. Целью работы было получение серии уравнений, позволяющих рассчитывать температуропроводность почв различного гранулометрического состава при различной влажности на основе информации об их принадлежности к тому или иному текстурному классу.

ОБЪЕКТЫ И МЕТОДЫ

При построении модельных кривых использовали экспериментальные зависимости температуропроводности от влажности, полученные ранее для песчаных, супесчаных, суглинистых и глинистых почв европейской части России [4, 7, 15, 17]. Объекты исследования включали дерново-подзолистые слабодифференцированные супесчаные и песчаные пахотные почвы (Brunic Arenosols and Anthrosol) (УОПЭЦ “Чашниково”, Московская область, 56°2′ N, 37°10′ E), дерново-слабоподзолистые песчаные почвы (Albic Retisols) (Приокско-Террасный биосферный заповедник, Московская область, 54°55′ N, 37°34′ E), суглинистые серые лесные почвы и почвы со вторым гумусовым горизонтом (Typic Eutroboralfs, Pachic Argiborolls) (Владимирское ополье, 56°23′ N, 40°25′ E), светло-серую лесную окультуренную среднесуглинистую почву (Albic Luvisol) (“Заокские питомники”, Тульская область, 54°36′ N, 37°26′ E), чернозем обыкновенный среднемощный легкоглинистый (Haplic Chernozem (Clayic, Pachic) (“Каменная степь”, Воронежская область, 51°03′ N, 40°43′ E), луговато-черноземную выщелоченную среднесуглинистую пахотную почву (Epigleyic Chernic Phaeozem) (хутор Игнатьевский, Республика Адыгея, 44°50′ N, 40°30′ E).

Образцы ненарушенного сложения отбирали, врезая в почву тонкостенный металлический цилиндр. Высота и диаметр образцов из Каменной степи были равны 0.07 и 0.05 м; остальных образцов – 0.10 и 0.038 м.

Температуропроводность образцов определяли в лаборатории, применяя метод регулярного режима [4, 22, 33]. Для каждого образца проводили серию измерений в режиме нагревания образца от 20 до 25°С и получали зависимость эффективной температуропроводности от влажности в диапазоне от капиллярного насыщения до воздушно-сухого состояния.

Статистический анализ проводили для 77 образцов, используя 836 экспериментальных значений температуропроводности почв при различной влажности. Плотность образцов из использованной выборки менялась от 860 до 1820 кг/м3, содержание углерода – от 0.1 до 6.5%, содержание физической глины – от 1 до 76%, температуропроводность – от 0.77 × 10–7 до 10.09 × 10–7 м2/с (табл. 1).

Таблица 1.  

Содержание физической глины (ФГ), диапазоны влажности (θ) и температуропроводности (κ) в использованных образцах

№ Код* почвы Название почвы по гранулометрическому составу** Гори-зонт Глубина, м ФГ, % θ, м3/м3 κ, м2/с Источ-ник
1 А Суглинок средний Ap 0.05–0.15 33 0.02–0.37 (2.33–4.21) × 10–7 [15]
2 А Суглинок средний Ap 0.05–0.15 35 0.01–0.38 (2.30–4.28) × 10–7 [15]
3 А Суглинок средний Ap 0.05–0.15 35 0.01–0.40 (2.29–4.40) × 10–7 [15]
4 А Суглинок тяжелый (Суглинок средний) A1B 0.45–0.55 43 0.02–0.34 (2.44–4.37) × 10–7 [15]
5 А Суглинок тяжелый А1В 0.45–0.55 45 0.02–0.35 (2.60–4.62) × 10–7 [15]
6 А Суглинок тяжелый А1В 0.45–0.55 48 0.02–0.33 (2.38–4.37) × 10–7 [15]
7 В Песок связный Ар 0.05–0.15 9 0.01–0.32 (2.40–5.91) × 10–7 [15]
8 В Песок связный Ар 0.05–0.15 7 0.01–0.32 (2.61–5.60) × 10–7 [15]
9 В Песок связный Ар 0.05–0.15 8 0.01–0.29 (2.10–5.09) × 10–7 [15]
10 В Песок рыхлый А2В 0.45–0.55 3 0.01–0.26 (2.83–7.42) × 10–7 [15]
11 В Песок рыхлый А2В 0.45–0.55 2 0.01–0.26 (1.94–6.52) × 10–7 [15]
12 В Песок рыхлый А2В 0.45–0.55 2 0.01–0.23 (2.28–5.44) × 10–7 [15]
13 В Супесь Ар 0.05–0.15 21 0.02–0.36 (2.39–5.12) × 10–7 [15]
14 В Супесь Ар 0.05–0.15 20 0.02–0.38 (2.13–4.49) × 10–7 [15]
15 В Супесь Ар 0.05–0.15 20 0.02–0.36 (2.30–5.24) × 10–7 [15]
16 В Песок связный А2В 0.45–0.55 8 0.01–0.27 (4.21–9.09) × 10–7 [15]
17 В Песок связный А2В 0.45–0.55 9 0.01–0.26 (4.14–9.06) × 10–7 [15]
18 В Песок связный А2В 0.45–0.55 9 0.01–0.27 (4.02–9.20) × 10–7 [15]
19 С Суглинок тяжелый (Суглинок средний) Ар 0.05–0.15 40 0.05–0.35 (1.44–3.69) × 10–7 [17]
20 С Глина легкая (Суглинок тяжелый) Ар 0.05–0.15 50 0.06–0.38 (1.20–3.08) × 10–7 [17]
21 С Суглинок тяжелый (Суглинок средний) Ар 0.05–0.15 42 0.07–0.37 (1.45–4.11) × 10–7 [17]
22 С Суглинок тяжелый (Суглинок средний) А1 0.30–0.40 42 0.06–0.45 (1.21–3.53) × 10–7 [17]
23 С Суглинок тяжелый (Суглинок средний) А1 0.30–0.40 43 0.05–0.43 (1.34–3.70) × 10–7 [17]
24 С Суглинок средний А1 0.30–0.40 39 0.06–0.43 (1.35–3.85) × 10–7 [17]
25 С Суглинок средний А1В 0.46–0.56 39 0.04–0.36 (1.35–2.96) × 10–7 [17]
26 С Суглинок средний А1В 0.46–0.56 39 0.05–0.38 (1.51–3.73) × 10–7 [17]
27 С Суглинок тяжелый (Суглинок средний) А1В 0.46–0.56 40 0.05–0.37 (1.57–3.54) × 10–7 [17]
28 D Песок связный Ар 0.05–0.15 5 0.00–0.38 (2.42–7.79) × 10–7 [15]
29 D Песок рыхлый ВС 0.25–0.35 3 0.00–0.30 (3.00–9.93) × 10–7 [15]
30 D Супесь С1 0.70–0.80 19 0.01–0.21 (4.11–9.69) × 10–7 [15]
31 D Суглинок легкий С2g 0.90–1.00 29 0.04–0.33 (2.04–5.28) × 10–7 [15]
32 D Песок связный AE 0.04–0.14 8 0.00–0.34 (2.45–7.58) × 10–7 [15]
33 D Песок рыхлый B(BC) 0.25–0.35 3 0.00–0.24 (2.22–9.84) × 10–7 [15]
34 D Песок рыхлый C1 0.65–0.75 1 0.01–0.23 (2.00–10.09) × 10–7 [15]
35 D Суглинок легкий С2 0.90–1.00 26 0.01–0.25 (3.11–8.14) × 10–7 [15]
36 E Глина средняя
(Глина легкая) 		Ар 0–0.07 68 0.07–0.45 (1.44–2.69) × 10–7 [7]
37 E Глина средняя
(Глина легкая) 		Ар 0–0.07 68 0.07–0.43 (1.05–2.48) × 10–7 [7]
38 E Глина средняя
(Глина легкая) 		Ар 0.10–0.17 70 0.08–0.38 (0.77–2.69) × 10–7 [7]
39 E Глина средняя
(Глина легкая) 		Ар 0.10–0.17 70 0.09–0.44 (0.77–2.89) × 10–7 [7]
40 E Глина средняя
(Глина легкая) 		А1 0.30–0.37 73 0.10–0.43 (0.86–2.58) × 10–7 [7]
41 E Глина средняя
(Глина легкая) 		АВ 0.46–0.53 72 0.06–0.38 (0.93–2.87) × 10–7 [7]
42 E Глина средняя Вса 0.86–0.93 76 0.07–0.38 (0.98–3.12) × 10–7 [7]
43 E Глина средняя
(Глина легкая) 		Asod 0–0.07 68 0.06–0.45 (1.00–2.60) × 10–7 [7]
44 E Глина средняя
(Глина легкая) 		Asod 0–0.07 65 0.06–0.47 (0.82–2.32) × 10–7 [7]
45 E Глина легкая A1 0.12–0.19 64 0.06–0.42 (0.78–2.27) × 10–7 [7]
46 E Глина средняя
(Глина легкая) 		A1 0.12–0.19 65 0.07–0.40 (0.90–2.31) × 10–7 [7]
47 E Глина средняя
(Глина легкая) 		A1 0.40–0.47 70 0.06–0.46 (0.90–2.56) × 10–7 [7]
48 E Глина средняя
(Глина легкая) 		В 0.75–0.82 73 0.07–0.40 (1.01–3.33) × 10–7 [7]
49 E Глина средняя
(Глина легкая) 		Вса 1.05–1.12 73 0.06–0.37 (0.98–3.26) × 10–7 [7]
50 F Суглинок тяжелый Ар 0.13–0.23 42 0.04–0.43 (1.72–4.71) × 10–7 [4]
51 F Глина легкая В 0.30–0.40 55 0.05–0.44 (1.56–4.87) × 10–7 [4]
52 J Суглинок тяжелый Ар 0.14–0.24 43 0.05–0.43 (2.40–5.02) × 10–7 [4]
53 J Суглинок тяжелый ЕВ 0.30–0.40 41 0.06–0.44 (2.98–5.90) × 10–7 [4]
54 H Суглинок тяжелый Ар 0.14–0.24 41 0.06–0.46 (1.80–4.35) × 10–7 [4]
55 H Суглинок тяжелый Ah 0.30–0.40 45 0.05–0.54 (1.69–3.37) × 10–7 [4]
56 H Суглинок тяжелый EB 0.65–0.75 49 0.06–0.41 (1.93–4.97) × 10–7 [4]
57 I Суглинок тяжелый (Суглинок средний) А1 0.10–0.20 40 0.03–0.47 (1.76–3.80) × 10–7 [4]
58 I Суглинок тяжелый ЕВ 0.30–0.40 43 0.03–0.39 (2.26–5.27) × 10–7 [4]
59 I Глина легкая Bhfg 0.55–0.65 52 0.05–0.41 (1.06–3.95) × 10–7 [4]
60 I Глина легкая Bhfg 0.65–0.75 51 0.06–0.40 (1.13–4.07) × 10–7 [4]
61 H Суглинок тяжелый Ap 0.05–0.15 41 0.03–0.38 (1.92–4.89) × 10–7 [4]
62 H Суглинок тяжелый Ah 0.20–0.30 42 0.03–0.47 (2.10–4.32) × 10–7 [4]
63 H Суглинок тяжелый AE 0.30–0.40 42 0.03–0.46 (1.90–3.75) × 10–7 [4]
64 H Суглинок тяжелый (Суглинок средний) EB 0.50–0.60 40 0.04–0.37 (2.70–5.72) × 10–7 [4]
65 H Суглинок средний A1 0.10–0.20 37 0.03–0.46 (2.10–4.17) × 10–7 [4]
66 H Суглинок тяжелый Ap 0.20–0.30 43 0.04–0.38 (2.56–5.16) × 10–7 [4]
67 H Суглинок средний AE 0.33–0.43 38 0.03–0.39 (2.88–5.23) × 10–7 [4]
68 H Суглинок тяжелый EB 0.48–0.58 47 0.05–0.33 (2.72–5.37) × 10–7 [4]
69 J Суглинок средний Ap 0.20–0.30 37 0.04–0.33 (2.36–4.90) × 10–7 [4]
70 J Суглинок тяжелый EB 0.32–0.42 42 0.04–0.34 (2.80–5.68) × 10–7 [4]
71 J Суглинок тяжелый B 0.42–0.52 44 0.05–0.34 (2.13–5.49) × 10–7 [4]
72 H Суглинок средний Ap 0.10–0.20 36 0.03–0.43 (2.19–4.34) × 10–7 [4]
73 H Суглинок тяжелый (Суглинок средний) Ah 0.30–0.40 40 0.03–0.47 (2.36–4.00) × 10–7 [4]
74 J Суглинок тяжелый (Суглинок средний) Ap 0.10–0.20 40 0.04–0.42 (2.19–4.61) × 10–7 [4]
75 J Суглинок тяжелый EB 0.25–0.35 42 0.03–0.40 (2.51–4.57) × 10–7 [4]
76 J Глина легкая B 0.40–0.50 51 0.05–0.40 (1.88–4.43) × 10–7 [4]
77 J Суглинок средний Ap 0–0.10 39 0.04–0.35 (2.29–4.92) × 10–7 [4]

 * (A) Светло-серая лесная; (B) Дерново-подзолистая слабодифференцированная; (C) Луговато-черноземная выщелоченная; (D) Дерново-слабоподзолистая; (E) Чернозем обыкновенный среднемощный; (F) Серая лесная слабооподзоленная; (J) Серая лесная сильнооподзоленная; (H) Серая лесная со вторым гумусовым горизонтом сильнооподзоленная; (I) Серая лесная с признаками оглеения. ** По классификации Долгова; в случаях несовпадения названий по классификациям Качинского и Долгова в скобках дано название по классификации Качинского.

В большинстве случаев температуропроводность исследованных почв увеличивалась с влажностью, выходя на постоянный уровень; в некоторых случаях при высоких значениях влажности наблюдалось некоторое уменьшение температуропроводности, и на экспериментальной кривой возникал максимум. Минимумы температуропроводности наблюдались при невысоких значениях влажности, в диапазоне 0.00–0.15 м3/м3; максимумы – при влажности от 0.08 до 0.54 м3/м3. В целом температуропроводность с изменением влажности менялась в 1.7–3.7 раза, лишь в двух случаях отношение максимальной температуропроводности к минимальной составило 4.4 и 5.0. Значения минимальной температуропроводности для отдельных образцов варьировали в пределах (0.77–4.21) × 10–7 м2/с; значения максимальной температуропроводности – в пределах (2.27–10.09) × 10–7 м2/с.

Разбиение по текстурным классам проводили в двух вариантах, используя классификации Долгова [13] и Качинского [14]. При использовании классификации Долгова было выделено 6 рыхлых песков, 8 связных песков, 4 супеси, 2 легких суглинка, 11 средних суглинков, 27 тяжелых суглинков, 6 легких глин и 13 средних глин. При использовании классификации Качинского некоторые тяжелые суглинки и глины, относящиеся к степному типу почвообразования, были отнесены к более легким классам. В результате количество песков, супесей и легких суглинков не изменилось по сравнению с классификацией Долгова, количество средних суглинков увеличилось до 21, тяжелых суглинков – уменьшилось до 18, легких глин – увеличилось до 17, и остался лишь один образец средней глины.

Для каждого из выделенных текстурных классов рассчитывали параметры средней зависимости температуропроводности от влажности, используя все экспериментальные точки, относящиеся к этому классу, и аппроксимируя их предложенной ранее четырехпараметрической функцией [2, 3]:

(1)
$\kappa = {{\kappa }_{0}} + a\exp \left[ { - 0.5{{{\left( {\frac{{\ln \left( {\frac{\theta }{{{{\theta }_{0}}}}} \right)}}{b}} \right)}}^{2}}} \right].$

Для кривых с максимумом параметры функции (1) имеют ясный физический смысл: κ0 – минимальная температуропроводность почвы; θ0 – влажность, при которой достигается максимум температуропроводности; κ0 + a – максимальная температуропроводность при влажности, равной θ0. Параметр b характеризует ширину пика; чем меньше b, тем сильнее выражена S-образность кривой. Функцию (1) можно также использовать и для параметризации S-образных экспериментальных зависимостей без пика, и даже почти линейных. Для квазилинейных и S-образных кривых интерпретация параметра κ0 не меняется: это минимальная температуропроводность почвы. Параметр a – мера роста температуропроводности с изменением влажности; параметр b характеризует ширину диапазона влажности, в котором происходит основной рост температуропроводности. Параметр θ0 в случае кривых без пика можно интерпретировать как координату виртуального максимума, который двигается вправо вдоль оси влажности по мере того, как зависимость κ(θ) становится менее S-образной и приближается к линейной.

Помимо параметров κ0, a, θ0, b для каждого из выделенных текстурных классов дополнительно были получены параметры генеральной средней кривой κ(θ), построенной по всем имеющимся данным.

Точность аппроксимации экспериментальных точек расчетными кривыми оценивали с помощью безразмерного индекса согласия Уиллмотта dr [43]:

(2)
${{d}_{{\text{r}}}} = \left\{ \begin{gathered} 1 - \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {\left| {{{P}_{i}} - {{O}_{i}}} \right|} }}{{2\sum\limits_{i = 1}^n {\left| {{{O}_{i}} - \bar {O}} \right|} }}{\text{ при }}\sum\limits_{i = 1}^n {\left| {{{P}_{i}} - {{O}_{i}}} \right| \leqslant 2} \sum\limits_{i = 1}^n {\left| {{{O}_{i}} - \bar {O}} \right|} \hfill \\ \frac{{2\sum\limits_{i = 1}^n {\left| {{{O}_{i}} - \bar {O}} \right|} }}{{\sum\limits_{i = 1}^n {\left| {{{P}_{i}} - {{O}_{i}}} \right|} }} - 1{\text{ при }}\sum\limits_{i = 1}^n {\left| {{{P}_{i}} - {{O}_{i}}} \right| > 2} \sum\limits_{i = 1}^n {\left| {{{O}_{i}} - \bar {O}} \right|} {\text{ }} \hfill \\ \end{gathered} \right.,$
где Pi – расчетные оценки, Oi – попарно соответствующие им экспериментальные значения, n – количество пар Pi–Oi, $\bar {O}$ – экспериментальное среднее. Когда расчетные оценки приближаются к экспериментальным значениям, dr приближается к 1.

В обоих вариантах разбиения выборки на классы индекс Уиллмотта рассчитывали для каждого из текстурных классов, а также для всей выборки в целом. Для каждого из выделенных текстурных классов методом наименьших квадратов определяли параметры κ0, a, θ0, b и рассчитывали температуропроводность почвы при всех тех значениях влажности, для которых имелись экспериментальные значения температуропроводности. Затем для каждого текстурного класса рассчитывали индекс Уиллмотта, используя пары Pi–Oi из этого класса. Индекс Уиллмотта для всей выборки рассчитывали, используя все полученные в результате вышеописанного алгоритма пары Pi–Oi из всех текстурных классов. Эта процедура была проведена дважды: при разбиении выборки на классы в соответствии с классификацией Долгова и при разбиении в соответствии с классификацией Качинского.

Индекс Уиллмотта для генеральной средней кривой, построенной по всем имеющимся данным, определяли, используя параметры этой кривой. Экспериментальные данные сравнивали с результатами расчетов температуропроводности с использованием одних и тех же параметров функции (1) для всех образцов.

Индексы согласия для всей выборки, полученные при разбиении на текстурные классы по Долгову и по Качинскому, сравнивали между собой, а также с индексом согласия для генеральной средней кривой, построенной по всем имеющимся данным.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

Средние кривые κ(θ) для различных текстурных классов и для всей выборки в целом, а также экспериментальные данные, по которым каждая из этих кривых была построена, представлены на рис. 1 и 2. Зависимости температуропроводности от влажности для почв различного гранулометрического состава отличаются диапазоном изменения температуропроводности с влажностью, наличием либо отсутствием пологого участка в области низких значений влажности, выраженностью максимума температуропроводности и разбросом экспериментальных точек.

Рис. 1.

Средние кривые κ(θ) и результаты измерений (символы) для песков рыхлых, песков связных, супесей, суглинков легких, суглинков средних, суглинков тяжелых, глин легких, глин средних по классификации Долгова.

Рис. 2.

Средние кривые κ(θ) и результаты измерений (символы) для суглинков средних, суглинков тяжелых, глин легких, глины средней по классификации Качинского; для всех имеющихся образцов.

Пологие участки кривых, где температуропроводность почвы почти не изменяется с влажностью, соответствуют тем диапазонам влажности, в пределах которых теплопроводность и теплоемкость почвы растут с влажностью одинаково, так что отношение теплопроводности к теплоемкости (то есть температуропроводность) оказывается почти постоянным. Рост температуропроводности с влажностью происходит, если теплопроводность увеличивается при увлажнении быстрее, чем теплоемкость. Верно и обратное: если рост теплопроводности с влажностью замедлился, например, из-за закупорки части пор водными пробками, препятствующими конвективному теплообмену, то может оказаться, что теплоемкость растет с влажностью быстрее, чем теплопроводность, и температуропроводность в результате начинает снижаться.

При обоих вариантах разбиения на классы прослеживаются общие закономерности. Кривые для песчаных почв отличаются резким ростом температуропроводности почвы при увлажнении в области низких значений влажности до 0.1 м3/м3 и последующим снижением роста или даже уменьшением температуропроводности при дальнейшем увеличении влажности (рис. 1). Отсутствие пологого участка в левой части кривой κ(θ) объясняется низкой адсорбцией влаги на частицах твердой фазы и наличием крупных пор, в результате чего влага в песчаных почвах даже при невысокой степени увлажнения является подвижной и вносит вклад в перенос тепла.

Характерные для суглинистых и глинистых почв S-образные кривые имеют два пологих участка в области низких и высоких значений влажности с относительно плавным переходом между ними; при влажности 0.3–0.4 м3/м3 может наблюдаться слабо выраженный максимум (рис. 1, 2).

Средняя кривая для супесчаных почв (рис. 1) построена по четырем образцам, из которых три (13–15) относятся к гор. Ар с плотностью 1430–1470 кг/м3 и содержанием органического углерода 2.2–2.4%; температуропроводность этих образцов менялась в пределах (2.13–5.24) × 10–7 м2/с. Еще один образец из класса супесей (30) был отобран из гор. С1 с глубины 0.70–0.80 м; плотность этого образца была равна 1760 кг/м3, содержание органического углерода – 0.2%. Высокая плотность и низкое содержание органического углерода объясняют существенно более высокую по сравнению с образцами из гор. Ар температуропроводность образца 30, которая менялась в пределах (4.11–9.69) × 10–7 м2/с. Таким образом, средняя кривая для супесей была построена по небольшому количеству образцов с существенно разной плотностью и содержанием органического углерода, что привело к большому разбросу экспериментальных данных и, по-видимому, не позволяет считать полученную среднюю кривую для супесей достаточно репрезентативной.

Недостаточно репрезентативна и средняя кривая для легких суглинков (рис. 1), которая была построена по данным для лишь двух образцов (31 и 35), отобранных на одном участке Приокско-Террасного биосферного заповедника с одной и той же глубины (0.90–1.00 м) и обладающих одинаковой плотностью (1660 кг/м3) и содержанием органического углерода (0.2%). Единственное различие между этими образцами – признаки оглеения образца 31, которых не наблюдалось в образце 35. Температуропроводность оглеенной почвы оказалась существенно ниже (табл. 1), что можно объяснить теплоизолирующими свойствами рыхлых пленок аморфного железа. Этот эффект ранее наблюдался в оглеенной легкоглинистой почве западины на территории Владимирского ополья [4].

В целом практически в каждом из выделенных текстурных классов наблюдается значительный разброс экспериментальных значений температуропроводности, предположительно связанный в первую очередь с вариабельностью плотности почв и содержания в них органического углерода, а в некоторых случаях – с наличием аморфного железа. Вместе с тем разделение массива данных по текстурным классам позволило выявить тренд: температуропроводность почв закономерно уменьшается от рыхлых песков (1.94–10.09) × 10–7 м2/с к средним глинам (0.77–3.33) × 10–7 м2/с. При этом меняется не только диапазон изменчивости температуропроводности с влажностью, но и форма средних кривых.

Параметры средних кривых для текстурных классов, выделенных по Долгову и по Качинскому, и индексы согласия, отражающие разброс экспериментальных точек относительно этих кривых, приведены в табл. 2. Видно, что параметр κ0, соответствующий минимальному значению температуропроводности, в целом уменьшается с утяжелением почвы, причем наиболее резкое снижение этого параметра происходит при переходе от тяжелых суглинков к легким глинам. Параметр a, описывающий разницу между максимальной и минимальной температуропроводностью почвы, тоже уменьшается с утяжелением почвы, но в данном случае основное снижение происходит при переходе от рыхлых песков к пескам связным и затем к супесям.

Таблица 2.  

Параметры средней зависимости температуропроводности от влажности κ0, a, θ0, b и соответствующие им значения индекса согласия Уиллмотта dr для выделенных текстурных классов и для построенной по всем образцам генеральной кривой

Название почв по гранулометрическому составу Количество образцов κ0, м2/с a, м2/с θ0, м3/м3 b dr
Выделение текстурных классов по Долгову и Качинскому
Пески рыхлые
Пески связные
Супеси
Суглинки легкие 		6
8
4
2 		2.364 × 10–7
2.986 × 10–7
2.221 × 10–7
2.767 × 10–7		 5.697 × 10–7
3.941 × 10–7
2.550 × 10–7
2.710 × 10–7		 0.249
0.187
1.135
0.277 		1.419
0.833
2.891
0.351 		0.706
0.673
0.532
0.575
Выделение текстурных классов по Долгову
Суглинки средние
Суглинки тяжелые
Глины легкие
Глины средние 		11
27
6
13 		2.171 × 10–7
2.250 × 10–7
1.303 × 10–7
0.998 × 10–7		 1.870 × 10–7
2.003 × 10–7
2.429 × 10–7
1.735 × 10–7		 0.365
0.367
0.393
0.358 		0.562
0.462
0.316
0.326 		0.687
0.669
0.766
0.845
Выделение текстурных классов по Качинскому
Суглинки средние
Суглинки тяжелые
Глины легкие
Глина средняя 		21
18
17
1 		2.118 × 10–7
2.304 × 10–7
1.108 × 10–7
0.989 × 10–7		 1.895 × 10–7
2.072 × 10–7
1.877 × 10–7
2.114 × 10–7		 0.383
0.366
0.364
0.343 		0.529
0.465
0.306
0.279 		0.659
0.688
0.760
0.990
Все образцы
– 77 2.506 × 10–7 1.469 × 10–7 0.287 0.474 0.554

Разброс экспериментальных точек относительно средних кривых для текстурных классов визуально кажется наибольшим для песков, супесей и легких суглинков (рис. 1), и наименьшим – для средних глин по классификации Долгова (рис. 2). Однако безразмерные индексы согласия для песков (0.71 для рыхлых и 0.67 для связных) оказались сходными с индексами для средних и тяжелых суглинков (0.69 и 0.67 при выделении классов по Долгову и 0.66 и 0.69 – по Качинскому). Наименьшие индексы согласия получены для супесей и легких суглинков (0.53 и 0.58) и наибольшие – для легких и средних глин (0.77 и 0.85 при использовании классификации Долгова и 0.76 для легких глин по Качинскому). Для генеральной средней кривой, построенной по всем имеющимся данным, характерен большой разброс экспериментальных точек (рис. 2) и низкий индекс согласия, равный 0.55 (табл. 2).

При вычислении индекса согласия Уиллмотта сумму отклонений экспериментальных данных от расчетной кривой делят на сумму отклонений экспериментальных данных от среднего экспериментального значения. Таким образом, индекс согласия сравнивает ошибки расчетов температуропроводности при использовании средней кривой κ(θ) для отдельного текстурного класса (или генеральной кривой для всей выборки) и разброс экспериментальных данных внутри этого же класса (или всей выборки). Точность расчетов температуропроводности с использованием параметров средних кривых из табл. 2 фактически сравнивается с репрезентативностью отдельно взятых экспериментальных зависимостей κ(θ) по отношению к данным для рассматриваемого текстурного класса. Поэтому безразмерный индекс согласия зависит от количества образцов и нормированного разброса экспериментальных данных и игнорирует изменения средней температуропроводности при переходе от класса к классу. Это позволяет сравнивать точность расчетных кривых для разных текстурных классов, в том числе и при выделении этих классов на основе использования разных классификаций.

Средние кривые для супесей и легких суглинков, построенные по очень небольшому количеству образцов (четырем и двум), характеризуются наименьшими значениями индекса согласия. Вместе с тем средняя кривая для наиболее широко представленных тяжелых суглинков, выделенных по Долгову, количество которых достигало двадцати семи, обладает индексом согласия 0.67, что существенно меньше индексов согласия для легких и средних глин по той же классификации (0.77 и 0.85), хотя количество образцов в двух последних классах было существенно меньше. Это сравнение подтверждает, что увеличение количества экспериментальных данных улучшает качество расчетной кривой лишь до известного предела. Если изменчивость температуропроводности внутри использованной выборки велика, то и ошибки расчетов с использованием средней кривой неизбежно будут велики. Именно поэтому столь невелик индекс согласия средней кривой, построенной по всем имеющимся данным.

Сопоставим индексы согласия, полученные при выделении текстурных классов по Долгову и по Качинскому. Расчеты температуропроводности при использовании для каждого класса своих параметров κ0, a, θ0, b из табл. 2 и применение формулы (2) ко всем парам Pi–Oi из всех текстурных классов позволили получить индекс согласия 0.699 при выделении классов по Долгову и 0.688 – при выделении классов по Качинскому. Заметим, что при использовании классификации Качинского был выделен лишь один образец средней глины, и индекс согласия между расчетными и экспериментальными значениями температуропроводности для этого образца оказался почти равным 1. Это обусловлено тем, что в данном случае вместо средней кривой для текстурного класса использовалась кривая для одного образца, которая минимально отклонялась от имеющихся экспериментальных точек. Но даже при учете этих очень небольших ошибок при расчете общего для всей выборки индекса согласия последний оказался чуть меньше, чем при выделении классов по Долгову. По-видимому, это связано с объединением разнородных образцов в класс легких глин при использовании классификации Качинского, в то время как при выделении классов по Долгову эти же образцы оказались разбиты на два класса легких и средних глин с меньшим разбросом экспериментальных данных внутри каждого из этих классов и более высокими индексами согласия между средней кривой и экспериментальными данными.

Подводя итоги, можно заключить, что точность генеральной средней кривой κ(θ), построенной по всем имеющимся данным для 77 образцов, была невелика. Индекс согласия между этой кривой и экспериментальными данными составил лишь 0.55. Использование группировки по гранулометрическому составу с построением средних кривых для каждого из выделенных текстурных классов существенно улучшило точность расчетных оценок. Общий для всей выборки индекс согласия между экспериментальными данными и набором средних кривых увеличился до 0.70 при использовании классификации Долгова и до 0.69 при использовании классификации Качинского.

Использование разбиения по Качинскому с учетом дополнительного качественного признака – типа почвообразования – не улучшило точности расчетных оценок температуропроводности почв по сравнению с разбиением по Долгову. Сопоставимость индексов согласия при использовании двух вариантов разбиения на текстурные классы говорит о том, что при моделировании температуропроводности почв допустимо использовать обе гранулометрические классификации. Однако классификация по Долгову требует меньше входной информации, используя единственный количественный показатель – содержание физической глины. Поэтому при расчетной оценке температуропроводности почвы на основе ее названия по гранулометрической классификации предпочтительно использовать классификацию по Долгову.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Получены параметры зависимости температуропроводности минеральных почв от влажности для восьми текстурных классов, включающих песок рыхлый, песок связный, супесь, суглинок легкий, суглинок средний, суглинок тяжелый, глину легкую, глину среднюю. При использовании предложенной параметризации для расчетной оценки температуропроводности почвы требуется знать лишь название почвы по гранулометрическому составу и ее влажность.

При идентификации названия почвы по гранулометрическому составу допустимо использовать как классификацию Качинского, учитывающую тип почвообразования, так и классификацию Долгова, основанную лишь на содержании физической глины.

Индексы согласия между экспериментальными данными и расчетными значениями температуропроводности, полученными с использованием рассмотренных альтернативных гранулометрических классификаций, практически совпадают. Предпочтительно использовать классификацию Долгова, поскольку при этом исключается возможная ошибка при идентификации типа почвообразования.

Список литературы

  1. Андрианов П.И. Теплоемкость связанной воды и теплоемкость почв // Доклады ВАСХНИЛ. 1936. Вып. 2. С. 71–74.

  2. Архангельская Т.А. Новая эмпирическая формула для оценки коэффициента температуропроводности почвы // Материалы научной сессии по фундаментальному почвоведению 30 ноября–2 декабря 2004 г. М., 2004. С. 45–46.

  3. Архангельская Т.А. Параметризация и математическое моделирование зависимости температуропроводности почвы от влажности // Почвоведение. 2009. № 2. С. 178–188.

  4. Архангельская Т.А. Температуропроводность серых лесных почв Владимирского ополья // Почвоведение. 2004. № 3. С. 332–342.

  5. Архангельская Т.А., Бутылкина М.А., Мазиров М.А., Прохоров М.В. Свойства и функционирование пахотных почв палеокриогенного комплекса Владимирского ополья // Почвоведение. 2007. № 3. С. 261–271.

  6. Архангельская Т.А., Губер А.К., Мазиров М.А., Прохоров М.В. Температурный режим комплексного почвенного покрова Владимирского ополья // Почвоведение. 2005. № 7. С. 832–843.

  7. Архангельская Т.А., Лукьященко К.И., Тихонравова П.И. Температуропроводность черноземов типичных заказника “Каменная степь” // Почвоведение. 2015. № 2. С. 196–201.

  8. Воронин А.Д. Основы физики почв. М.: Изд-во Моск. ун-та. 1986. 244 с.

  9. Герайзаде А.П. К вопросу о линейной зависимости коэффициента температуропроводности от механического состава почв // Почвоведение. 1974. № 10. С. 120–123.

  10. Димо В.Н. К вопросу о зависимости между температуропроводностью и влажностью почв // Почвоведение. 1948. № 12. С. 729–734.

  11. Дмитриев Е.А. К вопросу о некоторых факторах, определяющих удельную теплоемкость твердой фазы почв // Вестник Моск. ун-та. Сер. биол. 1958. № 4. С. 103–111.

  12. Дмитриев Е.А. О некоторых закономерностях, определяющих величину и изменения удельной теплоемкости минеральной безводной части почв и горных пород // Вестник Моск. ун-та. Сер. биол. 1959. № 3. С. 79–84.

  13. Долгов С.И., ред. Агрофизические методы исследования почв. М.: Наука, 1966. 259 с.

  14. Качинский Н.А. Механический и микроагрегатный состав почвы, методы его изучения. М.: Изд-во АН СССР, 1958. 192 с.

  15. Лукьященко К.И. Температуропроводность почв различного гранулометрического состава и генезиса и ее математическое моделирование. Дис. … канд. биол. наук. М., 2012. 149 с.

  16. Лукьященко К.И., Архангельская Т.А. Моделирование температуропроводности почв различного гранулометрического состава // Почвоведение. 2018. № 2. С. 179–186.

  17. Лукьященко К.И., Архангельская Т.А., Умарова А.Б. Температуропроводность пахотных луговато-черноземных выщелоченных почв Республики Адыгея // Почвоведение. 2012. № 4. С. 458–461.

  18. Скуратов С.М. К вопросу о теплоемкости связанной воды // Коллоидный журнал. 1951. Т. 13. № 5. С. 396.

  19. Тихонравова П.И., Фрид А.С. Математические модели температуропроводности почв солонцового комплекса Волгоградского Заволжья // Почвоведение. 2008. № 2. С. 214–226.

  20. Тихонравова П.И., Хитров Н.Б. Оценка температуропроводности слитоземов Центрального Предкавказья // Почвоведение. 2003. № 3. С. 342–351.

  21. Шеин Е.В., Карпачевский Л.О. (ред.) Теории и методы физики почв. М., 2007.

  22. Abu-Hamdeh N.H. Thermal properties of soils as affected by density and water content // Biosyst. Eng. 2003. V. 86(1). P. 97–102.

  23. Arkhangelskaya T., Lukyashchenko K. Estimating soil thermal diffusivity at different water contents from easily available data on soil texture, bulk density, and organic carbon content // Biosyst. Eng. 2018. V. 168. P. 83–95.

  24. Barry-Macaulay D., Bouazza A., Wang B., Singh R.M. Evaluation of soil thermal conductivity models // Can. Geotech. J. 2015. V. 52(11). P. 1892–1900. https://doi.org/10.1139/cgj-2014-0518

  25. Busby J. Thermal conductivity and diffusivity estimations for shallow geothermal systems // Q. J. Eng. Geol. Hydroge. 2016. V. 49(2). P. 138–146.

  26. Côte J., Konrad J.-M. A generalized thermal conductivity model for soils and construction materials // Can. Geotech. J. 2005. V. 42. P. 443–458.

  27. De Vries D.A. Thermal properties of soils // Physics of plant environment. Ed. Van Wijk W.R. Amsterdam: North Holland Publishing Company, 1963. P. 210–235.

  28. Gao Z., Tong B., Horton R., Mamtimin A., Li Y., Wang L. Determination of desert apparent thermal diffusivity using a conduction-convection algorithm // J. Geophys. Res. Atmos. 2017. V. 122. P. 9569–9578. https://doi.org/10.1002/2017JD027290

  29. He H., Dyck M.F., Horton R., Bristow K.L., Lv J., Si B. Development and application of the heat pulse method for soil physical measurements // Rev. Geophys. 2018. V. 56. https://doi.org/10.1029/2017RG000584

  30. Noilhan J., Planton S. A simple parameterization of land surface processes for meteorological models // Mon. Weather Rev. 1989. V. 117. P. 536–549.

  31. Pachepsky Y., Park Y. Saturated hydraulic conductivity of US soils grouped according to textural class and bulk density // Soil Sci. Soc. Am. J. 2015. V. 79(4). P. 1094–1100.

  32. Pachepsky Ya.A., Rawls W.J. Accuracy and reliability of pedotransfer functions as affected by grouping soils // Soil Sci. Soc. Am. J. 1999. V. 63. P. 1748–1757.

  33. Parikh R.J., Havens J.A., Scott H.D. Thermal diffusivity and conductivity of moist porous media // Soil Sci. Soc. Am. J. 1979. V. 43. P. 1050–1052.

  34. Peters-Lidard C.D., Blackburn E., Liang X., Wood E.F. The effect of soil thermal conductivity parameterization on surface energy fluxes and temperatures // J. Atmos. Sci. 1998. V. 55. P. 1209–1224.

  35. Roxy M.S., Sumithranand V.B., Renuka G. Variability of soil moisture and its relationship with surface albedo and soil thermal diffusivity at Astronomical Observatory, Thiruvananthapuram, south Kerala // J. Earth Syst. Sci. 2010. V. 119(4). P. 507–517.

  36. Schaap M.G., Leij F.J., van Genuchten M.Th. ROSETTA: a computer program for estimating soil hydraulic parameters with hierarchical pedotransfer functions // J. Hydrol. 2001. V. 251. P. 163–176.

  37. Simunek J., van Genuchten M.Th., Šejna M. Recent developments and applications of the HYDRUS computer software packages // Vadoze Zone J. 2016. https://doi.org/10.2136/vzj2016.04.0033

  38. Tarnawski V.R., Momose T., Leong W.H. Assessing the impact of quartz content on the prediction of soil thermal conductivity // Géotechnique. 2009. V. 59(4). P. 331–338.

  39. Tian Z., Lu Y., Horton R., Ren T. A simplified de Vries-based model to estimate thermal conductivity of unfrozen and frozen soil. // Eur. J. Soil Sci. 2016. V. 67(5). P. 564–572. https://doi.org/10.1111/ejss.12366

  40. Tong B., Gao Z., Horton R., Wang L. Soil apparent thermal diffusivity estimated by conduction and by conduction-convection heat transfer models // J. Hydrometeorol. 2017. V. 18. P. 109–118. https://doi.org/10.1175/JHM-D-16-0086.1

  41. Usowicz B., Usowicz Ł. Thermal conductivity of soils – comparison of measured results and estimation methods. EUROSOIL 2004, September 04–12 Freiburg, Germany. 2004. Abstracts and full papers. http://www.bodenkunde2.uni-freiburg.de/ e-urosoil/abst-racts/id795_ Usowicz_full.pdf

  42. Van Looy K., Bouma J., Herbst M., Koestel J., Minasny B., Mishra U., Montzka C., Nemes A., Pachepsky Y.A., Padariam J., Schaap M.G., Tóth B., Verhoef A., Vanderborght J., van der Ploeg M.J., Weihermüller L., Zacharias S., Zhang Y., Vereecken H. Pedotransfer functions in Earth system science: Challenges and perspectives // Rev. Geophys. 2017. V. 55. https://doi.org/10.1002/2017RG000581

  43. Willmott C.J., Robeson S.M., Matsuura K. A refined index of model performance // Int. J. Climatol. 2012. V. 32. P. 2088–2094.

  44. Xie X., Lu Y., Ren T., Horton R. An empirical model for estimating soil thermal diffusivity from texture, bulk density, and degree of saturation // J. Hydrometeorol. 2018. V. 19. P.445–457.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Почвоведение

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал